2021-2022学年福建省南平市八年级（上）知识演练数学试卷（四）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学 年 福 建 省 南 平 市 八 年 级（上）知 识 演 练 数 学 试 卷（四）1.下 列 图 标 是 轴 对 称 图 形 的 是（）2.3.A.Xa+bA.B.F 列 四 个 分 式 中，是 最 简 分 式 的 是（C.等 边 三 角 形 等 腰 直 角 三 角 形 在 ABC中，4 4=70,NB=55,A.钝 角 三 角 形 B.等 腰 三 角 形 B X2+2X+1*x+1c.3ay则 4 8。是()4.将 分 式 方 程 2+4=3化 为 整 式 方 程，正 确 的 是（）X 2 Z-XA.%4=3 B.x+4=3C.x-4=3(%2)D.x+4=3(x 2)5

2、.如 图，在 AABC和 ABD中，/C 4B=N D A B,点 A,B,在 同 一 条 直 线 上，则 添 加 以 下 条 件，仍 然 不 能 判 定 ABC0 4 8。的 是（）6.A.BC=BD B.“=4 DC.4 CBE=4 DBE D.A C=AD如 图，在 四 边 形 ABC。中，乙 4=90,AD=3,BC=5,对 角 线 B O平 分 4 4 B C,则 ABC。的 面 积 为（）A.7.5B.8C.15D.无 法 确 定 7.能 够 用 如 图 中 已 有 图 形 的 面 积 说 明 的 等 式 是()A.Q(Q+4)=a2+4aB.(a+4)(a-4)=a2 16C.(

3、a+2)2=a?+4a+4D.(C L+2)(C L 2)a?48.如 图，在 AABC中，分 别 以 点 A,8 为 圆 心，以 大 于|4B的 长 为 半 径 在 AB 两 侧 作 弧，两 弧 相 交 于 点 M,N,作 直 线 M N 分 别 交 边 AB,AC 于 点。，E,连 接 CD,若 CDB的 面 积 为 7,ACOE的 面 积 为 2,则 AAOE的 面 积 为（）9.如 图，在 4 PAB中，PA=PB,D,E,F 分 别 是 边 PA,PB,AB上 的 点，且 AD=BF,BE=A F,若 NP=112。，则 NDFE的 度 数 为（）PA.34 B.30 C.17 D.

4、15如 图，ABC是 等 边 三 角 形，。为 AC 边 上 一 点,以 BD 为 边 作 等 边 三 角 形 8OE,连 接 CE.若 BC=5,CE=3,则 C O 的 长 为（D.511.生 物 学 家 发 现 一 种 病 毒，其 长 度 约 为 0.00000032米，数 据 0.00000032用 科 学 记 数 法 表 示 为.12.分 解 因 式：a妤 8ax+16a=.13.已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 Pi（a-1,5）和 P2（2,b-1）关 于 x轴 对 称，则（a+i）2021的 值 为.14.两 个 完 全 相 同 的 正 五 边 形 都 有 一 边

5、 在 直 线/上，且 有 一 个 公 共 顶 点 O,其 摆 放 方 式 如 图 所 示，贝 吐 40B等 于 度.第 2 页，共 17页Bo15.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A 点 的 坐 标 为(0,4),8 的 坐 标 为(3,0),C(a,b)为 平 面 直 角 坐 标 系 内 一 点，若 乙 4BC=90。，且 B4=B C,则 M 的 值 为.16.若%2+3%-3=0,贝 k(x+l)(x+2)(x+3)的 值 为.17.计 算：xy(3x 2)y(x2-2x)+x2y.18.解 方 程：+1=-X-2 2X-419.如 图 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，ABC各

6、顶 点 的 坐 标 分 别 为：4(4,0),5(-1,4),C(-3,l)20.(1)在 图 中 作 4 487使 4 4夕(?和 4 ABC关 于 x轴 对 称；(2)写 出 点 4、B、C的 坐 标.如 图，在 ABC中，。为 A C延 长 线 上 一 点，E 为 A B边 上 一 点，连 接。E 交 B C于 点 F,若 乙 BCD=9 2,心 力=2 7,乙 BED=44.(1)求 的 度 数；(2)求 NBFD的 度 数.D2 1.已 知(a+b)2=7,(a b)2=3,求 下 列 式 子 的 值:(l)a2+b2；(2)3ab.22.规 定 a,6 两 数 之 间 的 一 种

7、运 算，记 作(a,b)：如 果 a。=b,那 么(a,b)=c.例 如：因 为 23=8,所 以(2,8)=3.(1)根 据 上 述 规 定，填 空：(5,1 2 5)=,(-2,4)=；(2)若(-2,a)=3,则(1=；若(b,9)=2,贝 妖=；(3)求 证:(4,5)+(4,6)=(4,30).23.2021年 是 中 国 工 农 红 军 长 征 胜 利 85周 年，某 商 家 用 2100元 购 进 了 一 批 长 征 胜 利 主 题 的 纪 念 衫，上 市 后 供 不 应 求，在 第 一 批 纪 念 衫 售 完 后，商 家 又 用 4800元 购 进 了 第 二 批 这 种 纪

8、念 衫，所 购 数 量 是 第 一 批 购 进 数 量 的 2 倍，但 单 价 比 第 一 批 的 贵 了 5元.(1)求 该 商 家 购 进 的 第 一 批 纪 念 衫 的 单 价 是 多 少 元？(2)若 两 批 纪 念 衫 按 相 同 的 标 价 销 售，最 后 剩 下 的 30件 按 标 价 的 八 折 优 惠 售 出，如 果 两 批 纪 念 衫 全 部 售 完 后 的 利 润 不 低 于 930元(不 考 虑 其 他 因 素)，那 么 每 件 纪 念 衫 的 标 价 至 少 是 多 少 元？24.阅 读 材 料：利 用 完 全 平 方 公 式，将 多 项 式/+bx+c变 形 为(x

9、+m)2+n的 形 式,然 后 由(x+m)2 0就 可 求 出 多 项 式/+bx+c的 最 小 值.例 题：求/-12x+37的 最 小 值.解：x2-12%+37=x2-2x X 6+62+1=(%-6)2+1.不 论 x 取 何 值，(x 6)2总 是 非 负 数，即(x-6)2 2 0,(x-6)2+1 1.当 x=6时，/一 i2x+37有 最 小 值，最 小 值 是 1.根 据 上 述 材 料，解 答 下 列 问 题：(1)填 空：x2-4x+=(x-)2；(2)将 产+8x 2变 形 为(x+m)2+n的 形 式，并 求 出/+8x-2的 最 小 值；(3)如 图 所 示 的

10、第 一 个 长 方 形 的 长 为 3a+2,宽 为 2a+5,面 积 为 工，第 二 个 长 方 形 的 长 为 5a,宽 为 a+5,面 积 为 S2,试 比 较 其 与 S?的 大 小，并 说 明 理 由.25.如 图，在 A A C E 中，Z.CAE=90,AE=A C,。是 C E 边 上 一 动 点(不 与 点 C,E 重 合)，在 A E 同 侧 以 为 腰，作 等 腰 直 角 三 角 形 A O B,其 中 NZMB=90。，过 点 A作 4 F 1 C B,垂 足 为 凡 求 证：ABC丝 A A D E；(2)试 探 索 4尸 与 C E 之 间 的 位 置 关 系，并

11、说 明 理 由；(3)求 证:CD=2BF+DE.第 4 页，共 17页答 案 和 解 析 1.【答 案】C【解 析】解：A,B,。选 项 中 的 图 形 都 不 能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 不 是 轴 对 称 图 形；C 选 项 中 的 图 形 能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 是 轴 对 称 图 形；故 选：C.根 据 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直

12、线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 进 行 分 析 即 可.本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合.2.【答 案】A【解 析】【分 析】本 题 考 查 最 简 分 式 的 概 念，涉 及 因 式 分 解，分 式 的 基 本 性 质，本 题 属 于 基 础 题 型.分 子 分 母 没 有 公 因 式 即 可 为 最 简 分 式【解 答】解：4 注，最 简 分 式；a+b8.原 式=色 孚=%+1

13、,故 B 不 是 最 简 分 式；C.原 式=,故 C 不 是 最 简 分 式；3yD 原 式=警 警=a+b,故。不 是 最 简 分 式.故 选 43.【答 案】B【解 析】解：在 ABC中，=70,/-B=55,:.ZC=180-Z.A-/-B=55,:.Z.B zC,ABC是 等 腰 三 角 形.故 选：B.根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 求 得 NC=180。一 4 1-4 8=55。，于 是 得 到 NB=4 C,即 可 得 到 结 论.本 题 考 查 了 三 角 形 的 内 角 和，等 腰 三 角 形 的 判 定，熟 记 三 角 形 的 内 角 和 是 解 题 的 关

14、键.4.【答 案】C第 6页，共 17页【解 析】解：将 方 程 两 边 都 乘 以 x-2,得：x-4=3(x-2),故 选：C.分 式 方 程 的 左 右 两 边 同 乘 以 最 简 公 分 母 x-2即 可.此 题 考 查 了 解 分 式 方 程，利 用 了 转 化 的 思 想，解 分 式 方 程 注 意 要 检 验.5.【答 案】A【解 析】解：添 力 C1A不 能 判 断 ABC丝 ABD,添 力 口 B 用 AAS判 断 ASCA ABD,添 加 C,：A CBA+NCBE=18 0,4ABD+乙 EBD=180,乙 CBE=乙 DBE 乙 A BC=乙 ABD；.ABC 丝 AB

15、D(ASA),添 力。用 S4S判 断 AABC四 ABD,故 选：A.A.不 能 判 断 ABC ABD；8.用 AAS判 断 ABCgAAB。；C.ABCABD(ASA)；。.用 SAS判 断 AB Cg/M B。.本 题 考 查 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法，判 定 两 个 三 角 形 全 等 的 一 般 方 法 有：SSS、SAS.ASA.AAS,掌 握 这 几 种 方 法 的 熟 练 应 用.6.【答 案】A【解 析】解：如 图，过 点 作 DE 1 B C于 点 E.U=90,AD LAB,：8。平 分 4ABC,AD=DE=3,5*8 C=X5X 3=5.1-21-2故

16、 选：A.如 图，过 点。作 DE 1 B C于 点 E.利 用 角 平 分 的 性 质 得 到 DE=4。=3,然 后 由 三 角 形 的 面 积 公 式 来 求 BCD的 面 积.本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质.角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等.7.【答 案】D【解 析】【分 析】本 题 考 查 平 方 差 公 式 的 几 何 背 景，理 解 图 形 中 各 个 部 分 面 积 之 间 的 关 系 是 得 出 答 案 关 键.根 据 图 形 中 各 个 部 分 的 面 积 之 间 的 关 系 得 出 答 案.【解 答】解：如 图，由 题

17、 意 得，长 方 形 与 长 方 形 的 面 积 相 等，正 方 形 的 面 积 为 2X2=4,于 是 有 S+S=(a+2)(a-2)=S+S=(S+S+S)一 S=S正 方 形-S=a?-4,所 以(a+2)(a-2)=a2-4,故 选 D.8.【答 案】B【解 析】解：由 尺 规 作 图 可 知，M N 是 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线，点。是 AB 的 中 点，SNADC=SHBDC，SBDC-SACOE=5,SAADC SCDE=5.4DE的 面 积 为 5,故 选：B.根 据 题 意 得 到 M N 是 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线，进 而 得 到 点。是 AB

18、的 中 点，根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 计 算，得 到 答 案.本 题 考 查 的 是 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质，掌 握 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 的 两 个 端 点 的 距 离 相 等 是 解 题 的 关 键.9【答 案】A【解 析】解：丫 PA=PB,Z.A=乙 B,在 40户 和 4 8/E中，AD=BF乙/=,AF=BE.A D F h B F E(S A S)f Z.ADF=乙 BFE,第 8 页，共 17页vzP=112,乙 4=乙 B=|(180-乙 P)=34,:乙 DFB=Z-DFE+乙 EFB=+Z.ADF f 乙

19、 DFE=4/=34,故 选：A.根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 乙 4=4 B,证 明 A A D F&A B F E,得 到 乙 4DF=/BF E,根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 计 算 可 得 44=4B=1(180-4P)=34。，根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 即 可 解 决 问 题.本 题 考 查 的 是 等 腰 三 角 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、三 角 形 的 外 角 的 性 质，掌 握 等 边 对 等 角、全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理、三 角 形 的 外 角 的 性 质 是 解

20、 题 的 关 键.10.【答 案】B 解 析 解：在 C B 上 取 一 点 G 使 得 CG=CD,力 卜、4BC是 等 边 三 角 形,4ACB=60,：.CDG是 等 边 三 角 形，:.CD=DG=CG 9 乙 BDG+乙 EDG=60,乙 EDC+乙 EDG=60,:.乙 BDG=乙 EDC,在 a B O G 和 EDC中，(BD=DEBDG=乙 EDC,W G=DC BDG 咨 AEDC(SAS),BG=CE，BC BG+CG=CE+CD,v BC=5,CE=3,CD=B C-C E=5-3=2.故 选：B.在 C B 上 取 一 点 G 使 得 CG=CD,即 可 判 定 4

21、CCG是 等 边 三 角 形，可 得 CD=DG=CG,易 证 NBDG=乙 E D C,即 可 证 明 4 B D G A EDC.SAS),由 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 BG=C E,根 据 CD=B C-C E 即 可 得 出 答 案.本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，旋 转 的 性 质 以 及 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，本 题 中 求 证 B D G A EDC是 解 题 的 关 键.11.【答 案】3.2 x IO-【解 析】解：0.00000032=3.2 x 10-7故 答 案 为：3.2x10-7.绝 对 值 小 于

22、 1的 负 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 axio-n,与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 累，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.此 题 主 要 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式 为 a x 10,其 中 1|a|解 得 a=3,b=4,(a+b)22i=(3-4)2021=-1.故 答 案 为：-1.根 据 关 于 X轴 对 称 的 点 的 横 坐 标 相 同，纵 坐 标 互 为

23、相 反 数 求 出、人 的 值，然 后 代 入 代 数 式 进 行 计 算 即 可 得 解.本 题 考 查 了 关 于 x 轴、y 轴 对 称 的 点 的 坐 标，解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 好 对 称 点 的 坐 标 规 律：(1)关 于 x轴 对 称 的 点，横 坐 标 相 同，纵 坐 标 互 为 相 反 数；(2)关 于 y 轴 对 称 的 点，纵 坐 标 相 同，横 坐 标 互 为 相 反 数；(3)关 于 原 点 对 称 的 点，横 坐 标 与 纵 坐 标 都 互 为 相 反 数.14.【答 案】108【解 析】解：如 图,由 正 五 边 形 的 内 角 和，得 乙 1=

24、42=43=44=108,Z5=z6=180-108=72,Z7=180-72-72=36.第 10页，共 1 7页Z.AOB=360-108-108-36=108,故 答 案 为：108.根 据 多 边 形 的 内 角 和，可 得 N1,42,43,Z 4,根 据 等 腰 三 角 形 的 内 角 和，可 得 4 7,根 据 角 的 和 差，可 得 答 案.本 题 考 查 了 正 多 边 形 的 性 质，多 边 形 的 内 角 与 外 角，利 用 多 边 形 的 内 角 和 得 出 每 个 内 角 是 解 题 关 键.15.【答 案】21或 3【解 析】解：当 点 C 在 x 轴 上 方.如

25、图，作 C D l x 轴,4点 的 坐 标 为(0,4),B 的 坐 标 为(3,0),OA=4,OB=3,v 乙 48c=90,A A ABO 4-Z.CBD=90,.4/8。+8 40=90,Z,BAO=乙 C B D,在 AB。和 BCD中/.BAO=乙 CBDZ.AOB=Z-BDC,A B=BC.4 8。/BCD(44S),:.BD=OA=4,CD=OB=3,C点 坐 标 为(7,3),A ah=7 x 3=21；当 点 C 在 x 轴 下 方.如，作 C E l x 轴，与 证 明 方 法 一 样 可 证 得 4 8。出 BCE(AAS),.BE=OA=4,CE=OB=3,OF=4

26、-3=1,。点 坐 标 为(一 1,一 3),ab=-1 x(-3)=3.故 答 案 为 21或 3.讨 论：当 点 C 在 x 轴 上 方.作 C D L x轴，。4=4,0B=3,由 于 NABC=90。，利 用 等 角 的 余 角 相 等 得 到 4 8 4。=然 后 根 据“AAS”可 判 断 力 B O g A B C O,则 80=OA=4,CD=OB=3,于 是 C 点 坐 标 为(7,3),得 到 帅=21；当 点 C 在 x 轴 下 方.如，作 CE 1 x轴，与(1)证 明 方 法 一 样 可 证 得 A B O B C E,得 到 BE=0A=4,C E=OB=3,则。E

27、=4-3=l,所 以 C 点 坐 标 为(一 1,一 3),得 到 ab=3.本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质：判 定 三 角 形 全 等 的 方 法 有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“A 4 S”；全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等.也 考 查 了 分 类 讨 论 的 思 想、坐 标 与 图形 性 质.16.【答 案】5.【解 析】解：%2+3%-3=0,x2+3x=3,x(x+l)(x+2)(x+3)=x(x+3)(x+l)(x+2)=(x2+3 x)(/+3x+2)=3 x(3+2)=3 x 5=1 5,故 答 案 为：5.利 用 乘 法 的

28、结 合 律，单 项 式 乘 多 项 式 的 法 则，多 项 式 乘 多 项 式 的 法 则 进 行 计 算，即 可 得 出 答 案.本 题 考 查 了 多 项 式 乘 多 项 式，单 项 式 乘 多 项 式，掌 握 单 项 式 乘 多 项 式 的 法 则，多 项 式 乘 多 项 式 的 法 则，乘 法 的 结 合 律，整 体 代 入 的 数 学 思 想 是 解 决 问 题 的 关 键.17.【答 案】解：原 式=3x2y 2xy x2y+2xy+x2y2x2y+x2y=2.【解 析】先 确 定 计 算 顺 序，再 按 照 整 式 混 合 计 算 法 则 计 算.本 题 考 查 整 式 混 合

29、计 算，确 定 计 算 顺 序 是 求 解 本 题 的 关 键.18.【答 案】解：去 分 母 得：2+2久 一 4=乂+1,解 得：x=3,经 检 验 x=3是 分 式 方 程 的 解.【解 析】分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值，经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解.此 题 考 查 了 解 分 式 方 程，解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是“转 化 思 想”，把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解.解 分 式 方 程 一 定 注 意 要 验 根.第 12页，共 1 7页19.【答

30、案】解：(1)如 图.(2)点 A 的 坐 标 为(4,0),点 B 的 坐 标 为(-1,-4),点 C的 坐 标 为(3,1).【解 析】本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形-对 称：关 于 x 轴 对 称：横 坐 标 相 等，纵 坐 标 互 为 相 反 数；关 于 y 轴 对 称：纵 坐 标 相 等，横 坐 标 互 为 相 反 数.(1)根 据 关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 特 征 得 到 点 A 的 坐 标 为(4,0),点 B的 坐 标 为(-1,-4),点 C的 坐 标 为(一 3,-1),然 后 描 点：(2)由(1)可 得 到 三 个 对 应 点 的 坐 标.2

31、0.【答 案】解：(1)v/.BCD=9 2,乙 4=27,ZO C I是 A8C的 外 角,乙 BCD/.A+Z.B,则 NB=/.BCD-L.A=65；NBED是 4D E的 外 角，Z.BED=NA+Z.D,.心=27,/.BED=44,Z.D 乙 BED/.A=17,NBFD是 CDF的 外 角，乙 BCD=92,乙 BFD=4。+4 BCD=109.【解 析】(1)直 接 利 用 三 角 形 的 外 角 性 质 即 可 求 解；(2)由 三 角 形 的 外 角 性 质 可 求 得 4。=17。，再 次 利 用 三 角 形 的 外 角 性 质 即 可 求 解.本 题 主 要 考 查 三

32、 角 形 的 外 角 性 质，解 答 的 关 键 是 熟 记 三 角 形 的 外 角 性 质 并 灵 活 运 用.21.【答 案】解：(1)(a+b)2=7,(a-b)2=3,a2+2ab+b2=7，a2-2ab+b2=3，+得：2a2+2/?2=io,a2+b2=5-.(2)v(a+b)2=7,(a b)2=3,:.a2+2ab+b2=7,a2-2ab+b2=3，-得:4-ab=4,ab=1,3ab=3.【解 析】(1)由(a+b y=7,(a-b)2=3,得 出 a?+2ab+b2=7，a2-2ab+b2=3，两 式 相 加 即 可 求 出 结 果；(2)由(a+b)2=7,(a b)2=

33、3,得 出 a?+2ab+b2=7，a2-2ab+b2=3，两 式 相 减 即 可 求 出 结 果.本 题 考 查 了 完 全 平 方 式，掌 握 完 全 平 方 式 的 特 点 是 解 决 问 题 的 关 键.22.【答 案】3 2-8 3【解 析】解：:5 3=125,(5,125)=3,(-2)2=4,(-2,4)=2.故 答 案 为：3,2；(2)解：由 题 意 得：a=(2)3=-8,故 答 案 为：8；由 题 意 得：炉=9,b=+3.(3)证 明：设(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c,则 4a=5,4b=6,4C=30,5 x 6=30,4a.4=4C,a+b=c,

34、即(4,5)+(4,6)=(4,30).(1)根 据 新 定 义 的 运 算 进 行 求 解 即 可；(2)根 据 新 定 义 的 运 算 进 行 求 解 即 可；根 据 新 定 义 的 运 算 以 及 平 方 根 定 义 进 行 求 解 即 可；(3)根 据 新 定 义 的 运 算 以 及 同 底 数 塞 的 乘 法 法 则 进 行 求 解 即 可.本 题 考 查 累 的 乘 方 与 积 的 乘 方，平 方 根 定 义，同 底 数 幕 的 乘 法，掌 握 累 的 运 算 性 质 是 正 确 计 算 的 前 提，理 解 新 定 义 的 运 算 是 解 决 问 题 的 关 键.23.【答 案】解

35、：(1)设 该 商 家 购 进 的 第 一 批 纪 念 衫 的 单 价 是 x 元，则 购 进 的 第 二 批 纪 念 衫 的 单 价 是(x+5)元,依 题 意 得:翳=2 x 等,解 得：=35,第 14页，共 1 7页经 检 验，x=35是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意.答：该 商 家 购 进 的 第 一 批 纪 念 衫 的 单 价 是 35元.(2)该 商 家 购 进 的 第 一 批 纪 念 衫 的 数 量 为 2100+35=60(件)，该 商 家 购 进 的 第 二 批 纪 念 衫 的 数 量 为 4800+(35+5)=120(件).设 每 件 纪 念 衫 的 标 价

36、是 y 元，依 题 意 得：(60+120-30)y+30 x 0.8y-2100-4800 930,解 得：y 4 5,y的 最 小 值 为 45.答：每 件 纪 念 衫 的 标 价 至 少 是 4 5元.【解 析】(1)设 该 商 家 购 进 的 第 一 批 纪 念 衫 的 单 价 是 x 元，则 购 进 的 第 二 批 纪 念 衫 的 单 价 是(x+5)元，利 用 数 量=总 价+单 价，结 合 购 进 的 第 二 批 纪 念 衫 的 数 量 是 第 一 批 购 进 数 量 的 2倍，即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程，解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论；(2)

37、利 用 数 量=总 价+单 价，可 求 出 该 商 家 购 进 第 一 批、第 二 批 纪 念 衫 的 数 量，设 每 件 纪 念 衫 的 标 价 是 y 元，利 用 两 批 纪 念 衫 全 部 售 完 后 的 利 润=售 价 x数 量-进 货 总 价，结 合 两 批 纪 念 衫 全 部 售 完 后 的 利 润 不 低 于 930元，即 可 得 出 关 于 y 的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 取 其 中 的 最 小 值 即 可 得 出 结 论.本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，解 题 的 关 键 是：(1)找 准 等 量 关

38、 系，正 确 列 出 分 式 方 程；(2)根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，正 确 列 出 一 元 一 次 不 等 式.24.【答 案】解：(l)M-4 x+4=(x 2)2；故 答 案 为：4,2；(2)x2+8x-2=x2+8x+16-18=(x+4)2-18,v(x+4)2 0,(x+4)2-18-1 8,则/+8 x-2的 最 小 值 为 一 18；(3)根 据 题 意 得：Si=(3a 4-2)(2a+5)=6a2+19a+10；S2=5a(a+5)=5a2+25a,v S 52=6a+19a+10 5a2-25a=a2 6a+9+1=(a-3)2+1 1 0,S1 S2.【

39、解 析】(1)原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 填 写 即 可；(2)原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 配 方 后，利 用 非 负 数 的 性 质 确 定 出 最 小 值 即 可；(3)利 用 长 方 形 的 面 积=长*宽，表 示 出 S i与 S 2,利 用 作 差 法 比 较 大 小 即 可.此 题 考 查 了 配 方 法 的 应 用，单 项 式 乘 多 项 式，以 及 非 负 数 的 性 质，熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式 及 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.25.【答 案】(1)证 明：是 等 腰 直 角 三 角 形，4ZMB=90。，AB=A D，v

40、/.CAE=90,:./-CAE=乙 BAD=90,Z.CAE-乙 CAD=/.DAB-乙 CAD,乙 BAC=乙 DAE，在 ABC和 AAOE中，AC=AEZ-BAC=Z.DAE,AB=AD ABC 丝 4 0E(S4S)；(2)AF CE；理 由 如 下：-A E=A Ef 4 CAE=90。,:.Z-ACE=乙 AEC=45,由(1)知，A B C L A D E,Z.ACB=Z.AED=45,A 乙 BCE=Z.ACB+Z.ACE=90,-AF 1 CB,:.4 F=90,:.Z-BCE 4-ZF=90,A F/C E；(3)如 图，延 长 至“，使 CH=CD,由(2)知，Z.AC

41、E=Z.ACD=45,-：AC=ACf 4C77gA 4CD(S4S),AH=A Df,AB=AD,AH=A Bf A F 工 BC,FH=BF,BH=2BF,:.CD=CH=BH+BC=2BF+BC,由(1)知，A B C L A D E,第 16页，共 17页1 BC=DE,：.CD=2BF+DE.【解 析】(1)先 判 断 出 NB4C=N 0 A E,即 可 得 出 结 论；(2)先 判 断 出 NBCE=9 0,即 可 得 出 结 论；(3)延 长 C尸 至 H,使 CH=C D,判 断 出 AH=A D,进 而 判 断 出 4”=AB,进 而 BH=BF,即 可 得 出 结 论.此 题 是 三 角 形 综 合 题，主 要 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质,平 行 线 的 判 定，作 出 辅 助 线 构 造 出 全 等 三 角 形 是 解(3)的 关 键.