2023年2023高中数学三角恒等变换知识点归纳总结全面汇总归纳全面汇总归纳题库.pdf

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1、1(每日一练)2023 高中数学三角恒等变换知识点题库 单选题 1、若 3sin=cos 1，则 tan2的值为（）A 3 B13C 3 或 0D 13 答案：C 解析：观察角度之间的联系，利用倍角公式和同角三角函数的基本关系式化简求值.由 3sin=cos 1，得 6sin2cos2=1 2sin22 1，得 2sin2(3cos2+sin2)=0，得 sin2=0或 3cos2+sin2=0，得 tan2=0或 tan2=3.故选：C 小提示：本题利用倍角公式和同角三角函数的基本关系式化简求值，属于容易题.2、在 中，若 3sin=cos，则=（）A12B6C4D3 答案：B 解析：2 根

2、据正弦定理，边角互化后得 3sinsin=sin sincos，再利用三角恒等变形计算角.根据正弦定理，可知=2sin，=2sin，=2sin，代入原式可得 3sinsin=sin sincos,又+=，sin=sin(+)=sincos+cossin，则 3sinsin=sincos，sin 0，sincos=tan=33，得=6.故选：B 3、已知函数()=sin+cos，且()=3()，则 tan2x 的值是 A-43B43C-34D34 答案：A 解析：先求()cosx sinx，根据()=3()得 tan x，然后利用正切的二倍角公式即可得到答案.根据题意，()cosx sinx，由

3、()=3()得，cosx sinx 3（sinx+cosx），4sinx 2cosx，解得 tan x-12，再根据二倍角公式得，tan2 x2tan1tan243，故选 A 小提示：本题主要考查了导数的运算，涉及正弦函数和余弦函数的导数，以及正切的二倍角公式，属于基础题 求值属于容易题在中若则答案解析根据正弦定理边角互化后得再利用三角恒等变形计算角根据正弦定理可知代入原式 解得再根据二倍角公式得故选小提示本题主要考查了导数的运算涉及正弦函数和余弦函数的导数以及正切的二倍角公 小提示本题考查利用两角差的余弦公式求值考查计算能力属于中等题已知且则答案解析化简得再利用同角的平方关系3 4、若 0

4、2，2，cos(4+)=13，cos(42)=33，则 cos(+2)=A 5 39B5 39C 33D 33 答案：D 解析：利用同角三角函数的平方关系求得 sin(4+)、sin(42)的值，利用两角差的余弦公式可求得 cos(+2)的值.0 2，2，则44+34，24234，sin(4+)=1 cos 2(4+)=2 23，sin(42)=1 cos 2(42)=63，因此，cos(+2)=cos(4+)(42)=cos(4+)cos(42)+sin(4+)sin(42)=13(33)+2 23 63=33.故选：D.小提示：本题考查利用两角差的余弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.5

5、、已知(2,2)，且 3cos2+8sin+5=0，则 cos=（）A13B 23C 33D 53 答案：D 解析：化简 3cos2+8sin+5=0得 sin=23，再利用同角的平方关系得解.3cos2+8sin+5=0即 3(1 2sin2)+8sin+5=0，即 3sin2 4sin 4=0，求值属于容易题在中若则答案解析根据正弦定理边角互化后得再利用三角恒等变形计算角根据正弦定理可知代入原式 解得再根据二倍角公式得故选小提示本题主要考查了导数的运算涉及正弦函数和余弦函数的导数以及正切的二倍角公 小提示本题考查利用两角差的余弦公式求值考查计算能力属于中等题已知且则答案解析化简得再利用同角的平方关系4 解得 sin=23又(2,2)，所以 cos=1 sin2=53 故选：D 求值属于容易题在中若则答案解析根据正弦定理边角互化后得再利用三角恒等变形计算角根据正弦定理可知代入原式 解得再根据二倍角公式得故选小提示本题主要考查了导数的运算涉及正弦函数和余弦函数的导数以及正切的二倍角公 小提示本题考查利用两角差的余弦公式求值考查计算能力属于中等题已知且则答案解析化简得再利用同角的平方关系