2023年4月浙江学考数学真题试卷及超详细解析超详细解析答案wold版新.pdf

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1、2018 年 4 月浙江学考数学真题试卷及答案 满分 100 分，考试卷时间 80 分钟 一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是 符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）1.已知集合 0 1,2 3 P x x Q x x记 M P Q，则 A.M 2,1,0 B.M 3,1,0 C.M 3,2,0 D.M 3,2,12.函数 xx x f1)(的定义域是 A.0 x x B.0 x x C.0 x x D.R3.将不等式组 0 10 1y xy x，表示的平面区域记为，则属于 的点是 A.(3,1)B.)3,1(C.)3,1(D.

2、)1,3(4.已知函数)3(log)3(log)(2 2x x x f，则)1(f A.1 B.6 log2 C.3 D.9 log25.双曲线 1322yx的渐近线方程为 A.x y31 B.x y33 C.x y 3 D.x y 36.如图，在正方体 1 1 1 1D C B A ABCD中，直线 C A1与平面 ABCD所成角的余弦值是 A.31 B.33 C.32 D.367.若锐角 满足 53)2 sin(，则 sin A.52 B.53 C.43 D.548在三棱锥 ABC O中，若 D为 BC的中点，则 AD A.1 12 2OA OC OB B.1 12 2OA OB OC C

3、.1 12 2OB OC OA D.1 12 2OB OC OA9.设 na，nb)N(n是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是 A.n na b B.n na b C.1 n na b D.1 n na b10.不等式1 1 1 2 x x的解集是（第 6 题图）A.313 x x B.331x x C.31,3 x x x 或 D.3,31x x x 或 11用列表法将函数)(x f表示为，则 A.)2(x f为奇函数 B.)2(x f为偶函数C.)2(x f为奇函数 D.)2(x f为偶函数12 如图，在直角坐标系xOy中，坐标轴将边长为 4 的正方形ABCD分割成四个

4、小正方形.若大圆为正方形ABCD的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是A.0 1 22 2y x y x B.0 1 2 22 2y x y x C.0 1 22 2y x y x D.0 1 2 22 2y x y x13.设a为实数，则“21aa”是“aa12”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件14.在直角坐标系xOy中，已知点)1,0(A，)0,2(B，过A的直线交x轴于点)0,(a C，若直线AC的倾斜角是直线AB倾斜角的 2 倍，则a A.14 B.34 C.1 D.4315.甲、乙两个几何体的三视图分别如

5、图、图所示，分别记它们的表面积为乙甲，S S，体积为乙 甲，V V，则A.乙 甲 乙 甲，V V S S B.乙 甲 乙 甲，V V S SC.乙 甲 乙 甲，V V S S D.乙 甲 乙 甲，V V S S16如图，设F为椭圆)0(12222b abyax的右焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点P，（第 12 题图）正视图侧视图俯视图（第 15 题图）正视图侧视图俯视图（第 15 题图）点 B A,分别为椭圆的右顶点和上顶点，O为坐标原点.若OAB的积是OPF面积的52倍，则该椭圆的离心率是 A.52或53 B.51或54 C.510或515 D.55或55 217 设a为实数，若函数a x

6、x x f22)(有零点，则函数)(x f f y零点的个数是或 3 B.2 或 3 C.2 或 4 或 4 18 如图，设矩形ABCD所在平面与梯形ACEF所在平面相交于AC，若3,1 BC AB，1 EC FE AF，则下列二面角的平面角的大小为定值的是 A.C AB F B.D EF BC.C BF A D.D AF B二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分.）19 已知函数()sin(2)13f x x，则()f x的最小正周期是，的最大值是.20.若平面向量,a b满足2 1,6 a b，2(4,9)a b，则a b.21.在ABC中，已知 2 AB，3 AC，则

7、C cos的取值范围是.22 若不等式22 2 0 x x a x a对任意x R恒成立，则实数a的最小值是.三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分.）23.(本题满分 10 分)在等差数列(N)na n中，已知21a，65a.()求na的公差d及通项na；（）记)N(2n b nan，求数列nb的前n项和.（第 18 题图）（第 24 题图）24.(本题满分 10 分)如图，已知抛物线 12x y与 x轴相交于点 A，B两点，P是该抛物 线上位于第一象限内的点.(1)记直线 PB PA，的斜率分别为 2 1,k k，求证1 2k k为定值；（2）过点 A 作 PB AD，垂足为 D.若

8、 D 关于x轴的对称点恰好在直线 PA 上，求 PAD 的面积.25.（本题满分 11 分)如图，在直角坐标系xoy中，已知点(2,0),(1,)3A B，直线0 2x tt，将OAB分成两部分，记左侧部分的多边形为，设 各边长的平方和为)(t f，各边长的倒数和为)(t g.(1)分别求函数)(t f和)(t g的解析式；（2）是否存在区间(,)a b，使得函数)(t f和)(t g在该区间上均单调递减若存在，求a b的最大值；若不存在，说明理由.(第 25 题图)2018 年 4 月浙江学考数学原卷参考答案 一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分.）二、填空题（本大

9、题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分.）19，3 20.2 21.)1,35 22.3三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分.）23 解：（1）因为 d a a 41 5，将 21a，65a代入，解得数列 na的公差 1 d；通项 1)1(1n d n a an.（2）将（1）中的通项 na代入 12 2nann b.由此可知 nb是等比数列，其中首项 41b，公比 2 q.所以数列 nb的前 n项和 4 21)1(2 1 nnnqq bS24.解：（1）由题意得点 B A,的坐标分别为)0,1(A，)0,1(B.设点P的坐标为)1,(2t t P，且1 t，则11121tttk，

10、11122tttk，所以21 2k k为定值.（2）由直线AD PA,的位置关系知：t k kAD11.因为 PB AD，所以，1)1)(1(2t t k kAD，解得2 t.因为P是第一象限内的点，所以2 t.得点 P 的坐标为)1,2(P.联立直线 PB 与 AD 的方程),1)(2 1(,)1)(2 1(x yx y解得点D的坐标为)22,22(D.所以 PAD 的面积22121D Py y AB S.25.解：（1）当1 0 t时，多边形 是三角形（如图），边长依次为t t t 2,3,；当2 1 t时，多边形 是四边形（如图），边长依次为2),1(2),2(3,t t t题号 1 2

11、 3 4 5 6 7 8 9答案 C A D C C D D C A题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18答案 B A B A B B D C B(第 25 题图)(第 25 题图)所以，,2 1,20 20 8,1 0,8)(22t t tt tt f.2 1,21)1(21)2(31 1,1 0,1)3323()(ttttttt g（）由（1）中)(t f的解析式可知，函数)(t f的单调递减区间是)45,1(，所以)45,1(),(b a.另一方面，任取)45,1(,2 1t t，且2 1t t，则)()(2 1t g t g)2)(2(31)1)(1(21 1)(2 12 1 2 11 2t tt t t tt t.由4512 1t t知，162512 1t t,81)1)(1(2 02 1t t,163 9)2)(2(32 1t t.从而)1)(1(2 02 1t t)2)(2(32 1t t,即0)2)(2(31)1)(1(212 12 1t tt t所以0)()(2 1t g t g，得)(t g在区间)45,1(上也单调递减，证得)45,1(),(b a.所以，存在区间)45,1(，使得函数)(t f和)(t g在该区间上均单调递减，且a b的最大值为41.