2021-2022学年珠海市高二下学期期末考试 数学试题卷含答案.pdf

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1、珠 海 市 2 0 2 1-2 0 2 2学 年 度 第 二 学 期 期 末 普 通 高 中 学 生 学 业 质 量 监 测 高 二 数 学 本 试 卷 共 6 页，2 2小 题，满 分 150分，考 试 用 时 1 2 0分 钟；考 试 内 容：选 择 性 必 修 第 二 册，选 择 性 必 修 第 三 册（不 含 成 对 数 据 的 统 计）.一.单 选 题：本 题 共 1 0小 题，每 小 题 5 分，共 5 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.书 架 上 有 1 本 语 文 书，3 本 不 同 的 数 学 书，4 本

2、 不 同 的 物 理 书，某 位 同 学 从 中 任 取 1 本，共 有（）种 取 法.A.8 B.7 C.12 D.52.在 正 项 等 比 数 列%中，已 知。2=*%+4=6,则 q/=0A.1 B.2 C.4 D.83.已 知 数 列,q=1,点 在 直 线 y=x+g 上，则 为 二（）A.2 B.3 C.4 D.54,下 列 函 数 的 求 导 正 确 的 是（）A-|=-B.(sin x)=-c o s xy x J rC.(in 2 x)=D.(x e,)=(l+x)eA5.已 知 等 差 数 列,的 首 项 为 1,公 差 不 为 0,若 与，4成 等 比 数 列，则 数 列

3、 4 的 前 6 项 和 为（）A.6 B.11 C.36 D.516.已 知 某 离 散 型 随 机 变 量 J 的 分 布 列 为：40 12q P 3d则 4=0A.一 和 一 1 B.C.-D.-13 3 27.已 知 点 4/,%）在 曲 线 C:=；d+x 2 1的 图 像 上，在 点 P 处 的 曲 线 C 的 切 线 与 直 线/：y=一;X+5垂 直，则 尸 点 横 坐 标 修 为 0A.-3 或 1 B.1 或 3 C.3 或 1 D.1或 38.函 数 y=e（x 2）图 象 大 致 是（）x 9.中 国 空 间 站 的 主 体 结 构 包 括 天 和 核 心 舱、问 天

4、 实 验 舱 和 梦 天 实 验 舱，假 设 空 间 站 要 安 排 甲，乙，丙，丁 4 名 航 天 员 开 展 实 验，其 中 天 和 核 心 舱 安 排 2 人，问 天 实 验 舱 与 梦 天 实 验 舱 各 安 排 1 人，则 甲 乙 两 人 安 排 在 同 一 个 舱 内 的 概 率 为（）c ID.21 0.已 知 关 于 变 量 x 的 非 常 值 函 数/（x）在（0，M 上/（x）s i n2x+/（x）c o s 2x o;在（0,乃）上/（x）的 图 像 关 于 x=对 称，则 下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是（）二.多 选 题：本 题 共 2 小 题，每 小 题

5、 5 分，共 1 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，有 选 错 的 得 0 分，部 分 选 对 的 得 2 分.1 1.下 列 结 论 正 确 的 是 0A.若 随 机 变 量 y 的 方 差。（丫）=2,则 D（3 Y+2）=8B若 随 机 变 量 X 服 从 二 项 分 布 且 E（X）=2,则=6C.若 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 N（5,4）,p（72）=0.1,则 P（2 8）=0.8D.掷 一 枚 均 匀 的 硬 币 两 次，记 事 件 A=第 一 次 出 现 正 面”，B=第 二 次 出

6、现 反 面”，则 P（A UB）=P（A）+P（B）1 2.现 安 排 高 二 年 级 A、8、C 三 名 同 学 到 甲、乙、丙、丁 四 个 工 厂 进 行 社 会 实 践，每 名 同 学 只 能 选 择 一 个 工 厂，且 允 许 多 人 选 择 同 一 个 工 厂，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.共 有 不 同 的 安 排 方 法 有 43种 B.若 甲 工 厂 必 须 有 同 学 去，则 不 同 的 安 排 方 法 有 37种 C.若 A 同 学 必 须 去 甲 工 厂，则 不 同 的 安 排 方 法 有 1 2种 D.若 三 名 同 学 所 选 工 厂 各 不 相 同，则

7、不 同 的 安 排 方 法 有 24种 三.填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.13.什 篁 A；+C；计 算 K14.已 知 函 数/(%)=2-41 nx在*=1 处 取 得 极 值，则 a-15.已 知 数 列 4,满 足 2 q+3。2+4 4+(+1)4,=(wN*),则 a202216.定 义 方 程/(x)=/(x)的 实 根 玉，叫 做 函 数/(X)的“新 驻 点”，若 函 数 g(x)=e2，+l,A(x)=l nx,0(力=兀 3-1的“新 驻 点”分 别 为”,h,J 则 4,b,c 的 大 小 关 系 为 四、解 答 题：本 题 共

8、6 小 题，共 7 0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.在 等 差 数 列%中，q=1,2(4+4)=。5+%.(1)求 数 列%的 通 项 公 式;(2)若 年=2%+%,求 数 列 也 的 前 项 和 Sn.18.已 知 函 数 x)=gx3 一 g x 2-2x+(1)求 函 数/(x)的 极 值;(2)求 函 数/(x)在 区 间 1,3 上 的 值 域.1 9.已 知 二 项 式(eN)的 展 开 式 中 第 2项 与 第 3项 的 二 项 式 系 数 之 比 是 2:5,按 要 求 完 成 以 下 问 题：(1)求 的 值；(2)求

9、展 开 式 中 二 的 系 数；r(3)计 算 式 子 C/+C；2 5+C；2 4+C：2 3+C：2 2+C?+C：2 的 值.20.已 知 甲 袋 中 有 4个 白 球 2个 黑 球，乙 袋 中 有 3个 白 球 2个 黑 球.现 从 甲 袋 中 任 取 2个 球 放 入 乙 袋，然 后 再 从 乙 袋 中 任 取 1 个 球.(1)求 甲 袋 中 任 取 出 的 2个 球 为 同 色 球 的 概 率；(2)求 乙 袋 中 任 取 出 1 球 为 白 球 的 概 率.21.在 一 次 购 物 抽 奖 活 动 中，共 有 1 0张 奖 券.其 中 一 等 奖 200元 券 一 张，二 等

10、奖 1 50元 券 二 张，三 等 奖 10 0元 券 三 张，其 余 四 张 没 有 奖.(1)某 顾 客 从 十 张 奖 券 中 任 意 抽 取 一 张，求 恰 好 中 奖 的 概 率；(2)某 顾 客 从 十 张 奖 券 中 任 意 抽 取 二 张，设 所 中 奖 金 数 为 x元 求 所 中 奖 金 数 x元 的 概 率 分 布 列(结 果 保 留 最 简 分 数)；求 所 中 奖 金 数 x元 的 数 学 期 望(结 果 保 留 最 简 分 数).【答 案】|3(2)分 布 列 见 解 析；16 022.已 知 0 W加 1,函 数/(力=工/一 生 一 X X X(1)讨 论 函

11、数”X)在(2,+8)上 的 单 调 性；(2)讨 论 函 数/(x)在(0,+8)上 值 是 否 存 在 最 小 g(m)?若 存 在，求 出 g(m)的 值 域；若 不 存 在，请 说 明 理 由.珠 海 市 2 0 2 1-2 0 2 2学 年 度 第 二 学 期 期 末 普 通 高 中 学 生 学 业 质 量 监 测 高 二 数 学 一.单 选 题：本 题 共 1 0小 题，每 小 题 5 分，共 5 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.书 架 上 有 1 本 语 文 书，3 本 不 同 的 数 学 书，4 本 不

12、同 的 物 理 书，某 位 同 学 从 中 任 取 1本，共 有()种 取 法.A.8 B.7 C.12 D.5【答 案】A2.在 正 项 等 比 数 列。“中，已 知 的=1，%+%=6,则 4%=()A.1 B.2 C.4 D.8【答 案】B3.已 知 数 列 凡,q=1,点 在 直 线 y=上，则 为=0C.4 D.5B.(sin x)=-c o s xD.(x e)=(l+x)e 5.已 知 等 差 数 列 见 的 首 项 为 1,公 差 不 为 0,若 生,5,4 4成 等 比 数 列，则 数 列%的 前 6 项 和 为()A.6 B.11 C.36 D.51A.2 B.3【答 案】

13、D4.A.C.下 列 函 数 的 求 导 正 确 的 是()2$【答 案】D【答 案】C6.已 知 某 离 散 型 随 机 变 量 J 的 分 布 列 为：则 4=()40 1P 3整 匆 7A.和 1 B.C.-D.-13 3 2【答 案】B7.已 知 点(4,%)在 曲 线 C:丁=；/+/一 1的 图 像 上，在 点 P 处 的 曲 线 C 的 切 线 与 直 线/：y=；x+5垂 直，则 P 点 横 坐 标 与 为()A.-3或 1 B.1 或 3 C.-3或 一 1 D.一 1 或 3【答 案】A8,函 数 y=l 上 2 图 象 大 致 是()x-9.中 国 空 间 站 的 主 体

14、 结 构 包 括 天 和 核 心 舱、问 天 实 验 舱 和 梦 天 实 验 舱，假 设 空 间 站 要 安 排 甲，乙，丙，丁 4 名 航 天 员 开 展 实 验，其 中 天 和 核 心 舱 安 排 2 人，问 天 实 验 舱 与 梦 天 实 验 舱 各 安 排 1 人，则 甲 乙 两 人 安 排 在 同 一 个 舱 内 的 概 率 为 081 I cl 1A.-B.-C.-D.-6 4 3 2【答 案】A1 0.已 知 关 于 变 量 x 的 非 常 值 函 数/(x)在(0,|上/(x)s i n2x+/(x)c os 2x 0；在(0,乃)上/(x)的 图 像 关 于 x=对 称，则

15、下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是()【答 案】D二.多 选 题：本 题 共 2小 题，每 小 题 5分，共 10分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5分，有 选 错 的 得 0分，部 分 选 对 的 得 2分.1 1.下 列 结 论 正 确 的 是()A.若 随 机 变 量 y 的 方 差。(丫)=2,则。(3丫+2)=8B若 随 机 变 量 X 服 从 二 项 分 布 B 且 E(X)=2,则=6C.若 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 N(5,)，p e 2)=0.1,则 P(2 8)=0.8D.掷 一 枚

16、 均 匀 的 硬 币 两 次，记 事 件 A=”第 一 次 出 现 正 面”，B=第 二 次 出 现 反 面”，则 P(AIJB)=P(A)+P(B)【答 案】BC1 2.现 安 排 高 二 年 级 A、8、。三 名 同 学 到 甲、乙、丙、丁 四 个 工 厂 进 行 社 会 实 践，每 名 同 学 只 能 选 择 一 个 工 厂，且 允 许 多 人 选 择 同 一 个 工 厂，则 下 列 说 法 正 确 的 是()A.共 有 不 同 的 安 排 方 法 有 43种 B.若 甲 工 厂 必 须 有 同 学 去，则 不 同 的 安 排 方 法 有 3 7种 C.若 A 同 学 必 须 去 甲 工

17、 厂，则 不 同 的 安 排 方 法 有 1 2种 D.若 三 名 同 学 所 选 工 厂 各 不 相 同，则 不 同 的 安 排 方 法 有 2 4种【答 案】ABD9三.填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.1 3 计 算 许【答 案】151 4.已 知 函 数,/(%)=5 2 41 11%在*=1 处 取 得 极 值，贝 l j a=【答 案】215.已 知 数 列 4,满 足 2%+3a2+4/+(+1),=(GN*),则 40 22=.【答 案 202316.定 义 方 程.y(x)=/(X)的 实 根 不 叫 做 函 数 x)的“新 驻 点”，若

18、函 数 g(x)=e2*+l,/z(x)=l nx,夕(力=X3-1 的“新 驻 点”分 别 为 a,b,C,则 a,b,C的 大 小 关 系 为【答 案】c b a四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.在 等 差 数 列 a“中，q=l,2(4+%)=。5+48.(1)求 数 列 4 的 通 项 公 式；(2)若=2%+%,求 数 列 也 的 前 项 和 S”.【答 案】=2-11 7(2)5=-22-+I+H2-1 8.已 知 函 数/(X)-2 x+1.(1)求 函 数“X)的 极 值；(2)求

19、 函 数/(x)在 区 间 1,3 上 的 值 域.【答 案】(1)详 见 解 析；10【解 析】【分 析】(1)利 用 函 数 的 极 值 定 义 求 解；(2)利 用 导 数 法 求 解.【小 问 1 详 解】解：因 为/(x)=；x3 g 2 2x+l,所 以/(耳=%2_%_2,令 x)=0得 x=T x=2,当 x v-1 或 x 2 时，/r(x)0,当 一 1%2时，r(x)0,13所 以 当 x=-l 时，/(x)取 得 极 大 值 匕，67当 x=2时，/(x)取 得 极 小 值 一【小 问 2 详 解】7由 知：当 x=2时，/(x)取 得 极 小 值 一,又 1)=(3)

20、=*,7 所 以 函 数“X)在 区 间 1,3上 的 值 域 是 一 可，一 可 O 乙 1 9.已 知 二 项 式 2x+(n e N)的 展 开 式 中 第 2 项 与 第 3项 的 二 项 式 系 数 之 比 是 2:5,按 要 求 完 成 以 下 问 题：(1)求 的 值；(2)求 展 开 式 中 二 的 系 数；计 算 式 子 C：26+C；25+CQ4+C：23+C：22+C+C：2。的 值.11【答 案】（1）6（2）1 72920.已 知 甲 袋 中 有 4个 白 球 2个 黑 球，乙 袋 中 有 3个 白 球 2个 黑 球.现 从 甲 袋 中 任 取 2个 球 放 入 乙

21、袋，然 后 再 从 乙 袋 中 任 取 1 个 球.（1）求 甲 袋 中 任 取 出 的 2个 球 为 同 色 球 的 概 率；（2）求 乙 袋 中 任 取 出 1 球 为 白 球 的 概 率.7【答 案】（1）21.在 一 次 购 物 抽 奖 活 动 中，共 有 1 0张 奖 券.其 中 一 等 奖 200元 券 一 张，二 等 奖 1 50元 券 二 张，三 等 奖 10 0元 券 三 张，其 余 四 张 没 有 奖.（1）某 顾 客 从 十 张 奖 券 中 任 意 抽 取 一 张，求 恰 好 中 奖 的 概 率；（2）某 顾 客 从 十 张 奖 券 中 任 意 抽 取 二 张，设 所 中

22、 奖 金 数 为 x元 求 所 中 奖 金 数 x元 的 概 率 分 布 列（结 果 保 留 最 简 分 数）；求 所 中 奖 金 数 x元 的 数 学 期 望（结 果 保 留 最 简 分 数）.【答 案】（1）|（2）分 布 列 见 解 析；160【小 问 1 详 解】由 题 意，十 张 奖 券 中 有 6张 能 中 奖，故 某 顾 客 从 十 张 奖 券 中 任 意 抽 取 一 张，恰 好 中 奖 的 概 率 为 4=1【小 问 2详 解】由 题 意，x 的 可 能 取 值 有 0,100,150,200,250,300,350.蛆=。）喏 4 W）号 吟 W 叱 加 罟*始=2。）=管

23、唳；蛆=25。）=詈/急；3 0 0）二 喂；12P（x=350）=泞=去，故 求 所 中 奖 金 数 x元 的 概 率 分 布 列：j o 4 X 0 100 150 200 250 300 350P2154 845745215445245所 中 奖 金 数 X元 的 数 学 期 望 E（x）=02 4 8 7 2 4 2x+100 x+150 x+200 x+250 x+3 0 0 x+3 5 0 x=16015 15 45 45 15 45 452 2.已 知 OW?1,函 数/（x）=3 e%2x x x（1）讨 论 函 数/（X）在（2,+8）上 的 单 调 性；（2）讨 论 函 数/（x）在（0,+8）上 值 是 否 存 在 最 小 g（m）?若 存 在，求 出 g（?）的 值 域；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【答 案】函 数/（X）在（2,+8）上 单 调 递 增.（e2l（2）函 数/（X）在（0,+8）上 存 在 最 小 值 g（2）,且 g（，）的 值 域 为 13