2021-2022学年辽宁省鞍山市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf

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1、2021-2022学 年 辽 宁 省 鞍 山 市 高 一 下 学 期 期 末 数 学 试 题 一、单 选 题 21.A.i是 虚 数 单 位,1 3.-15 5计 算 l+3i的 结 果 为(1 3.-F 1B.5 51 3.-1C.4 4D.1 3.-F 14 4)A【分 析】应 用 复 数 的 除 法 化 简 即 可.2 2(1-3i)l-3i【详 解】l+3i(l+3i)(l-3i)5故 选：A2.已 知。是 第 四 象 限 角，且 sin蚱-35,A.B.一 7 C.7D.【分 析】由 已 知，根 据。是 第 四 象 限 角,sin6=-5,可 计 算 出 tan6=-4,然 后 利

2、用 _7B则 tan(8一 个()7正 切 的 和 差 公 式 即 可 求 解 出 tan 18 一；【详 解】由 己 知，夕 是 第 四 象 限 角,sin 6*=-5,3tan 8=所 以 4,所 以 tan I O-I 4-2-1tan-1 4 r-=-71+tan 0+故 选：B.3.下 列 命 题 正 确 的 是()A.若 X T 2 法=(忧 1),且 办 屋 则 加 B.：V 2 G R,5/16,则 不 共 线 C.若。民 反 是 平 面 内 不 共 线 的 向 量，且 存 在 实 数 y 使 得 宓+y 反=y 赤+双，则 A,B,。三 点 共 线 D.若,=(-1,1)/=

3、(1,2),则 B 在 万 上 的 投 影 向 量 为 2C【分 析】利 用 向 量 垂 直 的 坐 标 表 示 可 判 断 A,利 用 向 量 共 线 定 理 可 判 断 B C,利 用 投 影向 量 的 定 义 可 判 断 D.【详 解】若 2）=（D,且 瓦=2,则?=忆 所 以 A 选 项 错 误:若 1 x 0 石=0 满 足 但 不 满 足 瓦“不 共 线，所 以 B 错 误;由 方+y历=y 丽+无，O AO C=y O C CA=y C Bt故 a B,c三 点 共 线，所 以 C 正 确;若 a=（-=（1,2）石 在 上 的 投 影 向 量 为,7,/-r,a-a-b a

4、1-r 1 1 16 cos(a,6)-=6-p r-=-a=a|a|-p|a 2(2 2)所 以 D 错.故 选：C.4.设 a、B、/为 三 个 平 面，/、加、为 三 条 直 线，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.若“=加，M V=,若/加，则，又 lua,=.-./,则 加，故 C 正 确；若 m u a,w u a,机,/?,且 S 与“相 交，则。，当 与 不 相 交 时，不 一 定 有 故 D 错 误.故 选：C.1C n 仃、sina+cosa=-5.若 兀 2,则 c o s 2 a=（）A/7 _V7 3 _3A.4 B.4 c.4 D.4Bsin a+cosa=-

5、a e【分 析】将 2 平 方，根 据 结 果 可 判 断 兀 2,7C,继 而 求 得 c o s a-s m a=-2,利 用 二 倍 角 余 弦 公 式 即 可 求 得 答 案.1 1.1sina+cosa=l+2 sin a c o sa=【详 解】2,平 方 可 得 4,32 sin cos a=sin 2a=.4,.sin a,cosa 异 号，又 aw(,兀),a 停(sin a-cos。)2=1-sin 2a=sin a-co s a=cos a-sin a=-2,2cos 2a=cos2 c r-sin2 a=(cosa-s in a)(co sa+sin a)=一 8 s

6、2 a=-立 所 以 4故 选：B.6.已 知 菱 形 4 8 8 边 长 为 8,乙 BAD=60,对 角 线/C 与 8。交 于 点 O,将 菱 形 力 8 c。沿 对 角 线 8。翻 折 成 平 面 角 为。的 二 面 角，若。口 90。，120。,则 翻 折 后 点。到 直 线 N C距 离 的 取 值 范 围 为（)A.6,2 n B.2力，276C.2百，3/6 D,V3,3佝 B【分 析】根 据 菱 形 结 合 图 形 分 析 可 得 乙 4O C=仇 利 用 几 何 知 识 可 得 点。到 Z C的 距 离J=473 co s-Z/4 0 C2,结 合 题 意 运 算 求 解.

7、【详 解】:AOLBD,COVBD,二 由 二 面 角 的 定 义 知 乙 4 0 c=。690。，120,.菱 形 A B C D的 边 长 为 8,ABAD=60,.AO=CO=4 y,d=46 x c o s!4 0 C二 点。到/C 的 距 离 2,=4 拒 X=2-/6当 乙 4OC=6=90。时，d 取 得 最 大 值 2,d：4 石 x=2 V3当 乙 4。=。=120。时，d 取 得 最 小 值 2,点 到 直 线 Z C的 距 离 的 取 值 范 围 为 2百，2几.故 选：B.7.在 8 C 中，已 知 角 4 8 C 所 对 的 边 分 别 为 见 4 0,若 a sin

8、 8+b c o s/=/6.。为 线 段 8 c 的 中 点，且 4D=,BC=2后,则 A/8 C 的 面 积 为（）A.历 B.2&C.2百 D.1D【分 析】利 用 正 弦 定 理 边 化 角 可 化 简 已 知 等 式 求 得 4；根 据 cosXADB+cosZADC=0,利 用 余 弦 定 理 可 构 造 方 程 求 得+c?；在“8 C 中，利 用 余 弦 定 理 可 得 秘，代 入 三 角 形 面 积 公 式 即 可 求 得 结 果.由 正 弦 定 理 得：sin力 sin6+sin6 cosZ=J sin B,V 5 G（0,）*/sinB w 0sin A 4-cos J

9、=V2 sin A+=V2I 4 A,_ J _7 1=_兀 _一 4-2,解 得:A=乃 7./A D B+/A D C=冗、,cos Z.ADB+cos AADC=0,7+5-c 2 7+5-从 二 0即 2将 x造 2不 义 亚,解 得：b2+c2=24.由 余 弦 定 理 得：8 c 2=+c?-2 6 c c o s/=2 4-夜 历=20,解 得：bc=2 6,:.S A B C=-bcsinA=-x2y2x=“阮 2 2 2故 选：D.8.图 1 中 的 机 械 设 备 叫 做“转 子 发 动 机”，其 核 心 零 部 件 之 一 的 转 子 形 状 是“曲 侧 面 三 棱 柱”

10、，图 2 是 一 个 曲 侧 面 三 棱 柱，它 的 侧 棱 垂 直 于 底 面，底 面 是“莱 洛 三 角 形”，莱 洛 三 角 形 是 以 正 三 角 形 的 三 个 顶 点 为 圆 心，正 三 角 形 的 边 长 为 半 径 画 圆 弧 得 到 的，如 图 3.若 曲 侧 面 三 棱 柱 的 高 为 5,底 面 任 意 两 顶 点 之 间 的 距 离 为 2 0,则 其 侧 面 积 为（）图 1 图 2 图 3A.100兀 B.600兀 C.200兀 D.300兀 A【分 析】由 莱 洛 三 角 形 是 以 正 三 角 形 的 三 个 顶 点 为 圆 心，正 三 角 形 的 边 长 为

11、半 径 画 圆 弧 得 到 的，结 合 已 知 可 得 半 径 为 2 0,由 弧 长 公 式 求 得 底 面 周 长，进 而 可 求 得 结 果.兀【详 解】莱 洛 三 角 形 由 三 段 半 径 为 2 0,圆 心 角 为 的 圆 弧 构 成，所 以 该 零 件 底 面 周 长 3 x-x 2 0=207t为 3,故 其 侧 面 积 为 20兀 X5=100T.故 选：A.二、多 选 题 9.在 棱 长 为 1的 正 方 体/8。-4 片 2 中，下 列 选 项 正 确 的 有（）A./Q/平 面 4 8 GB.D.J 平 面 4 gC.三 棱 锥 O-4 8 C 的 外 接 球 的 表

12、面 积 为 127t_D,三 棱 锥 O-4 8 G 的 体 积 为 BD【分 析】对 A,根 据 H D/8 C,且 8 C 与 平 4 8 G 交 判 断 即 可;对 B,证 明 即 可；对 c,根 据 三 棱 锥 O-4 8 G 的 外 接 球 即 正 方 体 8 8-4 4 G 的 外 接 球 求 解 即 可；对 D,根 据 f g=一/-，8。_%-8。一%-42向 一 力-3 6 求 解 即 可【详 解】对 A,因 为 4J/8C,8c 与 平 4 8 G 交 于 8,故 4。与 平/田 交，故 人 错 误；对 B,连 接 3 Q,因 为 正 方 体,8 8-4 4 乌，故 4 c

13、“，A L D D BD nD D=D,故 4cl-L 平 面。,故 4 G，DBI,同 理 8cl 1 DB,又 4 G C g=G,故 DB _ L平 面 4 g,故 B 正 确.对 c,三 棱 锥 的 外 接 球 即 正 方 体 8 8-4 4 G 0 的 外 接 球，易 得 其 直 径 为 c A（百 丫 aS=4 4=3T T2DB、=6,故 外 接 球 的 表 面 积,故 c 错 误;=l-4xlxlxlxlxl=l3,故 D 正 对,D,v。一 48G=1-VK-V-V-VAl-ABD V CX-CBD y B-ABCX V D-AXDXCX故 选：BD3 2/（x）=sin t

14、yx-|（ey 0）10.已 知 函 数.I 6J 图 像 的 一 条 对 称 轴 和 一 个 对 称 中 心 的 最 小 距 离 3九 为 4,则（）A.函 数“X）的 最 小 正 周 期 为 3n7 1B.将 函 数/（X）的 图 像 向 左 平 移 W 个 单 位 长 度 后 所 得 图 像 关 于 原 点 对 称-5-7 T,7 1c.函 数/（X）在 2 上 为 增 函 数D.设）4 J,则 g（x）在（-1 0兀,10兀）内 有 2 0个 零 点 ABT 3兀 2兀 _=T=3兀【分 析】根 据 题 意 可 得 4 4,则 3,所 以 选 项 A 正 确；将 函 数 X）的 图 兀

15、.2 y=sin x像 向 左 平 移 4 个 单 位 长 度 得 3 为 奇 函 数，其 图 像 关 于 原 点 对 称，所 以 选 项 B 5 n,7 C正 确：/（X）在 L 2 上 为 减 函 数，所 以 选 项 C 错 误；函 数 g（x）共 有 19个 零 点.所 以 选 项 D 错 误.二 上 T 上=3兀 co2【详 解】解：根 据 题 意 可 得 4 4,则 3，即 3,所 以 选 项 A 正 确;/(x)=sin2 7 1-X 3 6n将 函 数/（X）的 图 像 向 左 平 移 W 个 单 位 长 度 得 4J 6=sin x3 为 奇 函 数，其 图 像 关 于 原 点

16、 对 称，所 以 选,2=sin x3.2项 B 正 确;5兀，一 兀 2g(x)=1x1/T C7 1 it 3一,一 兀 2 25兀,一 兀,./（X）在 L 2 上 为 减 函 数，所 以 选 项 c 错 误;,则 g(-x)=1 1 I sin(-x)=-|x|s i n x=-g(x)则 32 X G3 6 x+2 4=|x|sin x.g(x)为 奇 函 数，当 xN O时，g(x)=x s i n x,令 g(x)=xsinx=0,.1x=0或 k w Z.因 为 x 10万,所 以 左=1,2,3,4,5,6,7,8,9,所 以 共 有 为 2*9=19个 零 点.所 以 选

17、项 D 错 误.故 选：AB.1 1.下 列 选 项 中 描 述 的 多 面 体，一 定 存 在 外 接 球 的 有（）A.侧 面 都 是 矩 形 的 三 棱 柱 B.上、下 底 面 是 正 方 形 的 四 棱 柱 C,底 面 是 等 腰 梯 形 的 四 棱 锥 D.上、下 底 面 是 等 边 三 角 形 的 三 棱 台 AC多 面 体 存 在 外 接 球，其 表 面 的 多 边 形 均 有 外 接 圆，根 据 选 项 中 的 多 面 体 特 征 进 行 辨 析.【详 解】多 面 体 存 在 外 接 球，则 其 表 面 的 多 边 形 均 有 外 接 圆.对 于 4 侧 面 都 是 矩 形 的

18、 三 棱 柱，表 面 由 矩 形 和 三 角 形 构 成，满 足 条 件；对 于 8,上、下 底 面 是 正 方 形 的 四 棱 柱，侧 面 可 能 为 斜 的 平 行 四 边 形，不 满 足 条 件；对 于 C,底 面 为 等 腰 梯 形 的 四 棱 锥，表 面 由 等 腰 梯 形、三 角 形 构 成，满 足 条 件：对 于。，上、下 底 面 是 等 边 三 角 形 的 三 棱 台，侧 面 梯 形 不 一 定 有 外 接 圆，比 如 有 一 条 侧 棱 垂 直 于 底 面 的 情 况，故。不 满 足 条 件.故 选：AC此 题 考 查 几 何 体 特 征 的 辨 析，根 据 几 何 体 的

19、结 构 特 征 判 定 是 否 有 外 接 球.cos B _ b1 2.在 中，a、b、c 分 别 为 角 A、B、C 的 对 边，已 知 cosC 2 a-c,4,且 b=6,则（）D1.1COS B=Sin 8=rzA.2 B.2 C.a c=1 D.a+c=yj5ACD【分 析】利 用 正 弦 定 理 化 简 得 出 C O SB的 值，结 合 角 8 的 取 值 范 围 可 求 出 8 的 值，可 判 断 A B选 项 的 正 误；利 用 三 角 形 面 积 公 式 可 判 断 C 选 项 的 正 误；利 用 余 弦 定 理 可 判 断 D 选 项 的 正 误.cos B _ b 详

20、 解 由 cosC 2 a-c 及 正 弦 定 理 可 得 2 sin 4 co s6-cos8sinC=sin 3 c o sc,即 2 sin A cos B=sin B cos C+cos BsinC=sin(B+C)=sin AD1 n 冗 R U C O S D B=./、则 s i n/0,故 2,所 以，3,cos B b 厂 7i由 cosC 2 a-c 可 知 1cosc w 0 且 c 0 2Q,即 2 且 C H 2。，c 1._x/3 V32 4 4,则“c=l,由 余 弦 定 理 可 得 2=+/-2ac cos 8=/+/_*=+3ac=(+,PA=AB=A D,E

21、 为 梭 PA的 中 点，则 直 线 C E与 平 面 尸/。所 成 角 的 余 弦 值 为p口 c在 3【分 析】首 先 证 明 CO J平 面 尸 力。，再 根 据 线 面 角 的 定 义，即 可 作 出 线 面 角，再 计 算 线 面 角 的 大 小.【详 解】因 为 平 面/B C D,C D u平 面 4 8 8,故 可 得 C O P N,又 CD L 4D,P A c 4 D=A,尸 平 面 尸 n。，故 可 得 CO _L平 面 P/D 连 接 E D U C E D 即 为 所 求 直 线 C E与 平 面 P A D 所 成 角.不 妨 设 P4=4B=4D=2,故 在 直

22、 角 三 角 形 C O E中，CO=2,DE=ylAE2+A D2=75,故 可 得 CE=A/D E2-+C-=3a,则 cosZCZ)=CE=3V5则 直 线 C E与 平 面 所 成 角 的 余 弦 值 为 3.故 3闻=2 区|二 4-7 A 12Q+M=1 4.已 知,I，。力=-4,则 I I.4【分 析】利 用 平 面 向 量 模 的 运 算 可 求 得 结 果.详 解 因 为 切 卜 2,%|=4,a-b=-4,所 以|2+B卜 J(2 叫=4a2+4a-b+b27 4 x 4-4 x 4+1 6=4故 41 5.在 正 三 棱 锥 P-/8 C 中，PB=&C=2 6,加

23、是 棱 P C 上 的 任 意 一 点，则 4 M+M B 的 最 小 值 是.V42【分 析】借 助 于 侧 面 展 开 图，则 可 得+=的 最 小 值 即 为 18=28”,此 时 cos Z P 5 C=A B 1 P C,利 用 余 弦 定 理 可 得 4,结 合 等 面 积 法 求 B M.【详 解】如 图，借 助 于 侧 面 展 开 图，则 可 得 力=河 8A M+M B=2 M B 的 最 小 值 即 为=2BM,此 时 AB 1 PC在 小 P B C 中 cosNPBC=PBR B C-P C 2=旦/咏=打 工 劣 4 8。=叵 V 2PB BC 4,贝 I J 4L

24、PBX BCxsin ZPBC=P C义 B M B M=叵.2 2 则 2A M+M B 的 最 小 值 为 2BM=B故 房.1 6.如 图，在 中，已 知 8 c=4,AC=3,。是 斜 边 上 任 意 一 点（不 含 端 点）沿 直 线 C。将 A/8 C折 成 直 二 面 角 B-C O-4,当 时，折 叠 后 4 8两 点 间 的 距 离 最 小.AH【分 析】根 据 题 意 作 出 图 形，作/作/K C Q 于 E,作 点 8 作 8尸,8 于 尸，然 后 ZACD=0O0-,进 而 求 出“E,8CE,EF,进 而 用 勾 股 定 理 得 到 月，最 后 通 过 三 角 变

25、换 与 三 角 函 数 的 图 象 和 性 质 求 得 答 案.【详 解】如 图，设 翻 折 后 点 8 位 于 点*处，即 求 力 3最 小 时 的 长 度.Zy4CD=|0JAE2+BE2=yjAE2+BE2=ylAE2+BF2+EF2=79sin26+16cos26i+(4sin6-3cos(9)2=25-12sin219 _冗 AD _ AC _ 3于 是，当 一 7 时，即 当 C D 为 N4C8的 角 平 分 线 时，最 小.此 时 而 一 百 一,又 AD=AD+DB=5,解 得.715故 答 案 为.亍 四、解 答 题 17.已 知 平 面 向 量 康 心 sinx-cosx

26、，l)J=(2cosx,l)_ X G 0,一(1)若 机“，L 2，求 实 数 X 的 值；(2)求 函 数/。)=加.的 单 调 递 增 区 间.(I)3r 兀,71,r,r-F n7U,-F A7l,a G Z 6 3【分 析】（1）根 据 向 量 共 线 的 坐 标 表 示，列 出 方 程，结 合 三 角 函 数 的 性 质，可 求 得 答案；(2)根 据 数 量 积 的 坐 标 表 示 求 得 函 数 的 表 达 式，结 合 三 角 函 数 的 恒 等 变 换 进 行 化 简,/(x)=2sin(2x-)可 得 6,利 用 正 弦 函 数 的 性 质 求 得 其 单 调 增 区 间.

27、【详 解】(1)由 百 可 得，V 3 sin x-c o sx-2 c o sx=0即 由 sin x-3 c o sx=0,即 2瓜 皿 胃=。由 于 x e 0,1 2，故 nx=3/(x)=加=(V3 sin x-cosx)x 2 cos x+1=2/3 sin x co sx-2 co s2 x+1=V3 sin 2x-cos 2x=2 s in(2 x-)6,+2/ai 2 x-+2 for,k e Z 一 巴+lai x+k7t,keZ令 2 6 2，即 6 3,即 函 数/(x)=的 单 调 递 增 区 间 为“+叔 弃 研 既 1 8.已 知 复 数 z=G j)+5+3)i

28、(m w R)在 复 平 面 内 对 应 的 点 为 z.(1)若 机=2,求 z.彳(彳 为 z 的 共 腕 复 数)；若 点 Z 在 直 线 上，求 b i.(1)29；(2)IZI=22 或 I z b 6仅【分 析】(1)根 据 复 数 的 乘 法 运 算 即 可 求 得 答 案；(2)根 据 题 意 可 知 皿+3=/-皿，进 而 解 出 加，最 后 求 出 复 数 的 模.【详 解】若 川=2,此 时 z=2+5i,z=2-5 i.-.z-z=(2+5i)(2 一 5i)=4+25=29(2)若 点 Z 在 直 线 y=x 上，则 机+3=机 2 _机，g|j m2-2 m-3=0

29、,解 得：加=-1或 机=3,此 时 z=2+2 i或 z=6+6i.z|=272 或|z|=6721 9.如 图，在 等 腰 梯 形“SC。，AB/CD,AB=2CD=2AD=2,N/B C=6。.将 沿 着 N C翻 折，使 得 点。到 点 尸，且/尸，8 c.(1)求 证：平 面/P C I平 面/8 C；(2)求 点 C到 平 面 NP8的 距 离.(1)证 明 见 解 析 叵 7【分 析】(1)利 用 余 弦 定 理 结 合 勾 股 定 理 可 证 得 N C L 8 C,利 用 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 可 证 得 8 c J平 面 PC,再 利 用 面 面 垂 直 的

30、判 定 定 理 可 证 得 结 论 成 立；(2)计 算 出 三 棱 锥 8-Z P C 的 体 积 以 及 P/B的 面 积，利 用 等 体 积 法 可 求 得 点 C到 平 面 8 的 距 离.详 解(1)证 明：在 中，AB=2,BC=CD=,ZABC=6 0由 余 弦 定 理 可 得 4 c 2=AB2+BC2-2AB BCcos60=3,/.BC AC,v B C 1A P 9 AP nAC=A9.B C l 平 面 4PC,8 C u平 面 力 3 C,所 以，平 面 力 尸 C L平 面 4 3 c(2)解：在 等 腰 梯 形 力 3CQ 中，AB/ICD,ZABC=60 f 则

31、 4 Q C=120,s q=；/8 s i n l 2(r=乎 C 17 _1 C 百 在,三 棱 锥 尸 n-/A8 DCr1 中，A P C 4T,B-A P C T3-T3 X 47 X 1-T1T2,:8C_L 平 面/P C,P C u 平 面 4 P C,则 BCJ 尸 C,则 PB=NBC?+PC，=0,在 P/3 中，PA=,PB=6,AB=2,，PA2+AB2-P B2 3cos Z.PAB=-=由 余 弦 定 理 可 得 2PA-AB 4,故 N P/B为 锐 角，sin ZPAB=J l-cos2 ZPAB=5A P.=-PA-AB sin NPAB=所 以，4,2 4

32、,15.d=设 点 C到 平 面/P 8 的 距 离 为 d,由 忆 出 小 B-A P C 可 得 3 A li 12,3八 工=亘 4=叵 所 以，S o力 6 4 v 72 0.请 在 V iS sin C+csin8)=4 asin C sin8,(h sin A-/3 a c o sA c o sC=y/3ccos2 A f V3SinC+co sC=s i n g+s i n Cs in/这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 问 题 中 的 横 线 上,并 求 解 该 问 题.已 知 锐 角 A 8 C 中，”，b,c 分 别 为 内 角 4 B,C 的 对

33、边，。=4,且(1)求 角 4 的 大 小;(2)求 边 b 的 取 值 范 围.注：如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分.n(1)3；(2)(2,8)【分 析】(I)根 据 所 选 条 件，利 用 正 弦 定 理 边 角 关 系、三 角 形 内 角 性 质，以 及 三 角 恒 等 变 换 求 三 角 函 数 值，根 据 N 的 范 围 确 定 其 大 小;B=-C b=-+2(2)由(1)有 3,应 用 正 弦 定 理 得 tanC,根 据 C 的 范 围 求 的 取 值 范 围.【详 解】(1)若 选：由 正 弦 定 理 得，G(sin 8 sin

34、 C+sinC sin8)=4 s in/s in C s in 8,即 25/JsinC sin6=4 s in/s in C s in 5,故 2A=-因 为 力 为 锐 角，所 以 3；若 选 由 正 弦 定 理 得，sin B sin=y/3 cos J(sin A cos C+sin C cos A),即 sin BsinA=yj3 cos A sin(J+C)=6 cos A sin B0-/r-因 为 2,所 以 s in 8 0,则 tan4=j 3,A=n因 为 力 为 锐 角，所 以 一；若 选：由 题 知，V sinsinC+sin Jc o sC=sinS+s in C

35、(百 sin/sin C+sin A cos C=sin(N+C)+sin C=sin A cos C+cos 4 sin C+sin C即 v3 sin Jsin C=cos J sin C+sin C,0 C,则 J 3 s i n-c o s/=l,即 1 6J外,Z j J-碧)A-=-7V 2 6 I 6 3人 则 6 6,所 以 3.B+C=B=-C 由(1)知，3,即 3,0 B-,0-C-,-C-在 锐 角 A/8 C 中，2 3 2 6 2,csin 5b=-由 正 弦 定 理 得：sinC4 s i n-C)4 c oSC+l s i n c-+Lsin C sin C t

36、an C兀 兀 C V3T,tanC2 1.如 图，在 直 三 棱 柱 8 C-4 4 G 中，M 为 棱 4 c 的 中 点，AB=BC,AC=2,AA=V2 求 证：用。/平 面 4 叫 求 证：G，平 面 4 创/；(3)在 棱 上 是 否 存 在 点 N,使 得 平 面 G N，平 面 如 果 存 在，求 此 时 BNBB的 值；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.(1)证 明 见 解 析：(2)证 明 见 解 析；BN 1 存 在，BB、2 _【分 析】(1)连 接 与 与“田，两 线 交 于 点。,连 接 O M,利 用 三 角 形 中 位 线 性 质 得 到 M B、C,再

37、利 用 线 面 平 行 的 判 定 即 可 证.(2)应 用 线 面 垂 直 的 性 质、判 定 可 得 8，平 面 C G 4,从 而 得 到 根 据N 4 Q C=N4 M 4 和 ZAC,C+ZC,AC=ZA,MA+g A C=90得 到 AtM 1/,再 利 用 线 面 垂 直 的 判 定 即 可 证.（3）当 点 N 为 的 中 点，设 G 的 中 点 为。，连 接 D N,易 证 四 边 形 8N Q M为 平 行 四 边 形，从 而 得 到 BM/DN,进 而 有 平 面/第,再 利 用 面 面 垂 直 的 判 定 即 可 证.【详 解】（1）连 接 片 与 4,两 线 交 于

38、点,连 接 OM,-米-义 在 B/C 中 必，分 别 为 Z C,用 的 中 点，所 以。A 7/8|C,又 O M u 平 面 4 员 0,B|C(Z 平 面 4 8 A/,所 以 8|C/平 面 4 2 M.因 为 4 4,底 面/8 C,5河 平 面 4 8 0,所 以 力 4,8 M.又“为 棱/C 的 中 点，AB=B C,所 以 8 M J L/C.因 为 力 4 r|C=/,“4,HCu 平 面 N C C/,所 以 8A7 _L平 面/C G 4,N C|U平 面 N C C/,所 以 8 M l.N G.因 为/C=2,所 以 4=1.又 4=应，在 RttACC 和 R

39、t A/中 tan N4CC=tan Z.AtMA=V2所 以 NZCC=4 1 A,即 N 4 C+N C/C=N 4 M/+NC；/C=9(r所 以 4 M J L G,又 8 n 4 M=A/,BM,4 u 平 面 ZBA/,所 以“G，平 面 4 8 例.BN _ 1（3）当 点 N 为 网 的 中 点，即 明 5 时，平 面 Z G N 1平 面 Z 4 G C证 明 如 下：设 G 的 中 点 为。，连 接 O M,DN,所 以 z w/C G 且/G,又 N 为 明 的 中 点，所 以 DM/BN 且 DM=BN,所 以 四 边 形 为 平 行 四 边 形，散 BMMDN,由（2

40、）知：8A/L平 面/C G 4,所 以 Z W,平 面/C G 4,又 D N u平 面 4C】N,所 以 平 面/N J 平 面 Z C C/（x）=4sinx sin|x+|+1-V32 2.已 知 函 数 I 6J7 1 7 1（1）若 关 于 x 的 方 程/（刈+5-3=（）在 32 上 有 解，求 实 数 m 的 取 值 范 围；/停=1,ZC 2+_ L（2）记”8 C 的 内 角 8 满 足 边 上 的 高 8。为 2,求 8c 的 最 大 值；（3）函 数,（X）的 图 象 纵 坐 标 不 变，横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 4 倍，再 把 整 个 图 象 向 左 平

41、24移 亍 个 单 位 长 度，再 将 函 数 图 像 向 下 平 移 1个 单 位 得 到 g（x）的 图 象.若”（一 2,3）,N S+2,6）,问 在 y=g（x）的 图 象 上 是 否 存 在 一 点 p,使 得 乱 丑 J.而.若 存 在，求 出 尸 点 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由.不 71冗 3 2 上 有 解，转（2）首 先 求 得 B=sinyi4-sinC3,再 利 用 三 角 形 转 化 N8 BC 2 4 再 利 用 三 角 函 数 求 最 值；另 解:（1）13-34加 4-1；（2）2.（3）存 在，尸 点 坐 标 为（肛 2）.m=-4sin x+si

42、nx+273-1 x e【分 析】（1）首 先 方 程 转 化 为 I 6J 在 t（x）=-4sin x+|sinx+2/3-1化 为 函 数 I 6 的 化 简 和 求 函 数 的 值 域；Z/45=6*|0-1+设 I 3九 将 8 c 表 示 为 关 于 0 的 函 数，再 利 用 三 角 函 数 求 最 值;/P x0,2sin x0|(3)首 先 求 得 函 数 假 设 存 在 点 I 2人 使 得 g 利 用 MP-NP=O,求 得 点 P 的 坐 标.7 1 几【详 解】(1)由/。)+加 一 力=0在 1 3 2 上 有 解 可 得；m=-4 sin f x+|sinx+25

43、/3-1 x e I 在 13 2 上 有 解.t(x)=-4sin x+jsinx+2V3-1设 I 6)=2cos(2x+7)+百 一 1X G 因 为 L3冗 2U p V 3-3/(x)-l,所 以 百 一 3 4 加 4 一 1/=1 c o s f 5 4-l=0 由 得 I 6)n 冗 兀 口 冗 B+=B=一.0 8 乃,.6 2,.32 2人 AB=BC=-在 中，sin J.在 火 以 台。中 sinC-+=sin J+sinC=sin/l+sin(J+B)AB BC 2 4 2.6,g.、，V3=sin 4+cos A-sin(A+cp),tan c p=“一 人 生.a

44、rctan且，+上 且 当 s】n(N+9)=l 时，即 2 2 时，/8 8 c 有 最 大 值 2另 解：设 Z.ABD=e Q 0 中 AB 22-=cos在 R”BCD 中 BC2+_ L=cs 工7 1-。+1 k o s*业 sin(O+e).BC AB 1 33)22 2 273.2 1其 中 cos方 正,sm吩 5所 以，当 sin(0+g)=l-a r c s in-V?即 2 7 时 2 1 1 5BC 取 大 值 彳(3)存 在，理 由 如 下：/（x）=2sin 2 x-+1由（1）知,I 3 J,将 g（）的 图 象（纵 坐 标 不 变）横 坐 标 伸 长 为 原

45、来=2sin|-x-|+1的 4 倍 可 得 函 数（2 3）再 把 整 个 图 象 向 左 平 移 3 个 单 位 长 度 得 到+1 y=2sin|x|+1化 简 得：12）,再 将 图 像 向 下 平 移 1个 单 位 假 设 存 在 一 点 P,使 得 用 上 丽,设 点 pxo,2sin；x(J,A/(乃 一 2,3),N(%+2,6)1+2,2 sinXQ 3 NP=XQ-7 一 2,2 sin XQ 6_ _ _ _ XQ _ 2TTX0+7 T-4+4又 M P 1.N P,所 以 MP NP=0,s i f)-1=0整 理 得:+(X L)2=4(s i n H25易 知,2 5/1.1 9 4 ls in-x0-424竺-G 竺 又 因 为 4（4,所 以 当 且 仅 当/=时,4吟。I-(xn-)2 和 4 同 时 等 于 4,2即 x0=时，符 合 题 意，故 g（x）上 存 在 一 点 P,此 时 尸 点 坐 标 为（小 2）