2023年复变函数与积分变换复习最全面精品资料测试卷(最新版)8.pdf

《2023年复变函数与积分变换复习最全面精品资料测试卷(最新版)8.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年复变函数与积分变换复习最全面精品资料测试卷(最新版)8.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、复变函数与积分变换习题集 1 一、选择题（2）)4cos(tL（）（A）11222ss （B）11222ss （C）sess421122 （D）sess421122 (3)dsin03tttteL（）（A）1)3(112ss （B）1)3(112ss （C）1)3(112ss （D）1)3(112ss(4)dsinL03ttttet（）（A）1)3(101231222ssss （B）1)3(101231222ssss （C）1)3(101231222ssss （D）1)3(101231222ssss(5)函数1)1(22ss的拉普拉斯逆变换为（）（A）tettcos2)(（B）tttsin2c

2、os2)(（C）tettsin2)(D)itei21 (6)函数sess 1的拉普拉斯逆变换为（）)()(),()()1(0tftttfL则设2)()()(1)(00DeCeBAstst复变函数与积分变换习题集 2 （A）tet)1(（B）tetut)1()1(（C）)1()1(tuet （D）)1()1()1()1(tuetutt(7)积分02cos tdttet的值为（）（A）0 (B)253 (C)253 (D)254 (8)积分00cosdtedet的值为（）（A）0 (B)1 (C)1 (D)不存在 (9)at 时)()(tfatu的值为（）（A）0 (B)1 (C)1 (D)不存在

3、 二、填空题 （1）设L),()(sFtf,0a则L)(atfeat （2）L)1(2teut （3）Lcos)(tet （4）L)2()2sin(tut （5）L151ses （6）L)(131ass （7）L)1(1ln21sss 复变函数与积分变换习题集 3（8）dttt0sin （9）)()(tfat 三、计算下列函数的拉普拉斯变换.（1）4,042,100,3)(ttttf （2）282cos32sin)(2tetttf （3）atttfcos)(（4）dtttett02cos 四、计算下列函数的拉普拉斯逆变换。（1）4412sss （2）sss23123 （3）4)2(22ss （

4、4）322)1(2sesesss 五、计算下列积分。（1）dtatett022cos （2）dttt022sin (3)dtetutt0)2()2sin(六、利用拉普拉斯变换求解下列微分方程或方程组。12)0(,1)0(,065fffff 2.0)0(,1)0(,0,sin2ffttfff 3 0)0(,3)0(,04yytyyy t 4.0)0(),3,2(1)1(yntntyytny t 50)0(,0)2()1(2yytyty t 621)0(,1)0(,21)0(,23)0(,222yyxxtyyxeyxxt 复变函数与积分变换习题集 4 答案：一、(1)C (2)A (3)B (4)

5、D (5)A (6)D (7)B (8)A (9)A 二、1。)1(asaF 2。32s 3。22)1()1(ses 4。122ses 5.)5(teu 6.)12(1223attaeaat 7.)cos21(1tett 8.2 9.atatfat),(,0 三、（1）L)34(1dd3)(242042ssststeestetetf （2）Lssssstf22184342)(22 （3）L2222222)()(asasasstf （4）Lstttett1d2cos0L2costtetss1Lstetd2cos 14ln1d)411(122sssssssss。四（1）L44121sss L)2(

6、1)2(121sstttee22 （2）因为 L231231sss=L)1)(2(11sss 0,)1)(2(1Resessssst+1,)1)(2(1Resessssst+2,)1)(2(1Resessssst=21 212ttee（3）L4)2(221ssL4)2()2(41 21ss=tett2cos4)(2 复变函数与积分变换习题集 5（4）L)1(23221sesesss2L1sesL221sesL321ses )2()2(21)2()2()1(22tuttuttu 五、（1）因为Lcosatt=)(22ass22222)(asas，所以 22222222202)4(4)(dcosa

7、aasastattest （2）.2d42d2sinsind)1(sindsin200202022ssttttttttttts (3)因为L11)2()2sin(22setuts，所以.21d)2()2sin(20etetutt 六、(1)tetf2)(2)假设L),()(sFtf对方程两边同时进行拉普拉斯变换，有 112)()12(22sssFss 整理得 )1)(12(1122)(222sssssssF 将上式右端的第一项写为 22)1(121122sssss 复变函数与积分变换习题集 6 Ltes211 L,1,)1(1Re)1(1221tsttesesss 可得1222sss的拉普拉斯

8、逆变换为 ttteetf)(1 将上式右端的第二项写为 121)1(1211121)1)(12(12222sssssss 其拉普拉斯逆变换为 .cos212121)(2tteetftt 因此，原方程的解为.cos212323)(tteetftt（3）假设L),()(sFtf对方程两边同时进行拉普拉斯变换，有 0)(4)0()()0()0()(2sYdsdyssYysysYsdsd 从而 0)()4(2ssYdsdYs 即 42ssdsdsdY 两 边 积 分 得csY)4ln(21ln2或4)(2scsY，取 逆 变 换 得).2()(0tcJty又,3)0(y知,3)0()0(0ccJy 所

9、以方程的解为 复变函数与积分变换习题集 7),2(3)(0tJty 其中)(0 xJ.)2()1()1(!102kkkxkk （4）假设L),()(sFtf对方程两边同时进行拉普拉斯变换，有 sssnYyssYdsdyssYnysysYsdsd11)()0()()0()()1()0()0()(22 整理得 .1)(1)(3ssYsnsYdsd 这是一个一阶线性非齐次微分方程，这里 ,1)(,1)(3ssQsnsP 所以 1211131)()()1(111111)()(nnnnndssPdssPscsncsnscdsssscesQesY 所以方程的解为 11,1!1)(ctcnttncnttyn

10、n为任意常数。（5）假设L),()(sYty对方程两边同时进行拉普拉斯变换，有 0)(2)()0()(2)0()(2)0()0()(2sYsYyssYyssYysysYs 所以 2)1()0(3)(14)(sysYssY 则 复变函数与积分变换习题集 8 4)1(1)0()(scsysY 求拉普拉斯逆变换得 ttecteyty3)0()(又,0)0(y 所以.)(3tectty（6）假设L),()(sXtx L),()(sYty对方程两边同时进行拉普拉斯变换，有 3222)(2)0()0()()0()(11)0()(2)()0()0()(ssYysysYsxssXsyssYsXxsxsXs 整理得 ssssYsssX231)1(21)(21123)(32 进行拉普拉斯逆变换，有 .232121)(223)(2tetytetxtt