2021-2022学年辽宁省阜新市阜新县八年级（下）期末数学试卷（含解析）.pdf

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1、2021-2022学 年 辽 宁 省 阜 新 市 阜 新 县 八 年 级（下）期 末 数 学 试 卷 一、选 择 题（共 1 0小 题，共 3 0分）1.如 果 a b,那 么 下 列 各 式 中 正 确 的 是（）A.a 3 b 3 B.C.-2a b3 32.使 分 式*有 意 义 的 条 件 是（）A.x=0 B.x K 3 C.x*3 D.x=33.在 ABC中，NZ：4B：Z.C=1：2：3,CD 1 4B于 点。.若 BC=a,贝 必。等 于（）A.a B.苧 a C.ga D.V3a4.如 图 所 示，下 列 四 个 图 案 中，是 中 心 对 称 图 形 的 有（）(1)(2)

2、(3)(4)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.不 等 式 组,言：1 3的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）-2-1 06.如 图，已 知 A ABC中，4ABe=45。，F是 高 4D和 BE的 交 点,CD=4,则 线 段 DF的 长 度 为（）A.2V2B.4C.3V2D.4V27.对 于 任 意 整 数 n,多 项 式（n+7）2-层 都 能 够 被（）A.2整 除 B.n整 除 C.(n+7)整 除 D.7整 除8.如 图，EF过 长 方 形 2BCD对 角 线 的 交 点。,且 分 别 交 48、CD于 点 E、凡 那 么 阴 影 部 分 的 面 积 是

3、 长 方 形 4BCD面 积 的（）9,若 关 于 x的 分 式 方 程 竺？=的 解 为 非 负 数，贝 M 的 取 值 范 围 是（）X-Z ZA.a 1 B.a 1 C.a 1 且 a K 4 D.a 1 且 a 力 410.如 图，在 四 边 形 4BCD中，4B=CD,对 角 线 AC与 BD交 于 点 0,AF 1 BD于 点 F.CE 1BD 于 点 E,连 接 ZE,CF.若 DE=8尸,则 下 列 结 论：CF=AE；OE=OF；四 边 形 ZBCD是 平 行 四 边 形;图 中 共 有 四 对 全 等 三 角 形.其 中 正 确 结 论 有（）A.B.C.D.二、填 空 题

4、（本 大 题 共 8 小 题，共 24分）11.因 式 分 解：2a2-8=.12.若 不 等 式（小 一 1次 1的 解 集 是 为 总，则 m 的 取 值 范 围 是 13.若 关 于 x的 方 程 三=号 产 生 增 根，则 m 的 值 是.X L X-L14.若 一 个 正 n边 形 的 每 个 内 角 是 每 个 外 角 的 3倍，则 乳=.16.若 9/一 收+9是 一 个 完 全 平 方 式，则 卜=第 2 页，共 1 5页17.如 图，函 数 y=ka+b(k*0)的 图 象 经 过 点 8(2,0),与 函 数 y=2x的 图 象 交 于 点 4 则 不 等 式 0(依+b

5、2x的 解 集 为.y=2x18.已 知，ab=-1,a+b=2,则 式 子 2+：=_a b三、解 答 题(本 大 题 共 5 小 题，共 4 6分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤)19.(1)解 不 等 式，等 2 等-1，并 写 出 不 等 式 的 正 整 数 解.(2)先 化 简.。一 三 二)义 再 求 值：其 中 x=l 鱼.X 1X20.(1)如 图，在 方 格 纸 中 如 何 通 过 平 移 或 旋 转 这 两 种 变 换，由 图 形 4 得 到 图 形 B.再 由 图 形 B先(怎 样 平 移).再(怎 样 旋 转)得 到 图 形 C(

6、对 于 平 移 变 换 要 求 回 答 出 平 移 的 方 向 和 平 移 的 距 离；对 于 旋 转 变 换 要 求 回 答 出 旋 转 中 心、旋 转 方 向 和 旋 转 角 度)；21.如 图，在 uABCD中，4 aB e=60。，H.AB=BC,Z.MAN=60%请 探 索 BM,DN与 4 B的 数 量 关 系，并 证 明 你 的 结 论.B W C22.如 图，在。4BCD中，、F是 对 角 线 BD上 的 两 点，BE=D F,点 G、H分 另 I 在 B4和 DC的 延 长 线 上，且 4G=C H,连 接 GE、E H、H F、FG.求 证:A BEGW A DFH；(2)

7、四 边 形 GEHF是 平 行 四 边 形.23.某 学 校 拟 购 进 甲、乙 两 种 规 格 的 书 柜 放 置 新 购 买 的 图 书.已 知 每 个 甲 种 书 柜 的 进 价 比 每 个 乙 种 书 柜 的 进 价 高 2 0%,用 5400元 购 进 的 甲 种 书 柜 的 数 量 比 用 6300元 购 进 乙 种 书 柜 的 数 量 少 6个.(1)每 个 甲 种 书 柜 的 进 价 是 多 少 元？(2)若 该 校 拟 购 进 这 两 种 规 格 的 书 柜 共 60个，其 中 乙 种 书 柜 的 数 量 不 大 于 甲 种 书 柜 数 量 的 2倍.该 校 应 如 何 进

8、货 使 得 购 进 书 柜 所 需 费 用 最 少？第 4 页，共 1 5页答 案 和 解 析 1.【答 案】C【解 析】解：v4 v a b,*.c i-3 b 3,故 A 不 符 合 题 意；B、a b,b一 3a-3故 B 不 符 合 题 意；C、：a b,:.2a V 2bj故 C 符 合 题 意；、0 Q b,a b,故。不 符 合 题 意；故 选：c.根 据 不 等 式 的 性 质，进 行 计 算 即 可 解 答.本 题 考 查 了 不 等 式 的 性 质，熟 练 掌 握 不 等 式 的 性 质 是 解 题 的 关 键.2.【答 案】B【解 析】解：根 据 题 意 得：X 3K0,

9、故 选：B.根 据 分 式 的 分 母 不 等 于 0即 可 得 出 答 案.本 题 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件，掌 握 分 式 的 分 母 不 等 于 0是 解 题 的 关 键.3.【答 案】C【解 析】解：已 知 4BC中，N A：L.B-.zC=1：乙 4=180 x 一=30,1+2+32z=180 x=60,1+2+33Z-ACB=180 x 一=90,1+2+3又 CD _LAB,Z-BCD=90-乙 B=90-60=30,在 Rt A B C R t BCD 中，BD=-2B 2C=-afAB=2BC=2a,i 3A AD=AB-BD=2 a-a=-a.2 2故

10、选：c.首 先 由 已 知/B C中，A：乙 B：Z.C=1：2：3求 出=30,Z-B=60,Z-ACB=90,根 据 直 角 三 角 形 中 30。角 所 对 的 边 等 于 斜 边 的 一 半，求 出/8=2 0 由 C D J.4 B得/.BCD=3 0,所 以 得 B D=：a,从 而 求 出 力 D.此 题 考 查 的 知 识 点 是 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 及 三 角 形 内 角 和 定 理,关 键 是 先 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 各 角，得 直 角 三 角 形，再 由 C。1 4 B求 出 4BCD=30。，然 后 根 据 直 角 三 角

11、 形 中 30。角 所 对 的 边 等 于 斜 边 的 一 半，求 出 4 B和 BD.4.【答 案】B【解 析】解：是 中 心 对 称 图 形 的 有：（1）（2）.故 选：B.根 据 正 多 边 形 的 性 质 和 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 定 义 解 答.此 题 考 查 正 多 边 形 对 称 性.关 键 要 记 住 偶 数 边 的 正 多 边 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形，奇 数 边 的 正 多 边 形 只 是 轴 对 称 图 形.5.【答 案】Brf 2x+1-1；故 不 等 式 组 的 解 集 为 在 数 轴 上 表 示

12、出 来 为：1-l-2-1 0 1 2故 选：B.第 6 页，共 1 5页分 别 解 两 个 不 等 式，然 后 求 它 们 的 公 共 部 分 即 可 得 到 原 不 等 式 组 的 解 集，再 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 求 解.本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，熟 知 同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到 的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.6.【答 案】B【解 析】【分 析】此 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定，关 键 是 找 出 能 使 三 角 形 全 等 的 条 件

13、.先 证 明 4D=B 0,再 证 明 NFBD=从 而 利 用 AS4证 明 BDF三 C D 4 利 用 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 就 可 得 到 答 案.【解 答】解：AD 1 BC,BE 1 AC,：.4ADB=/.AEB=Z.ADC=90,NEAF+AAFE=90。，乙 FBD+乙 BFD=90,:Z.AFE=Z.BFD,.Z.EAF=Z.FBD,LADB=90,Z.ABC=45,乙 BAD=45=/.ABC,AD=BD,在 A D C W BDF中 Z.CAD=L DBFAD=BD,AFDB=/.ADC1,A 4Z)C=A BDF,：.DF=CD=4,故 选：B.7.

14、【答 案】D【解 析】解：原 式=7(2 n+7),故 选：D.先 分 解 因 式.再 作 判 断.本 题 考 查 了 因 式 分 解，理 解 整 除 是 解 题 的 关 键.8.【答 案】C【解 析】解：四 边 形 为 矩 形，OB=0D=0A=OC,ABHCD,Z.EBO=Z.FDO,在 A EBO 与 A FDO 中,(Z.EOB=乙 DOFOB=OD,YZ.EBO=Z.FDO E B O F DO AS A),二 阴 影 部 分 的 面 积=SM E O+SAEBO=SAOB=矩 形 ABCD故 选：C.由 4S?1可 证 EB。三 F。，推 出 阴 影 部 分 的 面 积=SA.EO

15、+SEBO=SAAOB=%S 矩 形 ABCD，本 题 考 查 矩 形 的 性 质，矩 形 具 有 平 行 四 边 形 的 性 质，又 具 有 自 己 的 特 性，要 注 意 运 用 矩 形 具 备 而 一 般 平 行 四 边 形 不 具 备 的 性 质.9.【答 案】C【解 析】解：去 分 母 得：2(2 x-a)=x-2,解 得：x=若 之 由 题 意 得：等 2 0且 等 H 2,解 得：a 1且 a 丰 4,故 选：C.分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，表 示 出 整 式 方 程 的 解，根 据 解 为 非 负 数 及 分 式 方 程 分 母 不 为 0求 出 a

16、的 范 围 即 可.此 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解，需 注 意 在 任 何 时 候 都 要 考 虑 分 母 不 为 0.10.【答 案】C【解 析】解：D E=BF,DE-EF=BF-E F,即 OF=BE,在 Rt OCF和 Rt BAE中，第 8页，共 15页(CD=ABIDF=BE：Rt ADCFmRt ABAE(HL),CF=A E,故 正 确；4 5 1 8 0 于 点 心 CF A.BD于 点、F,AE/FC,CF=AE,，四 边 形 CF4E是 平 行 四 边 形，：.0E=0 F,故 正 确；Rt DCF三 Rt BAE f 乙 CDF=Z.ABE,CD/AB,CD

17、=A Bf 四 边 形/BCD是 平 行 四 边 形，故 正 确;由 以 上 可 得 出：ADCFmxBAE,CDOABO,CDEABF,A CFOAEO,CEOLAFO,&A D F M C B E,DOAh B O C,故 错.误；.正 确 的 结 论 有，故 选：C.由 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 分 别 分 析 得 出 即 可.本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识；得 出 心 DCFRt B4E是 解 题 关 键.11.【答 案】2(a+

18、2)(a-2)【解 析】解：2a2 8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).故 答 案 为：2(a+2)(a-2).首 先 提 取 公 因 式 2,进 而 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 即 可.此 题 主 要 考 查 了 提 取 公 因 式 法 以 及 公 式 法 分 解 因 式，熟 练 应 用 乘 法 公 式 是 解 题 关 键.12.【答 案】m 1的 解 集 是 二：，7711m-1 0,A m 1.故 答 案 为：m l.根 据 不 等 式 的 性 质 2：不 等 式 的 两 边 都 除 以 一 个 负 数，不 等 号 得 方 向 改 变 得 出 m-1 0即 可.此

19、 题 是 解 一 元 一 次 不 等 式，含 有 字 母 系 数 的 不 等 式 是 近 年 来 中 考 的 热 点 问 题.解 题 的 关 键 是 根 据 原 不 等 式 和 给 出 的 解 集 的 情 况 确 定 字 母 系 数 的 取 值 范 围，为 此 需 熟 练 掌 握 不 等 式 的 基 本 性 质，它 是 正 确 解 一 元 一 次 不 等 式 的 基 础.13.【答 案】1【解 析】解：关 于%的 方 程 弋=三，X-2 X-2去 分 母 得，m=%-1,关 于 的 方 程 9 m 产 生 增 根，则=2是 增 根，而 x=2是 方 程 zn-X-1的 根，所 以 m=2 1=

20、1,故 答 案 为：1.根 据 分 式 方 程 增 根 的 意 义，确 定 增 根 x=2,再 由 分 式 方 程 产 生 增 根 的 过 程 可 得 答 案.本 题 考 查 分 式 方 程 的 增 根，理 解 增 根 产 生 的 原 因，是 正 确 解 答 的 前 提.14.【答 案】8【解 析】解：设 正 n边 形 的 每 个 外 角 为 a,则 每 个 内 角 都 等 于 3a,依 题 意 得：3a+a=180,解 得 a=45,n=360+45=8,故 答 案 为：8.设 正 n边 形 的 每 个 外 角 为 a,则 每 个 内 角 都 等 于 3a,根 据 邻 补 角 的 和 为 1

21、80。列 出 关 于 a的 方 程，求 出 a的 值，进 而 利 用 外 角 和 为 360。得 到 正 多 边 形 的 边 数.本 题 考 查 的 是 多 边 形 的 外 角 和 及 内 角 和 定 理，解 答 此 题 的 关 键 是 利 用 题 目 中 所 给 的 条 件 沟 通 此 多 边 形 内 角 与 外 角 的 关 系，列 出 关 于 a的 方 程.15.【答 案】60【解 析】解：如 图，连 接 04.点。是 A ABC三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点，第 1 0页，共 1 5页:.OA=OB=OC,Z.ABO=AB AO,Z.ACO=Z.CAO,：乙 BOC=120,/Z

22、.OBC+乙 OCB=60,/.ABC+4ACB+Z.BAC=180,-乙 48。+BAC+NICO=180-60=120,2BAO+2Z.CAO=120 BAO+Z.CAO=6 0,即 Z_B4c=60.故 答 案 为：60.连 接 0 4,根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到。4=OB=O C,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质、三 角 形 内 角 和 定 理 计 算 即 可.本 题 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 的 性 质，三 角 形 的 内 角 和 定 理，熟 记 性 质 并 作 辅 助 线 构 造

23、 出 等 腰 三 角 形 是 解 题 的 关 键.16.【答 案】3【解 析】解：；9%2-依+；是 一 个 完 全 平 方 式，4:.9%2 依+=(3x)2 3%+(1)2=(3x)2,则 k=3.故 答 案 为：3.利 用 完 全 平 方 公 式 的 结 构 特 征 判 断 即 可 确 定 出 k的 值.此 题 考 查 了 完 全 平 方 式，熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式 是 解 本 题 的 关 键.17.【答 案】1 V%V 2【解 析】解：设 4 点 坐 标 为(%,2),把 4(%,2)代 入 y=2%,得 2%=2,解 得=1,则 A点 坐 标 为(L2),所 以 当

24、x 1时，2%fcx 4-b,.,函 数 y=kx+b(k H 0)的 图 象 经 过 点 8(2,0),x 0,不 等 式 0 kx+b V 2%的 解 集 为 1 V x V 2.故 答 案 为：1cx 1时，直 线 y=2x都 在 直 线 丁=kx+b的 上 方，当 x 2 时，直 线 y=kx+b在 x轴 上 方，于 是 可 得 到 不 等 式 0 kx+b 2x的 解 集.本 题 考 查 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 图 象 法 解 不 等 式 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.18.【答 案】-6【解 析】

25、解：ab=-1,a+b=2,b,a b2+a2(a+b)2-2 a d 4+2,|=-=-=6.a b ab ab-1先 通 分，然 后 进 行 同 分 母 分 式 加 减 运 算，此 时 分 母 是 ab,分 子 是&2+炉，运 用 完 全 平 方 公 式 将 其 变 形 为(a+b)2-2ab,最 后 把 已 知 条 件 代 入 即 可.分 式 中 的 一 些 特 殊 求 值 题 并 非 是 一 味 的 化 简，代 入，求 值.许 多 问 题 还 需 运 用 到 常 见 的 数 学 思 想，如 化 归 思 想(即 转 化)、整 体 思 想 等.19.【答 案】解：(1)等 2 等 一 1,

26、去 分 母，得：3(%+2)2 2(2%+5)6,去 括 号，得：3x+6 2 4%+10 6,移 项 及 合 并 同 类 项，得：一 工 2 2,系 数 化 为 1，得：%2,.该 不 等 式 的 正 整 数 解 是 1，2；/、/2 x-l,X-X2-2-X-+1-x-X 1-X_(X T)?1-X=1 X,当=1 应 时，原 式=1(1 yj2)=1 1+V2-V2.【解 析】(1)根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 的 方 法 可 以 求 得 该 不 等 式 的 解 集，然 后 写 出 其 正 整 数 解 即 可：(2)先 计 算 括 号 内 的 式 子，然 后 计 算 括 号 外

27、 的 乘 法，再 将 x的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 计 算 即 可.第 1 2页，共 1 5页本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值、解 一 元 一 次 不 等 式，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 混 合 运 算 的 运 算 法 则 和 解 一 元 一 次 不 等 式 的 方 法.2 0.【答 案】向 上 平 移 4个 单 位 长 度 向 右 平 移 4个 单 位 绕 点 P2顺 时 针 旋 转 90。(4,4)【解 析】解：(1)在 方 格 纸 中 通 过 平 移 或 旋 转 这 两 种 变 换，由 图 形 4 向 上 平 移 4个 单 位 长 度 得 到 图

28、 形 B；再 由 图 形 B先 先 向 右 平 移 4个 单 位，再 绕 点 P2顺 时 针 旋 转 90得 到 图 形 C；故 答 案 为：向 上 平 移 4个 单 位 长 度；向 右 平 移 4个 单 位，绕 点 P2顺 时 针 旋 转 90。；(2)、如 图,如 果 点 P、P3的 坐 标 分 别 为(0,0)、(2,1),B(4,4).故 答 案 为：(4,4).(1)如 图，根 据 方 格 纸 中 4和 B的 位 置 可 以 确 定 图 形 变 换 方 式；然 后 根 据 B和 C也 可 以 确 定 图 形 变 换 方 式；(2)根 据(1)和 已 知 条 件 首 先 确 定 P、P

29、3和 P2的 关 系，然 后 就 可 以 确 定 2的 坐 标.此 题 分 别 考 查 了 旋 转、平 移 的 性 质、也 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 换 之 间 的 关 系，解 题 时 首 先 利 用 平 移、旋 转 的 性 质 确 定 变 换 后 的 图 形 的 位 置，然 后 利 用 坐 标 与 图 形 变 换 之 间 的 关 系 确 定 坐 标.21.【答 案】解：数 量 关 系 为 BM+DN=AB,证 明：连 结 AC,v AABC=6 0,且 4B=BC,.ABC是 等 边 三 角 形，Z.BAC=60,AC=AB,四 边 形 4BCD是 平 行 四 边 形，.-.AB/

30、CD,AB=CD,AACD=乙 BAC=60,v/.MAN=60,LBAM=/.CAN,在 4 8时 和 4 CAN中，2B 4M=4 CANAB=AC/B=Z.ACN=60三 C4NQ4S4）,BM=CN,；BM+DN=CD=AB.【解 析】连 结 A C,证 明 4 8。是 等 边 三 角 形，再 证 AABM三 ZkCAN得 BM=C N,于 是 BM+DN=CD=A B.此 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，关 键 是 正 确 掌 握 平 行 四 边 形 对 边 平 行 且 相 等.22.【答 案】证 明：（1）四 边 形/BCD是 平 行 四 边 形,-AB=C

31、D,AB D C,:.Z-ABE=乙 CDF,-AG=CH,BG=DH,在 ABEG 和 中，BG=DH(GBE=乙 HDF,BE=DF.BEGNZkDFH(SAS)；(2)BEGw DFHfiSAS),:,(BEG=LDFH,EG=FHf 乙 GEF=乙 HFB,GE/FH,四 边 形 GE”尸 是 平 行 四 边 形.【解 析】利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 BG=D H,进 而 利 用 S4S得 出 BEG三 DFH；（2）利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 4GEF=乙 H F B,进 而 得 出 答 案.此 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的

32、性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 是 解 题 关 键.23.【答 案】解：（1）设 每 个 乙 种 书 柜 的 进 价 为 x元,.每 个 甲 种 书 柜 的 进 价 为 1.2x元，5400 6300,：.-=-6,1.2x x解 得：x=300,经 检 验，x=300是 原 分 式 方 程 的 解，第 1 4页，共 1 5页,1.2%=1.2 x 300=360；答：每 个 甲 种 书 柜 的 进 价 为 360元.(2)设 甲 书 柜 的 数 量 为 y个，乙 书 柜 的 数 量 为(6 0-y)个，由 题

33、 意 可 知：6 0-y 2y,20 y 0,z随 y的 增 大 而 增 大，.当 y=20 时，z有 最 小 值，最 小 值 为 19200元，答：甲、乙 书 柜 进 货 数 量 分 别 为 20和 40时，所 需 费 用 最 少.【解 析】(1)设 每 个 乙 种 书 柜 的 进 价 为 X元，根 据 题 意 列 出 方 程 即 可 求 出 答 案.(2)设 甲 书 柜 的 数 量 为 y个，根 据 题 意 列 出 求 出 y的 范 围，再 设 购 进 书 柜 所 需 费 用 为 z元,求 出 y与 z的 数 量 关 系 即 可 求 出 答 案.本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用，解 题 的 关 键 是 正 确 求 出 甲 与 乙 的 单 件 进 货 价，以 及 列 出 书 柜 总 费 用 与 甲 书 柜 数 量 之 间 的 函 数 关 系，本 题 属 于 中 等 题 型.