2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学 年 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市 香 坊 区 八 年 级（下）期 末 数 学 试 卷（五 四 学 制）一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，共 30.0分）1.下 列 方 程 是 一 元 二 次 方 程 的 是（）A./|=0 B.3x+l=7x C,a2-2 a=0 D,2x-5=y2.下 列 四 边 形 中，不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A./平 行 四 边 形 3.下 列 曲 线 中 表 示 y是 x的 函 数 的 是（）4.已 知 正 比 例 函 数、=力 0）的 图 象 经 过 点（1,3）,则 的 值 为（）A.3 B,-3 C.1 D,-|5

2、.下 列 各 组 数 中，能 作 为 直 角 三 角 形 三 边 长 的 是（）A.1,4,9 B.5,12,13 5,6,7 D.5,11,126.一 元 二 次 方 程 M-x+2=0的 根 的 情 况 是（）A.有 两 个 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 C.只 有 一 个 实 数 根 D.没 有 实 数 根 7.下 列 命 题 正 确 的 是（）A.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 B.有 两 条 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 C.有 三 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形 D.四 条 边 都

3、相 等 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形 8.如 图，oABCC的 周 长 为 2 0 s n,对 角 线 AC与 BD相 交 于 点。，。后 1 4（?交 4。于 1,连 接 C E,则 的 周 长 为（）A.20cm B.10cm C.16cm D.8cm9.如 图 是 一 个 外 轮 廓 为 矩 形 的 机 器 零 件 平 面 示 意 图，根 据 图 中 的 尺 寸（单 位：mm）,可 以 计 算 出 两 图 孔 中 心 B和 C的 距 离 为 7mH.（）A.120 B.135 C.30V61 D.15010.A、8两 地 在 一 条 笔 直 的 公 路 上，甲 从 4地 出 发

4、 前 往 B地、乙 从 B地 出 发 前 往 4地，两 人 同 时 出 发，甲 到 达 B地 后 停 止，乙 继 续 前 进 到 达 4地，下 图 表 示 两 人 的 距 离 y（米）与 时 间 x（分）间 的 函 数 关 系，则 下 列 结 论 中 正 确 的 个 数 有（）4、B两 地 的 距 离 是 1200米 两 人 出 发 4分 钟 相 遇 甲 的 速 度 是 100米/分 乙 出 发 12分 钟 到 达 4地 第 2 页，共 2 6页A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填 空 题（本 大 题 共 10小 题，共 30.0分）11.在 函 数 丫=三 中，自 变 量 x的 取

5、 值 范 围 是.12.已 知 x=1是 方 程 3-2x+m=0的 一 个 根，则 m 的 值 是.13.某 公 司 3月 份 的 利 润 为 200万 元，5月 份 的 利 润 为 242万 元，则 平 均 每 月 利 润 的 增 长 率 是 _14.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 一 次 函 数 y=-gx+2的 图 象 经 过 4（%1、%）、B Q 2、了 2）两 点，若 修 0的 解 集 为 17.如 图，在 菱 形 4BCD中，4=120。，对 角 线 B D 的 长 为 3,则 菱 形 的 边 长 为.B18.一 次 聚 会 中 每 两 人 都 握 了 一 次 手，

6、所 有 人 共 握 手 15次，共 有 人 参 加 聚 会.19.已 知 矩 形 4BCD中.AB=2,BC=4,点 E在 直 线 CD上，DE=1.则 线 段 BE的 长 为 20.如 图，在 Rt ABC中，乙 4cB=90,AC=12,BC=5,点。在 ABC外，连 接 A D、B D,点 E 是 B D 的 中 点，AD=4,CAD=“A B,则 线 段 CE的 长.三、解 答 题(本 大 题 共 7 小 题，共 60.()分)21.解 方 程：(1)(X-1)2-4=0；(2)(X-2)2=3X-6.22.如 图，在 边 长 为 1的 小 正 方 形 组 成 的 8 X 12的 网

7、格 中，给 出 了 以 格 点(网 格 线 的 交 点)为 端 点 的 线 段 4 8、EF.(1)在 图 中 画 出 以 4B为 边 的 口 ABC。，使 N84。为 饨 角，乎 行 四 边 形 周 长 为 6+4近;(2)在 图 中 画 出 以 EF为 边 的 萎 形 E F G H,使 其 面 积 为 20；(3)连 接 D H,请 直 接 写 出 线 段。”的 长.23.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点。为 坐 标 原 点，直 线 BC交 y轴 于 点 B,交 x轴 于 点 C,B 点 坐 标 为(0,4),OB=OC.第 4 页，共 26页(1)求 直 线 BC的 解

8、析 式；(2)若 AB。的 面 积 为 2,求 4 点 坐 标.24.如 图，在 四 边 形 ZBCD中、AB/CD,点 尸 是 力。边 的 中 点，连 接 B尸 并 延 长 交 CD的 延 长 线 于 点 E,CD=DE.(1)如 图 1,求 证：四 边 形 4BCD为 平 行 四 边 形；(2)如 图 2,过 点。作。G BF交 BC于 点 G,连 接 FG,在 不 添 加 任 何 辅 助 线 的 情 况 下，请 直 接 写 出 图 中 的 所 有 平 行 四 边 形 T A B C D 除 外).图 225.如 图，在 矩 形 4BC。的 场 地 内，修 建 横 竖 两 条 甬 道，场

9、地 其 余 部 分 种 植 草 坪，己 知 竖 向 甬 道 的 宽 度 是 横 向 甬 道 宽 度 的 2倍，4。=20米，48=16米，设 横 向 甬 道 的 宽 度 为 工 米，草 坪 面 积 为 y米 2.(1)请 写 出 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式；(不 必 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围)(2)若 草 坪 面 积 为 270米 2,请 求 出 横 向 甬 道 的 宽 度.26.已 知：四 边 形 4BCD是 平 行 四 边 形，点 E是 4B边 的 中 点，连 接 DE,过 点 4作 4F 1 DE,垂 足 为 点 G,交 BC边 于 点 F,点 H 是 线 段

10、G/上 一 点，连 接 B H、DH,DH=BC.(1)如 图 1,求 证：BH/DE；(2)如 图 2,延 长 交 CD边 于 点 K,连 接 F K,若 DH/FK,求 证：BH=HK-,(3)如 图 3,在(2)的 条 件 下，连 接 KE,延 长 KE至 点 M,连 接 4 M、8M,若 NAMB=135,AD=/5AE,BK=2V10，求 A M 的 长.27.已 知：在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 0为 坐 标 原 点，直 线 y=-紧+8交 工 轴 于 点 4,交 y轴 于 点 B,点。是%轴 负 半 轴 上 一 点，四 边 形 4BCD是 菱 形(1)如 图 1,求。点

11、 坐 标；(2)如 图 2,连 接 B D,点 P是 线 段 BD上 一 点(点 P不 与 点 8、点。重 合)，连 接 4 P,设 P点 横 坐 标 为 t,力。P的 面 积 为 S,求 S与 t之 间 的 函 数 关 系 式(不 要 求 写 出 自 变 量 t的 取 值 范 围)；(3)如 图 3,在(2)的 条 件 下，直 线 1经 过 点 P,过 点 4、点 D 分 别 作 直 线 I的 垂 线，垂 足 分 别 为 点 F、点 H，点 E是 线 段 4 0 的 中 点，点 G是 线 段 BC上 一 点，连 接 EF、FG、G H、H E,当 四 边 形 EFGH是 矩 形 时，求 AD

12、P的 面 积.第 6 页，共 26页答 案 和 解 析 1.【答 案】c【解 析】解：力、它 是 分 式 方 程，不 属 于 一 元 二 次 方 程，故 该 选 项 不 符 合 题 意；8、它 不 含 有 二 次 项，不 属 于 一 元 二 次 方 程，故 该 选 项 不 符 合 题 意；C、它 符 合 一 元 二 次 方 程 的 定 义，故 该 选 项 符 合 题 意；。、它 含 有 两 个 未 知 数，且 含 未 知 数 项 的 最 高 次 数 是 1,不 属 于 一 元 二 次 方 程，故 该 选 项 不 符 合 题 意.故 选：C.直 接 根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 进

13、 行 判 断 即 可.本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 定 义，只 含 有 一 个 未 知 数，并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 2次 的 整 式 方 程 是 一 元 二 次 方 程.2.【答 案】A【解 析】解：选 项 8、C、。能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 是 轴 对 称 图 形.选 项 A 不 能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 不 是 轴 对 称 图

14、形.故 选:A.根 据 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 进 行 分 析 即 可.本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合.3.【答 案】D【解 析】解：4、对 于 自 变 量 久 的 每 一 个 值，因 变 量 y不 是 都 有 唯 一 的 值 与 它 对 应，所 以 y不 是 x的 函 数，故 A 不 符 合 题 意；8、对 于 自

15、变 量 X的 每 一 个 值，因 变 量 y不 是 都 有 唯 一 的 值 与 它 对 应，所 以 y不 是 x的 函 数，故 8 不 符 合 题 意；C、对 于 自 变 量 x的 每 一 个 值，因 变 量 y不 是 都 有 唯 一 的 值 与 它 对 应，所 以 y不 是 x的 函 数，故 C不 符 合 题 意；D、对 于 自 变 量 x的 每 一 个 值，因 变 量 y都 有 唯 一 的 值 与 它 对 应，所 以 y是 的 函 数，故。第 8页，共 26页符 合 题 意；故 选：D.根 据 函 数 的 概 念，对 于 自 变 量 x的 每 一 个 值，因 变 量 y都 有 唯 一 的

16、值 与 它 对 应，即 可 解 答.本 题 考 查 了 函 数 的 概 念，熟 练 掌 握 函 数 的 概 念 是 解 题 的 关 键.4.【答 案】A【解 析】解：把(1,3)代 入 y=k x,得 3=1 x k,解 得：k=3.故 选：A.本 题 较 为 简 单，把 坐 标 代 入 解 析 式 即 可 求 出 k的 值.本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.利 用 待 定 系 数 法 直 接 代 入 求 出 未 知 系 数 k,比 较 简 单.5.【答 案】B【解 析】解：M+42#9 2,以 1,4,9为 边 不 能 组 成 直 角 三 角 形，故 本

17、 选 项 不 符 合 题 意；B-52+122=132,.以 5,12,13为 边 能 组 成 直 角 三 角 形，故 本 选 项 符 合 题 意；C.-52+62 4 72,.以 5,6,7为 边 不 能 组 成 直 角 三 角 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；D-52+I I2*122,.以 5,11,12为 边 不 能 组 成 直 角 三 角 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意.故 选：B.先 分 别 求 出 两 小 边 的 平 方 和 和 最 长 边 的 平 方，再 看 看 是 否 相 等 即 可.本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 逆 定 理，能 熟 记 勾 股 定

18、理 的 逆 定 理 是 解 此 题 的 关 键，注 意：如 果 一 个 三 角 形 的 两 边 a、b的 平 方 和 等 于 第 三 边 c的 平 方，那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形.6.【答 案】D【解 析】解：方 程 产 一%+2=0,/=(-1)2-4 x l x 2=l-8=-7 0,方 程 没 有 实 数 根.故 选：D.求 出 根 的 判 别 式 的 值，即 可 作 出 判 断.此 题 考 查 了 根 的 判 别 式，熟 练 掌 握 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 与 方 程 解 的 情 况 之 间 的 关 系 是 解 本 题 的 关 键.7

19、.【答 案】C【解 析】解：对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 菱 形，故 A 错 误，不 符 合 题 意；有 两 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，故 B 错 误，不 符 合 题 意；有 三 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形，故 C 正 确，符 合 题 意；四 条 边 都 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，故。错 误，不 符 合 题 意；故 选：C.根 据 平 行 四 边 形、菱 形、矩 形、正 方 形 的 判 定 定 理 逐 项 判 定 即 可.本 题 考 查 命 题 与 定 理，解 题 的 关 键 是 掌 握 平 行

20、四 边 形、菱 形、矩 形、正 方 形 的 判 定 定 理.8.【答 案】B【解 析】解：.四 边 形 4BCD是 平 行 四 边 形，0A 0C,又 OE L AC,AE=EC,.P4BCD的 周 长 为 20,CD+AD=-x 2 0=10,2 DCE 的 周 长=CD+CE+ED=CD+AE+DE=CD+AD,10,DCE的 周 长 为 10cm,故 选：B.根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 以 及 OE 1 AC得 出 力 E=C E,再 根 据 三 角 形 的 周 长 公 式 求 解 即 可.本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，线 段 垂 直 平 分 线 的 性

21、 质，由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 AE=EC是 解 题 的 关 键.9.【答 案】D第 10页，共 26页【解 析】解：如 图，在 RtA A BC中，AC=1 8 0-6 0=120(mm),AB=1 5 0-6 0=BC=1AC2+AB2=150(mm)二 两 圆 孔 中 心 B和 C的 距 离 为 1507nm.故 选：D.如 图，在 RtA A BC中，AC=180-6 0=120(mm),4B=150-60=90(m m),然 后 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 两 圆 孔 中 心 B和 C的 距 离.此 题 主 要 考 查 勾 股 定 理 在 实 际

22、 中 的 应 用，首 先 正 确 从 图 中 找 到 所 需 要 的 数 量 关 系，然 后 利 用 公 式 即 可 解 决 问 题.10.【答 案】c【解 析】解：.甲 从 4地 出 发 前 往 B地、乙 从 B地 出 发 前 往 4地，两 人 同 时 出 发，图 象 过 点(0,1200),-.A,B两 地 相 距 1200米,二 正 确.r 函 数 图 象 过 点(4,0),.两 人 出 发 4分 钟 相 遇.正 确，由 图 象 知，甲 出 发 6分 钟 后 到 达 B地，甲 的 速 度 为：1200+6=200米/分 钟，错 误.设 乙 的 速 度 为 x米/分 钟，由 图 象 知：(

23、%+200)x 4=1200,x=100 米/分 钟，乙 出 发 到 达 4 的 时 间 为：1200+100=12(分 钟).二 正 确.故 选：C.根 据 函 数 图 象 反 映 的 信 息 依 次 判 断 即 可.本 题 考 查 函 数 图 象，理 解 函 数 图 象，从 中 提 取 有 效 信 息 是 求 解 本 题 的 关 键.11.【答 案】工 7 2【解 析】解：根 据 题 意，有 x 2 4 0,解 可 得 x 力 2；故 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 x#2.故 答 案 为 x*2.根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 是 分 母 不 为 0;分 析 原 函 数 式

24、 可 得 关 系 式 X-2 H 0,解 可 得 自 变 量 x的 取 值 范 围.本 题 主 要 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件 是 分 母 不 等 于 0.12.【答 案】-1【解 析】解：把 久=1代 入 3/-2 x+m=。得 3 x M-2+巾=0,解 得 m=-1.故 答 案 为-1.根 据 一 元 二 次 方 程 的 解，把 x=1代 入 方 程 3-2 x+m=0得 到 关 于 血 的 一 次 方 程，然 后 解 此 一 次 方 程 即 可.本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解：能 使 一 元 二 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的

25、 值 是 一 元 二 次 方 程 的 解.13.【答 案】10%【解 析】解：设 平 均 每 月 利 润 的 增 长 率 是 工,依 题 意 得：200（1+x）2=242,解 得：=0.1=1 0%,=一 2（不 合 题 意，舍 去），.平 均 每 月 利 润 的 增 长 率 为 10%.故 答 案 为:10%.设 平 均 每 月 利 润 的 增 长 率 是 X,利 用 5月 份 的 利 润=3月 份 的 利 润 x（1+平 均 每 月 利 润 的 增 长 率）2,即 可 得 出 关 于 的 一 元 二 次 方 程，解 之 取 其 正 值 即 可 得 出 结 论.本 题 考 查 了 一 元

26、二 次 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键.14.【答 案】【解 析】解：=.y随 x的 增 大 而 减 小，又.点 4（刈、%）,B Q 2、丫 2）在 一 次 函 数 V=-：+2的 图 象 上，且 力 刀 2，y i y 2-故 答 案 为：.第 12页，共 26页由 k=-1 0,利 用 一 次 函 数 的 性 质 可 得 出 y随 X的 增 大 而 减 小，结 合 与 72-本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质，牢 记“k 0,y随 x的 增 大 而 增 大；k 0,y随 x的 增 大 而 减 小”是

27、解 题 的 关 键.15.【答 案】3【解 析】解：四 边 形 4BCD是 平 行 四 边 形，AD/BC,Z.AEB=乙 EBC,BE平 分 乙 4BC,Z.ABE=Z-EBC,乙 ABE=Z.AEB,:.AB=AE=15,/.DE=A D-A E=1 8-15=3,故 答 案 为：3.利 用 平 行+角 平 分 线 的 定 义 可 得 4B=A E,从 而 得 出 答 案.本 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，角 平 分 线 的 定 义，熟 练 掌 握 平 行 和 角 平 分 线 得 出 等 腰 三 角 形 是 解 题 的 关 键.16.【答 案】x 5【解 析】解：

28、函 数 y=/cc+b的 图 象 经 过 点(5,0),并 且 函 数 值 y随 久 的 增 大 而 减 小，所 以 当 4 0 的 解 集 是 x 5.故 答 案 为：%0的 解 集.此 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式，关 键 是 掌 握 数 形 结 合 思 想.17.【答 案】V3【解 析】解：连 接 4。交 BD于 点。，如 图 所 示,在 菱 形 力 BCD中，Z.BAD=120 乙 ABC=180-4BAD=60.-AB=BC.ABC是 等 边 三 角 形.AC=AB=x.A C 1 B D且 互 相 平 分.1 1 3.-.AO=-x,BO=

29、-BD=-.2 2 2在 Rt 力 OB 中，AB2=AO2+BO2.即/=(|x)2+(|)2.解 得，x=V3.故 答 案 为：V3.连 接 4 C,根 据 已 知 条 件 得 出 ABC是 等 边 三 角 形，即 4 c=4 8,再 根 据 菱 形 的 性 质 40=AB,B 0=|,在 R t A O B中 利 用 勾 股 定 理 求 解 即 可.本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质、勾 股 定 理、等 边 三 角 形 的 判 定，掌 握 有 一 个 角 是 60。等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形 是 解 题 的 关 键.18.【答 案】6【解 析】解：设 有 工 人 参

30、加 聚 会，根 据 题 意 列 方 程 得，x(x-1)=15,解 得 与=6,次=一 5(不 合 题 意，舍 去)；故 答 案 为：6；设 有 工 人 参 加 聚 会，每 个 人 都 与 另 外 的 人 握 手 一 次，则 每 个 人 握 手-1 次，且 其 中 任 何 两 人 的 握 手 只 有 一 次，因 而 共 有 1)次，设 出 未 知 数 列 方 程 解 答 即 可.此 题 主 要 考 查 列 方 程 解 应 用 题，理 解：设 有%人 参 加 聚 会，每 个 人 都 与 另 外 的 人 握 手 一 第 1 4页，共 2 6页次，则 每 个 人 握 手 x-l 次 是 关 键.19

31、.【答 案】5或 g【解 析】解：如 图：当 点 E在 边 CD匕 时,.矩 形 力 BCD,AB=CD=2,AD=BC=4,zC=90,v DE=1,CE=CD-DE=1,BE=y/BC2+CE2=V17,如 图：当 E在 C。的 延 长 线 上 时,.矩 形 ABCD,AB=CD=2,AD=BC=4,zC=90,DE=1,:.CE=CD+DE=3.BE=JBC2+CE2=5.故 答 案 为：5或 g.根 据 矩 形 性 质 构 造 直 角 三 角 形 计 算.本 题 考 查 矩 形 性 质，充 分 利 用 矩 形 性 质，确 定 点 E的 位 置 是 求 解 本 题 的 关 键.20.【答

32、 案】号【解 析】解：延 长 4 D、B C交 于 G,v LACB=90,Z.CAD=Z.CAB,:.AG=A B,BC=C G,在 RtZkABC中，AC=12,BC=5,:.AB=-J AC2+BC2=13,-A G=13,v AD=4,：.D G=A G-A D=1 3-4=9,E是 B D的 中 点，CE是 A BOG的 中 位 线，1 QA CE=-D G=-,2 2故 答 案 为：延 长 4 0、B C交 于 G,由 勾 股 定 理 可 得 AB=1 3,再 利 用 三 角 形 中 位 线 定 理 可 得 答 案.本 题 主 要 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，勾 股

33、 定 理，三 角 形 中 位 线 定 理 等 知 识，熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.21.【答 案】解：(1)(%-1)2=4,x-1=2 或%1=2,=3,%2=-1；(2)(0 2)2 3(%2)=0,*(%2)(%2 3)=0,%-2=0 或-5=0,*X=2,%2=5.【解 析】(1)将 方 程 变 形 后 用 直 接 开 平 方 法 可 求 出 方 程 的 解；(2)将 方 程 变 形，右 边 化 为 0,左 边 分 解 因 式，即 可 把 原 方 程 化 为 两 个 一 元 一 次 方 程，从 第 1 6页，共 2 6页而 求 出 原 方

34、程 的 解.本 题 考 查 解 一 元 二 次 方 程，解 题 的 关 键 是 掌 握 直 接 开 平 方 法 和 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程.22.【答 案】解：如 图，四 边 形 48CD即 为 所 求;(2)如 图，菱 形 EFGH即 为 所 求；(3)0H=V l2+22=V5.【解 析】(1)根 据 平 行 四 边 形 的 定 义 以 及 题 目 要 求 画 出 图 形 即 可；(2)根 据 菱 形 的 定 义 以 及 题 目 要 求 画 出 图 形 即 可；(3)利 用 勾 股 定 理 求 解.本 题 考 查 作 图-应 用 与 设 计 作 图，平 行 四 边

35、形 的 判 定 和 性 质，菱 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题.23.【答 案】解：B(0,4),OB 4,OB=OC,:.OC=4,.C(4,0),设 直 线 BC的 解 析 式 为 y=kx+b(k H 0),U=4,直 线 BC的 解 析 式 为 y=-%+4；(2)过 点 4作/0 1 y轴 于 点。，V SAABO=AD=2，OB=4,AD=1,4 点 横 坐 标 为 1,当=1 时，y=-l+4=3,力(1,3).【解 析】(1)根 据 题 意 求 得 C的 坐 标，然

36、后 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得；(2)由 4/80的 面 积 为 2,求 得 4 的 横 坐 标，然 后 代 入 y=-%+4即 可 求 得 纵 坐 标.本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式，一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，三 角 形 的 面 积，熟 知 待 定 系 数 法 是 解 题 的 关 键.24.【答 案】(1)证 明：.点 尸 是/。边 的 中 点，.AF=DF,:AB“CD,Z.A=乙 FDE,Z-ABF=乙 E,在 尸 和 DEFQn,/.ABF=乙 EZ-A=乙 FDE,AF=DF./BFwZkDEF(4

37、4S),AB=D E,CD=DE,:.AB=CD,-AB/CD,四 边 形/BCD为 平 行 四 边 形；(2)解：由(1)得：四 边 形 48CD为 平 行 四 边 形，BC/AD,v DG/BF,四 边 形 BGDF是 平 行 四 边 形，v DG/BF,CD=DE,A D G CBE的 中 位 线，DG=-BE,2由(1)得：ABF=DEF,BF=EF,第 1 8页，共 2 6页 EF=-BE,2:.DG=EF,v DG/BF,四 边 形 DEFG是 平 行 四 边 形，FG/CE,:AB/CD,:.AB“FG/ICD,-AD/BC,四 边 形 4BDF、四 边 形 CDFG都 是 平

38、行 四 边 形，图 中 的 所 有 平 彳 亍 四 边 形 为：nBGDF、D DEFG、ABDF.口。尸 0(口/8。0除 夕 卜).【解 析】(1)由 44S证 得 A B Fw aD E F,得 出 48=D E,再 证 AB=C D,即 可 得 出 结 论；(2)证 四 边 形 BGOF是 平 行 四 边 形，再 由 三 角 形 中 位 线 定 理 得。G=B E,则 DG=EF,然 后 证 四 边 形 DEFG是 平 行 四 边 形，得 FG CE,推 出 4B F G/C D,即 可 得 出 四 边 形 A B D F,四 边 形 CDFG都 是 平 行 四 边 形.本 题 考 查

39、 了 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、平 行 线 的 性 质、三 角 形 中 位 线 定 理 等 知 识：熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.25.【答 案】解：(1)、竖 向 甬 道 的 宽 度 是 横 向 甬 道 宽 度 的 2倍，横 向 甬 道 的 宽 度 为 x米,二 竖 向 甬 道 的 宽 度 为 2x米，.种 植 草 坪 的 部 分 可 合 成 长 为(20-2x)米，宽 为(16-x)米 的 矩 形，.草 坪 面 积 y=(20-2x)(16-x),即 y=2-52x+320.

40、(2)依 题 意 得：2/-5 2%+320=270,整 理 得：x2-26%+25=0,解 得：%1=1,亚=25(不 合 题 意，舍 去).答：横 向 甬 道 的 宽 度 为 1米.【解 析】(1)根 据 横、竖 甬 道 宽 度 间 的 关 系，可 得 出 竖 向 甬 道 的 宽 度 为 2x米，利 用 矩 形 的 面 积 计 算 公 式，结 合 种 植 草 坪 的 部 分 可 合 成 长 为(20-2x)米，宽 为(16-x)米 的 矩 形,即 可 得 出 y与 龙 之 间 的 函 数 关 系 式；(2)根 据 草 坪 面 积 为 270米 2,即 可 得 出 关 于 x的 一 元 二

41、次 方 程，解 之 取 其 符 合 题 意 的 值 即 可 得 出 结 论.本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 以 及 二 次 函 数 的 应 用，解 题 的 关 键 是：（1）根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，找 出 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式；（2）找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 二 次 方 程.26.【答 案】(1)证 明：.四 边 形/BCO是 平 行 四 边 形，：.AD=BC,A D B C,v DH=BC,.AD=DH,v DE 1 AF,：.AG=GH,又,点 E是 4B的 中 点，BH/DE；(2)证 明：EG BH,AF

42、 1 DE,A F L B K,乙 BHF=乙 FHK=90,DA=DH,乙 DAH=Z.DHA,-AD/BC,DH/FK,/.Z.DAH=Z.A FB,乙 DHA=KFH,:.Z.AFB=乙 KFH,又：FH=FH,BH=HK；(3)解：如 图，连 接 A K,过 点 4作 AR _ L EK于 R,AN _ L AM交 8M的 延 长 线 于 点 N,图 3,四 边 形 4BCD是 平 行 四 边 形,.-.AB/CD,第 2 0页，共 2 6页 BK/DE,四 边 形 BEDK是 平 行 四 边 形，.BE=DK,点 E是 AB的 中 点，AE=BE,：.AE=DK,设 AE=BE=m=

43、DK,-AD=可，AD=V5mv BH=HK,AH 1 BK,AB=AK=2m,v m2+(2m)2=(遍?n)2,A AK2+。依=AD2,:.Z.AKD=90,-AB/CD,乙 BAK=Z.AKD=90,BK=A M F+4K2=2V2m,BK=2710，2V2m=2A/T0 m=V5,AE=BE=V5=DK,AK=AB=2岔,:.EK=/AE2+A K2=5,S&AEK=g x AE x AK=x AR x EK,AR=2,乙 AMB=135,Z.AMN=45,-AN LA M,MAN=90,:.乙 N=Z,AMN=45,4M=AN,乙 MAK=乙 BAK+BAM=90+BAM,乙 BA

44、N=乙 MAN+Z-BAM=90+Z,BAM,.匕 MAK=乙 BAN,X v AB=A K,.ABN 三 AKM(SAS),Z,AMK=4N=45,-AR 1 EK,:.Z.AMK=Z.MAR=45,:.AR=MR=2,AM=y/AR2+MR2=2 v L【解 析】(1)由 平 行 四 边 形 的 性 质 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 4G=G H,由 三 角 形 的 中 位 线 定 理 可 得 结 论；(2)由“7L4S”MiiEA K F H,可 得 BF=FK；(3)先 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 求 出 AE的 长，由“S 4S”可 证 三

45、4KM,可 得 乙 4MK=N N=45。，即 可 求 解.本 题 是 四 边 形 综 合 题，考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，添 加 恰 当 辅 助 线 构 造 全 等 三 角 形 是 解 题 的 关 键.27.【答 案】解：(1)在 y=-：尤+8中，令 x=0得 y=8,令 y=0得 x=6,二 4(6,0),5(0,8),AB=V62+82=10，四 边 形 ABCD是 菱 形，AD=AB-10,。=/。一。4=10 6=4,.0(-4,0)；(2)由 8(0,8),。(-4,0)可 得 直 线 8

46、。的 解 析 式 为 y=2x+8,点 P是 线 段 BD上 一 点，P点 横 坐 标 为 3:.P(t,2t+8),4D P的 面 积 为 5,S=AD-yP=1 X 10(2t+8)=lOt+40；(3)延 长 H E,凡 4交 于 K,过 E作 E7_Lx轴，交 P F于 S,交 CB延 长 线 于 T,连 接 G S,过“作“(21%轴 于(2，交 CB于 R,如 图：第 2 2页，共 2 6页 E是 4。的 中 点，:.DE=AE=5,*DH J_直 线 I,AF JL直 线，D H/A F,:.乙 DHE=A K E,乙 DEH=/-AEK,.HOE 三/C4EG44S),HE=K

47、E,乙 KFH=90,HE=EF=-H K,2,四 边 形 EFGH是 矩 形，.四 边 形 EFGH是 正 方 形，乙 HEF=9 0,乙 EFH=乙 EHF=45,v 乙 DHP=90,:.Z.DHE=45,乙 DHE=乙 EFH,v ET 1 工 轴，乙 DET=90,:.乙 DEH+Z-HET=乙 SEF+乙 HET=90,乙 DEH=Z5EF,HE=EF,H D E F S E Q 4 S/),DE=SE*=5,v OA=6,AE=5,OE=1,S(L 5),四 边 形 EFGH是 正 方 形，.EF=FG,Z-EFS=Z.GFS=45,FS=FS,GFSwaEFS(SAS),GS=

48、ES=S,四 边 形 4BCD是 菱 形，:.BC/AD,乙 7+乙 DET=180,Z?=90,乙 DET=乙 BOE=90,四 边 形 80ET是 矩 形，.OB=ET=8,v SE=5,ST=3,:.GT=VGS2-ST2=V52-32=4，HQ J 久 轴，乙 HQE=90,-AD/BC,:.乙 HQE+乙 GRH=180,:.乙 GRH=90,乙 GRH=乙 HQE,四 边 形 EFGH是 正 方 形，GH=E H,乙 GHE=90,.乙 RHG=90-(EHQ=乙 HEQ,HQEwzxGRHQMS),:.HQ=RG,RH=QE,设 HQ=m,则 RG=m,乙 GRH=Z.HQE=Z

49、T=90,四 边 形 RQET是 矩 形，QR=ET=8,RT=QE,：RH=QE=8 m,GT=4,第 2 4页，共 2 6页 RT=4+m,A 4 4-m=8 m,解 得 TH=2,QE=6,HQ=2,H(_5,2),设 直 线 HS的 解 析 式 为 y=/+/,把 H(5,2),S(l,5)代 入 得：伊+b=5(-5/+=2(kf=-解 得 H直 线 HS的 解 析 式 为 y=+,(7fy=2%+8 x=一 一 解 1 a,9得 4 103-y=2x+2 y=v力-消)，:4DP 的 面 积 是 2 x A D x yP=|x 10 X y=,答：当 四 边 形 EFGH是 矩 形

50、 时，ADP的 面 积 为 三.【解 析】(1)在 y=-g x+8中，可 得 4(6,0),8(0,8),有 AB=1 0,而 四 边 形 ABC。是 菱 形，即 可 得 0(-4,0)；(2)由 B(0,8),。(一 4,0)可 得 直 线 8。的 解 析 式 为 y=2x+8,因 点 P是 线 段 BD上 一 点，P点 横 坐 标 为 3 故 S=-yp=1 0 t+40；(3)延 长 H E,凡 4交 于 K,过 E作 T J.x轴，交 P F于 S,交 CB延 长 线 于 T,连 接 G S,过 H作 HQ 1 x轴 于 Q,交 CB于 R,证 明 H D EA KAEQ4AS),得