【100所名校】2018届江西师范大学附属中学高三10月月考数学（文）试题（解析版）.docx

《【100所名校】2018届江西师范大学附属中学高三10月月考数学（文）试题（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2018届江西师范大学附属中学高三10月月考数学（文）试题（解析版）.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2018届江西师范大学附属中学高三10月月考数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=xx2-2x0，B=x-3x3，则A AB= B AB=R C BA

2、D AB2已知命题, ；命题若，则，下列命题为真命题的是A B C D 3已知向量a=(1,3),b=(-2,m)若a与a+2b垂直，则m的值为A 12 B -12 C -1 D 14若，则A B C D 25已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于( )A 10 B 9 C 8 D 56在四个函数y=sin2x，y=sinx，y=sin(2x+6)，y=tan(2x-4)中，最小正周期为的所有函数个数为A 1 B 2 C 3 D 47已知ABC中，满足b=2,B=600 的三角形有两解，则边长a的取值范围是A 32a2

3、B 12a2C 2a433 D 2a238函数 的部分图象大致为A B C D 9函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为A (k+34,k+74),kZ B (k+4,k+54),kZC (2k+4,2k+54),kZ D (2k+34,2k+74),kZ10设, , 分别为三边, , 的中点，则A B C D 11若函数f(x)=x-2sinxcosx+acosx 在4,34 单调递增，则a的取值范围是A -3,+ B -,-3 C 2,+ D -,212已知函数f(x)=ax3-2x2+1 ，若f(x) 存在唯一的零点x0，且x00 ，则实数a 的取值范

4、围为A 2,+ B 0,69C -,-469 D 469,+二、填空题13曲线y=ex在点A（0，1）处的切线方程为_14设函数f(x)=21-x,x0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:2=2sin+6（1）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）已知C1与C2的交于A，B两点，且AB过极点，求线段AB的长23选修45：不等式选讲已知函数f(x)=x-a+x-5（1）当a=3时，求不等式f(x)3的解集；（2）若不等式f(x)x-6的解集包含1,3，求a的取值范围好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2

5、018届江西师范大学附属中学高三10月月考数学（文）试题数学 答 案参考答案1B【解析】解：A=x|x0，或x2，B=x|3x3；AB=x|3x0，或2x3，AB=R；ABA，且ABB，BA，AB；即B正确故选：B2B【解析】解：命题p：x0，ln（x+1）0，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=1，b=2，ab，但a2b2，则命题q是假命题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选B3C【解析】解a=1,3,b=-2,m向量a+2b=（14，3+2m）=（3，3+2m）又向量a与a+2b互相垂直，aa+2b=1（3）+3（3+2m）=03+9+6m=0m=1故

6、选C4A【解析】由题知，则故本题答案选5D【解析】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因ABC为锐角三角形,所以cosA=.ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b6,即b2-b-13=0,即b=5或b=- (舍去),故选D.视频6B【解析】解：函数y=sin|2x|不是周期函数，不满足条件；令y=f（x）=|sinx|，则f（x+）=|sin（x+）|=|sinx|=|sinx|=f（x），函数y=|sinx|是最小正周期为的函数，满足条件；又函数y=sin（2x+6）的最小正周期为T=22=，满足条件；函数y=tan（2x4）的最小正周期为T=2，不满足条件

7、综上，以上4个函数中，最小正周期为有2个故选：B7C【解析】解：由三角形有两解，则满足asinBb，即 asin60o2，解得：2a433，所以边长a的取值范围（2，433），故选C8A【解析】 去掉B,D; 舍C，选A.9D【解析】解：函数的周期T=254-4=2，即2=，得=1，则f（x）=cos（x+），则当x=4+542=34时，函数取得最小值，则34+ =+2k，即 =4+2k，即f（x）=cos（x+4），由2k+x+42k+2，kZ，即2k+34x2k+74，kZ，即函数的单调递增区间为为（2k+34，2k+74），故选：D10D【解析】分别为的三边的中点，选D11D【解析】解：

8、函数f（x）=x2sinxcosx+acosx那么：f（x）=12cos2xasinxf（x）在4，34单调递增，即f（x）=12cos2xasinx0，sinx在4，34上恒大于0，可得：a1-2cos2xsinx令y=1-2cos2xsinx=1-21-2sin2xsinx=4sin2x-1sinx=4sinx-1sinx,令t=sinx可得：y=4t-1t，（t12，1）当t=22时，y取得最小值为：22-2=2故得a2故选D点睛：将问题转化为不等式恒成立问题是解决本题的关键，用分离参数法解决恒成立问题时要注意参数系数正负号的讨论.12D【解析】解：由题意可得f（x）=0，即为ax32x

9、2+1=0，可得a=2x-1x3，令g（x）=2x-1x3，g（x）=-2x2+3x4=3-2x2x4，可得x-62，x62时，g（x）递减；当-62x0，0x62时，g（x）递增作出g（x）的图象，可得g（x）的极大值为g（62）=469，由题意 可得当a469时，f（x）存在唯一的零点x0，且x00，故选：D点睛:将函数f(x)=ax3-2x2+1零点问题转化为方程a=2x-1x3解问题后，再进一步转化为两函数y=a，y=2x-1x3的交点问题是解决本题的关键.通过讨论y=2x-1x3的单调性，作出其大致图像后，作图讨论两函数的交点个数问题即可得出实数a 的取值范围.13xy+1=0 【解

10、析】解：由题意得y=ex，在点A（0，1）处的切线的斜率k=e0=1，所求的切线方程为y1=x，即xy+1=0，140，4 【解析】解：由题意，f（x）2得x121-x2,及x1x2，解得0x1及1x4，所以使得f（x）2成立的x的取值范围是0，4；故答案为：0，4；本题函数图象：152 【解析】解： 4sinA=4cosBsinC+bsin2C，4sin（B+C）=4cosBsinC+2bsinCcosC，4sinBcosC+4cosBsinC=4cosBsinC+2bsinCcosC，4sinBcosC=2bsinCcosC，4sinB=2bsinC，（C2，cosB0）4b=2bc，（b

11、sinB=csinC=2R）c=2点睛：应用正弦定理、余弦定理解三角形问题时要注意边化角、角化边的运用，同时还需注意三角形其他性质的运用，如：A+B+C=；大角对大边；两边之和大于第三边等等.169【解析】解：函数y=f（x）的图象与y=lg(x+a)（a为常数）的图象关于直线y=-x对称，f（x）=-10x+a，f1=-110+a=910,解得a=1； f（1）=-10+1=-9故答案为：-9点睛：熟练掌握求函数反函数及函数图像变换方法是解决本题的关键.这里先求出y=lg(x+a)反函数的解析式，再求反函数关于原点对称的函数的解析式即可得到y=f(x)的解析式.17（） （） 【解析】试题分

12、析：（1）先运用二倍角公式将转化为的形式后再令，解出x即为的对称轴方程；（2）由三角函数图像平移变换、伸缩变换的方法求出的解析式,再由求出角B后，应用余弦定理即可求出b值.试题解析：解：（）函数，令， 解得， 所以函数f（x）的对称轴方程为， （）函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，再向左平移个单位，得到函数的图象，所以函数又ABC中， （B）=0，所以，又，所以，则由余弦定理可知， ，所以.18(1)见解析 (2) 见解析【解析】试题分析：（1）要证明平面平面，由面面垂直的判定定理知需在平面平面内找到一条直线垂直于另一个平面,通过分析后易知AC平面PBD

13、，再由线面垂直的判定定理即可证明.（2）由VPEAD，需作出三棱锥的高，为此通过观察分析后，我们取AD中点H，连结BH，PH，在PBH中，经点E作EFBH，交PH于点F,易证BH平面PAD，再由EFBH，可得EF平面PAD，故EF为三棱锥的高，再由VPEAD，可求出EF的值，又由BAD=60，BHAD，可求出BH的值，至此易知，即E为PB中点，而O为BD中点，所以OE为PBD的中位线，由三角形中位线性质可得OEPD，再由线面平行判定定理PD平面EAC试题解析：证明：（1）ABCD是菱形，ACBD，PD底面ABCD，ACPD，AC平面PBD，又AC平面AEC，平面AEC平面PDB（2）取AD中点

14、H，连结BH，PH，在PBH中，经点E作EFBH，交PH于点F，四边形ABCD是菱形，BAD=60，BHAD，又BHPD，ADPD=D，BH平面PAD，EF平面PAD，可得：BH=AB=，VPEAD=VEPAD=SPADEF= ，EF=，可得E为PB中点，又O为BD中点，OEPD，PD平面EAC，OE平面EAC，PD平面EAC点睛：作出三棱锥的高是解决问题（2）的关键.该题还可以应用空间向量来解决.19（1)（2)约有的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”.【解析】试题分析：（1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的

15、概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算;（4)独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，计算随机变量的观测值，越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大.试题解析：解：（）设甲机床生产一件零件获得的利润为元，它的分布列为310.80.140.06则有=30.8+10.14+（-1）0.06=2.48（元）.所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元. 6分（）由表中数据

16、得：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.制作22列联表如下:甲机床乙机床合计优等品403070非优等品102030合计5050100假设零件优等与否和所用机床无关计算=. 11分考察参考数据并注意到，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”. 13分考点：（1)求随机变量的分布列；（2）独立性检验的应用.20（）y=2x2 （）y=22x+12 【解析】试题分析：（1）由点A在x轴上，点B在y轴非负半轴上且为动点，可设出设A（a，0），B（0，b），M（x，y）,由

17、关系AM=2AB,PAAM=0,将向量坐标代入可得动点M的轨迹C的方程.(2)设Q（m，2m2）, 直线l过点Q且与曲线C在点Q处的切线垂直,可求出直线l的方程为y2m2=-14m（xm）,设R(xR,yR),联立l与C的方程，并由韦达定理可得mxR,m+xR, （2m2）yR，2m2+yR，又由线段QR为直径的圆经过原点，所以OQOR，即mxR+（2m2）yR=0，整理后可求出直线l的方程试题解析：解：（）设A（a，0），M（x，y），B（0，b），则AM=（xa，y），AB=（a，b），AB=（a，1）AM=2AB，有（xa，y）=2（a，b），即有xa=2a，y=2b，即x=a，y=2b

18、PAAM=0，有a（xa）+y=0x（x+x）+y=0，2x2+y=0即C的方程是y=2x2；（）设Q（m，2m2），直线l的斜率为k，则y=4x，k=-14m直线l的方程为y2m2=-14m（xm）与y=2x2联立，消去y可得2x2+14mx2m214=0，该方程必有两根m与xR，且mxR=m218（2m2）yR=4（m218）2OQOR，mxR+（2m2）yR=0，m218+4（m2）2=0，m=24直线l的方程为y=22x+1221（）f（x） 在(0,1a)上是增函数，在(1a,+)上是减函数；（）a 的取值范围是（0，1） 【解析】试题分析：（1）求出函数的定义域后对函数进行求导，通

19、过讨论导函数的符号，即可得出函数的单调性.（2）在（1）的基础上知，函数f(x)有两个不同的零点的必要条件是a0且f（1a）=ln1a0，解得0a1.为求充分条件，通过分析后取x=1e，代入fx得，f（1e）=1ae+1=ae0，由函数零点存在定理知在（1e，1a）存在一个零点. 再取x=ea2，通过分析后知f（ea2）0，易知存在x（1a，ae），使得f（x）=0，所以可知0a1时函数f(x)有两个不同的零点.试题解析：解：（）f（x） =lnx+1ax，函数f（x）的定义域为（0，+），其导数f（x）=1x-a当a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，f（x）00

20、x1a；f（x）0x1a所以函数f（x）在（0，1a）上是增函数，在（1a，+）上是减函数（）由（）得，当a0时，函数f（x）在（0，+）上是增函数，不可能有两个零点；当a0时，函数f（x）在（0，1a）上是增函数，在（1a，+）上是减函数，此时f（1a）为函数g（x）的最大值，若f（1a）0，则函数f（x）最多有一个零点，不合题意，所以f（1a）=ln1a0，解得0a1因为，1e11aea2，取f（1e）=1ae+1=ae0，则x1（1e，1a），使得f（x1）=0；取f（ea2）=22lnaae（0a1），令F（a）=22lnaae（0a1），则F（a）=2a+ea2=e-2aa20，（0

21、a1），所以F（a）在（0，1）上单调递增所以F（a）F（1）=2e0，即f（ea2）0，则x2（1a，ae），使得f（x2）=0，故函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），且x1，x2（1a，ae）综上a的取值范围是（0，1）点睛：讨论含有参数的函数的单调性时，求导后需对参数进行分类讨论；讨论函数的零点问题很多时候需将函数零点存在定理与单调性结合起来，通过不断尝试后，在合适区间上讨论.22（）C1 为以C1(3,0)为圆心，以a 为半径的圆；C1:2-23cos+3-a2=0（）AB=33【解析】试题分析：（1）为知C1是哪种曲线，需将C1的参数方程化为普通方程，再将普通方程化为

22、极坐标方程.(2)先将C1与C2的方程化为普通方程，易知AB为C1与C2的公共弦长，在求出弦AB的方程后，由点到直线的距离公式求出C2（0，1）到公共弦的距离为d，由勾股定理即可求出AB的长.试题解析：解：（1）曲线C1的参数方程为x=acost+3y=asint（t为参数，a0）C1的普通方程为x-32+y2=a2，C1为以C1（3，0）为圆心，以a为半径的圆，由2=x2+y2，x=cos，y=sin，得C1的极坐标方程为2-23cos+3-a2=0（2）解法一：曲线C2:2=2sin+6C1:x-32+y2=a2,C2:x2+y2-2y-6=0,二者相减得公共弦方程为23x-2y+a2-9

23、=0,AB过极点，公共弦方程23x-2y+a2-9=0过原点，a0，a=3，公共弦方程为3x-y=0，则C2（0，1）到公共弦的距离为d=0-13+1=12AB=27-14=33.解法二：AB：=0，2-23cos+3-a2=0与2=2sin+6为的同解方程，a=3,=3或=43AB=1-2=3+24=3323（）x|x52 ，或 x112 （）a0或a4 【解析】试题分析：（1）主要考查了含绝对值不等式的解法.当a=3时，这里可采用零点分段法即可解出不等式的解集.（2）不等式f(x)x-6的解集包含1,3，易知当x1，3时，不等式f（x）|x6|恒成立，适当变形为|xa|x6|x5|=6x（

24、5x）=1，即得|xa|1在x1，3恒成立.试题解析：解：（1）当a=3时，求不等式f（x）3，即|x3|+|x5|3，x5x-3+x-53解求得x52；解求得x；解求得x112综上可得，不等式f（x）3的解集为x|x52，或 x112（2）若不等式f（x）|x6|的解集包含1，3，等价于当x1，3时，不等式f（x）|x6|恒成立，即|xa|+|x5|x6|恒成立，即|xa|x6|x5|=6x（5x）=1恒成立，即|xa|1 恒成立，xa1，或 xa1恒成立，即ax1，或ax+1 恒成立，a0，或a4综上可得，a0，或a4好教育云平台 名校精编卷答案 第9页（共12页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第10页（共12页）