2021-2022学年湖南省永州市新田县八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学 年 湖 南 省 永 州 市 新 田 县 八 年 级（下）期 中 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，共 40.0分）1.下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）2.已 知 4 4 4 8为 直 角 A ABC两 锐 角，4 8=54。，则=()A.60 B.36 C.56 D.463.下 列 命 题 中，真 命 题 是（）A.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 B.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 C.对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边

2、形 D.对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 正 方 形 4.如 图，小 明 从 4点 出 发，沿 直 线 前 进 10米 后 向 左 转 36。，再 沿 直 线 前 进 10米，再 向 左 转 36。照 这 样 走 下 去，他 第 一 次 回 到 出 发 点 4 点 时，一 共 走 的 路 程 是（）A.100 米 B.110米 C.120 米 D.200米 5.如 图，在。4BCD中，对 角 线 ZC,BD相 交 于 点。，添 加 下 列 条 件 不 能 判 定。4BCD是 菱 形 的 只 有.（）A.AC 1 BD B.AB=BC C.AC=BD D.Z1=Z26.A.

3、B.C.D.7.A.矩 形 4BCD的 对 角 线 AC、BC相 交 于 点。，/.AOD=120,AC=8,则 A/IB。的 周 长 为（）12141618如 图，。，E分 别 是 AB,4c上 的 中 点，尸 是 DE上 的 一 点,且 乙 4FB=90,若 4B=6,BC=8,贝|EF的 长 为（）1 B.2 C.38.如 图，在 四 边 形 4BCD中，NB=ND=90。，分 别 以 四 边 向 外 作 正 方 形 甲、乙、丙、A.丁，若 用 S尹、S乙)D.S 甲 S乙=S丙 Ss 甲 二 s 丁 c.s 甲+S=S丙+s 丁 9.四 边 形 具 有 不 稳 定 性，对 于 四 条

4、边 长 确 定 的 四 边 形，当 内 角 度 数 发 生 变 化 时，其 形 状 也 会 随 之 改 变.如 图，改 变 边 长 为 2的 正 方 形 Z8CD的 内 角，变 为 菱 形 ABCD,若 NO4B=45。，则 阴 影 部 分 的 面 积 是（）10.如 图，矩 形 ABCD的 对 角 线 AC,BD交 于 点。，点 P在 边 AD上 从 点 4 到 点。运 动，过 点 P作 PE 1 4c于 点 E,作 PF 1 BD第 2 页，共 2 2页于 点 尸,已 知 AB=3,2。=4,随 着 点 P的 运 动，关 于 PE+PF的 值，下 面 说 法 正 确 的 是（）A.先 增

5、大，后 减 小 B.先 减 小，后 增 大 C.始 终 等 于 2.4 D.始 终 等 于 3二、填 空 题（本 大 题 共 8小 题，共 32.0分）11.如 图，为 了 测 量 池 塘 两 岸 4 B两 点 之 间 的 距 离，可 在 4B外 选 一 点 C，连 接 4C和 BC,再 分 别 取 4C、BC的 中 点 D,E,连 接 DE并 测 量 出 DE的 长，即 可 确 定 力、B之 间 的 距 离.若 量 得 DE=15m,则 4、B之 间 的 距 离 为 m.12.一 个 多 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和 相 等，则 这 个 多 边 形 的 对 角 线 条 数 是 13

6、.如 图，在 R7A4BC中，Z.A=90,BD平 分 交 4C于 D,SBDC=4，BC=8,则 AD=14.如 图，4BC为 等 边 三 角 形，DC/AB,AD 1 CD于 D,若 C。=2,则 AB的 长 度 为.15.如 图，在 nABCO中，4ABe的 平 分 线 交 A。于 E,乙 BED=150,则 乙 4的 度 数 为.16.如 图，在 菱 形 4BCD中，对 角 线 AC、BD相 交 于 点 0,DE 1 AB,垂 足 为 E,如 果 AC=8,BD=6,那 么 DE的 长 为.17.把 一 张 矩 形 纸 片（矩 形 4BCD）按 如 图 方 式 折 叠，使 顶 点 B和

7、 点。重 合，折 痕 为 EF.若 4B=4,BC=8,则。E的 长 为.18.如 图，矩 形 ABCD中，。为 AC中 点，过 点。的 直 线 分 别 与 AB、CD交 于 点 E、F,连 接 BF交 4C于 点 M,连 接。E、B 0,若 NCOB=60。，F0=F C,则 下 列 结 论：FB垂 直 平 分 0C；&E O B三 X C M B；DE=EF;SAAOE：SABCM=3:4；（5）SA D F：CA/SB 0 M=8：3,其 中 正 确 的 结 论 是（填 正 确 的 序 号）.三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 78.0分）19.下 列 3x3 网 格 图 都

8、 是 由 9个 相 同 的 小 正 方 形 组 成，每 个 网 格 图 中 有 3个 小 正 方 形 已 涂 上 阴 影，请 在 余 下 的 6个 空 白 小 正 方 形 中，按 下 列 要 求 涂 上 阴 影:（1）选 取 1个 涂 上 阴 影，使 阴 影 部 分 组 成 一 个 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形;（2）选 取 1个 涂 上 阴 影，使 阴 影 部 分 组 成 一 个 中 心 对 称 图 形，但 不 是 轴 对 称 图 形;（3）选 取 2个 涂 上 阴 影，使 阴 影 部 分 组 成 一 个 轴 对 称 图 形.（请 将 三 个 小 题 依 次 作 答

9、 在 图 1、图 2、图 3中，均 只 需 画 出 符 合 条 件 的 一 种 情 形）图 1 图 2 图 320.如 图，B、F、C、E在 同 一 条 直 线 上，乙 4=4。=90。，AB=DE,BF=CE.求 证:乙 B=ZE.21.某 路 段 限 速 标 志 规 定：小 汽 车 在 此 路 段 上 的 行 驶 速 度 不 得 超 过 70/C7H/1,如 图，一 辆 小 汽 车 在 该 笔 直 路 段，上 行 驶，某 一 时 刻 刚 好 行 驶 到 路 对 面 的 车 速 检 测 仪 A的 正 前 方 30m的 点 C处，2s后 小 汽 车 行 驶 到 点 B处，测 得 此 时 小 汽

10、 车 与 车 速 检 测 仪 4间 的 距 离 为 50m.第 4 页，共 2 2页(1)求 BC的 长.(2)这 辆 小 汽 车 超 速 了 吗？并 说 明 理 由.B、书 车 速 检 测 仪 22.如 图，下 面 是 小 芸 设 计 的“作 三 角 形 一 边 上 的 中 线”的 尺 规 作 图 过 程.已 知：AABC.求 作：BC边 上 的 中 线 4D.作 法：(1)分 别 以 点 8，C为 圆 心，AC,48长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 P点；(2)作 射 线 4P,AP与 BC交 于。点.线 段 4D就 是 所 求 作 的 BC边 上 的 中 线.根 据 小 芸 设

11、 计 的 尺 规 作 图 过 程，完 成 下 面 的 证 明：证 明：连 接 BP,CP,AB=CP,AC=,四 边 形 4BPC是 平 行 四 边 形，()(填 推 理 的 依 据)BD=DC,()(填 推 理 的 依 据)即 线 段 4。是 BC边 上 的 中 线.23.如 图，在%BCD中，点。是 对 角 线 BD的 中 点，过 点。作 E F 1 B D,垂 足 为 点 0,且 交 AD,BC分 别 于 点 E,F.求 证：四 边 形 BEDF是 菱 形.24.如 图，在 平 行 四 边 形 力 BCD中，AE 1 BC于 点 E,延 长 BC至 点 F，使 CF=B E,连 接 AF

12、,DE,DF.(1)求 证：四 边 形 4EF。为 矩 形；(2)若 48=3,DE=4,BF=5,求 DF的 长.25.如 图，在 ABC中，D、E分 别 是 4 B、AC的 中 点，过 点 E作 EF/AB,交 BC于 点 F.(1)求 证：四 边 形 DBFE是 平 行 四 边 形；(2)当 AABC满 足 什 么 条 件 时，四 边 形 DBFE是 菱 形？为 什 么？26.综 合 与 实 践-图 形 变 换 中 的 数 学 问 题.问 题 情 境：如 图 1,在 RtA/lBC中，AB=5,Z.ABC=90,4BAC=45。.将 4BC沿 4c翻 折 得 到 4DC,然 后 展 平，

13、两 个 三 角 形 拼 成 四 边 形 ABCD.(1)求 证：四 边 形 4BCC是 正 方 形.初 步 探 究：(2)将 4 4BC从 图 1位 置 开 始 绕 点 8按 逆 时 针 方 向 旋 转 角 度 a(0。a 90),得 到 EBF,其 中 点 A,C的 对 应 点 分 别 是 点 E,F,连 接 AE,FC并 分 别 延 长，交 于 点 试 猜 想 线 段 4 M 与 F M 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系，并 说 明 理 由.深 入 探 究：(3)如 图 3,连 接 D E,当。E CM时，请 直 接 写 出 C M 的 长.图 1 图 2 图 3答 案 和 解 析

14、1.【答 案】B【解 析】解：4 不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；区 既 是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意；C.是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；D 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意.故 选：B.根 据 轴 对 称 图 形 以 及 中 心 对 称 图 形 的 定 义 解 决 此 题.本 题 主 要 考 查 轴 对 称 图 形 以 及 中 心 对 称 图 形 的 定 义，熟 练 掌

15、 握 轴 对 称 图 形 以 及 中 心 对 称 图 形 的 定 义 是 解 决 本 题 的 关 键.2.【答 案】B【解 析】【分 析】本 题 考 查 的 是 直 角 三 角 形 的 性 质，掌 握 直 角 三 角 形 中 两 个 锐 角 互 余 是 解 题 的 关 键.根 据 直 角 三 角 形 中 两 个 锐 角 互 余 计 算 即 可.【解 答】解：v Z.A,乙 B 为 直 角&A B C 两 锐 角，乙 4=90 一 乙 B=36,故 选 B.3.【答 案】C【解 析】【分 析】本 题 综 合 考 查 了 正 方 形、矩 形、菱 形 及 平 行 四 边 形 的 判 定.解 答 此

16、题 时，必 须 理 清 矩 形、正 方 形、菱 形 与 平 行 四 边 形 间 的 关 系.A、根 据 矩 形 的 定 义 作 出 判 断；B、根 据 菱 形 的 性 质 作 出 判 断；C、根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 作 出 判 断；D、根 据 正 方 形 的 判 定 定 理 作 出 判 断.【解 答】解：A、两 条 对 角 线 相 等 且 相 互 平 分 的 四 边 形 为 矩 形，故 本 选 项 错 误；B、对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，故 本 选 项 错 误；C、对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，故

17、 本 选 项 正 确；D、对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形，故 本 选 项 错 误，故 选：C.4.【答 案】A【解 析】解：每 次 小 明 都 是 沿 直 线 前 进 10米 后 向 左 转 36。，他 走 过 的 图 形 是 正 多 边 形，边 数 n=360+36=10,他 第 一 次 回 到 出 发 点 4时，一 共 走 了 10 x 10=100米.故 选：A.根 据 题 意，小 明 走 过 的 路 程 是 正 多 边 形，先 用 360。除 以 36。求 出 边 数，然 后 再 乘 以 即 可.本 题 考 查 了 正 多 边 形 的 边

18、 数 的 求 法，根 据 题 意 判 断 出 小 亮 走 过 的 图 形 是 正 多 边 形 是 解 题 的 关 键.5.【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质.菱 形 的 判 定 方 法 即 可 一 一 判 断.本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质、菱 形 的 判 定 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 菱 形 的 判 定 方 法.【解 答】解：4 正 确.对 角 线 垂 直 的 平 行 四 边 形 的 菱 形；B.正 确.邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形；C.错 误.对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是

19、矩 形，不 一 定 是 菱 形；D.正 确.可 以 证 明 平 行 四 边 形 A B C D 的 邻 边 相 等，即 可 判 定 是 菱 形.故 选：C.6.【答 案】A【解 析】解：.四 边 形 4BCD是 矩 形，二。4=/=4,O B=海，AC=BD,第 8 页，共 2 2页 OA OB,:AAOD=120,:.Z.AOB=60,HOB是 等 边 三 角 形，AB=OA=OB=4,480 的 周 长=OA+OB+AB=12；故 选：A.由 矩 形 的 性 质 得 出。力=O B,再 证 明 AAOB是 等 边 三 角 形，得 出 4B=。4=OB=4,即 可 求 出 2 8。的 周 长

20、.本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质、等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质；熟 练 掌 握 矩 形 的 性 质，证 明 三 角 形 是 等 边 三 角 形 是 解 决 问 题 的 关 键.7.【答 案】A【解 析】解：；OE是 AABC的 中 位 线，BC=8,DE=-BC=4.2/Z.AFB=9 0,。是 4 8的 中 点，AB=6,DF=-A B=3,2EF=D E-D F=4-3=1.故 选：A,利 用 三 角 形 中 位 线 定 理 得 到 DE=2BC.由 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 得 到。尸=.所 以 由 图 中 线 段 间

21、的 和 差 关 系 来 求 线 段 EF的 长 度 即 可.本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 定 理 的 应 用，解 题 的 关 键 是 了 解 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 且 等 于 第 三 边 的 一 半，题 目 比 较 好，难 度 适 中.8.【答 案】C【解 析】解：连 接 4C,由 勾 股 定 理 得 AB?+BC2=AC2,AD2+CD2=AC2,甲 的 面 积+乙 的 面 积=丙 的 面 积+丁 的 面 积，故 选：C.甲连 接 A C,根 据 勾 股 定 理 可 得 甲 的 面 积+乙 的 面 积=丙 的 面 积+丁 的 面 积，依 此 即

22、 可 求 解.本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 知 识，要 求 能 够 运 用 勾 股 定 理 证 明 4个 正 方 形 的 面 积 之 间 的 关 系.9.【答 案】D【解 析】解：设 BC与 CD交 点 为 E,则 BE 1 C D,因 此 CE=BC-cosC,.四 边 形 ABCD为 菱 形，则=4DAB=45,CE=BC-cosC=2 X y=V2.同 理 BE=BC sinC=&，:.DE=2 V2 BE=V2 梯 形 DEBA面 积 为：S=(DE+AB)x BE x：=22-1,阴 影 面 积 为：S=S SABCD-S=2 x 2-(2 7 2-1)=5-2 V 2.故

23、 选：D.用 三 角 函 数 先 求 C E,再 求 B E,最 后 求 梯 形 DEBA面 积，最 后 求 阴 影 部 分 的 面 积.本 题 考 查 了 多 边 形 的 面 积，掌 握 求 阴 影 部 分 的 面 积 化 为 面 积 之 差，三 角 函 数、梯 形 面 积 的 应 用 是 解 决 此 题 的 关 键.10.【答 案】C【解 析】解：过 点 4作 4G B D,交 CO的 延 长 线 于 点 G,过 点 P作 PH 1 4 G于 点 H,过 点 4作 4Q 1 BD于 点、Q,:.Z-GAD=Z.ODA在 矩 形 ABCD中，Z.OAD=/LODA,AB/CD,AB=CD,：

24、AG/BD,Z.ODA=Z-GAD,-PE LAC,PH=PE,:PF tB D,AG/BD第 1 0页，共 2 2页：.H、P、尸 三 点 共 线，.HF=AQ,v AB=3,AD=4,由 勾 股 定 理 可 知：BD=5,-A Q B D=A B A D,.八 12 AQ=g,即 PE+PF=AQ=-,故 选：C.过 点 4作 4G B。，交 C。的 延 长 线 于 点 G,过 点 P左 PH 1 4G于 点 H,过 点 4作 AQ 1 80于 点 Q，根 据 平 行 线 的 性 质 以 及 角 平 分 线 的 性 质 可 证 明 H、P、尸 三 点 共 线，所 以 HF=AQ,然 后 根

25、 据 矩 形 的 性 质 可 求 出 BD的 长 度，从 而 可 求 出 AQ的 长 度.本 题 考 查 矩 形 的 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 矩 形 的 性 质 以 及 角 平 分 线 的 性 质，本 题 属 于 中 等 题 型.11.【答 案】30【解 析】解：,点 D，E分 别 是 AC,BC的 中 点，OE是 的 中 位 线，AB=2DE=30(m),故 答 案 为：30.根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 解 答 即 可.本 题 考 查 的 是 三 角 形 中 位 线 定 理，掌 握 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边，且 等 于 第 三 边

26、 的 一 半 是 解 题 的 关 键.12.【答 案】2【解 析】解：设 多 边 形 的 边 数 为 n，根 据 题 意(n-2)-180=360,解 得 71=4.这 个 多 边 形 的 对 角 线 条 数 是 管 及=2,故 答 案 为：2.利 用 多 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和 公 式 列 出 方 程，然 后 解 方 程 即 可.本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 公 式 与 多 边 形 的 外 角 和 定 理，需 要 注 意，多 边 形 的 外 角 和 与边 数 无 关，任 何 多 边 形 的 外 角 和 都 是 360。.13.【答 案】1【解 析】解：过。点

27、 作 D E 1 B C,垂 足 为 E,由 SABDC=4 得/*|x BC x DF=4 R E C解 得 DE=1v BD平 分 4 4B C交 A C于。，AD=DE=1.故 填 1.过。点 作 BC边 上 的 高 D E,由 已 知 SABDC=4,BC=8,可 求 O E,再 利 用 角 平 分 线 性 质 证 明 4。=O E即 可.本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质 及 三 角 形 面 积 公 式 的 灵 活 运 用.正 确 作 出 辅 助 线 是 解 答 本 题 的 关 键.14.【答 案】4【解 析】解：4BC为 等 边 三 角 形，-.A C=A B,/.BA

28、C=60,DC/AB,乙 ACD=ABAC=60,AD L C D,/.CAD=9 0-60=30,AB=AC=2CD=4故 答 案 为：4.根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 求 出 AC=AB,BAC=6 0,再 根 据 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 可 得 乙 4CC=4 B A C,然 后 根 据 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 求 出 4CAD=30。，再 根 据 直 角 三 角 形 30。角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 可 得 力 8=2CD.本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 30。角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的

29、一 半 的 性 质，等 边 三 角 形 的 性 质，熟 记 各 性 质 是 解 题 的 关 键.15.【答 案】120第 1 2页，共 2 2页【解 析】解 一,四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，.AD/BC,:.Z.AEB=Z.CBE,4A B e的 平 分 线 交 4。于,乙 BED=150,:./-ABE=乙 CBE=AEB=180-乙 BED=30,:.乙 4=180-Z.ABE-LAEB=120；故 答 案 为：120.由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 乙 4EB=NCBE,由 角 平 分 线 的 定 义 和 邻 补 角 关 系 得 出 乙 4BE=乙 CBE=乙

30、 AEB=180-.BED=30。，再 由 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可 得 出 乙 4的 度 数.本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质、三 角 形 内 角 和 定 理；熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质，求 出 乙 ABE=乙 CBE=N4EB是 解 决 问 题 的 关 键.16.【答 案】4.8【解 析】解：.四 边 形 2BCD是 菱 形，AC=8,BD=6,AC LO D,AO=-AC=4,BO=-BD=3,2 2二 由 勾 股 定 理 得 到：AB=yjAO2+BO2=5-5L-：AC-BD=AB-DE.DE=4.8.故 答 案 为:4.8.根 据

31、“菱 形 的 面 积 等 于 对 角 线 乘 积 的 一 半”可 以 求 得 该 菱 形 的 面 积.菱 形 的 面 积 还 等 于 底 乘 以 高，所 以 可 得 DE的 长 度.本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质.属 于 中 等 难 度 的 题 目，解 答 本 题 关 键 是 掌 握 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分，菱 形 的 面 积 等 于 底 乘 以 底 边 上 的 高，还 等 于 对 角 线 乘 积 的 一 半.17.【答 案】5【解 析】解：.四 边 形 ABC。是 矩 形，=9 0,AD=BC=8,由 折 叠 的 性 质 得：AE=AE,AB A D,=乙

32、 4=90。，设 4E=4E=x,则 OE=8-x,在 R tA A E O中，AE=x,AD=AB=4,由 勾 股 定 理 得：%2+42=(8-x)2,解 得 x=3,DE=8 3=5,故 答 案 为：5.由 矩 形 的 性 质 得 出 乙 4=90。，AD=BC=8,由 折 叠 的 性 质 得 4E=AE,AB=AD,乙 4=乙 4，=90。，设 Z E=a E=x,则 DE=8-x,由 勾 股 定 理 得 列 出 方 程 解 得 x,即 可 得 出 结 果.本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质、折 叠 的 性 质、勾 股 定 理 等 知 识，熟 练 掌 握 折 叠 与 矩 形 的 性

33、 质,由 勾 股 定 理 列 出 方 程 是 解 题 的 关 键.18【答 案】【解 析】解：四 边 形 4BCD是 矩 形，。是 4 C中 点,OB OC OA,/.COB=60,BOC是 等 边 三 角 形，:.OB=BC,.B在 OC的 垂 直 平 分 线 上，同 理，F在 OC的 垂 直 平 分 线 上，：两 点 确 定 一 条 直 线，FB垂 直 平 分 OC,是 正 确 的；(2)FB垂 直 平 分 OC,乙 CMB=4 OBM=30,“MB=90,又 乙 OBE=90-ZCBO=30,:.L CBM=4 OBE,过。作。于 如 图 1,乙 OHB=M B=90,在 AOHB与 C

34、MB中，2OHB=上 CMB乙 OBH=乙 CBM,OB=CBOHB 三 4 CMB(AAS),OEB 包 含 了 AOHB,EOB3 4 CMB是 不 成 立 的，图 1第 1 4页，共 2 2页.,是 错 误 的；由 可 得，。4=0B,Z.OAB=AOBA=30,乙 ACB=90-Z.OAB=60,乙 ACD=90 一 乙 ACB=30,FO=FC,AFOC=Z.ACD=30,乙 FOB=Z.FOC+乙 COB=90,Z.OFB=90-Z,OBF=60,OB 1 EF,v B尸 垂 直 平 分 OC,.Z.CFM=Z.OFB=60,:.乙 DFE=180-2Z,OFB=60,四 边 形

35、ABCD为 矩 形，:AB CD,乙 BEF=乙 DFE=60,乙 BEF=Z.OFB=60,.BEF是 等 边 三 角 形，v OB 1 EF,:.。8垂 直 平 分 EF,。是 4C的 中 点，连 接。，。一 定 是 B D的 中 点，B,0,。三 点 是 共 线 的，BD垂 直 平 分 EF,DE=DF,L DFE=60,.1.DEF为 等 边 三 角 形，DE=EF,是 正 确 的；由 可 得，Sh A 0 E=A E-OH,OH=CM,V S H M B=C M-BM,.SAOE _ A ESA BCM BA/-AB/CD,Z.OCF=Z-OAE,乙 OFC=4 OEA,，0FC2

36、OEA,.FC _ oc _=1,EA OA AE FC,设 FM=Q,在 直 角 AFCM中，Z-FCM=30,FC=2FM=2a,同 理，BF=2FC=4a,BM=BF FM=3a,AE=FC=2a,*,S AO E：=E：BM=2：3,.是 错 误 的；由 可 得，AOEF与 ABEF是 等 边 三 角 形，DE=DF=EF=BE=BF,二 四 边 形 DEBF是 菱 形，由 可 得，菱 形 的 边 长 DF=BF=4a,在 Rt BCF中，BC=lBF2FC2=2岛，S&D E F=六 菱 形 D E=打 尸.BC=4图 2,在 4 BOM中，。=CM=VFC2-FM2=收 a,故 答

37、 案 为：.先 证 明。8是 等 边 三 角 形，再 由 尸。=。凡 OB=B C,由 垂 直 平 分 线 的 判 定 定 理，可 以 得 到 正 确，过。作 OH 1 EB于 H,证 明 EOB王 4 CMB,所 以 不 成 立，先 证 明 OB 1E F,由 于。是 中 点，所 以 0B垂 直 平 分 E F,再 证 ABEF与 ADEF是 等 边 三 角 形，即 可 得 到 是 正 确 的，设 EM=a,可 以 直 接 用 a表 示 出 A8CM的 面 积，证 明 ZOE三 A COF,得 到 4E=C F,也 可 以 用 a表 示 出 A/lOE的 面 积，推 导 出 是 错 误 的，

38、继 续 用 a表 示 出 OEF的 面 积 和 4 8。河 的 面 积，即 可 推 导 出 是 正 确 的.本 题 考 查 了 等 边 三 角 形，全 等 三 角 形，垂 直 平 分 线 的 判 定 与 性 质，对 基 础 线 段 设 参 数，用 参 数 表 示 出 各 个 量，是 解 决 本 题 的 关 键.第 1 6页，共 2 2页19.【答 案】解：(1)如 图 1所 示;(2)如 图 2所 示；(3)如 图 3所 示.【解 析】(1)根 据 轴 对 称 定 义，在 最 上 一 行 中 间 一 列 涂 上 阴 影 即 可；(2)根 据 中 心 对 称 定 义，在 最 下 一 行、最 右

39、一 列 涂 上 阴 影 即 可；(3)在 最 上 一 行、中 间 一 列，中 间 一 行、最 右 一 列 涂 上 阴 影 即 可.本 题 主 要 考 查 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形，掌 握 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 定 义 是 解 题 的 关 键.20.【答 案】证 明：:BF=CE,BC=EF,4=4。=90,在 Rt/MBC 和 RtADEF 中，(AB=DE=EF:.Rt A ABCmRt 4 DEFQHL),=Z.E.【解 析】证 明 R M A B C 三 RMCEF(HL),即 可 得 出 结 论.本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判

40、 定 和 性 质、平 行 线 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 正 确 寻 找 全 等 三 角 形 解 决 问 题.21.【答 案】解：(1)根 据 题 意 得：/-ACB=90,AC=30m,AB=50m,BC=y/AB2-AC2=V502-302=40(m)，答：BC的 长 为 40m；(2)这 辆 小 汽 车 超 速 了，理 由 如 下：.该 小 汽 车 的 速 度 为 40+2=20(m/s)=72(km/h)70km/h,;这 辆 小 汽 车 超 速 了.【解 析】（1）由 勾 股 定 理 求 出 BC的 长 即 可；（2）求 出 这 辆 小 汽 车 的 速 度，即 可

41、 解 决 问 题.本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用，由 勾 股 定 理 求 出 BC的 长 是 解 题 的 关 键.22.【答 案】己 知 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分【解 析】解：连 接 BP,CP,AB=CP,AC=BP（已 知），四 边 形 4BPC是 平 行 四 边 形（两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形），BD=DC（平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分），即 线 段 4。是 BC边 上 的 中 线.故 答 案 为：已 知，两

42、组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分.根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 解 决 问 题 即 可.本 题 考 查 作 图-基 本 作 图，平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质，属 于 中 考 常 考 题 型.23.【答 案】证 明：.四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，。为 对 角 线 8。的 中 点，BO=DO,Z-EDB=Z.FBO,在 E。和 FOB中，（/-EDO=Z.FBO0D=

43、OB,（zEOD=乙 FOB DOEW A BOF（ASA）；.OE=OF,又 OB=OD,四 边 形 BED尸 是 平 行 四 边 形，EF I BD,二 平 行 四 边 形 8EDF为 菱 形.【解 析】证 aD O E三 ABOFOISA）,得 OE=O F,再 证 四 边 形 EBFD是 平 行 四 边 形，然 后 由 EF 1 BD即 可 得 出 结 论.此 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 判 定，平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 第 18页，共 22页知 识，证 明 ADOE三 A BOF是 解 题 的 关 键.

44、24.【答 案】(1)证 明：BE=CF,BE+CE=CF+CE,即 BC=EF,四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，/.AD/BC,AD=BC,:.AD BC=EF,又 4D/EF,四 边 形 4EFD为 平 行 四 边 形，v AE 1 BC,AEF=90,平 行 四 边 形 4EFD为 矩 形；(2)解：由(1)知，四 边 形 4EFC为 矩 形，DF=AE,AF=DE=4,v AB=3,DE=4,BF=5,AB2+A F2=BF2,B4尸 为 直 角 三 角 形，BAF=90,Su zAl DBFr=AB x AF=-BF x AE,2 2:.AB x AF=BF x AE,即

45、 3 x 4=54 E,：AE=f12DF=AE=y.【解 析】(1)先 证 四 边 形 ZEFD为 平 行 四 边 形，再 证 乙 4EF=90。，即 可 得 出 结 论；(2)由 矩 形 的 性 质 得 OF=AE,AF=DE=4,再 由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 得 B4F为 直 角 三 角 形，BAF=9 0,然 后 由 面 积 法 求 出 AE的 长，即 可 得 出 答 案.本 题 考 查 了 矩 形 的 判 定 与 性 质、平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质、勾 股 定 理 的 逆 定 理 以 及 三 角 形 面 积 等 知 识，熟 练 掌 握 矩 形 的 判 定 与

46、 性 质 是 解 题 的 关 键.25.【答 案】(1)证 明：E分 别 是 AB、4 7的 中 点，OE是 A4BC的 中 位 线，DE/BC,又；EF/AB,四 边 形 OBFE是 平 行 四 边 形:(2)解：当 4B=BC时，四 边 形 DBFE是 菱 形.理 由 如 下：是 AB的 中 点，BD=-AB,2 OE是 ABC的 中 位 线，DE=-BC,2-AB=BC,BD=DE,又 四 边 形 DBFE是 平 行 四 边 形，四 边 形 DBFE是 菱 形.【解 析】(1)根 据 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半 可 得 E

47、B C,然 后 根 据 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 证 明；(2)根 据 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 证 明.本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半，平 行 四 边 形 的 判 定，菱 形 的 判 定 以 及 菱 形 与 平 行 四 边 形 的 关 系，熟 记 性 质 与 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键.26.【答 案】解：(1)v Z.ABC=90,Z.BAC=45,/.BCA=90-45=45,Z.BAC=/.BCA,AB BC,4BC是 等

48、腰 三 角 形，4BC沿 4 c翻 折 得 到 ADC,ABC=,ADC,AD=AB,CD BC,AB AD=CD=BC,二 四 边 形 ABCD是 菱 形，v 乙 B=90,二 四 边 形 ABC。是 正 方 形.第 2 0页，共 2 2页 图 1(2)由 旋 转 可 知，A ABCN EB F,：AB=BE,BC=BF,AC=E F,Z L ABE=Z.CBF=a,在 CBF中，(AB=BCz-ABE=Z.CBF,(8E=BF.A B E=C B F(S A S)f:.Z.AEB=乙 BFC,AE=CF,-A B=BC,:.AB=BE=BC=B F,:.Z-BCF=乙 BFC,Z.AEB=

49、乙 BCF,乙 BEF=乙 ACB=4 5,乙 AEB=乙 BCF,180-(乙 AEB+乙 BEF)=180-Q B C F+乙 ACB),:.Z.FEM=4 ACM,在 力 CM和 FEM中，LFEM=4 A CMZ.M=LM,AC=FE ACM W AFEM(44S),:.AM=FM,Z,MAC=乙 MFE,v Z.DAC=/-DCA=45,：.M A C=4 5-Z.D A M,MCA=4 5+ZMCD,Z,DAM=乙 MCD,.匕 MAC+乙 ACM=45-Z-DAM+45+乙 MCD=90,4 M=90,AM J.F M,故 答 案 为：AM JLFM且=(3)取/C 的 中 点

50、G,连 接 EG,BG,D E/C M.乙 DEM=/M=90,AG=GE=AB=B E,2在 BAG和 BEG中，图 2BG=BGAB=B E,AG=EGB A G=8EG(SSS),(BEG=乙 BAG=90,GBA+Z.GBE=p乙 EBA=a,LABG+ABAE=-+=90,2 2 BG 1.A E,AB=5,AG=-,2.”一 5遍 DU-，21/L 5 Vs 1 c L 5 一/E,=-x 2 x 5 x-,2 2 2 2解 得：AE=2V5.设 CM=ME=x,在 R tz M C M 中，X2+(X+2A/5)2=(5V2)2.v x 0,x=V5故 C M=4.【解 析】(1