2021-2022学年山东省济南市市中区八年级下学期期末考试数学试题.pdf

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1、D.-2022 2022）D.山 东 省 济 南 市 市 中 区 2021 2022学 年 八 年 级 下 学 期 数 学 期 末 考 试 题(2022.06)一、选 择 题(共 12小 题，每 小 题 4 分，满 分 4 8分，每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意.)1.已 知 则 下 列 各 式 中 不 正 确 的 是()A.a b B.a 262.下 列 图 案 中，既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是(A.等 边 三 角 形 B.平 行 四 边 形 C.矩 形 3.将 也 中 的 人 b 都 扩 大 3 倍，则 分 式 的 值()a-bA.扩

2、 大 3 倍 B.扩 大 6 倍 C.扩 大 9 倍 D.不 变 4.如 图，在 平 行 四 边 形 4 8 8 中，Z A=130,C E平 分 N B C D,则 N H EC的 度 数 是()A.1150 B.110 C.105 D.1205.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 一+一。=()的 一 个 根 是 2,则 另 一 个 根 是()A.-1 B.-2 C.-3 D.26.下 列 多 项 式 能 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 的 是()A.%22x-1 B.a1 b 7.下 列 说 法 正 确 的 是()A.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形

3、 C.对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形 8.关 于 x 的 分 式 方 程 计 2+2 工=3 有 增 根,x 2 2 xC.x 2xy D.一 6。+9B.邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形 D.有 一 个 内 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形 则 实 数 W的 值 是()A.2 B.-1 C.3 D.49.某 公 司 今 年 10月 的 营 业 额 为 2500万 元，按 计 划 第 四 季 度 的 总 营 业 额 要 达 到 9100万 元，求 该 公 司 11、12两 个 月 营 业 额 的 月 均 增 长 率，设 该 公 司 11、12两

4、个 月 营 业 额 的 月 均 增 长 率 为 x,则 根 据 题 意 可 列 的 方 程 为()A.2500(1+X)2=9100 B.2 5 0 0 l+(l+x)+(l+x)2=9100C.2500(1+X)+(1+X)2=9100 D.9100(1+X)2=250010.如 图，菱 形 的 对 角 线 ZC、8。相 交 于 点 O,B E/A C,AE/B D,O E与 A B交 于 点、F.若 OE=5,A C=8,求 菱 形 N 8C D的 面 积 为（）A.20 B.22 C.24 D.4011.对 于 一 元 二 次 方 程，我 国 及 其 他 国 家 的 古 代 数 学 家

5、还 研 究 过 其 几 何 解 法 呢!以 方 程 J+2 x 3 5=0即 x(x+2)=3 5为 例 加 以 说 明，三 国 时 期 的 数 学 家 赵 爽 在 其 所 著 的 勾 股 圆 图 注 中 记 载 的 方 法 是：构 造 如 图，一 方 面，图 中 的 大 方 形 的 面 积 是(x+x+2)；另 一 方 面，它 又 等 于 四 个 矩 形 面 积 加 上 中 间 小 正 方 形的 面 积,即 4X35+2 据 此 易 得 x=5,那 么 在 下 面 的 四 个 构 图 中，能 够 说 明/一 2工 一 8=0 的 正 确 构 图 是（）12.在 平 面 直 角 坐 标 系 中

6、，对 于 两 个 点 尸、。和 图 形 力,如 果 在 图 形 力 上 存 在 点、N（M、N 可 以 重 合）使 得 P M=Q N,那 么 称 点 尸 与 点。是 图 形 爪 的 一 对 平 衡 点.已 知 正 方 形 的 边 长 为 2,一 边 平 行 于 x 轴，对 角 线 的 交 点 为 点 O,点。的 坐 标 为（2,0）.若 点 E（x,2 与 点。是 正 方 形 的 一 对 平 衡 点，则 x 的 取 值 范 围 为（）A.-3WxW3 B.-C.2WxW2 D.-5xW5432二、填 空 题（共 6 小 题，每 小 题 4 分，满 分 24分.填 空 题 请 直 接 填 写

7、答 案.）13.分 解 因 式：2a a b=；14.如 果 一 个 多 边 形 的 内 角 和 等 于 其 外 角 和 的 两 倍，则 这 个 多 边 形 是 边 形，15.如 图，。是/8C的 中 线，E、F 分 别 是/C、O C 的 中 点，E F=2,则 8。的 长 为 16.如 图，直 线 y=x+1与 直 线 y=ax+b相 交 于 点 Z（m,3）,则 关 于 x 的 不 等 式 x+l x+6 的 解 集 是17.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 自 2-6 x+9=0有 实 数 根，则 人 的 取 值 范 围；18.如 图，在。8 8 中，4 8=5,4。=3,N

8、 Z=6 0。，E 是 边“。上 且 Z E=2 O E,下 是 射 线 Z 8上 的 一 个 动 点，将 线 段 E F绕 点 E 逆 时 针 旋 转 60,得 到 E G,连 接 5 G、D G,则 8G。G 的 最 大 值 为；D CA F B三、解 答 题（本 大 题 共 9 个 小 题，共 7 8分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 成 演 算 步 聚.）19.计 算：（本 小 题 满 分 8 分）（1）分 解 因 式：3i!-6 a2+3 a；3 a+1（2）先 化 简，再 求 值：（1+）+1 一 其 中。=5.q-2 a 42 0,解 方 程：（本 小 题 满

9、 分 8 分）(2*4_r+3=0；2 1.（本 小 题 满 分 6 分）如 图，在 D 4 B C D 中，点、M、N 分 别 是 8 c 上 的 两 点，点 E、F 在 对 角 线 3 D 上,且。/=8 时,D F=B E,求 证：四 边 形 M ENF是 平 行 四 边 形.A DBEN3(x-l)2 x-52 2.(本 小 题 满 分 6 分)解 不 等 式 组:，并 求 出 它 的 所 有 整 数 解 的 和.I.223.(本 小 题 满 分 8 分)在 矩 形 1 8 8 中，4 8=2 cm,8 c=8 c m,点 P 从 点。出 发 向 点/运 动 到 点/即 停 止；同 时

10、 点。从 点 8 出 发 向 点 C 运 动 到 点 C 即 停 止，点 P、。的 速 度 都 是 lc m/s,连 结 P。、AQ,C P,设 点 产、。运 动 的 时 间 为 ts.(1)当，为 何 值 时，四 边 形 尸 是 矩 形，请 说 明 理 由；(2)当 f为 何 值 时，四 边 形 4 0 c p 是 菱 形，请 说 明 理 由.24.(本 小 题 满 分 8 分)某 中 学 计 划 购 买 4、B 两 种 学 习 用 品 奖 励 学 生，已 知 购 买 一 个 Z 比 购 买 一 个 8 多 用 2 0元，若 用 400元 购 买 A 的 数 量 是 用 160元 购 买 B

11、 数 量 的 一 半.(1)求/、8 两 种 学 习 用 品 每 件 各 需 多 少 元？(2)经 商 谈，商 店 给 该 校 购 买 一 个 N 奖 品 赠 送 一 个 5 奖 品 的 优 惠，如 果 该 校 需 要 5 奖 品 的 个 数 是/奖 品 个 数 的 2 倍 还 多 8 个，且 该 学 校 购 买 4 B 两 种 奖 品 的 总 费 用 不 超 过 670元，那 么 该 校 最 多 可 购 买 多 少 个 力 奖 品？25.(本 小 题 满 分 1 0分)我 们 已 经 学 过 将 一 个 多 项 式 分 解 因 式 的 方 法 有 提 公 因 式 法 和 运 用 公 式 法，

12、其 实 分 解 因 式 的 方 法 还 有 分 组 分 解 法、拆 项 法 等 等.分 组 分 解 法：例 如：x2xy+y-4=(xJ _2xy+j2)-4=(x-2=(x_y _ 2)(x-j+2).拆 项 法：例 如：x+2 x-3=x2+2 x+l-4=(x+l)-2=(x+l-2)(x+l+2)=(x-l)(x+3).(1)分 解 因 式：4+必 一/+1；d 6 x+8；(2)已 知：a、b、c 为/B C 的 三 条 边，o+b+c 4q4b6 c+17=0,求 A4BC 的 周 长.26.(本 小 题 满 分 12分)三 角 形 中 位 线 定 理：三 角 形 的 中 位 线

13、平 行 于 第 三 边，并 且 等 于 第 三 边 的 一 半.如 图 1,小 明 在 证 明 这 个 定 理 时，通 过 延 长。E 到 点 尸，使 E P=D E,连 接 C尸，证 明 再 证 明 四 边 形 D 8 C F是 平 行 四 边 形，即 可 得 证.【类 比 迁 移】(1)如 图 2,是 8 c 边 的 中 线，B E 交 A C 于 点 E,交/。于 点 F,K A C B F,求 证：AEEF.小 明 发 现 可 以 类 比 以 上 思 路 进 行 证 明.证 明：如 图 2,延 长/。至 点 使 MZ)=F。，连 接 M C,.请 你 根 据 小 明 的 思 路 完 成

14、 证 明 过 程.【方 法 运 用】(2)如 图 3,在 菱 形 中，/。=60。，点 E 为 射 线 8 C 上 一 个 动 点(在 点 C 右 侧)，把 线 段 E C 绕 点 E 逆 时 针 旋 转 120。得 到 线 段 8 C,连 接 8 C,点 F 是 8 C 的 中 点，连 接/、CF、EF.请 你 判 断 线 段 E尸 和 A E 的 数 量 关 系 是,并 说 明 理 由：若 菱 形 48C。的 边 长 为 6,C F=-C E,请 直 接 写 出 C F 的 长.27.(本 小 题 满 分 12分)矩 形 N O 8 C在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图

15、 所 示，点 4 在 x 轴 的 负 半 轴 上，点 8 在 夕 轴 的 正 半 轴 上，连 接 N 8,将 ZV/BC沿 折 叠 得 A 4 8 E,力 交 y 轴 于 点 Q,线 段 的 长 是 方 程 一 一 7+12=0的 两 个 根，且 0 4 0 D.(1)请 直 接 写 出 点 N 的 坐 标 为,点 D 的 坐 标 为；(2)点 P 为 直 线 上 一 点，连 接 尸 0、P D,当 POZ)的 周 长 最 小 时，求 点 P 的 坐 标；(3)点 用 r在 x 轴 上，点 N 在 直 线 上，坐 标 平 面 内 是 否 在 点 0,使 以 8、M、N、。为 顶 点 的 四 边

16、 形 为 正 方 形?若 存 在，请 直 接 写 出 满 足 条 件 的 点。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.八 年 级 下 册 学 业 水 平 测 试 答 案 2022.06一.选 择 题（共 12小 题）1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D7.B 8.A 9.B 10.C 11.D 12.B填 空 题（共 6 小 题）六 13.a（2a-b）14.15.16.x2 17.18.三.解 答 题（共 13小 题）E 旦 Z H O4119.解：（1）（4 分）3a3-6 a2+3a=3a（a2-2（7+l）二 3。（。一 I）2.2分 4分（2）（4 分）原 式=（j

17、+工 a 2。-2 a 4。+1+1a-2/一 41分 a+1 a+1。2（。+2）（。2）_ a+1（+2）（。一 2）a-2。+12分=。+2 3分 当。=5 时，原 式=a+2=5+2=720.解：4分（1）（4 分）解：去 分 母，得：2无 一（尤-1）=-4.1分 解 这 个 方 程，得：x=-5.3分，经 检 验，x=-5是 原 方 程 的 解.4 分（2）（4 分）（x-3）（x-l）=0.2 分 x-3=0或 x-l=0所 以 X=3,x2=1 4 分21.（6 分）解：证 明：.四 边 形/LBCD是 平 行 四 边 形：.A D/B C，N M D F=4 NBE.2 分

18、DM=BNN M D F=N N B E,D F=BE:A B N E 沿 4D M F(SAS).3 分:.M F=N E,N D F M=N B E N.4 分:.N M F E=N N E F.5 分：.M F/N E.二 四 边 形 MEN尸 是 平 行 四 边 形.6 分 22.(6 分)解：解 不 等 式，得-2,.1分 解 不 等 式，得 x l,.2分-5-4-3-5-1 0-2 3 4 y二.不 等 式 组 的 解 集 为-2 x l,.4分 不 等 式 组 的 整 数 解 有-2、-1、0.5分-2+(-1)+0=-3.6 分 23.(8 分)解：(1)当 四 边 形 Z3

19、Q P是 矩 形 时，B Q=A P,即：Z=8-t,.2分 解 得 f=4.4分 答：当 f=4 时，四 边 形 尸 是 矩 形；(2)设 f 秒 后，四 边 形 ZQCP是 菱 形 当 即 标 中=8 7 时，四 边 形 ZQCP为 菱 形.6分 解 得：U 竽.8 分 答:当 U 半 时，四 边 形 NQCP是 菱 形.24.(8 分)解：(1)设 A种 学 习 用 品 每 件 x元 钱，则 8 种 学 习 用 品 每 件(x-20)元 钱，由 题 意 得：=.2 分 x 2 x-2 0解 得：x=25,.3 分 经 检 验，x=25是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意，.4 分

20、贝！)x-2 0=5,答：A种 学 习 用 品 每 件 2 5元 钱，则 B 种 学 习 用 品 每 件 5 元 钱；.5 分(2)设 该 校 可 购 买)，个 A奖 品，则 可 购 买(2y+8-y)个 8 奖 品，由 题 意 得：25y+5(2y+8-y)4 6 7 0,.7 分 解 得：底 21，答：该 校 最 多 可 购 买 2 1个 A奖 品.8 分 25.(10 分)解：(1)4-+4 x-j7+l=(4W+4x+l)-y2.1 分=(2 x+l)2-炉.2 分=(2X+JH-1)(2X-JJ+1)；.3 分 x2-6x+8=W-6x+9-1.4 分=(x-3)2-1.5 分=(x

21、-3-1)(x-3+1)=(x-4)(x-2)；.6 分(2)：a1+b1+c1-4a-46-6 t+17=0,(42-44+4)+(Z,2-4/+4)+(c2-6c+9)=0,.8 分(a-2)2+Ch-2)2+(c-3)2=0,.9 分：a=2,b=2,c=3f a+b+c=2+2+3=7.10 分 故/I S C 的 周 长 为 7.26.(12 分)解：(1)证 明：延 长 4 D 至 M,使 M D=7 7),连 接 MC,1分 图 2在 5。尸 和 CDM中，BD=CD-Z BDF=ZC D M.DF=DM:A B D F q ACD M(SAS),.2 分.：M C=B F,Z

22、M=Z B F M,；A C=B F,.：MC=AC.E A F=M,.E A F=B F M:2 E F A=/B F M,.E A F=E F A,.3 分.A E=E F；.4 分(2)解：线 段 E F与 N E的 数 量 关 系 为：AE=2EF,.5 分 理 由：延 长 E尸 至 点 M,使 连 接 用 必、AM,:点 F 为 B C 的 中 点，：.B F=C F,在 尸 M 和(7五 E 中，BF=C F ZBFM=ZCy FE，FI=EF:.B F M g C FE(SNS),：.B M=C E,N M B F=N E C F,：.B M/C E,.线 段 E C绕 点 E

23、逆 时 针 旋 转 1 2 0 得 到 线 段 E C,：.CE=C E=BM,Z.BEC=120,*/M 图 3 C；.NMBE=180-120=60,四 边 形 是 4 5 c o 菱 形，ZZ)=60,：.ZABC=60,AB=BC,.NBC是 等 边 三 角 形，：.AB=AC,NABC=NACB=6Q,A ZABM=ZABC+ZMBE=60+60=120,VZ/1CE=18O-N/C 3=180-60=120,，AABM=NACE,在 N5M 和/(7中，AB=AC ZABM=ZACE，BM=CE：.AABM/ACE(SAS),：.AM=AE,ZBAM=ZCAE,:.ZMAE=ZMA

24、C+ZCAE=ZMAC+ZBAM=ZBAC=60,.Z ME是 等 边 三 角 形，：.AE=EM=2EF,故 答 案 为：AE=2EF；.8 分 解：C厂 长 为 1.5或 3.如 右 图，(1)当 C/为 5C E 的 中 位 线 时，C F=CZ E=C E,CF/C E,点 尸 是 5。的 中 点，4 7。.C为 5 E 的 中 点，；,.*.CE=5C=2CF=6:.CF 长 为 3 k A，.，如 下 图，当 C尸 不 是 5C E 的 中 位 线 时，连 接 C C,取 5 c 的 中 点 N,连 接 尸 N,过 点 E 作 EGJ_CC,过 点 G作 G/_LCE于 点/,过

25、点 尸 作 尸，J_5C于 点 H,：CC E 为 等 腰 三 角 形，NCEC=120,/.Z.C CE=30,：.E G=CE,CG=C C,2 2；CF=CE,2：.EG=CF,T N为 3 c 的 中 点，F为 B C 的 中 点，:.N F是 A B C C 的 中 位 线，：.N F/C C,NF=CC=CG,2:.NCNF=NC CE=30,：.H F=NF,GI=CG,2 2：.HF=GI,NH=CI,:FC=GE,RtAFCHRtAGEI(HL),：.CH=EI,：.NH+CH=CI+EI,即 NC=CE,，B C=2N C=2C E,即 BC=4CF=6,:.CF 长 为

26、1.5综 上 所 述，CF长 为 1.5或 3.12分 27.(12 分)解：(1)A(-4,0).2 分 D(0,3).4 分(2)V A A B C沿 A B折 叠 得 到 ZBE/.4 A B e和 N5E关 于 A B对 称 二 点。的 对 称 点 在 N C上 如 图，作 点。关 于 4 B 的 对 称 点。，连 接 0。与 N 5交 于 点 P,连 接。P.若 在 边 N 8上 任 取 点 P 与 点 尸 不 重 合，连 接 O P、DP,D P由。尸+OP=D P+0P 0 D=D P+OP=DP+OP,可 知 P。的 周 长 最 小.5 分 在 矩 形。4 c 8 中，0 4=4,0 8=3,40=,4?+3?=5 点。的 坐 标 为（4,5）：.0 D 所 在 的 直 线 为：y=-x.6 分-4设 贝！J NB=4E=a.RtZXbOE 中，50=a-3,DE=a-5,BE=OA=4:.BE2+DE2=BD2.42+（5）2=（3）2解 得：a=8.点 5 的 坐 标 为（0,8）所 在 的 直 线 为：y=2为+8.7 分.4B与。的 交 点 尸 为）.8 分 13 13 普 毕.9 分(-16,16).9 分(24,16).10 分(8,-16).H 分 6(-8,).12 分