2021-2022学年陕西省西安市鄠邑区高一（下）期中数学试卷（附答案详解）.pdf

《2021-2022学年陕西省西安市鄠邑区高一（下）期中数学试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年陕西省西安市鄠邑区高一（下）期中数学试卷（附答案详解）.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022学 年 陕 西 省 西 安 市 鄂 邑 区 高 一（下）期 中 数 学 试 卷,单 选 题（本 大 题 共 12小 题，共 60.0分）1.在 0。一 360。的 范 围 内，与-510。终 边 相 同 的 角 是（）A.330 B.210 C.150 D.302.若 一 1 a 0,则 点 P（tana,cosa）位 于（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 3.化 简 丽-丽+而 所 得 的 结 果 是（）A.MP B.而 C.0 D.M N4.已 知 向 量 五=(1,8),b=(2*4),若 W 向 则 x=()A.2 B.

2、-1 C.1 D.25.若 4。是 ABC的 中 线，已 知 适=五，C A b 则 而 等 于（）A.B.|(a+K)C.|(-H+K)D.-1(a+b)6.函 数/（%）=sin（2x+$图 象 的 对 称 轴 方 程 可 以 为（）A.工=石 B-X=H C.x=,D.7 Tx=-7.已 知 sin+a）=/，则 sin（左 一 a）值 为（）A.；B.C.更 D.2 2 2 28.设 向 量 2=（Leos。）与=（一 l,2cos8）垂 直,则 cos26等 于（）A.立 B.|C.0 D.2 2-19.函 数/（x）=tan（x+的 单 调 增 区 间 为（）A.(/C7r-p/c

3、7r+),k&z B.(/OT,(k+1)兀)，k 6ZC.（/c7r,kjt+）,k&Z D.（/c7r,ten+）,k&Z10.将 函 数 y=sin（x-$的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍（纵 坐 标 不 变），再 将 所 得 的 图 象 向 左 平 移 三 个 单 位，得 到 的 图 象 对 应 的 解 析 式 是（）A.y=sin|x B.y=sin（|x-）C.y=sin（|x-）D.y=sin（2x-）11.若 s i：；匿)=一 贝 Ucosa+s讥 a 的 值 为()A.栏 B.C.|D.112.(l+tan 2 1)(l+tan 2

4、2)(l+tan 2 3)(l+tcm24)的 值 是()A.2 B.4 C.8 D.16二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，共 20.0分)13.如 果 圆 心 角 为 争 的 扇 形 所 对 的 弦 长 为 2百，则 扇 形 的 面 积 为.14.已 知 向 量 历=(2,2)，CA=(V 2cosa,V 2sina)，则 向 量 成 的 模 的 最 大 值 是 1 5.在 AABC中，3sinA+4cosB=6,4sinB+3cos4=1,则 NC的 大 小 为 _1 6.给 出 下 列 命 题：函 数 y=sin|x|不 是 周 期 函 数；函 数 y=tcmx在 定 义 域

5、内 为 增 函 数；函 数 y=|cos2x+g|的 最 小 正 周 期 为 今 函 数 y=4s讥(2x+9,x e R的 一 个 对 称 中 心 为(一，0).其 中 正 确 命 题 的 序 号 为.三、解 答 题(本 大 题 共 6 小 题，共 70.0分)17.设 苍 石 是 不 共 线 的 两 个 非 零 向 量。(1)若 瓦 5=2 五 一 3,南=3 五+瓦 元=五 一 3讥 求 证：4 B,C 三 点 共 线;(2)若 8 3+上 至 与 k五+2方 共 线，求 实 数 k的 值；18.已 知 向 量 4、方 的 夹 角 为 120。，且|五|=4,b=3.(1)求|。+方(2

6、)求 向 量 己 在 向 量 1+向 上 的 投 影.19.已 知 产，=-1,求 下 列 各 式 的 值：tana-1、sina-3cosa()sina+cosa；(2)sin2a+sin acos a+2.20.求 证：(l)s in 0(l+cos20)=sin20-cos9；tan(a+/?)-tana _ sin2I)l+tana tan(a+/?)2cos邛.第 2 页，共 1 2页2 1.如 图，已 知 函 数 y=2s讥(y r%+9)(%R,的 图 象 与 y轴 交 于 点(0,1).(1)求 9 的 值；(2)求 函 数 y=2sin(nx+乎)的 单 调 递 增 区 间;

7、(3)求 使 y Z l的 工 的 集 合.已 知 函 数 f(%)=23sinxcosx+2cos2x 1.(1)求 为 在 区 间 0,上 的 最 小 值；(2)将/。)的 图 象 向 左 平 移 弓 个 单 位 后 得 到 函 数 y=g(%)的 图 象，求 g(x)的 单 调 递 减 区 间.答 案 和 解 析 1.【答 案】B【解 析】解：-5 1 0=-7 2 0+210=-2 x 360+210.在 0。360。范 围 内，与 一 510。的 角 终 边 相 同 的 角 是 210。.故 选:B.直 接 利 用 终 边 相 同 角 的 概 念，把-510。写 成-2 x 360。

8、+210。的 形 式，则 答 案 可 求.本 题 考 查 了 终 边 相 同 的 角 的 概 念，是 基 础 的 计 算 题.2.【答 案】B【解 析】解：一 a 0,tana 0,即 点 P(ta n a,c o sa)位 于 第 二 象 限.故 选 2.由 于 一/a 0,可 得 ta n a 0,从 而 可 得 答 案.本 题 考 查 三 角 函 数 值 的 符 号，关 键 在 于 熟 练 掌 握 诱 导 公 式，属 于 基 础 题.3.【答 案】C【解 析】解：化 简 两 一 丽+丽=(万 商+而 7)-丽=丽 一 丽=6,故 选：C.利 用 向 量 加 法 的 三 角 形 法 则，(

9、而+而)=丽，代 入 要 求 的 式 子 化 简.本 题 考 查 两 个 向 量 加 法 的 三 角 形 法 则、几 何 意 义，及 其 应 用.4.【答 案】B【解 析】【分 析】本 题 考 查 向 量 平 行 的 坐 标 表 示 方 法，涉 及 指 数 幕 的 运 算 性 质，属 于 基 础 题.根 据 题 意，由 向 量 平 行 的 坐 标 表 示 公 式 可 得 若 a/b，则 有 8 x 2*=4,即 2丫=：,解 可 得 x 的 值，即 可 得 答 案.【解 答】解：根 据 题 意，向 量 五=(1,8),6=(2 4)，第 4 页，共 1 2页若 a/l b,则 有 8 x 2=

10、4,即,解 可 得=-1；故 选：B.5.【答 案】A【解 析】解：YD是 A A B C 的 中 线，.AD=AB+A C,即 而=海 _ 源，又 AB-a，CA=b 则 用=五 一 至)，故 选：A.由 已 知 中 4。是 ABC的 中 线，结 合 向 量 加 减 法 的 三 角 形 法 则，可 得 答 案.本 题 考 查 的 知 识 点 是 平 面 向 量 的 基 本 定 理，难 度 中 档.6.【答 案】A【解 析】解：函 数 f(%)=sin(2x+1 图 象 的 对 称 轴 方 程 2%+g=+其 k C Z)k nX=-7T+(/cez)k=0 时，x=-二 函 数 f(x)=s

11、in(2x+今 图 象 的 对 称 轴 方 程 可 以 为 x=故 选：A.写 出 函 数 f(x)=sin(2x+$图 象 的 对 称 轴 方 程，再 对 k取 值，即 可 得 到 结 论.本 题 考 查 函 数 的 对 称 轴 方 程，解 题 的 关 键 是 掌 握 正 弦 函 数 的 对 称 轴 方 程，整 体 思 维，属 于 基 础 题.7.【答 案】C 解 析 解：sin。+a)=y sin(a)=sin(兀 a)=sin+a)=日 故 选：C.直 接 利 用 诱 导 公 式 化 简 sin(?a),求 出 sin+a)的 形 式，求 解 即 可.本 题 是 基 础 题，考 查 三

12、角 函 数 的 诱 导 公 式，整 体 思 想，考 查 计 算 能 力.8.【答 案】C【解 析】解：；己=(Leos。)，b=(-l,2cos0)，且 两 向 量 垂 直，：.a-b=0 即-1+2cos2。=0,则 cos2。=2cos20 1=0.故 选：C.由 两 向 量 的 坐 标，以 及 两 向 量 垂 直,根 据 平 面 向 量 的 数 量 积 运 算 法 则 得 到 其 数 量 积 为 0,得 出 2cos2J-1的 值，然 后 将 所 求 的 式 子 利 用 二 倍 角 的 余 弦 函 数 公 式 化 简 后，将 2cos2。-1的 值 代 入 即 可 求 出 值.此 题 考

13、 查 了 平 面 向 量 的 数 量 积 运 算 法 则，以 及 二 倍 角 的 余 弦 函 数 公 式，熟 练 掌 握 公 式 及 法 则 是 解 本 题 的 关 键.9.【答 案】C【解 析】解：对 于 函 数 f(x)=tan(x+)令 碗*%+汴 而+全 求 得 法 一 空%而+/可 得 函 数 的 单 调 增 区 间 为(人 兀 一 日,kEZ,故 选：C.由 条 件 利 用 正 切 函 数 的 增 区 间，求 得 函 数 f(x)=tan(x+的 单 调 区 间.本 题 主 要 考 查 正 切 函 数 的 增 区 间，属 于 基 础 题.10.【答 案】c【解 析】解：将 图 象

14、上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍(纵 坐 标 不 变)，可 得 函 数 y=sin(|x-=),再 将 所 得 的 图 象 向 左 平 移 g个 单 位，得 函 数 y=sing(x+g)即 y=sin(|x故 选：c.根 据 三 角 函 数 的 图 象 的 平 移 法 则，依 据 原 函 数 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍 可 得 到 新 的 函 数 的 解 析 式,进 而 通 过 左 加 右 减 的 法 则，依 据 图 象 向 左 平 移 W个 单 位 得 到 y=Sin|(X+9-，整 理 后 答 案 可 得.本 题 主 要 考 查 了 三 角 函

15、数 的 图 象 的 变 换.要 特 别 注 意 图 象 平 移 的 法 则.11.【答 案】C【解 析】第 6 页，共 1 2页【分 析】本 题 考 查 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数 及 二 倍 角 公 式，属 基 础 题.由 cos2a=cos2a sin2a 及 sin(a=y(.sina-c o s a)即 可 得 解.【解 答】cos2a cos2 a-sin2 a融 翠.:T T=不-sm(a-)-(sin a-co sa)V 2(sina+cosa).1-cosa+sina=-,2故 选 c.12.【答 案】B【解 析】解：(1+tan 2 1)(l+tan 2 2)(l

16、+tan 2 3)(l+tan24)=(1+tan 2 1)(l+tan 2 4)(l+tan22)(l+tan23)=(1+tan210+tan240+tan21otan24)(1+tan220+tan230+tan22tan23)=(1+1 tan210tan240 4-tan21tan24)-(1 4-1 tan220tan23Q+tan22tan230)=2 x 2=4,故 选：B.由 题 意 利 用 两 角 和 的 正 切 公 式 的 变 形 公 式，计 算 求 得 结 果.本 题 主 要 考 查 两 角 和 的 正 切 公 式 的 应 用，属 于 中 档 题.13.【答 案】y【解

17、 析】【分 析】此 题 主 要 考 查 了 扇 形 的 面 积 公 式，正 确 理 解 记 忆 公 式 是 解 题 关 键，先 求 出 扇 形 的 半 径,再 利 用 扇 形 的 面 积 公 式 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：圆 心 角 为 y 的 扇 形 所 对 的 弦 长 为 2瓜,扇 形 的 半 径 为 2,扇 形 的 面 积 为 lXy X 22=y.故 答 案 为 y.14.【答 案】3V2【解 析】解：0C=(2,2)cX=(y2cosat y2sina)，.0A=OC+C4=(2+y/2cosa,2+V 2sina)|04 I=J(2+2cosa)2+(2

18、+y/lsin a)2=J4y/2(sina+cosa)+10=J 8 s 出(a+：)+10,当 sin(a+3)=1时，|五？|有 最 大 值，且 为 3VL故 答 案 为：3夜.根 据 向 量 的 坐 标 运 算 先 求 出 6 5的 坐 标，再 代 入 向 量 模 的 公 式，利 用 两 角 和 的 正 弦 公 式 进 行 化 简，再 由 正 弦 函 数 的 最 值，求 出|市|的 最 大 值.本 题 考 查 了 向 量 的 坐 标 运 算，以 及 三 角 恒 等 变 换 中 一 些 公 式 应 用，正 弦 函 数 性 质 的 应 用,是 向 量 和 三 角 函 数 相 结 合 的 题

19、 目，也 是 常 考 的 题 型.15.【答 案】I【解 析】解：两 式 平 方 相 加 可 得 9+16+24sin(A+B)=37,sin(4+B)=sinC=所 以 C=或:兀 如 果 C=；兀，则 0 A 匡,3cosA 16 6 6 6 2与 4sbiB+3cosA=1矛 盾(因 为 4si九 8 0恒 成 立)，故。=2故 答 案 为：由 题 意 两 式 相 加 平 方 求 出 s i n C,判 断 C是 否 满 足 题 意 即 可.本 题 是 基 础 题，考 查 三 角 函 数 的 化 简 求 值，注 意 角 的 范 围 的 判 断，是 本 题 的 易 错 点.16.【答 案】

20、【解 析】解：函 数 y=sin|x|不 是 周 期 函 数；它 是 偶 函 数，不 是 周 期 函 数，正 确；函 数 丁=/1%在 定 义 域 内 为 增 函 数；在 每 一 个 单 调 区 间 是 增 函 数，定 义 域 内 不 是 增 函 数，所 以 不 正 确；函 数”匕 海+段 的 最 小 正 周 期 为 看 它 的 周 期 是 兀，所 以 不 正 确；函 数 y=4sin(2x+x e R 的 一 个 对 称 中 心 为(一 也 0).把(一 也 0)代 入 函 数 成 立，正 第 8 页，共 1 2页确.故 选 根 据 周 期 函 数 的 定 义 判 断 的 正 误；正 切 函

21、 数 的 性 质 判 断；函 数 的 周 期 判 断；根 据 正 弦 函 数 的 对 称 中 心 判 断，即 可 推 出 结 果.本 题 考 查 三 角 函 数 的 周 期 性 及 其 求 法，正 弦 函 数 的 对 称 性，正 切 函 数 的 单 调 性，考 查 基 本 概 念 的 掌 握 程 度，是 基 础 题.17.【答 案】证 明：.雨=2弓-石，0B=3a+b OC=a-3 b，：.AB=0B-0A=(3a+b)-(2a-b)=a+2b，BC=0C-OB=(a-3b)-a+b)=-2(a+2b)=-2AB)A,B、C三 点 共 线；(2)解：:8 五+k石 与 k五+2 区 共 线，

22、,存 在 实 数 入，使 得(8a+fcb)=A(ka+2b)=(8-A/c)a+(/c-2A)b=0，方 与 石 不 共 线，.8-Afc=0 be-24=O=8=2A2=4=+2,k=2A.=4.【解 析】本 题 考 查 了 向 量 的 运 算 和 共 线 定 理、向 量 基 本 定 理，属 于 中 档 题.(1)利 用 向 量 的 运 算 和 共 线 定 理 即 可 得 出；(2)利 用 向 量 共 线 定 理 和 向 量 基 本 定 理 即 可 得 出.18.【答 案】解：(1)由 向 量 为、3的 夹 角 为 120。，且 同=4,|b|=3，则 方-b=ah|cosl20=4x3x

23、(=6,即|方+B|=J(a+b)2=J|a|2+b2+2a-b=742+32+2 x(-6)=V13-(2)因 为 五.(方+石)=|a|2+a-K=42-6=10,所 以 向 量 五 在 向 量 五+方 方 向 上 的 投 影 为 器 警=提=呼.a+b V13 13【解 析】(1)由 平 面 向 量 数 量 积 运 算，结 合 平 面 向 量 模 的 运 算 即 可；(2)由 平 面 向 量 数 量 积 运 算，结 合 投 影 的 运 算 求 解 即 可.本 题 考 查 了 平 面 向 量 数 量 积 运 算，重 点 考 查 了 平 面 向 量 模 的 运 算，属 基 础 题.19.【答

24、 案】解：由 已 知 得 tana=：sina-3 cos a tana 3 5(1)-=-=一 一;sina+cosa tana 4-1 3(2)sin2a+sinacosa+2=sin2a+sinacosa+2(cos2a+sin2a)3sin2a+sinacosa+2cos2asin2a+cos2aStan2 a+tana+2tan2a+1二 3 中 知 二 13-+i-s 4【解 析】本 题 主 要 考 查 了 三 角 函 数 求 值 化 简 中 的 常 用 技 巧：已 知 tc m a,求 形 如 竺 竺 华 竺 asiM a+bsinacosa+ccos2%对 于 常 在 分 子、

25、分 母 上 同 时 除 以 cosa,对 于 要 先 在 分 母 上 添 上 1,1=sin2a+cos2a,然 后 分 子、分 母 同 时 除 以 c o s2 q,从 而 把 所 求 的 式 子 化 简 为 含 有“切”的 形 式.1由 已 知 得 tana=(1)由 于 已 知 tc m a,故 考 虑 把 所 求 的 式 子 化 为 正 切 的 形 式，结 合 tcma=四 竺，可 知 把 所 cosa求 的 式 子 分 子、分 母 同 时 除 以 cosa即 可；(2)同(1)的 思 路，但 所 求 式 子 没 有 分 母，从 而 先 变 形 为 分 式 的 形 式，分 母 添 1,

26、而 1=sin2a+cos2a,以 下 同(1).20.【答 案】证 明：(1)左 边=sin0(l+2cos28-1)=2sin0cosOcosO=sin20cos。=右 边，原 等 式 成 立;(2)左 边=tan(a+0)a=sin(a+/?-a)_ sinpcos(a+/?-a)cos/y右 边=sin2p2cos2 B2sinpcosp _ sin2cos2 B cospf 左 边=右 边,原 等 式 成 立.【解 析】(1)等 号 左 右 边 利 用 正 余 弦 的 倍 角 公 式 化 简 即 可 证 明；(2)等 号 左 右 边 利 用 正 切 的 差 角 公 式 以 及 正 弦

27、 的 倍 角 公 式 化 简 即 可 证 明.本 题 考 查 了 三 角 函 数 恒 等 式 的 证 明，考 查 了 学 生 的 运 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.第 10页，共 12页21.【答 案】解:因 为 函 数 图 象 过 点(0,1),所 以 2sin 8=1,即 sin p=泄 为 0 p所 以 0=?o(2),由(1)得 y=2s讥(Trx+2)，一 I+2/CTT 4 兀%+，4+2上，(kZ)单 调 递 增，O 1即 一 孑+2k W x W+2k 9(k G Z)单 调 递 增，故 y=2sin(7rx+&)在|+2k,：+2眉 单 调 递 增.:+2kji W

28、 7ix+W-+2/CTT,(k z)单 调 递 减，即！+2 k W%W：+2/c,(k G Z)单 2 6 2 3 3调 递 减 故 y=2sin(jrx+，)在+2上 t+2幻 单 调 递 减；(3)由 y 2 1,可 得 2sin(?rx+/N 1,所 以 g+2/OT W TTX+g W?+2/OT,(keZ),解 得 b o 6 622/c x 2/c+|(/c GZ).故 当 y 2 1的 解 集 为 2k,2k+|(kZ).【解 析】将 点(0,1)代 入 所 给 方 程 求 出 3单 调 性 和 三 角 方 程 的 解 法.解 三 角 函 数 单 调 性 要 将 g+s)代

29、入 增 减 区 间 即 一；+2时(+2时，6+2 时 涔+2 时，从 而 求 时 所 在 区 间 即 为 增 减 区 间.本 题 解 题 的 关 键 是 要 熟 记 正 弦 函 数 的 图 象 及 y=Asinx+8)的 单 调 性，以 及 方 程 的 解 法.22.【答 案】解：(l)/(x)=V5s讥 2x+cos2x=2s讥(2x+9，当 xe0,勺 时，7 2 X+7,有 一 I S 2s 讥(2x+乡 2,Z 6 6 6 of(x)在 区 间 0,自 上 的 最 小 值 为 一 L(2)将/(x)的 图 象 向 左 平 移?个 单 位 后 得 到 函 数 y=g(x)=/(x+的

30、图 象，；.g(x)=2sin2(x+-)+-=2sin(2x+-)=2cos2x,6 6 2由 2/CTT 工 2%W 7T+2 加，k e Z,解 得 ATT W%W；+/or,k E Z.因 止 匕 函 数 g(x)的 单 调 递 减 区 间 为 上 兀 水 兀+,kez.【解 析】(1)由 题 意 利 用 三 角 恒 等 变 换 化 简 函 数 的 解 析 式，再 根 据 余 弦 函 数 的 定 义 域 和 值 域，求 得/Q)在 区 间 0,上 的 最 小 值.（2）由 题 意，利 用 函 数 y=4sin（3X+s）的 图 象 变 换 规 律，余 弦 函 数 的 单 调 性，得 出 结 论.本 题 主 要 考 查 三 角 恒 等 变 换，余 弦 函 数 的 图 象 和 性 质，函 数 y=4sin（3x+s）的 图 象 变 换 规 律，属 于 中 档 题.第 12页，共 12页