高三数学知识点范例5篇.docx

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1、高三数学知识点范例5篇高三数学知识点1数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、

2、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。知识整合1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，

3、沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。3.培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。高三数学知识点2第一章算法初步1.1.1算法的概念算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若

4、干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图(一)程序构图概念：程序框图又称流程图，是一种用规定图形、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。(二)构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。2

5、、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。(三)、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，

6、按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构可细分为两类：(1)、一类是当型循环结构，如下左

7、图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。(2)、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。循环结注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计

8、数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。1.2.1输入、输出语句和赋值语句3、赋值语句(1)赋值语句的一般格式(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;(3)赋值语句中的“=”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;(4)赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式;(5)对于一个变量可以多次赋值。注意：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。不能利用赋值语句进行代数式的演算。

9、(如化简、因式分解、解方程等)赋值号“=”与数学中的等号意义不同。分析：在IFTHENELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容;“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容;ENDIF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1;若条件不符合，则执行ELSE后面的语句21.3.1辗转相除法与更相减损术1、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：(1)：用较大的数m除以较小的数n得到一个商0，则用除数n除以余数则用除数RRS0和一个余数R0;(2)：若0=0，则n为m，n的最大

10、公约数;若0R0得到一个商S1和一个余数R1;RRR(3)：若1=0，则1为m，n的最大公约数;若10，R0除以余数R1得到一个商S2和一个余数R2;?依次计算直至Rn=0，此时所得到的Rn?1即为所求的最大公约数。2、更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在九章算术中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母?子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译为：(1)：任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数。若是，用2约简;若不是，执行第二步。(2)：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得

11、的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数。例2用更相减损术求98与63的最大公约数.分析：(略)3、辗转相除法与更相减损术的区别：(1)都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。(2)从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到1.3.2秦九韶算法与排序1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值问题f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=(anxn-1+an-1x

12、n-2+.+a1)x+a0=(anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0=.=(.(anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3.vn=vn-1x+a0这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。第二章统计2.1.1简单随机抽样1.总体和样本在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：研究，我

13、们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。3.简单随机抽样常用的方法：(1)抽签法;随机数表法;计算机模拟法;使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：总体变异情况;允许误差范围;概率保证程度。4.抽签法:(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;(2)准备抽签的工具，实施

14、抽签(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。5.随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。2.1.2系统抽样1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，

15、且这种循环和抽样距离重合。2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。2.1.3分层抽样1.分层抽样(类型抽样)：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。两种方法：(1).先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。(2).先以分层变量将总体

16、划分为若干层，再将各层的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。分层标准：(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。3.分层的比例问题：(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此

17、时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征高三数学知识点31.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的确定性、互异性、无序性。中元素各表示什么?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性质：(3)德摩根定律：4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)的取值范围。6.命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。)原命题

18、与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗?映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射?(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。)8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)9.求函数的定义域有哪些常见类型?10.如何求复合函数的定义域?义域是_。11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?12.反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(反解x;互换x、y;注明定义域)13.反函数的性质有哪些?互为反函数的图象关于直线y=x对称;保存了原来函数

19、的单调性、奇函数性;14.如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?)15.如何利用导数判断函数的单调性?值是()A.0B.1C.2D.3a的最大值为3)16.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)注意如下结论：(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。17.你熟悉周期函数的定义吗?函数，T是一个周期。)如：18.你掌握常用的图象变换了吗?注意如下翻折变换：19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?的双曲线。应用：三个二次(二次函数、二次方程、二次不等式

20、)的关系二次方程求闭区间m，n上的最值。求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。一元二次方程根的分布问题。由图象记性质!(注意底数的限定!)利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?20.你在基本运算上常出现错误吗?21.如何解抽象函数问题?(赋值法、结构变换法)22.掌握求函数值域的常用方法了吗?(二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。)如求下列函数的最值：23.你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图

21、象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?(x，y)作图象。27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗?29.熟练掌握三角函数图象变换了吗?(平移变换、伸缩变换)平移公式：图象?30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?奇、偶指k取奇、偶数。A.正值或负值B.负值C.非负值D.正值31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?理解公式之间的联系：应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。)具体方法：(2)名

22、的变换：化弦或化切(3)次数的变换：升、降幂公式(4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化，而解斜三角形?(应用：已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。34.不等式的性质有哪些?答案：C35.利用均值不等式：值?(一正、二定、三相等)注意如下结论：36.不等式证明的基本方法都掌握了吗?(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)并注意简单放缩法的应用。(移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。)38.用穿轴法解高次不等式奇穿，偶切，从最大根的右上方开始39.解含有参数

23、的不等式要注意对字母参数的讨论40.对含有两个绝对值的不等式如何去解?(找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。)证明：(按不等号方向放缩)42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题，或问题)43.等差数列的定义与性质0的二次函数)项，即：44.等比数列的定义与性质46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?例如：(1)求差(商)法解：练习(2)叠乘法解：(3)等差型递推公式练习(4)等比型递推公式练习(5)倒数法47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?例如：(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。解：练习(2)错位相减法：(3)倒

24、序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。练习48.你知道储蓄、贷款问题吗?零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归还本息的借款种类)若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足p贷款数，r利率，n还款期数49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。(2)排列：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一

25、(3)组合：从n个不同元素中任取m(mn)个元素并组成一组，叫做从n个不50.解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩则这四位同学考试成绩的所有可能情况是()A.24B.15C.12D.10解析：可分成两类：(2)中间两个分数相等相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，有10种。共有5+10=15(种)情况51.二项式定理性质：(3)最值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为

26、第表示)52.你对随机事件之间的关系熟悉吗?的和(并)。(5)互斥事件(互不相容事件)：A与B不能同时发生叫做A、B互斥。(6)对立事件(互逆事件)：(7)独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。53.对某一事件概率的求法：分清所求的是：(1)等可能事件的.概率(常采用排列组合的方法，即(5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。(1)从中任取2件都是次品;(2)从中任取5件恰有2件次品;(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，n=

27、103而至少有2件次品为恰有2次品和三件都是次品(4)从中依次取5件恰有2件次品。解析：一件一件抽取(有顺序)分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。54.抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。55.对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望

28、和方差。要熟悉样本频率直方图的作法：(2)决定组距和组数;(3)决定分点;(4)列频率分布表;(5)画频率直方图。如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为_。56.你对向量的有关概念清楚吗?(1)向量既有大小又有方向的量。在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。(6)并线向量(平行向量)方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。(7)向量的加、减法如图：(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)的一组基底。(9)向量的坐标表示表示。57.平面向量的数量积数量积的几何意义：(2)数量积的运算法则58.线段的定比分点.你能分清三

29、角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：高三数学知识点4遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=时也满足BA。解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式

30、的命题而言，既要否定条件也要否定结论。充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A，B，如果AB成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果BA成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果AB，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断。“或”“且”“非”理解不准致误命题pq真p真或q真，命题pq假p假且q假(概括为一真即真);命题pq真p真且q真，命题pq假p假或q假(概括为一假即假);绨p真p假，绨p假p真(概括为一真一假)。求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交

31、”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解。函数的单调区间理解不准致误在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。判断函数奇偶性忽略定义域致误判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。函数零点定理使用不当致误如果函数y=f(x)在区间a，b上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)0时，不能否定函数y=f(x)在(a，b)内有零点

32、。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。三角函数的单调性判断致误对于函数y=Asin(x+)的单调性，当0时，由于内层函数u=x+是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sinx的单调性相同，故可完全按照函数y=sinx的单调区间解决;但当0时，内层函数u=x+是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。忽视零向量致误零向量是

33、向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。向量夹角范围不清致误解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当ab0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。高三数学知识点5一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集

34、合的中元素的三个特性：.元素的确定性;.元素的互异性;.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-54、集合的表示：如我校的篮球队员，太

35、平洋大西洋印度洋北冰洋1.用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员B=123452.集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：例：不是直角三角形的三角形数学式子描述法：例：不等式x-32的解集

36、是x?R|x-32或x|x-32二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA2.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。3.“相等”关系(55，且55，则5=5)实例：设A=x|x2-1=0B=-11“元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B任何一个集合是它本身的子集。A?A真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是

37、集合B的真子集，记作AB(或BA)如果A?BB?C那么A?C如果A?B同时B?A那么A=B三、集合的运算1、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：AB(读作”A并B”)，即AB=x|xA，或xB.2.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.记作AB(读作”A交B”)，即AB=x|xA，且xB.3、全集与补集(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作：CSA即CSA=x?x?S且x?A(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。(3)性质：CU(CUA)=A(CUA)A=(CUA)A=U4、交集与并集的性质：AA=AA=AB=BA，AA=AA=AAB=BA.