2023届四川省成都市第七中学高三下学期热身考试文科数学试卷含答案.pdf

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1、成都七中高 2023 届高考热身试题 数 学(文科)2023.6 本试卷分选择题和非选择题两部分.第卷(选择题),第卷(非选择题),满分 150 分,考试时间 120 分钟.注意事项：注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,只将答题卡交回.第卷第卷(选择题选择题,共共 60 分分)一、选择题：本大题

2、共一、选择题：本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.1.设集合=AxxBN12,2,1,0,1,则=AB A.2,1,0,1,2 B.1,0,1C.0,1 D.1 2.在统计学中,月度同比是指本月和上一年同月相比较的增长率,月度环比是指本月和上一个月相比较的增长率,如图是我国 2022 年 1 月至 2022 年 12 月居民消费价格月度涨跌幅度统计图,则以下说法正确的是A.在这 12 个月中,我国居民消费价格月度同比数据的众数为 0.9%B.在这 12 个月中,我

3、国居民消费价格月度环比数据的众数为 0.4%C.在这 12 个月中,我国居民消费价格最低是 5 月D.在这 12 个月中,我国居民消费价格最高是 10 月3.实数a b,满足ab,则下列不等式成立的是A.ba1 B.abtantan C.a b21 D.abln()0 4.南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之之子祖暅在求球的体积时,创造性地提出了一个原理：“幂势既同,则积不容异”,即夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积S1、S2总相等,则这两个几何体的体积V1、V2相等.根据“祖暅原理”.则“=VV12”是“S1=S2”的 A.31 B

4、.493 21 C.53 D.42 第第卷卷(非选择题非选择题,共共 90 分分)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分.把答案填在答题卡上把答案填在答题卡上.13.已知复数z满足=zz1 3i,则=z_.14.已知变量x y满足约束条件+yxyyx11,则+xy32的最小值是_.15.某地铁换乘站设有编号为m1,m2,m3,m4的四个安全出口,若同时开放其中的两个安全出口,疏散 1000 名乘客所需时间如下表：安全出口编号 m1,m2 m2,m3 m3,m4 m1,m3 疏散乘客用时(秒)120 140 190 160 则疏散乘客最快

5、的一个安全出口的编号为_.16.等比数列an 的公比为q q(1),其前n项和为Sn,且=+=+aaaaa1,11423.若+Stn2仍为等比数列,则=t_.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题小题,共共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)在ABC中,内角A B C,所对的边分别为a b c,=ABABn(2nsi.)2si2cos(1)求角C的大小；(2)已知=b4,ABC的面积为 6,求Bsin的值.18.(本小题满分 12 分)在正六棱柱ABCDEFABC D E F111111中,=AB

6、2,=AA41,M为侧棱DD1的中点,P为棱C D11上一点,O为下底面ABCDEF 的中心.(1)求证：MO/平面ABD E11；(2)求四棱锥PAFDC11的体积.19.(本小题满分 12 分)环保部门随机调查了某市 2022 年中 100 天中每天的空气质量等级和当天到江边绿道锻炼的人次,整理数据得到下表(单位天)：锻炼人次 空气质量等级 0,200 200,400(400,600(1（优）6 10 25 2（良）9 10 12 3（轻度污染）7 8 7 4（中度污染）3 2 1 若某天的空气质量等级为 1 或 2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或4,则称这天“空气

7、质量不好”.(1)估计该市 2022 年(365 天)“空气质量好”的天数(结果四舍五入保留整数)；(2)根据所给数据,完成下面的 22 列联表,并根据列联表,判断是否有 99的把握认为一天中到江边绿道锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?人次 400 人次 400 空气质量好 空气质量不好 附：+=abcdacbdKn adbc22)()()()()(.P Kk()02 0.1 0.01 0.001 k0 2.706 6.635 10.828 20.(本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线=l x:2与x轴交于点A,过l右侧的点P作PMl,垂足为M.且=+PAPMOA|.(

8、1)求点P的轨迹C的方程；(2)过点B(1,0)的动直线 l交轨迹C于S T,.设Q(3,0).证明：QS QT为定值.21.(本小题满分 12 分)已知函数=+f xaxxx()ee22有两个极值点x x xx,().1212(1)求实数a的取值范围；(2)证明：+xxa2ln212.请考生在第请考生在第 22,23 题中任选择一题作答题中任选择一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分.作答时作答时,用用 2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑.22.(本小题满分 10 分)选修44：坐标系与参数方程 如图所示形如花瓣的曲

9、线G称为四叶玫瑰线,在极坐标系中,其极坐标方程为=2sin2.(1)若射线=l6:与G相交于异于极点O的点P,求OP；(2)若A B,为G上的两点,且=AOB4,求AOB面积的最大值.23.(本小题满分 10 分)选修45：不等式选讲 已知函数=+xabccbxfxaxb20,0,0)()2(22的最大值为 1.(1)求+abc2的值；(2)求证：+abc32 211.成都七中高 2023 届高考热身试题 数 学(文科)参考解答 2023.6 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只

10、有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.解：N是自然数集,=AB0,1,2,2,1,0,1,于是=AB0,1.答案为 C.2.解：在这 12 个月中,我国居民消费价格月度同比数据的众数为 2.1%.我国居民消费价格月度环比数据的众数为 0.0%.我国居民消费价格最低是 1 月.我国居民消费价格最高是 10 月.答案为 D.3.解：取=ab1,1,满足ab,但=ba1,所以 A 错误.取=ab44,3满足ab,但=abtan1tan1,所以 B 错误.ab,则ab0,=a b2210,所以 C 正确.取=abe1,=abeln()ln11,所以 D 错误.答案为 C.4.解：根据祖暅

11、原理当SS12时,一定有=VV12成立,反之,当=VV12成立时,不一定有SS12成立,比如两个完全相同的三棱锥,正置和倒置时,S1,S2不一定相等.故“=VV12”是“S1=S2”必要不充分条件.答案为 A.5.解：因为a b/,所以=25,cossin2于是=25.cos2sincos 若=cos0,则=sin1.=sin22sincos0,满足a b/.若cos0,则=25,12sin所以=4sin5(矛盾).答案为 C.6.解：公比=aaqaa1221223,于是=aaaa q()1(2)8.451233 答案为 B.7.解：对于 A,是面面垂直的性质定理,A 正确.对于 B,l/,则

12、l,又m,则lm.B 正确.对于 C,若与相交,取l m,均平行于,的公共棱,则可以满足条件,所以 C 错误 对于 D,因为m,m/,所以存在直线mm m,/.因为l m,是异面直线,所以 l与m相交,因为mm mm/,所以m/,又因为l,l/,所以/,D 正确.答案为 C.8.解：=f32(0)sin3,即B2(0,)3,由图可知：点 A 为减区间的对称中心,令+=+xkk3,Z2,解得=+xkk32,Z2,取=k0,则=x32,即A3(,0)2,可得=BAOA323(,),(,0)232,所以=ba34,即=+z43i,所以=+=z43522.答案为5.14.解：作出可行域,如图,令=yx

13、y1,可得 A(1,1),令=+=yxxy1,可得B2 2(,)1 1.设=+zxy32,则直线+=xyz32过点 A(1,1)时,z取最小值5,因此+xy32的最小值是5.答案为5.15.解：比较同时开放m1,m2两个安全出口与同时开放m2,m3两个安全出口,可得m1比m3快；同理得m1比m4快；m2比m1快.所以疏散乘客用时最短的一个安全出口的编号是m2.答案为m2.16.等比数列an 的公比为q q(1),其前n项和为Sn,且=+=+aaaaa1,11423.若+Stn2仍为等比数列,则=t_.解：由+=+aaaa1423得+=+aqa qq(1)(),1132于是+=qq(1)(1)0

14、2.又q1,所以=q1.又=a1.1 于是=qSaqnnn121(1)(1)1,所以+=+qSttaqnnn2121(1)(1)1.因为+=+=+=+SSStttttt222222,22123所以=+ttt22()(),1.222 当=t1时,+=Stnn22(1)是等比数列.答案为1.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题小题,共共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)解：(1)由题意可得：+=ABABAB22sinsin(coscossinsin),2 整理得=ABAB2sinsincoscos

15、,2即+=AB2cos().2 3 分 于是=C2cos.2 因为C)(0,所以=C4.6 分(2)因为ABC的面积=SabCaABC222sin46112,所以=a3 2.8 分 所以=+=c218 162 3 241022,即=c10.10 分 因为=+acBacb2 3 21025cos018 10 165222,从而B2(0,),则=BB5sin1 cos.2 52 12 分 18.(本小题满分 12 分)解：(1)证明：连接AD1和AD,因为O为面ABCDEF的中心,所以O为AD中点,又M为DD1中点,所以OM AD/1,3 分 又AD1平面ABD E11，OM平面ABD E11,所

16、以MO/平面ABD E11.6 分(2)设d为点A1到平面PCD的距离,则=VVdSddP ACDAPCDPCD33232 411411.9 分 连AC AD,则=ADAB24,则=+ADACCD222,故ACCD,则AC平面PCD.因为AA/1平面PCD,所以=dAC2 2sin602 3.所以=VVdP A F DCP ACD332816 31 11.12 分 19.(本小题满分 12 分)解：(1)由频数分布表可知,该市一天的空气质量等级为1的概率为=+1000.416 1025,等级为2的概率为=+1000.319 10 12,所以“空气质量好”的概率为+=0.41 0.310.72.

17、3 分 所以该市 2022 年(365 天)“空气质量好”的天数为=365 0.72262.8263天.6 分(2)22列联表如下：人次 400 人次 400 空气质量好 35 37 空气质量不好 20 8 8 分=K55 45 72 2862374.2416.635100(35 837 20)2645022.10 分 因此,没有 99的把握认为一天中到江边绿道锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.12 分 20.(本小题满分 12 分)解：(1)设点P x y(,).因为=+PAPMOA|,所以+=+xyxx(2)22,(2)22 3 分 化简得=+yxx4(3)(2).2所以轨迹C的方程为=

18、+yxx4(3)(2).2 6 分(2)设直线=+lxmy:1.S x yT xy(,),(,).1122 联立=+=+xmyyx14(3)2得=+ymym4160,16640,22 从而+=yym y y4,16.1212 于是+=+=+xxm yym()242,12122=+=+=+=x xmymym y ym yymmm(1)(1)()116411 12.121212122222 9 分=QS QT+=+xxy yx xxxy y(3)(3)3()91212121212=+=mm1 123(42)9 160.22 12 分 21.(本小题满分 12 分)解：(1)=+=fxaxx()e2

19、e02有两个两侧异号的零点x x,12.又=+f(0)1 e0,2于是=+xax2ee2.2 分 令=+xg xx()ee2,则=xg xxx()(1)ee22,令=h xxx()(1)ee2,则=h xxx()e.当 x(,0)时,=h xxx()(1)ee0,2于是=xg xxx()0(1)ee22,所以g x()在(,0)单调递减.且=+xg xx()0.ee2 当+x(0,)时,h x()0,h x()在+(0,)单调递增,又=h(2)0,所以 当x(0,2)时,h x()0,g x()0,g x()在(0,2)单调递减.当+x(2,)时,h x()0,g x()0,g x()在+(2

20、,)单调递增.又=g(2)e2且+xg x,().+xg x0,().所以a2e.2所以实数a的取值范围为+2(,).e2 5 分(2)因为=fxfx()()012,所以+=+=axaxxxee2,ee2.122212 于是=a xxxxee2().2121从而=xxaxx2ee2121.7 分 下面证明+xxxxxxeee2122112.即证明xxxxxxee12122121.令=uxx221,即证明uuuu2e(0)e12u0.即证明u uuuee2(0).令=uu uuu()ee2(0),=+uuuuu()ee22 ee20.所以u()在+(0,)单调递增,所以=u()(0)0.从而u

21、uuuee2(0).所以+xxxxxxeee2122112.10 分 于是+axx2e212,由(1)知a2,e2从而+xxa2ln212 12 分 说明：也可换元后用对数均值来书写.22.(本小题满分 10 分)选修44：坐标系与参数方程 解：(1)联立曲线G与射线=l6:极坐标方程可得：=2sin2362sin3,即=OP3；5 分(2)设 A(,)11,B)0,2(,),2212.由题结合=AOB4,可得=+=42sin2,2sin22sin2()2cos2.112211 则=SOA OBAOB244422sin4sin2cos2sin42222112111.当=241,即=81时,SAOB最大值为22.所以AOB面积的最大值为22.10 分 23.(本小题满分 10 分)选修45：不等式选讲 解：(1)=+=+=+xaxbabxbccabcf xcxa()2()()22,当且仅当+xa xb()()0时取等号,于是+=abc21.5 分(2)证明：+=+abcabcabc()(2)1111+=abcabc2()(2)()()122222+=abcabc2(122)(12)22,即+=+abc(12)32 2,112当且仅当+=abc2取等.