2021-2022学年广东省惠州市惠东县八年级（上）抽测数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、202L2022学 年 广 东 省 惠 州 市 惠 东 县 八 年 级（上）抽 测 数 学 试 卷 1.中 国 的 方 块 字 中 有 些 也 具 有 对 称 性，下 列 美 术 字 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A.诚 B.信 C.友 D.善 2.已 知 ABC中，44=20。，48=70。，那 么 48。是（）A.直 角 三 角 形 B.锐 角 三 角 形 C.钝 角 三 角 形 D.正 三 角 形 3.已 知 ABC丝 DEF,乙 4=80。，4E=50。，则 4F的 度 数 为()A.30 B.50 C.80 D.1004.已 知 三 角 形 两 边 长 分 别 为 7、11,那

2、么 第 三 边 的 长 可 以 是（）A.2 B.3 C.4 D.55.下 列 计 算 正 确 的 是()A.Q+2a2=3 Q 3 B.a3-a2=a6 C.(a3)2=a6 D.(2a)2=4a26.若 分 式 专 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（）A.%2 B.C.x=#0 D.%=#27.M+4a+k是 一 个 完 全 平 方 式，攵 应 为（）A.2 B.4 C.4 D.-48.如 图，等 腰 ABC的 周 长 为 21,底 边 BC=5,AB 的 垂 直 平 分 线 交 AB,于 点。，交 AC 于 点 E,则 ABEC的 周 长 为（）AA.13/B.14C75/X

3、TD.16 f C9.如 图，在 ABC中，乙 4BC和 乙 4cB的 平 分 线 交 于 点 E,过 点 E 作 AM N B C 交 A B 千 M,交 A C 于 N,若 B M+CN=9,则 线 段 M N 的/A长 为（）M/工 NA.6B.7 百。C.8D.910.如 图，AD4C和 AEBC均 是 等 边 三 角 形，AE,80 分 别 与 C。、CE交 于 点、N,且 A、C、B在 同 一 直 线 上，有 如 下 结 论：其 中 正 确 结 论 有（）DCB；CM=CN；AC=DN；P C平 分 4 4 P B；/.APD=60,A.B.C.D.11.分 解 因 式：x2-2x

4、=.12.计 算：6 x2y3-T-(2x2y)=.13.某 种 病 菌 的 形 状 为 球 形，直 径 约 是 0.0 0 0 0 0 0 1 0 2 m,用 科 学 记 数 法 表 示 这 个 数 为.14.已 知 一 个 凸 多 边 形 的 每 个 内 角 都 是 150。，则 它 的 边 数 为.15.如 图，将 一 副 直 角 三 角 板，按 如 图 所 示 的 方 式 摆 放，则 N a的 度 数 是.16.如 图，NZX4E=N4DE=15,4。平 分 NB4C,OF _ L 4 B,若 4E=8,贝 IJDF=.17.如 图，在 4BC中，AB=AC=10,BC=12,AD=8

5、,A O是 4B4C的 平 分 线.若 P,Q 分 别 是 和 4 c 上 的 动 点，则 PC+PQ的 最 小 值 是.18.计 算：V 9+|-4|+(-l)-(i)-1.19.先 化 简，再 求 值：j+(1),其 中 x=x2-l x+r20.如 图，ABC中，所 垂 直 平 分 4 C,交 4 c 于 点 F,交 3 c 于 点 E,4。1 B C,垂 足 为 O,且 BD=DE,连 接 4E.(1)求 证：AB=CE；(2)若 ABC的 周 长 为 14C，H,AC=6 c m,则 C的 长 为.cm.21.如 图，已 知 CD 1 AB,BE L A C,垂 足 分 别 为 点,

6、E,S.AB=AC,B E 交 C D 于 点、0.(1)求 证：DB=EC.(2)求 证：A。平 分 NB4c.22.如 图，在 边 长 为 1的 正 方 形 网 格 中 有 一 个 力 BC,完 成 下 列 各 图(用 无 刻 度 的 直 尺 画 图，保 留 作 图 痕 迹).(1)作 44BC关 于 直 线 M N 对 称 的 4道 传 1；(2)求 AABC的 面 积；(3)在 直 线 M N 上 找 一 点 P,使 得 24+PB最 小.23.为 配 合 学 校 贯 彻 落 实“双 减”政 策，搞 好 课 后 辅 导 服 务 活 动.某 文 化 用 品 商 店 用 1000元 购 进

7、 了 一 批 圆 规，很 快 销 售 一 空；商 店 又 用 1000元 购 进 了 第 二 批 该 种 圆 规，但 进 价 比 原 来 上 涨 了 25%,结 果 第 二 次 所 购 进 圆 规 的 数 量 比 第 一 次 少 40件.(1)求 两 批 圆 规 购 进 的 进 价 分 别 是 多 少；(2)若 商 店 将 第 一 批 圆 规 以 每 件 7 元，第 二 批 圆 规 以 每 件 8元 的 价 格 全 部 售 出，则 共 可 盈 利 多 少 元？24.配 方 法 是 数 学 中 非 常 重 要 的 一 种 思 想 方 法，它 是 指 将 一 个 式 子 或 一 个 式 子 的 某

8、 一 部 分 通 过 恒 等 变 形 化 为 完 全 平 方 式 或 几 个 完 全 平 方 式 的 和 的 方 法.定 义：若 一 个 整 数 能 表 示 成(+肝 缶*是 整 数)的 形 式，则 称 这 个 数 为“完 美 数”.例 如，5是“完 美 数”.理 由：因 为 5=/+22,所 以 5是“完 美 数”.解 决 问 题：(1)已 知 29是“完 美 数”，请 将 它 写 成。2+炉 9/是 整 数)的 形 式：；(2)若/-4x+5可 配 成(久-m)2+n(m,n为 常 数)，则 的 值 为；探 究 问 题：(3)已 知/+y2-2%+4y+5=0,求 X+的 值.25.在 A

9、BC中，A B A C,4BAC=100。，点。在 8c 边 上，ABC和 AFD关 于 直 线 A O 对 称，4凡 4c的 平 分 线 交 8c 于 点 G,连 接 FG.求 NDFG的 度 数；(2)设 4BAD=6,当。为 何 值 时，DFG为 等 腰 三 角 形；DFG有 可 能 是 直 角 三 角 形 吗？若 有，请 求 出 相 应 的。值；若 没 有，请 说 明 理 由.A/e/B D G答 案 和 解 析 1.【答 案】D【解 析】解：“诚”、“信”、“友”都 不 能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够

10、 互 相 重 合，所 以 不 是 轴 对 称 图 形；“善”能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 是 轴 对 称 图 形；故 选：D.根 据 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 进 行 分 析 即 可.本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重

11、合.2.【答 案】4【解 析】解：,ABC中，44=20。，Z.B=70,“=180-20-70=90,.4BC是 直 角 三 角 形.故 选：A.先 求 出 4 c的 度 数，进 而 可 得 出 结 论.本 题 考 查 的 是 三 角 形 内 角 和 定 理，熟 知 三 角 形 内 角 和 是 180。是 解 答 此 题 的 关 键.3.【答 案】B【解 析】解：1 DEF,:.Z.D=乙 4=80 ZF=180-ZD-ZF=50故 选：B.要 求 4户 的 大 小，利 用 AZBC丝 A D E F,得 到 对 应 角 相 等，然 后 在 DEF中 依 据 三 角 形 内 角 和 定 理，

12、求 出/户 的 大 小.本 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等，并 注 意 运 用 了 三 角 形 的 内 角 和 定 理，做 题 时 要 找 准 对 应 关 系.4.【答 案】D【解 析】【分 析】此 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 三 边 关 系，关 键 是 掌 握 三 角 形 三 边 关 系 为 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边，任意 两 边 之 差 小 于 第 三 边.根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 可 得 11-7(第 三 边 长 11+7,再 解 可 得 第 三 边 的 范 围，然 后 可 得 答 案。【解 答】解：设 第

13、三 边 长 为 x,由 题 意 得：11-7 x 11+7,解 得：4 x 18,故 选 D.5.【答 案】C【解 析】解：A、a 与 2a2不 属 于 同 类 项，不 能 合 并，故 A不 符 合 题 意；B、a3-a2=a5,故 B不 符 合 题 意；C、(a3)2=a6,故 C符 合 题 意；D、(-2 a)2=4 a2,故。不 符 合 题 意；故 选：C.利 用 合 并 同 类 项 的 法 则，同 底 数 基 的 乘 法 的 法 则，塞 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 法 则 对 各 项 进 行 运 算 即 可.本 题 主 要 考 查 合 并 同 类 项，塞 的 乘 方 与 积 的

14、 乘 方，同 底 数 募 的 乘 法，解 答 的 关 键 是 对 相 应 的 运 算 法 则 的 掌 握.6.【答 案】B【解 析】解：依 题 意 得：x-2 0,解 得 出*2.故 选：B.分 式 有 意 义 时，分 母 X-2 力 0,由 此 求 得 x 的 取 值 范 围.本 题 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件.分 式 有 意 义 的 条 件 是 分 母 不 等 于 零.7.【答 案】B【解 析】解：丫 4a=2 x 2 a,k=22=4.故 选：B.根 据 乘 积 二 倍 项 确 定 出 这 两 个 数 是“和 2,根 据(a b)2=a2+2ab+炉 求 出 22即 可.

15、本 题 是 完 全 平 方 公 式 的 应 用，两 数 的 平 方 和，再 加 上 或 减 去 它 们 积 的 2 倍，就 构 成 了 一 个 完 全 平 方 式，确 定 出 这 两 个 数 是 求 解 的 关 键.8.【答 案】A【解 析】解：4BC为 等 腰 三 角 形,AB=AC,BC=5,248=2 4。=21 5=16,即 4 8=4C=8,而。E 是 线 段 A B的 垂 直 平 分 线，BE=A E,故 BE+EC=AE+EC=AC=8 BEC 的 周 长=BC+BE+EC=5+8=13.故 选：A.要 求 BEC的 周 长，现 有 BC=5,只 要 求 得 CE+B E即 可，

16、根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 BE=A E,于 是 只 要 得 到 A C问 题 可 解，由 已 知 条 件 结 合 等 腰 三 角 形 的 周 长 不 难 求 出 4 c 的 大 小，答 案 可 得.本 题 考 查 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 及 等 腰 三 角 形 的 性 质.9.【答 案】D【解 析】解：44B C、4 4 c B的 平 分 线 相 交 于 点 E,、乙 MBE=4EBC,Z.ECN=Z.ECB,M N/B C,Z.EBC=/-M E B,乙 NEC=/-ECB,：.乙 MBE=Z.MEB,/.NEC=乙 ECN,BM=M E,EN=CN

17、,MN=ME+EN,即 MN=BM+CN.：BM+CN=9MN=9,故 选：D.由 乙 4BC、乙 4cB的 平 分 线 相 交 于 点 E,乙 MBE=L E B C,乙 ECN=LECB,利 用 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等，利 用 等 量 代 换 可 NMBE=4 M E B,乙 NEC=L E C N,然 后 即 可 求 得 结 论.此 题 考 查 学 生 对 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 和 平 行 线 性 质 的 理 解 与 掌 握.此 题 关 键 是 证 明 4 BME CNE是 等 腰 三 角 形.10.【答 案】B【解 析】解：D4C和 均 是 等 边

18、 三 角 形,CA=CD,CB=CE,Z.ACD=乙 BCD=60,/.ACE=乙 BCD=120,在 ACE 和(?*CA=CD/.ACE=4 DCB，CE=CBACE A O C B(SA S),所 以 正 确；1/.CAE=4 CDB,:4 CAM=4CDN,Z.ACM=DCN=60,CA=CD,.ACM 丝 CCN(44S),CM=C N,所 以 正 确；.-.AM=DN,LAMC 乙 MCE,Z.AMC.ACM,AC AM,.A O D N,所 以 错 误；作 CG J.A E于 G,CH 1 BD于 H,如 图，A C E A DCB,：.CG=CH,PC平 分 乙 4 P B,所

19、 以 正 确；ZAPD=乙 PAB+乙 PBA=Z.CDB+Z.DBC=4ACD=6 0,所 以 正 确.故 选：B.根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 CA=CD,CB=CE,ACD=ABCD=6 0,则 可 根 据“SAS”证 明 A C E L DCB(SZS)；再 证 明 ACM9 DCN得 到 CM=CN；根 据 三 角 形 外 角 性 质 得 到 乙 4MC 乙 M C E,贝 IJ/AMC Z.ACM,所 以 4 c A M,从 而 得 至 MC DN；作 CG 1 4 E于 G,CH 1 BD于 H,如 图，根 据 A C E t.DC8得 到 CG=C H,则 根

20、 据 角 平 分 线 的 性 质 定 理 的 逆 定 理 得 到 P C平 分 乙 4PB；根 据 三 角 形 外 角 性 质 和 等 量 代 换 得 到 乙 4PD=ACD=60.本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定：全 等 三 角 形 的 5 种 判 定 方 法 中，选 用 哪 一 种 方 法，取 决 于 题 目 中 的 已 知 条 件，若 已 知 两 边 对 应 相 等，则 找 它 们 的 夹 角 或 第 三 边；若 已 知 两 角 对 应 相 等，则 必 须 再 找 一 组 对 边 对 应 相 等，且 要 是 两 角 的 夹 边，若 已 知 一 边 一 角，则 找 另 一

21、 组 角，或 找 这 个 角 的 另 一 组 对 应 邻 边.也 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质.11.【答 案】x(x-2)【解 析】解:x2-2 x=x(x-2).故 答 案 为：x(x 2).提 取 公 因 式 X,整 理 即 可.本 题 考 查 了 提 公 因 式 法 分 解 因 式，因 式 分 解 的 第 一 步：有 公 因 式 的 首 先 提 取 公 因 式.12.【答 案】一 3y2【解 析】解：6x2y3-T-(-2 x2y)=-3 y2.故 答 案 为-3y2.根 据 单 项 式 除 单 项 式 的 法 则 计 算，单 项 式 除 以 单 项 式 分 为 三 个

22、步 骤：系 数 相 除；同 底 数 累 相 除；对 被 除 式 里 含 有 的 字 母 直 接 作 为 商 的 一 个 因 式.本 题 考 查 了 整 式 的 除 法 法 则，主 要 考 查 了 单 项 式 除 以 单 项 式 的 步 骤，解 题 的 关 键 是 牢 记 法 则，并 能 熟 练 运 用.13.【答 案】1.02 x I O-【解 析】【解 答】解:0.000000102=1.02 X 10-7.故 答 案 为:1.0 2 x 1 0-7【分 析】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式 为 a x l O-n,其 中 l W|a|1 0,为

23、 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.绝 对 值 小 于 1的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 a x l O f,与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 基，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.14.【答 案】12【解 析】【分 析】本 题 考 查 了 多 边 形 的 外 角 和，能 熟 记 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360。是 解 此 题 的 关 键.

24、先 求 出 对 应 的 外 角，再 求 出 多 边 形 的 边 数 即 可.【解 答】解：一 个 凸 多 边 形 的 每 个 内 角 都 是 150。，.,对 应 的 外 角 度 数 为 180。-150=30,多 边 形 的 边 数 是 鬻=1 2,故 答 案 为：12.15.【答 案】75。【解 析】解：如 图,由 题 意 得：41=30。，42=45。，z.a-z.1+z.2=75.故 答 案 为:75。.由 题 意 可 知 41=30。，Z2=45。，利 用 三 角 形 的 外 角 性 质 即 可 求 解.本 题 主 要 考 查 三 角 形 的 外 角 性 质，解 答 的 关 键 是

25、明 确 三 角 形 的 外 角 等 于 与 其 不 相 邻 的 两 个 内 角 之 和.16.【答 案】4【解 析】解：过。点 作 于 F 点，如 图，,4 0 平 分 NB4C,DF L A B,DH L A C,DF=D H,V Z.DAE=Z-ADE=15,A/7 7c E H C 乙 DEH=Z,DAE+ADE=15+15=30,EA=ED=8,/.DH=D E=4,2 DF=4.故 答 案 为：4.过。点 作 DH 1 AC于 尸 点，如 图，根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 到 DF=D H,再 利 用 功 AE=乙 4DE=15得 到 NCE=30。，EA=ED=8,根 据

26、 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得 到 DH=：DE=4,从 而 得 到。尸 的 长.本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质：角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等.也 考 查 了 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系.17.【答 案】9.6【解 析】【分 析】本 题 考 查 了 轴 对 称-最 短 路 线 问 题、等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 三 角 形 的 面 积，利 用 点 到 直 线 垂 直 线 段 最 短 找 出 PC+P Q的 最 小 值 为 B Q是 解 题 的 关 键.由 等

27、腰 三 角 形 的 三 线 合 一 可 得 出 A 垂 直 平 分 B C,过 点 8 作 BQ 1 4 C于 点。，8 Q交 A O于 点 P,则 此 时 PC+PQ取 最 小 值，最 小 值 为 8 Q 的 长，在 A A B C中，利 用 面 积 法 可 求 出 B Q的 长 度，此 题 得 解.【解 答】解：4B=AC,A O 是 NB4C的 平 分 线，AD垂 直 平 分 BC,BP=CP.过 点 B 作 BQ _L AC于 点 Q,8 Q 交 A O 于 点 P,则 此 时 PC+PQ取 最 小 值，最 小 值 为 8。的 长，如 图 所 示.SAABC=BC-AD=I AC-BQ

28、,故 答 案 为：9.6.18.【答 案】解：原 式=3+4+1-2=6.【解 析】本 题 涉 及 零 指 数 塞、负 指 数 暴、二 次 根 式 化 简 3个 考 点.在 计 算 时，需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算，然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果.本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 综 合 运 算 能 力，是 各 地 中 考 题 中 常 见 的 计 算 题 型.解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 练 掌 握 负 整 数 指 数 基、零 指 数 幕、二 次 根 式、绝 对 值 等 考 点 的 运 算.19.【答 案】解：原

29、 式,、+(七 一 3)X X(%+1)(%1)%+1X%+1(%+1)(%1)X1一 x-1当=旧 时，原 式=企 7=等，【解 析】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式，再 将 x 的 值 代 入 计 算 即 可.本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则.20.【答 案】4【解 析】(1)证 明：rEF垂 直 平 分 AC,AE=EC，,AD 1 BC,BD=DE,:.AB=AE,AB=EC；(2)解：ABC的 周 长 为 14cvm/.AB BC

30、+AC=14(cm),v AC=6cm,AB+BC=8(cm),v AB EC,BD=DE,1:.DC=DE EC=-(AB+BC)=4(cm).故 答 案 为：4.(1)根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 4E=EC,AB=A E,等 量 代 换 证 明 结 论；(2)根 据 三 角 形 的 周 长 公 式 得 到 4B+BC+AC=14cm,根 据 AB=EC,BD=DE计 算，得 到 答 案.本 题 考 查 的 是 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质，掌 握 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 的 两 个 端 点 的 距 离 相 等 是 解

31、 题 的 关 键.21.【答 案】(1)证 明：.CD _L48,BE L A C,A ADC=AEB=90,在 ADC/s.4EB中，(Z.DAC=Z.EABz-ADC=Z.AEB,U c=AB A D O AEB(A4S),AD AE,A B-A D=A C-A E,即 D8=EC；(2)证 明：CD_LZB,BE L A C,Z,BD0=4CEO=90,在 BOO和 CE。中，ZB DO=Z.CE0乙 DOB=Z-EOC，BD=CE 8OOACEO(A4S),.OD=OE,v CD 1 A B,BE 1 AC,4。平 分 皿 IC.【解 析】(1)根 据 垂 直 的 定 义 得 到 4A

32、DC=44E8=90。，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论；(2)根 据 垂 直 的 定 义 得 到 N8DO=NCEO=90。，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 0D=0 E,根 据 角 平 分 线 的 性 质 即 可 得 到 结 论.本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 题 的 关 键 是 正 确 寻 找 全 等 三 角 形 解 决 问 题，学 会 理 由 两 次全 等 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.22.【答 案】解：(1)如 图 所 示，A A i/C i即 为 所 求.(2)SA A B C=2 X

33、 3 2 x x l x 2 x l x 3=|；(3)如 图 所 示，点 尸 即 为 所 求.【解 析】(1)分 别 作 出 三 个 顶 点 关 于 直 线 的 对 称 点，再 首 尾 顺 次 连 接 即 可.；(2)用 长 为 2、宽 为 3 的 矩 形 面 积 减 去 四 周 三 个 直 角 三 角 形 的 面 积 即 可 得 出 答 案；(3)连 接 AB 与 直 线 M N的 交 点 即 为 所 求.本 题 主 要 考 查 作 图-轴 对 称 变 换 及 轴 对 称-最 短 路 线 问 题，解 题 的 关 键 是 掌 握 轴 对 称 变 换 的 定 义 和 性 质 及 割 补 法 求

34、 三 角 形 的 面 积.23.【答 案】解：(1)设 第 一 批 购 进 圆 规 的 单 价 为 x 元/件，则 第 二 批 购 进 圆 规 的 单 价 为(l+25%)x元/件，依 题 意 得：型 一 噜=40,x 1.25X解 得：%=5,经 检 验，x=5是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意.则 1.25%=1.25 x S=6.25,答：第 一 批 购 进 圆 规 的 单 价 为 5 元/件，第 二 批 进 价 为 6.25元/件；(2)第 一 批 购 进 圆 规 的 数 量 为 1000+5=200(件)，第 二 批 购 进 圆 规 的 数 量 为 200-4 0=160(件

35、)，共 盈 利(200 x 7-1000)+(160 x 8-1000)=400+280=680(元).答：共 盈 利 680元.【解 析】(1)设 第 一 批 购 进 圆 规 的 单 价 为 x 元/件，由 题 意：某 文 化 用 品 商 店 用 1000元 购 进 了 一 批 圆 规，很 快 销 售 一 空；商 店 又 用 1000元 购 进 了 第 二 批 该 种 圆 规，但 进 价 比 原 来 上 涨 了 2 5%,结 果 第 二 次 所 购 进 圆 规 的 数 量 比 第 一 次 少 40件.列 出 分 式 方 程，解 方 程 即 可；(2)求 出 购 进 两 批 圆 规 的 数 量

36、，列 式 计 算 即 可.本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 分 式 方 程 是 解 题 的 关 键.24.【答 案】29=52+22 2【解 析】解：解 决 问 题：(1)29是“完 美 数”,29=52+22.故 答 案 为：29=52+22；(2)%2 4%+5=(x 2-4%+4)+1=(x 2+1,又：%2 4%+5=(%m)2+n,:,m=2,n=1,*Y T L Y l=2 x 1=2.故 答 案 为：2；探 究 问 题：(3)x2+y2 2%+4y+5=0,%2 2%4-1 4-(y2+4y+4)=0,(x-l)2+(y+2)

37、2=0,x-1=0,y+2=0,解 得=1,y 2,%+y=1+(-2)=-1.解 决 问 题：(1)根 据“完 美 数”的 定 义 判 断 即 可；(2)利 用 配 方 法 进 行 转 化，然 后 求 得 对 应 系 数 的 值；探 究 问 题：(3)配 方 后 根 据 非 负 数 的 性 质 可 得”和 y 的 值，进 行 计 算 即 可.本 题 考 查 的 是 配 方 法 的 应 用，掌 握 完 全 平 方 公 式、偶 次 方 的 非 负 性 是 解 题 的 关 键.25.【答 案】解：(1).4B=A C,ABAC=100,Z.B=z.C=40.4 8 0和 4 4 F。关 于 直 线

38、 A D对 称，AD8 也 A D F,乙 B=Z.AFD=40,AB=A F,Z-BAD=Z.FAD=0,AF=AC.M G 平 分 乙 凡 4 a:.Z.FAG=Z-CAG.在 4 G F和 4 G C中，A F=ACZ.FAG=Z.CAG,AG=AG AGFgZk AGC(SAS),Z.AFG=乙 C.v Z.DFG=Z-AFD+Z-AFG,乙 DFG=+4。=40+40=80.答：4 D FG的 度 数 为 80；(2)当 GO=GF时，Z.GDF=Z.GFD=80.乙 4DG=40+8,40+80+40+6+6=180,:.e=io.当。尸=GF时,/.乙 FDG=Z.FGD.v Z

39、-DFG=80,:.Z.FDG=Z.FGD=50./.40+50+40+20=180,9=25.当 OF=DG时，Z.DFG=乙 DGF=80,Z-GDF=20,40+20+40+26=180,0=40.当。=10。，25。或 40。时，。尸 G为 等 腰 三 角 形；当 NGDF=90。时，v Z.DFG=80,40+90+40+20=180,:.0=5.当 NDGF=90。时，Z-DFG=80,:乙 GDF=10,4 0+10+4 0+26=180,e=45,综 上 所 述，当。=5。或 45。时，DFG为 直 角 三 角 形.【解 析】(1)由 轴 对 称 可 以 得 出 ADBG A

40、A D F,就 可 以 得 出 NB=乙 4。，AB=A F,在 证 明 4G F丝 AAGC就 可 以 得 出 NAFG=N C,就 可 以 求 出 ZDFG的 值；(2)当 GD=GF时，就 可 以 得 出 NGDF=8 0,根 据 乙 4DG=40。+。，就 有 40。+80。+40。+。+。=180。就 可 以 求 出 结 论；当。尸=G F时，就 可 以 得 出 NGOF=5 0,就 有 40。+50。+40。+2。=1 8 0,当 DF=DG时，4 8。尸=2 0,就 有 40。+20。+40。+2。=180。，从 而 求 出 结 论;有 条 件 可 以 得 出/C FG=80。，当 NGDF=90。时，就 有 40。+90。+40。+2。=180。就 可 以 求 出 结 论，当 4DGF=90。时，就 有 4GDF=10。，得 出 40。+10。+40。+20=180。求 出 结 论.本 题 考 查 了 轴 对 称 的 性 质 的 运 用，全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质 的 运 用，等 腰 三 角 形 的 判 定 及 性 质 的 运 用，直 角 三 角 形 的 判 定 及 性 质 的 运 用，解 答 时 证 明 三 角 形 的 全 等 是 关 键.