2021-2022学年广东省广州市中考数学测试模拟试题（三模）含答案.pdf

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1、2021-2022学 年 广 东 省 广 州 市 中 考 数 学 测 试 模 拟 试 题(三 模)一、选 一 选(共 10小 题，每 小 题 4 分，满 分 40分)1.下 列 函 数 没 有 属 于 二 次 函 数 的 是()A.y=(x-l)(x+2)C.y y/ix2B.y=；(x+l)2D.y=2(x+3)2-2x2【答 案】D【解 析】【分 析】把 函 数 整 理 成 一 般 形 式，根 据 定 义，即 可 判 定.【详 解】把 每 一 个 函 数 式 整 理 为 一 般 形 式，A、y=(x-l)(x+2)=x2+x-2,是 二 次 函 数，正 确;B、y=-(x+l)2=y x2

2、+x+y,是 二 次 函 数，正 确；C、歹=1一 后 2,是 二 次 函 数，正 确；D、y=2(x+3)2-2x2=2x2+12x+18-2x2=12x+1 8,这 是 一 个 函 数，没 有 是 二 次 函 数,故 选 D.2.函 数 y=-x2-4x-3 图 象 顶 点 坐 标 是()A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)【答 案】B【解 析】【分 析】将 函 数 解 析 式 化 为 顶 点 式，即 可 得 到 顶 点 坐 标.【详 解】解:V y=-x2-4 x-3=-(x2+4x+4-4+3)=-(x+2)2+I二 顶 点 坐 而 为(-2,1)；故 选

3、B.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数，解 题 关 键 是 能 将 一 般 式 化 为 顶 点 式.3.二 次 函 数 y=x2+bx+c的 图 象 上 有 两 点(3,4)和(-5,4),则 此 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线()A.x=-1【二 案】AB.x=l C.x=2 D.x=3第 1页/总 17页【解 析】【分 析】根 据 两 已 知 点 的 坐 标 特 征 得 到 它 们 是 抛 物 线 的 对 称 点，从 而 可 得 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直【详 解】：点（3,4）和（-5,4）的 纵 坐 标 相 同，.点（3,4）和（-5,4）是 抛 物 线 的

4、对 称 点，.抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-l,2故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，熟 知 二 次 函 数 y=ax?+bx+c（a/0）的 图 象 是 轴 对 称 图 形,若 图 象 上 两 点 坐 标 为（mi，n）、（m2,n）,则 对 称 轴 为 直 线 x=强 土 也 是 解 题 的 关 键.24.函 数 y=ax+b和 y=ax2+6x+c 在 同 一 直 角 坐 标 系 内 的 图 象 大 致 是（）D.【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 a、b 的 符 号，针 对 二 次 函 数、函 数 的 图 象 位 置，开 口 方 向

5、，分 类 讨 论，逐 一 排 除.【详 解】当 a 0 时，二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 上，函 数 的 图 象 一、三 或 一、二、三 或 一、三、四 象 限，故 A、D 没 有 正 确；由 B、C 中 二 次 函 数 的 图 象 可 知，对 称 轴 x=-0,且 a 0,则 b0,b 0,排 除 B.故 选 C.第 2页/总 17页x 3 x5.若，则 二 等 于（）x+y 5 y【答 案】A【解 析】【详 解】【分 析】先 根 据 比 例 的 基 本 性 质 进 行 变 形，得 到 2 x=3 y,再 根 据 比 例 的 基 本 性 质 转 化 成 比 例 式 即 可 得.【详

6、 解】根 据 比 例 的 基 本 性 质 得：5x=3（x+y）,即 2x=3y,x 3即 得 一=二，y 2故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 比 例 的 基 本 性 质，熟 练 掌 握 比 例 的 基 本 性 质 是 解 本 题 的 关 键.中，BC=54 cm,CA=45 cm,48=63 cm；另 一 个 和 它 相 似 的 三 角 形 最 短 边 长 为 15 cm,则 最 长 边 一 定 是（）A.18 cm B.21 cm C.24 cm D.19.5 cm【答 案】B【解 析】【详 解】设 另 一 个 和 它 相 似 的 三 角 形 最 长 边 长 为 X C 3 由 相

7、 似 三 角 形 的 性 质 可 得，这 两 个 三 角 形 最 长 边 长 之 比 等 于 最 短 边 长 之 比，所 以 竺=，解 得 x=21.所 以 最 短 边 长 为 21cmx 5故 选 B.点 睛：掌 握 相 似 三 角 形 的 性 质.7.点 C 为 线 段 4 8 的 黄 金 分 割 点，S.A O B C,下 列 说 确 的 有（）A C=1 AB,A C=3 AB,A B：AC=AC；B C,2 0 0.6 1 8 4 82 2A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 黄 金 分 割 的 概 念 和 黄 金 比 值 进 行 解 答

8、 即 可 得.【详 解】解：.点 C 数 线 段 的 黄 金 分 割 点，且 N O 8 C,第 3页/总 17页:.AC=-1 A B,故 正 确；2由/。=苴 二 1/8,故 错 误；2BC-.AC=AC：A B,即：AB：AC=AC：B C,正 确；HCH）.618/3,故 正 确，故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 黄 金 分 割，理 解 黄 金 分 割 的 概 念，熟 记 黄 金 分 割 的 比 为 或 二 1 是 解 题 的 关 2键.8.二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 图 象 如 图 所 示，下 列 结 论 错 误 的 是（）C.c0【答 案】B【解 析】【详 解】

9、a 的 符 号 根 据 二 次 函 数 的 开 口 方 向 判 断，二 次 函 数 开 口 方 向 向 上，a0；二 次 函 数 的 对 称 轴 为-2,该 图 像 的 对 称 轴 大 于 0,所 以 b0；2ac根 据 二 次 图 像 和 y 轴 的 交 点，该 图 像 交 于 y 轴 的 下 半 部 分，故 c0.故 选：B9.如 图，已 知 A B、C D、EF都 与 B D 垂 直，垂 足 分 别 是 B、D、F,且 AB=1,CD=3,那 么 E F 的 长 是（）第 4页/总 17页2 33C.一 4D.45【答 案】C【解 析】FF【分 析】易 证 D E F s/D A B,A

10、 B EF ABCD,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得=ABD F EFDBCDRF FF FF DF RF,从 而 可 得 一+=+=1.然 后 把 AB=1,CD=3代 入 即 可 求 出 EFBD AB CD DB BD的 值.【详 解】AB、CD、E F都 与 B D垂 直,，AB CD EF,/.DEF.-=-,-=-AB DB CD BD.E F E F D F B F BD-1=-1-=1.AB CD DB BD BDVAB=1,CD=3,EF EF：.一+一=1故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 及 性 质 定 理，熟 练 掌

11、 握 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键.41 0.如 图 OAP,A A R Q均 是 等 腰 直 角 三 角 形，点 P,Q 在 函 数 y=(x 0)的 图 象 上，直 角 x顶 点 A,B 均 在 x 轴 上，则 点 B 的 坐 标 为()A.(V2+1-0)B.(7 5+1，0)C.(3,0)D.(V 5-1.0)【答 案】B第 5页/总 17页【解 析】【分 析】由 4 0 A P 是 等 腰 直 角 三 角 形 可 以 得 到 PA=O A,可 以 设 P 点 的 坐 标 是（a,a）,把（a,a）代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 即 可 求 出 a=2,然 后 求 出

12、 P 的 坐 标，从 而 求 出 O A,再 根 据 4 A B Q是 等 腰 直 角 三 角 形 用 同 样 的 方 法 即 可 求 出 点 B 的 坐 标.【详 解】解：:O A P是 等 腰 直 角 三 角 形，APA=OA,.,.设 P 点 的 坐 标 是（a,a）,把（a,a）代 入 解 析 式 得 到 a=2,；.P 的 坐 标 是（2,2）,贝 ij OA=2,ABQ是 等 腰 直 角 三 角 形，；.BQ=AB,设 点 Q 的 纵 坐 标 是 b,.点 Q 的 横 坐 标 是 b+2,4把 Q 的 坐 标 代 入 解 析 式 产 一，b-1 b+2=y/5-1+2=5+1.点

13、B 的 坐 标 为（、6+1,0）,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 象 的 性 质 以 及 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，解 决 此 类 问 题 常 用 的 方 法 就 是 利 用 形 数 进 行 解 答.二、填 空 题（共 四 题，每 题 5 分，共 20分）1 1.如 图,在 ABC中，E,F分 别 为 AB,A C的 中 点，则 AEF与 ABC的 面 积 之 比 为 第 6页/总 17页【解 析】【详 解】试 题 解 析：；E、F分 别 为 AB、AC的 中 点,/.EF=y BC,DE BC,.ADEs ABC,.S EF _（EF _

14、 j_ SM BJ 8-4.考 点：1.相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质：2.三 角 形 中 位 线 定 理.a c e 2 a-2c+3e12 若 厂 厂 7 二 针 则 狂 24+3/【答 案】|2【解 析】a c e 2 2 2 2【分 析】根 据 厂 厂 7书 可 得 叫 把.,“e 代 入 所 求 代 数 式 中,约 分 后 即 可 求 得 结 果.a c e 2【详 解 厂.厂 厂 7=32,2 J 2,：.a=b,c=a,e=f3 3 32 2 2”2c+3e _ 2 X+3X/_ 乙 乂 b-2 d+3/_ 2b-2d+3f h-2d+3f-3*b-2+3/-3故 答

15、 案 为：!2【点 睛】本 题 考 查 了 比 例 的 性 质，求 代 数 式 的 值，根 据 比 例 的 性 质 变 形 是 关 键.1 3.如 图，添 加 一 个 条 件：,使 A 4 D E s A 4 C B,（写 出 一 个 即 可）【答 案】N A D E=N A C B（答 案 没 有）【解 析】第 7页/总 17页【分 析】相 似 三 角 形 的 判 定 有 三 种 方 法：三 边 法：三 组 对 应 边 的 比 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似；两 边 及 其 夹 角 法：两 组 对 应 边 的 比 相 等 且 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似；两

16、 角 法：有 两 组 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似，由 此 可 得 出 可 添 加 的 条 件.【详 解】解：由 题 意 得，44=乙 4（公 共 角），则 可 添 加：Z A D E=N A C B 或 NAED=NABC,利 用 两 角 法 可 判 定 A D AE添 加：一=,利 用 两 边 及 其 夹 角 法 可 判 定 ZDES2X/C5.A C A B故 答 案 可 为：Z A D E=Z A C B（答 案 没 有）.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 三 角 形 相 似 的 三 种 判 定

17、方 法，本 题 答 案 没 有.14.如 图 为 二 次 函 数 丫=2*2+5*+（：的 图 象，在 下 列 说 法 中：ac 0；方 程 ax2+bx+c=O 的 根 是 xi=-1,X2=3 a+b+c0 当 x l 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大.正 确 的 说 法 有 _.【答 案】.【解 析】【详 解】：抛 物 线 的 开 口 向 下，a0,ac 0,故 正 确；第 8页/总 17页:.a,b 异 号,即 b l 时:了 随 x 的 增 大 而 减 小，故 错 误.其 中 正 确 的 说 法 有；故 答 案 为.三、解 答 题.15.己 知 函 数 丫=(m-m)x+(m-

18、1)x+m+1.(1)若 这 个 函 数 是 函 数，求 m 的 值；(2)若 这 个 函 数 是 二 次 函 数，则 m 的 值 应 怎 样？【答 案】(1)、m=0；(2)、mxO 且 mxl.【解 析】【分 析】根 据 函 数 与 二 次 函 数 的 定 义 求 解.【详 解】解：(1)根 据 函 数 的 定 义，得：m2-m=0解 得 m=0或 m=l又,；m-1#0 即 m/1；.当 m=0时，这 个 函 数 是 函 数；(2)根 据 二 次 函 数 的 定 义，得：m2-m翔 解 得 mi和,m 2Hl.当 mO,m2曲 时，这 个 函 数 是 二 次 函 数.【点 睛】考 点：二

19、 次 函 数 的 定 义；函 数 的 定 义 16.已 知 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标 为(1,4),且 其 图 象 点(-2,-5),求 此 二 次 函 数 的 解 析 式 一【答 案】y=-(x-1)2+4【解 析】【分 析】已 知 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标 为(1,4),可 设 抛 物 线 的 顶 点 式 为 y=a(x-1)2+4(0),将 图 像 上 的 点(2,-5)代 入 求 出 即 可.【详 解】解：设 二 次 函 数 的 解 析 式 为：y=a(x-l)2+4(a0),因 为 图 象 点(2,5),代 入 可 得：-5=tz(-2-l)2+4,解 得：a=-

20、l,所 以 二 次 函 数 的 解 析 式 为：y=-(x-l)2+4第 9页/总 17页【点 睛】本 题 考 查 了 使 用 顶 点 式 求 抛 物 线 解 析 式 的 方 法.17.画 图，将 图 中 的 4 A B C 作 下 列 运 动，画 出 相 应 的 图 形.(1)在 图(1)上，沿 y 轴 正 方 向 平 移 2 个 单 位;(2)在 图(2)上，关 于 y 轴 对 称；【解 析】【详 解】【分 析】(1)把 三 角 形 的 每 个 顶 点 向 上 移 动 两 个 单 位 长 度，然 后 连 接 得 到 的 三 个 点 即 可;(2)作 出 三 角 形 的 每 个 顶 点 关

21、于 y 轴 的 对 称 点，然 后 连 接 得 到 的 三 个 点 即 可；(3)把 B C 延 长 到 C，使 C C=B C,则 C 就 是 C 的 对 应 点，然 后 得 到 B 的 对 应 点，即 可 得 到 所 求 的 三 角 形.【详 解】(1)如 图 所 示：为 所 求 的 三 角 形：(2)如 图 所 示：ABC，为 所 求 的 三 角 形；【点 睛】本 题 考 查 了 图 形 的 平 移、轴 对 称、位 似，画 位 似 图 形 的 一 般 步 骤 为；确 似,分 别 连 接 并 延 长 位 似 和 能 代 表 原 图 的 关 键 点；根 据 相 似 比，确 定 能 代 表 所

22、 作 的 位 似 图 形 的 关 键 点；顺 次 连 接 上 述 各 点，得 到 放 大 或 缩 小 的 图 形.DE 218.如 图，已 知 AD BE CF,它 们 以 此 交 直 线 li、L 于 点 A、B、C 和 D、E、F.若=一，EF 5AC=14,第 10页/总 17页(1)求 A B的 长.(2)如 果 AD=7,C F=1 4,求 BE 的 长.【解 析】DF 2【详 解】【详 解】（1）根 据 三 条 平 行 线 截 两 条 直 线，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例 可 得 一=-,B C E F 52从 而 可 得 一=-,再 由 AC=14即 可 求 出 A B

23、的 长；A C 7（2）过 点 A 作 AG D F交 B E于 点 H,交 C F于 点 G,运 用 比 例 关 系 求 出 B H及 HE的 长，然 后 即 可 得 出 B E的 长.【详 解】（1）：A D/B E/C F,AB D E _ 2 5 C-E F-5 AB 2 2-,A C 2+5 7VAC=14,AB=4,（2）过 点 A 作 AG D F交 B E于 点 H,交 C F于 点 G,如 图 所 示：又,AD BE CF,AD=7,AD=HE=GF=7,VCF=14,/.CG=14-7=7,VBE/CF,tB H AB 2.-,CG A C 7第 11页/总 17页；.BE

24、=2+7=9.；.BH=2,【点 睛】本 题 考 查 平 行 线 分 线 段 成 比 例 的 知 识，解 题 的 关 键 是 掌 握 三 条 平 行 线 截 两 条 直 线，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例.1 9.在 体 育 测 试 时，初 三 的 一 名 高 个 子 男 生 推 铅 球，已 知 铅 球 所 的 路 线 是 某 二 次 函 数 图 象 的 一 部 分(如 图)，若 这 个 男 生 出 手 处 A 点 的 坐 标 为(0,2).铅 球 路 线 的 处 B 点 的 坐 标 为 B(6,5).(1)求 这 个 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)该 男 生 把 铅 球 推

25、出 去 多 远?(到 0.01米).【答 案】(1)y=-(x-6)2+5；(2)该 男 生 把 铅 球 推 出 约 13.75米【解 析】【详 解】试 题 分 析：(1)根 据 顶 点 坐 标 B(6,5)可 设 函 数 关 系 式 为 y=a(x-6产+5,再 把 A(0,2)代 入 即 可 求 得 结 果；(2)把 y=0代 入 求 得 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标，即 可 得 到 结 果.(1)设 y=a(x-6)2+5,则 由 A(0,2)得 2=a(0-6)2+5,解 得 a=-.12故 y=-(x-6)2+5；12 由 一-(x-6产+5=0,得 Xi=6+2 7 1

26、5,X2=6-2/15.第 12页/总 17页图 像 可 知:C点 坐 标 为(6+2J i?,0)故 OC=6+2 ji?=1 3.7 5(米)即 该 男 生 把 铅 球 推 出 约 13.75米.考 点：二 次 函 数 的 应 用 点 评：待 定 系 数 法 求 函 数 关 系 式 是 函 数 问 题 中 极 为 重 要 的 一 种 方 法，在 中 考 中 极 为 常 见，在 各 种 题 型 中 均 有 出 现，尤 其 是 综 合 题，一 般 难 度 较 大，需 多 加 注 意.2 0.如 图，ZUBC是 一 块 锐 角 三 角 形 的 材 料，边 3。=120机 机，高 力。=8 0?m

27、,要 把 它 加 工 成 正 方 形 零 件，使 正 方 形 的 一 边 在 8 C 上，其 余 两 个 顶 点 分 别 在 4 8、A C,这 个 正 方 形 零 件 的 边 长 是 多 少 mm.【答 案】这 个 正 方 形 零 件 的 边 长 是 48团 团【解 析】【分 析】设 正 方 形 的 边 长 为 X,表 示 出 4 的 长 度，然 后 根 据 相 似 三 角 形 对 应 高 的 比 等 于 相 似 比 列 出 比 例 式，然 后 进 行 计 算 即 可 得 解.【详 解】设 正 方 形 的 边 长 为 X 3,则/=/O-x=8 0-x,；EFHG是 正 方 形,：.EF/G

28、H,:A A E F sA A B C,.EF _ AI,丽 一 茄、丝 三，120 80解 得 x=4 8 mm,这 个 正 方 形 零 件 的 边 长 是 48机 机.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 应 用，主 要 利 用 了 相 似 三 角 形 对 应 高 的 比 等 于 对 应 边 的 第 13页/总 17页比，表 示 出 A I的 长 度，然 后 列 出 比 例 式 是 解 题 的 关 键.2 1.某 宾 馆 客 房 部 有 6 0个 房 间 供 游 客 居 住，当 每 个 房 间 的 定 价 为 每 天 200元 时，房 间 可 以 住 满.当 每 个

29、 房 间 每 天 的 定 价 每 增 加 10元 时，就 会 有 一 个 房 间 空 闲.对 有 游 客 入 住 的 房 间，宾 馆 需 对 每 个 房 间 每 天 支 出 2 0元 的 各 种 费 用.设 每 个 房 间 每 天 的 定 价 增 加 x 元.求：(1)房 间 每 天 的 入 住 量 y(间)关 于 x(元)的 函 数 关 系 式；(2)该 宾 馆 每 天 的 房 间 收 费 p(元)关 于 x(元)的 函 数 关 系 式；(3)该 宾 馆 客 房 部 每 天 的 利 润 w(元)关 于 x(元)的 函 数 关 系 式；当 每 个 房 间 的 定 价 为 每 天 多 少 元 时

30、，w 有 值？值 是 多 少？X 1【答 案】(1)y=60-；(2)z=-X2+40X+12000；(3)w=-x2+42x+10800,当 每 个 房 间 的 定 10 10 10价 为 每 天 410元 时，w 有 值，且 值 是 15210元.【解 析】【详 解】试 题 分 析：(1)根 据 题 意 可 得 房 间 每 天 的 入 住 量=6 0个 房 间-每 个 房 间 每 天 的 定 价 增 加 的 钱 数+10；(2)已 知 每 天 定 价 增 加 为 x 元，则 每 天 要(2 0 0+x)元.则 宾 馆 每 天 的 房 间 收 费=每 天 的 实 际 定 价 x房 间 每 天

31、 的 入 住 量；X X X(3)支 出 费 用 为 20 x(60),则 利 润 w=(200+x)(60-)-20 x(60-),利 用 配 10 10 10方 法 化 简 可 求 值.试 题 解 析：解：(1)由 题 意 得：xv=60-10,、，%、1 7(2)p=(200+x)(60-)-x+40 x+1200010 10 x x(3)w=(200+x)(60)-20 x(60)10 101 2-x+42x+1080010=-(x-2 1 0)2+1521010当 尸 210时，w 有 值.第 14页/总 17页此 时，x+200=410,就 是 说，当 每 个 房 间 的 定 价

32、为 每 天 410元 时，w 有 值，且 值 是 15210元.点 睛：求 二 次 函 数 的(小)值 有 三 种 方 法，种 可 由 图 象 直 接 得 出，第 二 种 是 配 方 法，第 三 种 是 公 式 法.本 题 主 要 考 查 的 是 二 次 函 数 的 应 用，难 度 一 般.22.已 知 A B 1 B D 于 B，C D J.B D 于 D，A B=6,cd=4,BD=14.则 在 B D 上 是 否 存 在 点 P，使 以 C、D、尸 为 顶 点 的 三 角 形 与 以 P、B、A 为 顶 点 的 三 角 形 相 似？如 果 存 在，求 D P 的 长；如 果 没 有 存

33、在，说 明 理 由.【答 案】存 在，当 DP=2或 12或 5.6时，2PCD与 APAB相 似.【解 析】【详 解】【分 析】分 APCDs/iAPB与 A P C D s a P A B 两 种 情 况 进 行 分 析 求 解，根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例，即 可 求 得 答 案.【详 解】存 在，C D D P 4 D P 若 A P C D s A P B,则=，即-=,解 得 DP=2或 12；PB AB 14-D P 6C D D P 4 D P 若 APCDS/X P A B,则=,即 一=一，解 得 DP=5.6,AB PB 6 14 D P：.当

34、DP=2或 12或 5.6时，A P C D与 A PAB相 似.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质，运 用 分 类 讨 论 思 想 是 解 答 本 题 的 关 键.23.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=ax2+bx+c(a/0)与 x 轴 交 于 A(-b 0),B(3,0),交 y 轴 与 C(0,3),D 为 抛 物 线 上 的 顶 点，直 线 y=x-1与 抛 物 线 交 于 M、N 两 点，过 线 段 M N 上 一 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 交 抛 物 线 与 点 Q.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 坐 标；

35、(2)求 线 段 P Q 的 值；(3)设 E 为 线 段 O C 的 三 等 分 点，连 接 EP、E Q,若 EP=EQ,直 接 写 出 P 的 坐 标.第 15页/总 17页3【答 案】(1)y=-(x-1)2+4,抛 物 线 的 顶 点 D 的 坐 标 为(1,4)；(2)当 x=3 时，线 段 PQ25的 长 度 有 值 一；(3)综 上 所 述，P 点 坐 标 为(1,0)或(2,1)或(0,-1).4【解 析】【分 析】(1)设 交 点 式 产 a(x+1)(x-3),然 后 把 C 点 坐 标 代 入 求 出 即 可 得 抛 物 线 的 解 析 式，通 过 配 方 成 顶 点

36、式 即 可 得 到 顶 点 D 的 坐 标；(2)设 Q(x,-x2+-2x+3),贝 i j P(x,x-1),则 可 得 PQ=-x?+2x+3-(x-1),再 根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 得 P Q 长 的 最 值；(3)作 EHJ_PQ于 H,如 图，设 Q(x,-x2+2x+3),则 P(x,x-1),根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 QH=PH,然 后 分 点 E 坐 标 为(0,1)和 点 E 坐 标 为(0,2)两 种 情 况 分 别 讨 论 即 可 得 到 对 应 的 P 点 坐 标.【详 解】(1)设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x

37、+1)(x-3),把 C(0,3)代 入 得(-3)=3,解 得 a=-1,.抛 物 线 解 析 式 为 y=-(x+1)(x-3),BP y=-x2+2x+3,Vy=-(x-1)2+4,.,抛 物 线 的 顶 点 D 的 坐 标 为(1,4)；(2)设 Q(x,-x2+2x+3),则 P(x,x-1),3 25PQ=-X2+2X+3-(x-1)=-X2+3X+4=-(x-)2+，2 43 25当 乂=一 时，线 段 P Q 的 长 度 有 值 一；2 4(3)作 EH_LPQ 于 H,如 图，设 Q(x,-x2+2x+3),则 P(x,x-1),VEP=EQ,；.QH=PH,VOC=3,E

38、为 线 段 O C 的 三 等 分 点，/.E(0,1)或(0,2),当 E 点 坐 标 为(0,1)时，则 H(x,1),-x2+2x+3-1=1-(x-1),整 理 得 X2-3X=0,解 得 XI=0,X2=3(舍 去)，此 时 P 点 坐 标 为(0,-1)；当 E 点 坐 标 为(0,2)时，则 H(x,2),-x2+2x+3-2=2-(x-1),第 16页/总 17页整 理 得 x2-3x+2=0,解 得 xi=l,X2=2,此 时 P 点 坐 标 为（1,0）或（2,1）,综 上 所 述，P 点 坐 标 为（1,0）或（2,1）或（0,-1）.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 综 合 题，涉 及 到 二 次 函 数 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质、待 定 系 数 法 等 知 识，会 用 分 类 讨 论 的 思 想 进 行 解 答 是 关 键.第 17页/总 17页