2020年辽宁省沈阳市和平区中考数学二模试题（解析版）.pdf

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1、2020年 辽 宁 省 沈 阳 市 和 平 区 中 考 数 学 二 模 试 卷 一.选 择 题（共 10小 题）1.地 球 平 均 半 径 约 等 于 6 400 0 0 0米，6 400 0 0 0用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.64X105 B.6.4 X105 C.6.4 X106 D.6.4 X107【答 案】C【解 析】【分 析】由 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 aXIOn的 形 式，其 中 lW|a|V 1 0,n 为 整 数.确 定 n 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点

2、移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数.【详 解】解：6400000=6.4x106,故 选 C.点 睛：此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 ax1。的 形 式，其 中 10a|lO,n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值.2.面 积 为 3 的 正 方 形 的 边 长 范 围 在（）A.。和 1之 间 B.1和 2 之 间 C.2 和 3 之 间 D.3 和 4 之 间【答 案】B【解 析】

3、【分 析】先 求 出 边 长，然 后 根 据 无 理 数 的 估 算 判 断 即 可.【详 解】解：正 方 形 的 面 积 为 3,/.正 方 形 的 边 长 为 6V l 7 3 2面 积 为 3 的 正 方 形 的 边 长 范 围 在 1和 2 之 间 故 选 B.【点 睛】本 题 是 对 无 理 数 知 识 的 考 查，熟 练 掌 握 无 理 数 的 估 算 是 解 决 本 题 的 关 键.3.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，该 几 何 体 是（）A.圆 锥 B.圆 柱 C.三 棱 锥 D.球【答 案】A【解 析】【分 析】由 已 知 三 视 图 得 到 几 何 体 是

4、圆 锥.【详 解】由 已 知 三 视 图 得 到 几 何 体 是 以 圆 锥；故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 视 图；熟 记 常 见 几 何 体 的 三 视 图 是 解 答 的 关 键.4.不 等 式-x+3K）的 正 整 数 解 有（）A.1个 B.2 个 C.3个 D.4 个【答 案】C【解 析】【分 析】先 求 出 不 等 式 的 解 集，然 后 根 据 不 等 式 的 解 集 求 其 整 数 解.【详 解】解：不 等 式-x+3K）的 解 集 是 烂 3,.不 等 式 的 正 整 数 解 是 1,2,3,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 不 等 式 的

5、 解 法 及 整 数 解 的 确 定.解 不 等 式 要 用 到 不 等 式 的 性 质：（1）不 等 式 的 两 边 加（或 减）同 一 个 数（或 式 子），不 等 号 的 方 向 不 变；（2）不 等 式 两 边 乘（或 除 以）同 一 个 正 数，不 等 号 的 方 向 不 变；（3）不 等 式 的 两 边 乘（或 除 以）同 一 个 负 数，不 等 号 的 方 向 改 变.5.一 次 函 数 y=-x-2 的 图 象 经 过（）A.第 一、二、三 象 限 B.第 一、二、四 象 限 C.第 一、三，四 象 限 D.第 二、三、四 象 限【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 一 次

6、函 数 y=kx+b（k翔）中 的 k、b 判 定 该 函 数 图 象 所 经 过 的 象 限.【详 解】V-10,一 次 函 数 y=-x-2 的 图 象 一 定 经 过 第 二、四 象 限，又；-2V0,.一 次 函 数 y=-x-2 的 图 象 与 y轴 交 于 负 半 轴，.一 次 函 数 y=-x-2 的 图 象 经 过 第 二、三、四 象 限，故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质.一 次 函 数 丫=1+15的 图 象 有 四 种 情 况：当 k 0,b 0,函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 第 一、二、三 象 限，y 的 值 随 X的 值 增

7、 大 而 增 大;当 k 0,b 0,函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 第 一、三、四 象 限，y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 增 大；当 k 0时，函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 第 一、二、四 象 限，y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 减 小;当 k 0,b 0时，函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 第 二、三、四 象 限，y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 减 小.6.下 列 运 算 正 确 的 是()A.m2+m2=2m2 B.(m-n)(n-m)=n2-m2C.(-2mn)2=-4m2n2 D.(2m)3+nP=2【答 案】A【解 析】【分 析】根

8、 据 合 并 同 类 项、平 方 差 公 式、积 的 乘 方、同 底 数 基 的 除 法 分 别 计 算 即 可.【详 解】解：A.m2+m2=2m2,原 计 算 正 确，故 此 选 项 符 合 题 意；B.(m-n)(n-m)=-(n2-mn+m2),原 计 算 错 误，故 此 选 项 不 符 合 题 意;C.(-2m n)2=4m 2n2,原 计 算 错 误，故 此 选 项 不 符 合 题 意；D.(2m)3+m3=8m3+m3=8,原 计 算 错 误，故 此 选 项 不 符 合 题 意.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 整 式 的 运 算，熟 练 掌 握 合 并 同 类 项、同

9、底 数 基 的 除 法、积 的 乘 方、平 方 差 公 式 是 解 题 的 关 键.7.下 列 四 种 基 本 尺 规 作 图 分 别 表 示：作 一 个 角 等 于 已 知 角；作 一 个 角 的 平 分 线；作 一 条 线 段 的 垂 直 平 分 线；过 直 线 外 一 点 P 作 已 知 直 线 的 垂 线，则 对 应 选 项 中 作 法 错 误 的 是()【答 案】C【解 析】【详 解】试 题 解 析：作 一 个 角 等 于 已 知 角 的 方 法 正 确;作 一 个 角 的 平 分 线 的 作 法 正 确；作 一 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 缺 少 另 一 个 交 点，作 法

10、 错 误；过 直 线 外 一 点 P作 已 知 直 线 的 垂 线 的 作 法 正 确.故 选 C.考 点：基 本 作 图.8.将 一 副 三 角 板 如 图 叠 放，则 图 中 N a余 角 的 度 数 为（）【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 计 算 即 可.【详 解】解：由 三 角 形 的 外 角 的 性 质 可 知，Z a=6 0-4 5=1 5,A a 余 角 为 75。，故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 的 是 三 角 形 的 外 角 的 性 质，掌 握 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的

11、和 是 解 题 的 关 键.9.某 校 组 建 了 书 法、音 乐、美 术、舞 蹈、演 讲 5 个 社 团，随 机 调 查 了 部 分 学 生.被 调 查 学 生 每 人 都 参 加 且 只 参 加 了 其 中 一 个 社 团 活 动，并 将 调 查 结 果 制 成 了 如 图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，在 扇 形 统 计 图 中，“音 乐”所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 度 数 是（）度.80706050403020100调 竟 学 生 参 加 各 社 团 人 数 条 形 统 计 图 调 查 学 生 参 加 各 社 团 人 A.25%B.25 C.60 D.90【答 案】D【解

12、 析】【分 析】根 据 演 讲 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 求 出 调 查 的 总 人 数，再 求 出 美 术、音 乐 所 占 的 百 分 比，然 后 用360。乘 以 音 乐 所 占 的 百 分 比 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：调 查 的 总 人 数 有：24+10%=240（人）,美 术 所 占 的 百 分 比 是：-x 100%=30%,240则 音 乐 所 占 的 百 分 比 是：1-15%-10%-20%-30%=25%,则，“音 乐”所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 度 数 是 360X25%=90；故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 根 据 条 形 统

13、计 图 和 扇 形 统 计 图 求 总 体 并 求 各 部 分 所 占 扇 形 统 计 图 的 圆 心 角 度 数.10.如 图，已 知 h 12 b 14,相 邻 两 条 平 行 直 线 间 的 距 离 相 等.若 等 腰 直 角 AA B C的 三 个 顶 点 分 别 在 三 C.D.3223【答 案】A【解 析】【分 析】如 图（见 解 析），过 点 A 作 A。，。于 D,过 点 B 作 B E，于 E,先 根 据 同 角 的 余 角 相 等 求 出 ZCAD=Z B C E,再 根 据 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 与 性 质 可 得 C E=A O,然 后 利 用 勾 股

14、 定 理 列 式 求 出 BC的 长，最 后 根 据 锐 角 的 正 弦 定 义 列 式 计 算 即 可 得.【详 解】如 图，过 点 A 作 A D J.%于 D,过 点 B 作 B E，。于 E,设，邑 人 乙 间 的 距 离 为 0）则 AD=3a,BE=la.ABC是 等 腰 直 角 三 角 形:.ZACB=90,AC=CB,Z ZCAD+ZACD=90,ZBCE+ZACD=180-ZACB=90/C A D=/B C ENAOC=NCEB=90。在 A4CD 和/XCBE 中，ZCAD=ZBCEA C C B：.ACD=CBE(AAS)C E=A D=3a在 R/V B C E 中，

15、CB=J。炉+B E?=/行+(2 a=屈 aB E则 sin a=sin N B C E=CB2a 213V13a 13故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 与 性 质、勾 股 定 理、正 弦 三 角 函 数 等 知 识 点，通 过 作 辅 助 线,构 造 全 等 三 角 形 是 解 题 关 键.二.填 空 题（共 6小 题）11.正 方 形 是 轴 对 称 图 形，它 共 有 条 对 称 轴.【答 案】四【解 析】【详 解】试 题 分 析：根 据 对 称 轴 的 定 义，直 接 作 出 图 形 的 对 称 轴 即 可.考 点：轴 对 称 图 形.

16、12.面 试 时，某 人 的 基 础 知 识、表 达 能 力、工 作 态 度 的 得 分 分 别 是 8 0分、7 0分、9 0分，若 依 次 按 照 30%、30%、40%的 比 例 确 定 面 试 成 绩，则 这 个 人 的 面 试 成 绩 是 分.【答 案】81【解 析】【分 析】根 据 加 权 平 均 数 定 义 可 得.【详 解】解：这 个 人 的 面 试 成 绩 是 80 x30%+70 x30%+90 x40%=81(分).故 答 案 为：81.【点 睛】本 题 主 要 考 查 加 权 平 均 数 的 计 算，掌 握 加 权 平 均 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.V2

17、413.化 简：.x 2 2 x【答 案】x+2【解 析】【分 析】先 转 化 为 同 分 母(x-2)的 分 式 相 加 减，然 后 约 分 即 可 得 解:板 x2 4 x2 4 X2-4(X+2)(X-2)【详 解】-+-=-=-=-=xx 2 2 x x 2 2 x x 2 x 214.如 图，在 A ABC中，AB=AC,A D是 AABC的 一 条 角 平 分 线，若 AB=13.A D=1 2.则 BC的 长 为【答 案】10【解 析】【分 析】先 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 B C=2 B D,再 由 勾 股 定 理 求 出 B D的 长，进 而 可 得 出

18、 结 论.【详 解】解：；在 AABC中，AB=AC=13,AD 角 平 分 线，AD=12,；.BC=2BD,AD1BC.在 R3ABD 中，BD2+AD2=A B2,即 BD2+122=132,解 得 BD=5,；.BC=10.故 答 案 为：10.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质：等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线、底 边 上 的 中 线、底 边 上 的 高 相 互 重 合.同 时 考 查 勾 股 定 理 的 应 用，能 正 确 地 识 图，根 据 图 形 选 择 合 适 的 方 法 进 行 求 解 是 关 键.15.如 图，菱

19、 形 ABC。中，对 角 线 A C与 8。相 交 于 点 O,且 AC=8,BD=6,贝 菱 形 ABC。的 高DH=_【答 案】4.8【解 析】【分 析】根 据 菱 形 的 性 质 得 到 A C L B D,求 出 OA,0 B,由 勾 股 定 理 求 出 A 8,再 利 用 菱 形 的 面 积 公 式 得 到 A C BD=AB D H,由 此 求 出 答 案.【详 解】解：在 菱 形 4 5 c o 中，ACLBD,；AC=8,BD=6,.*.OA=gAC=；x8=4,OB=；B O=Jx6=3,在 RtA AOB 中，AB=y J o+O B2=7 42+32=5，：DHA.AB,

20、：.菱 形 A B C D 的 面 积=3 心 8。=酒。，即；x6x8=5DH,解 得=4.8.故 答 案 为：4.8.【点 睛】此 题 考 查 了 菱 形 的 性 质，勾 股 定 理，熟 记 菱 形 的 性 质 并 熟 练 应 用 解 决 问 题 是 解 题 的 关 键.1 6.如 图，在 正 方 形 ABCD中，AB=1 6.连 接 A C,点 P 在 线 段 A C上，P A=上 A C,作 射 线 PM与 边 AB4相 交 于 点 E.将 射 线 PM绕 点 P逆 时 针 旋 转 90。得 到 射 线 P N,射 线 PN与 边 BC相 交 于 点 F.当 A AEP的 面 20积

21、为 时.在 边 C D上 取 一 点 G.则 AAFG周 长 的 最 小 值 是.【答 案】34+2厢【解 析】【分 析】如 图，作 点 F 关 于 点 C 的 对 称 点 H,连 接 AH,G H,过 点 P 作 P K L B C于 K,PJ_LAB于 J.利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 A E,再 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 K F,利 用 勾 股 定 理 求 出 AF,AH,GH+AG+GF的 最 小 值 即 可 解 决 问 题.【详 解】解：如 图，作 点 F 关 于 点 C 的 对 称 点 H,连 接 AH,G H,过 点 P 作 P K L B

22、 C于 K,PJ_LAB于 J.,四 边 形 ABCD是 正 方 形，AB=16,.A C=J5 A B=16 及，V P A=-A C,4；.P A=4 五，V P J A J,ZPA J=45,；.P J=A J=4,B J=1 6-4=1 2,V PK B C,A Z B-ZPJB=/P K B=90,四 边 形 PJBK是 矩 形，；.P K=B J=1 2,20 iSAPAE=3 AE PJ,3 210 10 2.*.AE=,E J=4=一，3 3 3V Z JP K=Z M P N=9 0,，/JP E=N F P K,V Z P JE=Z P K F=9 0,.,.P JE A

23、PK F,.PJ EJPKFK2；.4=3,XiFK；.F K=2，C F=12+2=1 4，B F=2，.*.BH=14+16=30,A F=A B2+B F2=V162+22=2而，A H=A B2+BH2=7 1 62+3 02=3 4，V G F=G H,，AG+FG=AG+GH,YAG+GHNAH,.,.AG+GH34,.GA+FG的 最 小 值 为 34,/.A A F G的 周 长 的 最 小 值 为 34+2病.故 答 案 为：34+2而.【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 及 最 短 路 径 问 题，熟 练 使 用 正 方 形 的 性 质，相 似 的 判 定

24、 及 性 质，最 短 路 径 的 确 定 是 解 题 的 关 键.三.解 答 题(共 9小 题)1 7.计 算：|1-6cos30|-四+(-g)-2-(-3)0.【答 案】2【解 析】【分 析】直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 负 整 数 指 数 幕 的 性 质、零 指 数 基 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案.【详 解】解：原 式=|1-6 x|-3 6+4-12开 始 红 红/N/1 红 红 蓝 红 红 蓝 共 有 9种 等 情 况 数,=373-1-3/5+4-1=2.【点 睛】本 题 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，二 次 根 式

25、的 性 质，负 整 数 指 数 暴，零 次 幕，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 运 算 法 则 进 行 解 题.18.一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 两 个 红 球 和 一 个 篮 球.这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同.(1)从 中 随 机 摸 出 一 个 球.记 下 颜 色 后 放 回.再 从 中 随 机 摸 出 一 个 球.请 用 列 表 法 或 树 状 图 法，求 第 一 次 摸 到 蓝 球，第 二 次 摸 到 红 球 的 概 率；请 直 接 写 出 两 次 摸 到 的 球 的 颜 色 能 配 成 紫 色 的 概 率.(2)从 中 随 机 摸 出 一 个 球，记

26、 下 颜 色 后 不 放 回.再 从 中 随 机 摸 出 一 个 球，请 直 接 写 出 两 次 摸 到 的 球 的 颜 色 能 配 成 紫 色 的 概 率.【答 案】(I)图 见 解 析，；(2)：【解 析】【分 析】(1)根 据 题 意 画 出 树 状 图 得 出 所 有 等 情 况 数，找 出 第 一 次 摸 到 蓝 球，第 二 次 摸 到 红 球 的 情 况 数，然 后 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案；找 出 两 次 摸 到 的 球 的 颜 色 能 配 成 紫 色 的 情 况 数，再 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案；(2)根 据 题 意 画 出 树 状

27、图 得 出 所 有 等 情 况 数 和 两 次 摸 到 的 球 的 颜 色 能 配 成 紫 色 的 情 况 数，然 后 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：(1)根 据 题 意 画 图 如 下：蓝/1 红 红 蓝 其 中 第 一 次 摸 到 蓝 球，第 二 次 摸 到 红 球 的 有 2种，则 第 一 次 摸 到 蓝 球，第 二 次 摸 到 红 球 的 概 率 是 两 次 摸 到 的 球 的 颜 色 能 配 成 紫 色 的 有 4种 情 况，4则 两 次 摸 到 的 球 的 颜 色 能 配 成 紫 色 的 概 率 是 X；9_ 4故 答 案 为：；9(2)根 据 题

28、意 画 图 如 下:开 始 红 红 蓝/红 蓝 红 蓝 红 红 共 有 6 种 等 情 况 数，其 中 两 次 摸 到 的 球 的 颜 色 能 配 成 紫 色 的 有 4 种，4 2则 两 次 摸 到 的 球 的 颜 色 能 配 成 紫 色 的 概 率 二=；6 3,2故 答 案 为：.【点 睛】此 题 考 查 列 表 法 或 树 状 图 求 概 率，难 度 一 般,需 注 意 实 验 为 放 回 实 验 还 是 不 放 回 实 验.1 9.如 图，口 ABCD中，Z A=4 5,连 接 B D,且 B D L A D,点 E、点 F分 别 是 AB、C D上 的 点，连 接 EF交 BD 于

29、 点 0,且 EFLCD,B E=D F=1.（1）求 E F的 长；（2）直 接 写 出。ABCD的 面 积.【解 析】【分 析】（1）根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 解 答 即 可;（2）根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 和 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 解 答 即 可.【详 解】解：（1）V Z A=4 5,BD 1A D,.A B D是 等 腰 直 角 三 角 形，.Z D B A=4 5,AD=DB,；四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，；.C D AB,ZC D B=ZD BA=45,V E F1C

30、 D,EF_LAB,.O EB是 等 腰 直 角 三 角 形，ADFO是 等 腰 直 角 三 角 形，D F=B E=1,.O E=B E=1,O F=D F=1,；.E F=2；(2):OEB和 DFO是 等 腰 直 角 三 角 形，V O E=E B=O F=D F=1,.O D=O B=血，；.D B=2 及，AD B是 等 腰 直 角 三 角 形，.-.AB=V2DB=2V2XV 2=4).”ABCD 的 面 积=A B E F=4 x 2=8.故 答 案 为：8.【点 睛】此 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质，关 键 是 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 和

31、平 行 四 边 形 的 面 积 解 答.2 0.某 校 组 织 了 一 次 比 赛，甲、乙 两 队 各 有 5 人 参 加 比 赛，两 队 每 人 的 比 赛 成 绩(单 位：分)如 下：甲 队：7,8,9,6,10乙 队：10,9,5,8,8(1)甲 队 成 绩 的 中 位 数 是 分，乙 队 成 绩 的 众 数 是 分；(2)计 算 乙 队 的 平 均 成 绩 和 方 差；(3)已 知 甲 队 成 绩 的 方 差 为 S?甲=2,则 成 绩 波 动 较 大 的 是 队.【答 案】(1)8,8；(2)乙 队 成 绩 的 平 均 成 绩 为 8分，乙 队 成 绩 的 方 差 为 2.5；(3)

32、乙【解 析】【分 析】(1)由 中 位 数、众 数 的 定 义 求 解 即 可；(2)根 据 平 均 数、方 差 的 计 算 方 法，计 算 出 乙 队 的 平 均 数 和 方 差 即 可；(3)根 据 两 队 方 差 的 大 小，判 断 两 队 成 绩 波 动 即 可.【详 解】解：(1)甲 队 比 赛 成 绩 按 从 小 到 大 顺 序 排 列 为 6,7,8,9,1 0,其 中 位 数 为 8；乙 队 成 绩 中 8 出 现 了 2 次，故 乙 队 的 众 数 是 8.故 答 案 为 8,8；(2)乙 队 的 平 均 成 绩 为(10+9+5+8+8)=8,1-58 8-8一 8=1 x

33、 1 4=2.8.5答：乙 队 成 绩 的 平 均 成 绩 为 8 分，乙 队 成 绩 的 方 差 为 2.5；（3）V 2 2.8,即 S2甲$2乙,，乙 队 成 绩 波 动 较 大.故 答 案 为 乙.【点 睛】本 题 考 查 了 平 均 数、中 位 数、众 数 和 方 差 的 意 义，掌 握 平 均 数、中 位 数、众 数 确 定 方 法 和 方 差 的 意 义 是 解 答 本 题 的 关 键.2 1.如 图，A B是。0 弦，直 线 B C与 O O 相 切 于 点 B,A D 1 B C,垂 足 为 D,连 接 OA,0B.（1）求 证：A B平 分/O A D；（2）当 N A O

34、 B=100。，。的 半 径 为 6cm 时.直 接 写 出 扇 形 AO B的 面 积 约 为 c n?（结 果 精 确 到 l c m2）;点 E 是。上 一 动 点（点 E 不 与 点 A、点 B 重 合），连 接 AE,B E,请 直 接 写 出 N A E B=.【答 案】（1）见 解 析；（2）3 1,5 0或 130【解 析】【分 析】（1）根 据。A=O B,可 以 得 到 NOBA=N O A B,再 根 据 平 行 线 的 性 质 可 以 得 到 NOBA=Z D A B,然 后 即 可 得 到 结 论 成 立；（2）根 据 扇 形 面 积 的 计 算 公 式，可 以 求

35、得 扇 形 A O B的 面 积；根 据 圆 周 角 定 理，利 用 分 类 讨 论 的 方 法，可 以 得 到 N A E B的 度 数.【详 解】（1）证 明：,O A=O B,A Z O B A=Z O A B,V O B C B,A D BC,.,.OB/7AD,A Z O B A=Z D A B,A Z O A B=ZDAB,JA B 平 分 NOAD；（2）V Z A O B=1 0 0,。0 的 半 径 为 6cm,扇 形 AOB 的 面 积 为：1 0 0；r X 6-31（cm2）,360故 答 案 为：31；当 点 E 在 AEB上 时，VZAOB=100,.ZAEB=50

36、,当 点 E 在 A 3 上 时，Z A E B-(360 一 100)=130故 答 案 为：50或 130.【点 睛】本 题 以 圆 为 背 景，考 查 了 角 平 分 线 证 明，扇 形 面 积 的 计 算，角 度 的 计 算，熟 练 掌 握 圆 的 相 关 性 质，扇 形 的 面 积 公 式，圆 周 角 定 理 是 解 题 的 关 键.22.某 商 店 购 进 一 批 成 本 为 每 件 40元 的 商 品，若 商 店 按 单 价 不 低 于 成 本 价，且 不 高 于 70元 销 售，且 销 售 单 价 为 正 整 数，经 调 查 发 现，该 商 品 每 天 的 销 售 量 y(件)

37、与 销 售 单 价 x(元)之 间 的 关 系 如 表：销 售 单 价 X/元 40 50 60 70每 天 的 销 售 量 y/件 140 120 100 80(1)请 你 认 真 分 析 表 中 所 给 的 数 据，用 你 学 过 的 一 次 函 数、反 比 例 函 数 和 二 次 函 数 中 的 一 种 来 表 示 y 与 x 之 间 的 变 化 规 律，说 明 选 择 这 种 函 数 的 理 由，并 求 出 它 的 函 数 表 达 式 和 自 变 量 的 取 值 范 圈.(2)销 售 单 价 定 为 多 少 元 时，才 能 使 销 售 该 商 品 每 天 获 得 的 利 润 最 大？最

38、 大 利 润 是 多 少 元？【答 案】(1)表 格 数 据 符 合 一 次 函 数 的 规 律，y=-2x+22Q(40 x70)；(2)销 售 单 价 定 为 70元 时，销 售 该 商 品 每 天 获 得 的 利 润 最 大，最 大 利 润 是 2400元【解 析】【分 析】(1)表 格 数 据 符 合 一 次 函 数 的 规 律，故 设 函 数 的 表 达 式 为：y=k x+b,将(40,140)、(50,120)代入 上 式，即 可 求 解;(2)设 该 商 品 每 天 获 得 的 利 润 为 w,则 w=y(x 40),即 可 求 解.【详 解】(1)表 格 数 据 符 合 一

39、次 函 数 的 规 律，故 设 函 数 的 表 达 式 为：y=kx+b,将(40,140)、(50,120)代 入 上 式 得:140=40女+120=50%+。解 得:k=2b=22Q故 函 数 的 表 达 式 为：y=-2%+220(40 x70);(2)设 该 商 品 每 天 获 得 的 利 润 为 w,则 卬=y(x-40)=(-2x+220)(x-40)=-2(x-l 10)(x-40)(40 x70)；对 称 轴 为 x=-(110+40)=75,2V-2 0,故 当 x75时，w 随 x 的 增 大 而 增 大，而 404x470,.当 x=70时，w 有 最 大 值，此 时，

40、w=2400,故 销 售 单 价 定 为 70元 时，销 售 该 商 品 每 天 获 得 的 利 润 最 大，最 大 利 润 是 2400元.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 应 用 以 及 待 定 系 数 法 求 解 析 式，我 们 首 先 要 吃 透 题 意，确 定 变 量，建 立 函 数 模 型，然 后 结 合 实 际 选 择 最 优 方 案，正 确 得 出 w 与 x之 间 的 函 数 关 系 式 是 解 题 关 键.k23.如 图，在 平 面 立 角 坐 标 系 中，反 比 例 函 数 y=(k/0,x0)与 一 次 函 数 y=ax+b的 图 象 交 于 点

41、 xA(-3,1)、B(m,3).点 C 的 坐 标 为(1,0),连 接 AC,BC.(1)求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 表 达 式；k(2)当 x0时，直 接 写 出 不 等 式 一 Nax+b的 解 集；x(3)若 点 M 为 y轴 的 正 半 轴 上 的 动 点，当 A A C M 是 直 角 三 角 形 时，直 接 写 出 点 M 的 坐 标 y【答 案】(l)y=-3,y=x+4；(2)-IgxVO或 烂-3；(3)(0,13)或(0,1史)x 2【解 析】【分 析】(1)用 待 定 系 数 法 即 可 求 解；(2)观 察 函 数 图 象 即 可 求 解；(3)

42、分 M C 是 斜 边、C A 是 斜 边、A M 是 斜 边 三 种 情 况，分 别 求 解 即 可.【详 解】解：(1)将 点 A 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 表 达 式 得：1=A,解 得：k=-3,-3将 点 B 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 表 达 式 并 解 得：m=-1,故 点 B(-1,3),-3 左+b k 将 点 A、B 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式 得：,解 得 一 3=-k+b b=43故 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 表 达 式 分 别 为：y=-,y=x+4；xk(2)观 察 函 数 图 象 得，当 x0时，xN

43、-1或 烂-3时，不 等 式 一 Nax+b成 立，x即 不 等 式 的 解 集 为：-lWx0或 烂-3,故 答 案 为：-lgx0),点 C(1,0)、A(-3,1),则 MC2=l+m2,CA2=(1+3)2+1=17,A M2=9+(m-1)2,当 MC 是 斜 边 时,则 l+m2=17+9+(m-l)2,解 得：m=13；当 C A 是 斜 边 时，同 理 可 得：m=比 叵(负 值 已 舍 去)；2当 A M 是 斜 边 时，同 理 可 得：m=-4(舍 去)；故 答 案 为(0,13)或(0,山 叵).2【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数，几

44、何 图 形 的 综 合，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 求 解 析 式，根 据 图 象 求 取 值 范 围，构 成 直 角 三 角 形 的 分 类 讨 论 是 解 题 的 关 键.24.(1)问 题 探 究：如 图 1所 示，有 公 共 顶 点 A 两 个 正 方 形 ABCD和 正 方 形 AEFG.AE A B,连 接 BE 与 D G,请 判 断 线 段 BE 与 线 段 D G 之 间 有 怎 样 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系.并 请 说 明 理 由.(2)理 解 应 用：如 图 2所 示，有 公 共 顶 点 A 的 两 个 正 方 形 ABCD和 正 方 形 AEFG,

45、AEAB,AB=10,将 正 方 形 AEFG绕 点 A 在 平 面 内 任 意 旋 转，当 NABE=15。，且 点 D、E、G 三 点 在 同 一 条 直 线 上 时，请 直 接 写 出 A E 的 长；(3)拓 展 应 用：如 图 3所 示，有 公 共 顶 点 A 的 两 个 矩 形 ABCD和 矩 形 AEFG,AD=4jjI，AB=4底,AG=4,AE=4有，将 矩 形 AEFG绕 点 A 在 平 面 内 任 意 旋 转，连 接 BD,DE,点 M,N 分 别 是BD,D E的 中 点，连 接 M N,当 点 D、E、G 三 点 在 同 一 条 直 线 上 时，请 直 接 写 出 M

46、 N的 长【答 案】（1）B E=D G,B E 1 D G,见 解 析；（2）5 G-5；（3）或【解 析】【分 析】（1）由 SAS”可 证 G4D丝 以 可 得 BE=DG,ZA D G=Z A B E,由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 B E L D G；(2)由“SAS”可 证 G4。g ZSEAB,可 得 3E=Z)G,/A Q G=NABE=15,可 得 NDEB=90,由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 求 解;DG AD 1（3）分 两 种 情 况 讨 论，通 过 证 明 AGOS AEB,可 得=二=不，BE AB V3ZDGA=Z A E B,由 勾 股 定

47、 理 和 三 角 形 中 位 线 定 理 可 求 解.【详 解】解：（1）BE=DG,B E 1D G,理 由 如 下：如 图 1：延 长 B E交 A D于 N,交。G 于”,图 1四 边 形 ABCO是 正 方 形，四 边 形 AEFG是 正 方 形,：.AG=AE,AB=AD,/G A E=/Z)A B=9 0,ZG A D=NEAB,：./G A D/E A B(SAS),：.BE=D G,ZA D G=A ABE,:NABE+NANB=90,A ZAD G+ZD NH=90,:.N D H N=90,：.BE_LDG；(2)如 图，当 点 G在 线 段 OE上 时，连 接 3。,*.

48、*四 边 形 ABCD是 正 方 形，四 边 形 AEFG是 正 方 形,：.AG=AE,AB=AD=W,ZGAE=ZDAB=90,ZADB=45=ZABDf 血 AB=10夜，GE=C AE,:.ZG AD=ZEAB9:XGAD义 XEAB(SAS),：.BE=DGf ZADG=ZABE=5,；NBDE=450-15=30,NDBE=45。+15=60,NOEB=90,：.B E=B D=5y/2=DG,D E=出 BE=5 限,GE=5 屈-5 y/2；.AE=GE正=5y/j-5,当 点 E在 线 段 G上 时,故 答 案 为：573-5；(3)如 图，若 点 G在 线 段。E上 时,D

49、图 3AO=4VII，AB=4 则，AG=4,AE=4y/j,:.DB=7 AB2+AD2=716x13+16x39=8 V 13，GE=AG2+A E2=J16+48=8,ZDAB=NGAE=90，：.ZDAG=ZBAE,AD 1 AGT7,_ _=_AB 6 AE：./AG D/AEB,DG AD 1-=-7-,ZDGA=ZAEB,BE AB V3:.BE=g D G,：NDGA=NGAE+NDEA,NAEB=NDEB+/AED,：.ZGAE=ZDEB=90,：DB2=DE2+BE2,.*.64X13=(DG+8)M DG2,：.D G=n D G=-16(舍 去)，BE=12 6，点 M

50、,N分 别 是 BD,OE的 中 点，；.M N=B E=6 5如 图，当 点 在 线 段。G上 时,D同 理 可 求：BE=1673,:点、M,N 分 别 是 8D,D E 的 中 点,:.M N=；BE=8 6,综 上 所 述：M N 为 6 G 或 8G，故 答 案 为：或 8 K.【点 睛】本 题 是 四 边 形 综 合 题，考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 方 形 的 性 质，矩 形 的 性 质，勾 股 定 理 的 应 用，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，利 用 分 类 讨 论 思 想 解 决 问 题 是 本 题 的 关 键.25.如 图，在 平