2021-2022学年辽宁省大连市中山区八年级下学期期末考试数学试题.pdf

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1、2021-2022学 年 辽 宁 省 大 连 市 中 山 区 八 年 级（下）期 末 数 学 试 卷 题 号 一 二 三 四 总 分 得 分 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，共 30分）1.若 有 意 义，则 a的 取 值 范 围 是（）A.a 1 B.a 0 D.a 2 B.m 4 D.m 4）C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 B.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 矩 形 D.四 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形）,BE平 分 乙 4BC交 4D于 点 E,DF/BE交 BCE ADA.55 B,50 C,40 D.3510.已 知 一 次

2、函 数 y=kx k过 点（一 1,2）,则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.y随 x增 大 而 增 大 B.k=2C,直 线 过 点（1,0）D.与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 为 1二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，共 18分）11.计 算：V 8 0-V 4 5=.12.“共 和 国 勋 章”获 得 者、“杂 交 水 稻 之 父”袁 隆 平 为 世 界 粮 食 安 全 作 出 了 杰 出 贡 献,全 球 共 有 4 0 多 个 国 家 引 种 杂 交 水 稻，中 国 境 外 种 植 面 积 达 8 0 0万 公 顷,某 村 引 进 了 甲、乙 两 种 超

3、级 杂 交 水 稻 品 种，在 条 件（肥 力、日 照、通 风）不 同 的 6 块 试 验 田 中 同 时 播 种 并 核 定 亩 产，统 计 结 果 为：耳=1042kg/亩，5甲=6.5,乙=1042kg/亩，s：=1.2,则 品 种 更 适 合 在 该 村 推 广.（填“甲”或“乙”）13.方 程 必 一 4%=0 的 解 为 14.15.在 力 BC中，ZC=9O0,4 4=30。，AC=2,则 斜 边 AB=一 次 函 数 旷=kx+b的 图 象 如 图 所 示，当 y 2 0 时，自 变 量 工 的 取 值 范 围 是.1 6.如 图，在 矩 形 力 BCD中，AB=3,BC=5,

4、以 点 B为 圆 心、BC的 长 为 半 径 画 弧 交 4。于 点 E,再 分 别 以 点 C,E为 圆 心、大 于 gCE的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 F,作 射 线 B尸 交 C。于 点 G,则 CG的 长 为三、计 算 题（本 大 题 共 1 小 题，共 10分）17.计 算（&+3）（短 一 5）.（2）解 方 程：x2-4 x-7=0.四、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，共 92分）18.仇 章 算 术 中 的“折 竹 抵 地”问 题：今 有 竹 高 一 丈，末 折 抵 地，去 根 三 尺，问 折 高 者 几 何？意 思 是：一 根 竹 子，原 高 一 丈

5、（一 丈=1 0尺），一 阵 风 将 竹 子 折 断，其 竹 稍 恰 好 抵 地，抵 地 处 离 竹 子 底 部 3 尺 远，问 折 断 处 离 地 面 的 高 度 是 多 少？19.为 庆 祝 中 国 共 产 党 建 党 100周 年，某 校 举 行 了“红 色 华 诞，党 旗 飘 扬”党 史 知 识 竞 赛.为 了 解 竞 赛 成 绩，抽 样 调 查 了 七、八 年 级 部 分 学 生 的 分 数，过 程 如 下：（1）收 集 数 据.从 该 校 七、八 年 级 学 生 中 各 随 机 抽 取 2 0名 学 生 的 分 数，其 中 八 年 级 的 分 数 如 下：81 83 84 85 8

6、6 87 87 88 89 9092 92 93 95 95 95 99 99 100 100(2)整 理、描 述 数 据.按 表 分 段 整 理 描 述 样 本 数 据:分 数 X人 数 年 级 80 x 85 85 x 90 90%95 95 x 100七 年 级 4 6 2 8八 年 级 3 a 4 7(3)分 析 数 据.两 组 样 本 数 据 的 平 均 数、中 位 数、众 数 如 表 所 示:年 级 平 均 数 中 位 数 众 数 七 年 级 91 89 97八 年 级 91 b C根 据 以 上 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题:i真 空:a=，b=,c=样 本 数 据

7、 中，七 年 级 甲 同 学 和 八 年 级 乙 同 学 的 分 数 都 为 8 9分，同 学 的 分 数 在 本 年 级 抽 取 的 分 数 中 从 高 到 低 排 序 更 靠 前(填“甲”或“乙”)；蒯 口 果 七 年 级 共 有 5 0 0人 参 赛，则 该 年 级 约 有 多 少 人 的 分 数 不 低 于 9 5分？20.如 图，将 平 行 四 边 形 力 BCD的 对 角 线 B D向 两 个 方 向 延 长，分 别 至 点 E、F,且 使 BE=D F,求 证：四 边 形 4 E CF是 平 行 四 边 形.21.要 组 织 一 次 篮 球 联 赛，赛 制 为 单 循 环 形 式

8、(每 两 队 之 间 都 赛 一 场)，计 划 安 排 1 5场 比 赛，问 应 邀 请 多 少 个 球 队 参 加 比 赛？22.如 图，四 边 形 4BCD是 菱 形，AC=8,DB=6,DH 4 B于 点 求 D H的 长.D2 3.如 图 1,小 明 家，学 校，图 书 馆 在 同 一 条 直 线 上，小 明 骑 自 行 车 匀 速 从 学 校 到 图 书 馆，到 达 图 书 馆 还 完 书 后，再 以 相 同 的 速 度 原 路 返 回 家 中(上、下 车 时 间 忽 略 不 计)，小 明 离 家 的 距 离 y(m)与 他 所 用 的 时 间 x(m in)的 函 数 关 系 如

9、图 2 所 示.(1)小 明 家 与 学 校 的 距 离 为 小 明 骑 自 行 车 的 速 度 为 m/min；(2)求 小 明 从 图 书 馆 返 回 回 家 的 过 程 中，y关 于 x的 函 数 解 析 式；(3)小 明 离 家 的 距 离 5000ni时，他 出 发 了 多 长 时 间？2 4.如 图，直 线 y=-,x+b分 别 与 x轴,y轴 交 于 点 A,B,点 4坐 标 为(8,0),点。为 4B的 中 点.(1=：(2)求。的 长；(3)点 E从 点 4出 发，以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 A。向 终 点 0运 动，过 点 E作 E F 1。4交 线

10、 段 A B于 点 尸，人?与 力。重 合 部 分 面 积 为 S,运 动 时 间 为 t秒(t 2 0).求 S与 t的 函 数 关 系 式，并 直 接 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围.2 5.如 图，点 F为 正 方 形 力 BCD边 上 CD上 一 点，BG平 分 乙 4BF交 力。于 点 G,延 长 BF至 点 E,使 FE=F O,连 接。E.(1)猜 想 乙 4BG与 NE的 数 量 关 系，并 证 明;(2)求 证：BE=A D+A G；(3)若 BG=5,BE=7,求 点 的 值.2 6.如 图 1,直 线/1：y=x+4 交 y轴 于 点 C,交 x轴 于 点 4,直

11、 线 彷 丫=-|%+交 工 轴 于 点 B,直 线 4 交 于 点 C.(1)求 点。坐 标；(2)垂 直 于 x轴 的 直 线=a分 别 与，1，%交 于 点 E，F,若 EF=8,求 a的 值；(3)如 图 2,若 M(-2,0),连 接 CM,BC,在 线 段 BC上 存 在 点 N,使 4ONC=求 点 N坐 标.图 1 图 2答 案 和 解 析 1.【答 案】A【解 析】解：若 击 I 有 意 义，则。一 1 2 0，解 得：a 2 1.故 选：A.直 接 利 用 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 分 析 得 出 答 案.此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义

12、 的 条 件，正 确 把 握 二 次 根 式 的 定 义 是 解 题 关 键.2.【答 案】C【解 析】解：152+8?=172,故 选 项 N 中 的 三 条 线 段 能 构 成 直 角 三 角 形，故 选 项 N不 符 合 题 意；I2+弓=（52,故 选 项 B 中 的 三 条 线 段 能 构 成 直 角 三 角 形，故 选 项 B 不 符 合 题 意;132+1424 152,故 选 项 C 中 的 三 条 线 段 不 能 构 成 直 角 三 角 形，故 选 项 C 符 合 题 意；42+52=（历/，故 选 项 D 中 的 三 条 线 段 能 构 成 直 角 三 角 形，故 选 项

13、D 不 符 合 题 意;故 选：C.根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 以 判 断 各 个 选 项 中 的 三 条 线 段 能 否 构 成 直 角 三 角 形，本 题 得 以 解 决.本 题 考 查 勾 股 定 理 的 逆 定 理，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，会 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 判 断 三 角 形 的 形 状.3.【答 案】D【解 析】解：他 的 最 终 成 绩 为 80 x 40%+90 x 60%=86（分），故 选：D.根 据 加 权 平 均 数 的 定 义 列 式 计 算 即 可.本 题 主 要 考 查 加 权 平 均 数，解 题 的 关

14、 键 是 掌 握 加 权 平 均 数 的 定 义.4.【答 案】C【解 析】解：45V7 2夕=3 夕，此 选 项 计 算 错 误；8.2与 鱼 不 是 同 类 二 次 根 式，不 能 合 并，此 选 项 计 算 错 误；C.V 3 X V 6=V 3 X V 3 X y/2=3A/2 此 选 项 计 算 正 确：O.V15+V5=V15-T-5=V3,此 选 项 计 算 错 误；故 选：C.根 据 合 并 同 类 二 次 根 式 法 则、同 类 二 次 根 式 的 定 义、二 次 根 式 的 乘 法 和 除 法 法 则 逐 一 判 断 即 可.本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 混

15、合 运 算，解 题 的 关 键 是 掌 握 合 并 同 类 二 次 根 式 法 则、同 类 二 次 根 式 的 定 义、二 次 根 式 的 乘 法 和 除 法 法 则.5.【答 案】A【解 析】解：.将 函 数 y=2x的 图 象 向 上 平 移 3 个 单 位，所 得 图 象 的 函 数 表 达 式 为：y=2x+3.故 选 4直 接 利 用 一 次 函 数“上 加 下 减”的 平 移 规 律 即 可 得 出 答 案.此 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换，正 确 记 忆“左 加 右 减，上 加 下 减”的 平 移 规 律 是 解 题 关 键.6.【答 案】D

16、【解 析】解：根 据 题 意 得=(4)2 4m 0,解 得 m 0,然 后 解 不 等 式 即 可.本 题 考 查 了 根 的 判 别 式:一 元 二 次 方 程 ax?+bx+c=0(a中 0)的 根 与=b2 4ac有 如 下 关 系：当 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=()时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当 0时，方 程 无 实 数 根.7.【答 案】C【解 析】解：,；一 次 函 数 y=-3x+1,k=_ 3,b=1,二 该 函 数 图 象 经 过 第 一、二、四 象 限，不 经 过 第 三 象 限，故 选：C.根 据 题 目 中 的 函 数

17、 解 析 式 和 一 次 函 数 的 性 质，可 以 判 断 该 函 数 的 图 象 经 过 哪 几 个 象 限，不 经 过 哪 个 象 限，本 题 得 以 解 决.本 题 考 查 一 次 函 数 的 性 质，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 一 次 函 数 的 性 质 解 答.8.【答 案】C【解 析】【分 析】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理，矩 形、正 方 形 的 判 定，属 于 基 础 题.根 据 矩 形 的 判 定 方 法 对 4、B进 行 判 断：根 据 正 方 形 的 判 定 方 法 对 C、D进 行 判 断.【解 答】解：4、对 角 线 相 等 的

18、平 行 四 边 形 是 矩 形，所 以 力 选 项 错 误；8、对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形，所 以 B选 项 错 误；C、对 角 线 互 相 垂 直 的 矩 形 是 正 方 形，所 以 C选 项 正 确：。、四 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，所 以。选 项 错 误.故 选：C.9.【答 案】D【解 析】解：=70。，BE平 分 乙 4BC,1ZLCBE=-Z-ABC=35,2 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，.Z.ADC=/.ABC=70,AD/BC,乙 4*8=2。8=35。,DF/BE,A EDF=LAEB=35,乙 CDF=乙 A

19、DC-Z-EDF=70-35=35,故 选：D.由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 乙 ADC=乙/3。=70。，AD/BC,则 乙 4EB=35。，再 由 平 行 线 的 性 质 得 NEDF=44EB=35。，即 可 解 决 问 题.本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质、平 行 线 的 性 质 等 知 识，熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.10.【答 案】C【解 析】解：一 次 函 数=k%-k过 点（一 1,2）,-k=2,即 k=-l 0,y随 X的 增 大 而 减 少，所 以 选 项/不 符 合 题 意；故 选 项 8 不 符

20、合 题 意；1 一 次 函 数 的 关 系 式 为 y=x+1,当 x=l 时，y=-1+1=0,即 过(1,0)点，所 以 选 项 C 符 合 题 意；一 次 函 数 y=-x+l,与 x轴 的 交 点 坐 标 为(1,0),与 y轴 的 交 点 坐 标 为(0,1),一 次 函 数 y=-x+l 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 号 x 1 x 1=所 以 选 项。不 符 合 题 意；综 上 所 述，选 项 C 符 合 题 意；故 选：C.根 据 一 次 函 数 y=k x-k 过 点(-1,2),代 入 可 求 出 k的 值，由 一 次 函 数 的 图 象 和 性

21、质 可 对 选 项/、B作 出 判 断，再 将(1,0)代 入 关 系 式 验 证 可 对 选 项 C 作 出 判 断，求 出 一 次 函 数 的 图 象 与 x轴、y轴 的 交 点 坐 标 进 而 求 出 其 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积，对 选 项。作 出 判 断.本 题 考 查 一 次 函 数 的 图 象 和 性 质，一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，理 解 一 次 函 数 的 图 象 和 性 质 是 正 确 判 断 的 前 提.11.【答 案】V5【解 析】解：V 8 0-V45=4V5-3V5=V5-故 答 案 为：V5.先 化 简，再 合 并

22、 同 类 二 次 根 式.此 题 考 查 二 次 根 式 的 加 减 运 算，先 化 为 最 简 二 次 根 式，再 将 被 开 方 数 相 同 的 二 次 根 式 进 行 合 并.12.【答 案】乙【解 析】解：1042kg/亩，J=1042kg/亩,s为=6.5,s.=1.2,%甲=乙，S 甲 S乙,产 量 稳 定，适 合 推 广 的 品 种 为 乙，故 答 案 为：乙.根 据 方 差 的 定 义，方 差 越 小 数 据 越 稳 定，即 可 得 出 答 案.本 题 考 查 了 方 差 的 意 义.方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量，方 差 越 大，表 明 这

23、 组数 据 偏 离 平 均 数 越 大，即 波 动 越 大，数 据 越 不 稳 定：反 之，方 差 越 小，表 明 这 组 数 据 分 布 比 较 集 中，各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小，即 波 动 越 小，数 据 越 稳 定.13.【答 案】Xi=0,x2=4【解 析】【分 析】本 题 考 查 简 单 的 一 元 二 次 方 程 的 解 法，在 解 一 元 二 次 方 程 时 应 当 注 意 要 根 据 实 际 情 况 选 择 最 合 适 快 捷 的 解 法.该 题 运 用 了 因 式 分 解 法.好 一 轨 提 取 公 因 式 工,再 根 据“两 式 的 乘 积 为 0,则 至 少

24、 有 一 个 式 子 的 值 为 0”求 解.【解 答】解：%2 4%=0 x(x-4)=0 x=0 或-4=0 0,%2=4故 答 案 是=0,x2=4.14.【答 案】逗 在 ABC中，ZC=90,/4=30。,AB=2BC,由 勾 股 定 理 得：A B2=AC2+BC2,即(2BC)2=22+BC2,解 得：B C罟 所 以 7故 答 案 沏 竽 根 据 含 30。角 的 再 见 三 角 形 性 质 求 出 4B=2CB,根 据 勾 股 定 理 得 出 方 程，求 出 BC即 可.本 题 考 查 了 含 30。角 的 直 角 三 角 形 性 质 和 勾 股 定 理，能 根 据 含 30

25、。角 的 直 角 三 角 形 性 质得 出 力 B=2BC是 解 此 题 的 关 键.15.【答 案】x-2【解 析】解：由 函 数 图 象 知，y随 x的 增 大 而 增 大，且 当 y=0 时，x=-2.当 y Z O 时，自 变 量 x的 取 值 范 围 是 x 2-2.故 答 案 为：x 2.通 过 观 察 一 次 函 数 的 图 象，找 到 y 2 0 对 应 着 函 数 图 象 的 x轴 及 x轴 上 方 的 部 分，然 后 找 到 对 应 的 自 变 量 支 的 取 值 范 围.本 题 考 查 一 次 函 数 的 图 象 与 性 质.由 函 数 图 象 可 知，y随 x的 增 大

26、 而 增 大.当 y 2 0 时 对 应 着 图 象 上 位 于 x轴 及 x轴 上 方 的 部 分，这 部 分 对 应 的 点 的 横 坐 标 即 为 所 求 的 x的 取 值 范 围.1 6.【答 案】|【解 析】解：如 图，连 接 EG,:.Z-EBG=乙 CBG,在 EBG和 CBG中，EB=CBZ.EBG=乙 CBG,BG=BG.-.A EBGMCBG(SAS),-GE=G C 在 中，AB=6,BE=BC=5,AE=JBE2-AB2=4，D E=AD-A E=5 4=1,在 RtZXDGE中，DE=1,D G=DC-C G=3-CG,EG=CG,:.EG2-DE2=DG2A CG2

27、-12=(3-C G)2,解 得 CG=|.故 答 案 为：根 据 作 图 过 程 可 得 BF是 NEBC的 平 分 线，然 后 证 明 A E B G 三 CBG,再 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 CG的 长.本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质，作 图-基 本 作 图，解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 矩 形 的 性 质.17.【答 案】解:(1)(72+3)(72-5)=2+372-572-15-13-2V2;(2)x2-4x-7=0,移 项，得 刀 2 4x=7 配 方，得/-4x+4=11,即(x 2)2=11,所 以(x-2)=VTT，所 以 M=V1T+2,乃

28、=+2.【解 析】(1)先 去 括 号，在 根 据 运 算 法 则 计 算 即 可；(2)根 据 一 元 二 次 方 程 的 计 算 步 骤 计 算 即 可.本 题 主 要 考 查 了 配 方 法 计 算 一 元 二 次 方 程，熟 练 掌 握 配 方 法 是 解 题 的 关 键.18.【答 案】解：设 竹 子 折 断 处 离 地 面 x尺，则 斜 边 为(10-盼 尺，根 据 勾 股 定 理 得：X2+32=(1 0-X)2.解 得：x 4,55.折 断 处 离 地 面 的 高 度 为 4.55尺.【解 析】竹 子 折 断 后 刚 好 构 成 一 直 角 三 角 形，设 竹 子 折 断 处

29、离 地 面 x尺，则 斜 边 为(10-%)尺，利 用 勾 股 定 理 解 题 即 可.此 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用，解 题 的 关 键 是 利 用 题 目 信 息 构 造 直 角 三 角 形，从 而 运 用 勾 股 定 理 解 题.19.【答 案】6 91 9 5 甲【解 析】解：七、八 年 级 学 生 中 各 随 机 抽 取 2 0 名 学 生 的 分 数，Q=20 3 4 7=6,八 年 级 学 生 的 成 绩 从 低 到 高 排 列，第 10,11名 学 生 的 成 绩 为 90分，92分,八 年 级 成 绩 的 95分 出 现 了 3 次，次 数 最 多，c=95,

30、故 答 案 为：6,91,95；甲 同 学 的 分 数 在 本 年 级 抽 取 的 分 数 中 从 高 到 低 排 序 更 靠 前，理 由 如 下：八 年 级 的 中 位 数 是 91分，七 年 级 的 中 位 数 是 89分，89分 等 于 七 年 级 成 绩 的 中 位 数，而 小 于 八 年 级 成 绩 的 中 位 数，.七 年 级 甲 同 学 的 分 数 在 本 年 级 抽 取 的 分 数 中 从 高 到 低 排 序 更 靠 前；故 答 案 为：甲；因 为 样 本 中 七 年 级 不 低 于 95分 的 有 8 人，所 以 500 x=200（人），故 该 年 级 约 有 200人 的

31、 分 数 不 低 于 95分.根 据 七、八 年 级 学 生 中 各 随 机 抽 取 20名 学 生 的 分 数 可 得 a=6,第 10,11名 学 生 的 成 绩 为 90分，92分，即 可 求 出 b的 值，95分 出 现 了 3 次，次 数 最 多，可 得 c的 值：根 据 八 年 级 的 中 位 数 是 91分，七 年 级 的 中 位 数 是 89分，可 得 89分 等 于 七 年 级 成 绩 的 中 位 数，而 小 于 八 年 级 成 绩 的 中 位 数，进 而 可 得 结 论；用 七 年 级 不 低 于 95分 的 比 例 乘 以 总 人 数 即 可.本 题 考 查 频 数 分

32、布 表、用 样 本 估 计 总 体、中 位 数、众 数 的 意 义 及 求 法，理 解 各 个 统 计 量 的 意 义，明 确 各 个 统 计 量 的 特 点 是 解 决 问 题 的 前 提 和 关 键.20.【答 案】证 明：连 接 封，与 交 于 点。.如 图 所 示：四 边 形 4BCD是 平 行 四 边 形，OA=OC,OB=O D,又 BE=DF,OB+BE=OD+DF,即 OE=OF.四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形.【解 析】由 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 易 知 1。4=OC,0C=0 D,再 证 得 0E=O F,即 可 得 出 结 论.此 题 考

33、查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 和 判 定，熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质，证 出 0E=。户 是 解 题 的 关 键.21.【答 案】解：设 邀 请 久 个 球 队 参 加 比 赛，依 题 意 得 1+2+3+.+%1=151即 9 3=15,%2-x-30=0,x=6 或 x=-5(不 合 题 意，舍 去).答：应 邀 请 6 个 球 队 参 加 比 赛.【解 析】设 邀 请 x个 球 队 参 加 比 赛，那 么 第 一 个 球 队 和 其 他 球 队 打(x-1)场 球，第 二 个 球 队 和 其 他 球 队 打。一 2)场，以 此 类 推 可 以 知

34、 道 共 打(l+2+3+.+x l)场 球，然 后 根 据 计 划 安 排 1 5场 比 赛 即 可 列 出 方 程 求 解.此 题 和 实 际 生 活 结 合 比 较 紧 密，准 确 找 到 关 键 描 述 语，从 而 根 据 等 量 关 系 准 确 地 列 出 方 程 是 解 决 问 题 的 关 键.此 题 还 要 判 断 所 求 的 解 是 否 符 合 题 意，舍 去 不 合 题 意 的 解.22.【答 案】解：.四 边 形 4BCD是 菱 形.4。=.=4,B O=D B=3,且,=%。,BD=12.在 RtZXAOB 中，AB=yAO2+BO2=5/42+32=5.DH 1 ABS

35、 ABD=-DH=12.，DnH”=24=24.AB 5故。的 长 为 号.【解 析】根 据 菱 形 对 角 线 的 长 求 出 4 B 0的 面 积 与 菱 形 的 边 长，再 利 用 面 积 法 求 出 0H的 长.本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质，掌 握 菱 形 对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分 是 解 题 的 关 键.23.【答 案】3000 200【解 析】解：(1)由 题 意 可 知，小 明 家 与 学 校 的 距 离 为 3 0 0 0 m,小 明 骑 自 行 车 的 速 度 为：(6000 4000)+10=200(m/min)：故 答 案 为：3000；200；(

36、2)小 刚 从 图 书 馆 返 回 家 的 时 间：6000+200=30(min),总 时 间：20+30=50(min),设 小 明 从 图 书 馆 返 回 家 的 过 程 中，y与 x的 函 数 表 达 式 为 y=kx+b,把(20,6000),(50,0)代 入 得：(-20fc+b=6000l50fc+b=0解 得 代 二 一 200%=10000:.y 200 x+10000(20 x 50)；(3)设 小 明 离 家 的 距 离 500(hn时，他 出 发 了 x分 钟，根 据 题 意 得：4000+200 x=5000 或 200 x+10000=5000,解 得=5 或 x

37、=25,答：小 明 离 家 的 距 离 5000根 时，他 出 发 了 5 分 钟 或 2 5分 钟.(1)根 据 函 数 图 象 和 题 意 可 以 求 得 小 明 家 与 学 校 的 距 离 为 4 0 0 0 m,根 据“速 度=路 程 一 时 间”可 得 小 明 骑 自 行 车 的 速 度；(2)先 求 出 小 明 从 图 书 馆 返 回 家 的 时 间，进 而 得 出 总 时 间，再 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式；(3)分 两 种 情 况 讨 论：从 学 校 到 图 书 馆；从 图 书 馆 返 回 家.本 题 考 查 一 次 函

38、数 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件，利 用 该 数 形 结 合 的 思 想 和 分 类 讨 论 的 数 学 思 想 解 答.24.【答 案】6【解 析】解：(1)把 点 2坐 标(8,0)代 入 y=-*x+b得，0=-*x 8+b,b=6故 答 案 为：6；(2)由(1)知，直 线 y=-：x+6,当 x=0 时，y=6,B(0,6),：OA=8,OB=6,AB=JOB2 4-OA2=10，AOB=9 0,点。为 AB的 中 点,OD=AB=5；OD=BD=AD=A B,Z-GOE=Z.OAB,NOEG=4/O B=90

39、。,.-.A O E G-AAO B,O E G EA=一,O A O B8-2 t E G=一，8 63EG=t+6,1 i 1 3S=-x-x 6 x 8-(8-2t)(=t+6),即 S=-；/+6t 6(2 W 4),；J t2(0 t 2)综 上 所 述，S=2一 白 2+6 t _ 6(2 t 4)I 2(1)将 点 4坐 标 代 入 直 线 丁=一*+人 中 即 可 求 出 b值；(2)令 直 线 4B的 解 析 式 中 x=0 求 出 y值，即 可 得 出 点 B的 坐 标，根 据 勾 股 定 理 求 出 4B,再 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 即 可 得

40、。的 长；(3)分 两 种 情 况 画 出 图 形，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 以 及 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 求 解.本 题 是 一 次 函 数 的 综 合 题，考 查 了 直 角 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 题 的 关 键 是：准 确 画 图，并 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 决 问 题.2 5.【答 案】猜 想:44BG+茶 E=90.证 明：四 边 形 4BCD是 正 方 形，AB/CD,Z-ABF=乙 DFE,V BG平 分 ZTlBF,乙 4BG=乙 GBF=力 BF=建 DFE,2

41、2 FE=FD,j乙-,E=,Z.ErD*F=180-乙-D-F-E-=9r0r o 1乙 DFE,2 2：.ABG+4E=D F E+90-D F E=90；(2)证 明：过 点 G作 GH 1 BE于 点 H,延 长 HG、ED交 于 前 M,延 长 BG交 EM于 点 N,如 图,则 NBHG=乙 MHE=90,庄 1(1)知：乙 ABG=LGBF,ABG+ZF=90,4GBF+4E=90。，,.乙 BNE=90。,正 方 形 A8CD中，AB=AD,z/4=90,GA 1 AB,Z.MHE=心 4，BG平 分 匕 ABF,A GH=GA,在 R B G H R t BGA中，(GH=G

42、A18G=BG Rt BGHmRt BG A(HL),:.BH=BA=AD,ZM+ZE=(ABG+NE=/-ABG+Z-AGB=乙 DGN+Z-GDN=90,.AGB=(DGN,z M=Z.ABG=Z.GDN,MG=DG,GH+GM=GA+GD,即 MH=ZD,MH=m在 M HE和 a B A G中，2 M=Z.ABGMH=AB，zM H E=/.BAG MHEmA BAGLAS A),HE=4G,；BE=BH+EH=AD+AG；(3)若 8G=5,BE=7,则 4 8+4 G=BE=7,设 4 8=AD=CD=BH=x,贝 必 G=7-%,在 中，AB2 AG2=BG2,%2+(7%)2=

43、52,解 得：%i=3,x2=4,：AB=A D A G,即 7-%,A X=4,即 AB=4,AG=3,AD=CD=AB=BH=4,DG=AD-AG=1,A MHE=A BAG,：.MH=AB=4,ME=BG=5,HE=AG=3,设 FE=FD=k,则 FC=CD-FD=4-k,BF=BE-EF=7-k,在 R S B C F 中，“=90。，BF2-CF2=BC2,即(7-k)2-(4 _ 2=42,解 得：k=g617 17 7:EF=：FC=4 k=4=g6 6 617.竺 FC _ Z _ 7.6【解 析】(1)猜 想：N4BG+NE=90。.根 据 正 方 形 性 质 可 得 4B

44、 C D,由 平 行 线 性 质 可 得 ABF=N O F E,再 结 合 角 平 分 线 性 质 即 可 证 得 结 论；(2)过 点 G作 G H J.B E于 点 H,延 长 HG、ED交 于 点 M,延 长 BG交 EM于 点 N,可 证 得 股 B G H R tB G A(H L),得 出：乙 M=4ABG,MH=A B,再 证 明 MHE三 84G(4Sa),即 可 证 得 结 论；(3)设 48=AD=CD=BH=x,则 4G=7-x,利 用 勾 股 定 理 可 得：AB=4,AG=3,设 FE=F。=k,运 用 勾 股 定 理 建 立 方 程 求 解 可 得 k=,EF-F

45、C=4 k=4-6 6TO=O即 可 求 得 答 案.本 题 是 四 边 形 的 综 合 题，考 查 正 方 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、等 腰 三 角 形 性 质、角 平 分 线 性 质、平 行 线 性 质、勾 股 定 理 等 知 识，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 是 解 题 的 关 键.(y=x+426.【答 案】解：(1)解 方 程 组 5 工 2 0,(y=3X+解 瞰 工，点。坐 标 为(1,5)；(2)由 题 意 得 E(a,a+4),F(a,|a 4-),v EF=8,*I-|a+y-(a+4)|=|-1 a+|=8,

46、解 得：Q=-2 或 4：(3)过。作 D P J_y轴 于 P,直 线 k、=%+4 交 丫 轴 于 点。，交 汇 轴 于 点 4,4(-4,0),C(0,4),.,直 线 5 丫=一|%+交 工 轴 于 点 心 3(4,0),：OA=OC=OB,Z,ACB=90,Z.CAO=Z.ACO=45,Z.DCB=90,乙 PCD=45,.PD=CP=1,:.CD=y/2f过 M作 MH _ L AC于，A CHM=Z.DCN=90,乙 DNC=4 ACM,:A C H M s N C D,.一=空，CH HM M(-2,0),OM=2,AM=2,CM=VOM2-OC2=2遥，:.AH=MH=&，C

47、H=A C-A H=4 2+42-V2=4 V 2-V 2=3 VL,CN _ y/2,3V?存/.C N=3企，过 N作 NQ_Ly轴 于 Q,.CQN是 等 腰 直 角 三 角 形,.CQ=QN=3,N(3,l).【解 析】(1)根 据 题 意 解 方 程 组 即 可 得 到 结 论；(2)由 题 意 得 E(a,a+4),F(a,-|a+y),根 据 题 意 列 方 程 即 可 得 到 结 论;(3)过。作 DP _ L y轴 于 P,根 据 已 知 条 件 得 到 4(-4,0),C(0,4),8(4,0),求 得。4=OC=0 B,根 据 勾 股 定 理 得 到 CD=/，过 M作 MH _ L AC于“根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 得 到 CN=3夜，过 N作 NQ 1 y轴 于 Q,根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论.本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 综 合 题，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 方 程 组，勾 股 定 理，等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 确 地 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.