【100所名校】2019届吉林省长春市实验中学高三上学期开学考试数学（理）试题（解析版）.docx

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1、2019届吉林省长春市实验中学高三上学期开学考试数学（理）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知1-bi1+2iai (a，bR)，其中i为虚数单位，则ab等于A 4 B

2、 4 C 10 D 102下列说法中，正确的是A 命题“若am2bm2，则a0”的否定是“对任意的xR，x2x0”C 命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D 已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件3如图为某几何体的三视图，则其体积为A +43 B 3+4 C 23+43 D 23+44若圆C：x2+y2=4上的点到直线l：y=x+a的最小距离为2，则a=A 22 B 22-2 C 42-2 D 425现有2门不同的考试要安排在连续的5天之内进行，每天最多考一门，且不能连续两天有考试，则不同的安排方案有A 6种 B 8种 C 12种 D 16种6欧阳修卖油翁中写到：(翁)乃

3、取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是A 94 B 94 C 49 D 497已知定义域为R的偶函数f(x)在(-,0上是减函数，且f(1)=2，则不等式f(log2x)2的解集为A (2,+) B (0,12)(2,+) C (0,22)(2,+) D (2,+)8设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题是真命题的是A 若m/,m/,则/ B 若m/,/,则m/C 若m,m,则

4、D 若m,则m9已知an为正项等比数列，Sn是它的前n项和，若a1=16，且a4与a7的等差中项为98，则S5的值是A 29 B 30 C 31 D 3210已知f(x)=lgx,x02x,x0，则函数y2f(x)23f(x)1的零点个数是A 3 B 5 C 7 D 811已知f(x)|x2|x4|的最小值为n，则二项式x-1xn展开式中x2项的系数为A 11 B 20 C 15 D 1612在C中，若1tan，1tan，1tanC依次成等差数列，则A a，b，c依次成等差数列 B a，b，c依次成等比数列C a2，b2，c2依次成等差数列 D a2，b2，c2依次成等比数列二、填空题13平面

5、向量a与b的夹角为60，a=（2，0），|b|=1，则|a+2b|等于_14若x,y满足y1x+y1x-y-10，则x+2y的最小值为_15已知双曲线x2a2-y2b2=1a0,b0的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于_16设Sn为数列an的前n项和, 已知a1=2, 对任意p,qN*, 都有ap+q=ap+aq， 则f(n)=Sn+60n+1(nN*)的最小值为_.三、解答题17已知函数f（x）=3sinx2cosx2+cos2x2+m的图象过点（56，0）（1）求实数m值以及函数f（x）的单调递减区间；（2）设y=f（x）的图象与x轴、y轴及直线x=t（0t23）所

6、围成的曲边四边形面积为S，求S关于t的函数S（t）的解析式18某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数依次为1、2、3、4、5、6，按行业规定产品的等级系数5的为一等品，35的为二等品，3的为三等品若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：131163341241253126316121225345（1）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产的产品为一等品、二等品和三等品的概率；（2）已知该厂生产一件产品的利润y(单位：元)与产品的等级系数的关系式为y=1,32,3b0)的左、右焦点分别为F1，F2，其

7、中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点P为C1与C2在第一象限的交点，且|PF2|=53（1）求椭圆的方程；（2）过F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M、N两点，若线段OF2上存在定点T(t,0)使得以TM、TN为邻边的四边形是菱形，求t的取值范围21若函数f(x)lnx，g(x)x（1）求函数(x)g(x)f(x)的单调区间；（2）若对所有的xe，)，都有xf(x)axa成立，求实数a的取值范围22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xy中，曲线C1的参数方程为x=1+3cosy=3sin（其中为参数），点是曲线C1上的动点，点在曲线C2上，且满足=2（1）求曲线C2的普通方程；（2

8、）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线=3与曲线C1，C2分别交于，两点，求23选修4-5：不等式选讲已知函数fx=x-a+x-1，aR（1）当a=3时，解不等式fx4；（2）当x-2,1时，fx2x-a-1恒成立，求a的取值范围好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届吉林省长春市实验中学高三上学期开学考试数学（理）试题数学 答 案参考答案1A【解析】【分析】利用复数的代数形式的乘除运算及复数相等的性质可求得答案【详解】1-bi1+2i=(1-bi)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=1-2b-(b+2)i5=a+i，1-

9、2b5=a，b+25=1，解得：b=7，a=3a+b=7+3=4故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，将复数分母实数化是化简的关键，考查复数相等与运算能力，属于基础题2B【解析】【分析】A原命题的逆命题是“若ab，则am2bm2”是假命题，由于m=0时不成立；B利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误；C由“p或q”为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误；DxR，则“x1”是“x2”的必要不充分条件，即可判断出正误【详解】A命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是“若ab，则am2bm2”是假命题，m=0时不成立；B命题“存在xR，x2x0

10、”的否定是：“任意xR，x2x0”，正确；C“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；DxR，则“x1”是“x2”的必要不充分条件，因此不正确故选：B【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题3A【解析】【分析】由三视图可知：该几何体为一个圆柱的一半与一个四棱锥【详解】由三视图可知：该几何体为一个圆柱的一半与一个四棱锥则体积V=12122+13221=+43故选：A【点睛】本题考查了四棱锥与圆柱的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4D【解析】【分析】根据圆的性质可知圆心到直线的距离为4，利用点到直线的距离公式列方程

11、解出即可【详解】圆C的圆心为（0，0），半径r=2，圆心C到直线l的距离d=|a|2，圆C上的点到直线l的最小距离为2，圆心到直线l的距离d=2+r=4|a|2=4，a=42故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了计算能力，属于基础题5C【解析】【分析】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求【详解】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有C213=6种方法若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有32=6种方法综上可得，所有的不同的

12、考试安排方案种数有6+6=12种，故选：C【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题6D【解析】【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解【详解】如图所示：S正=1，S圆=(32)2=94，P=S正S圆=49故选：D【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N(A)N

13、求解7B【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性、单调性分析可得f（log2x）2|log2x|1；化简可得log2x1或log2x1，解可得x的取值范围，即可得答案【详解】f（x）是R的偶函数，在（，0上是减函数，所以f（x）在0，+）上是增函数，所以f（log2x）2=f（1）f（|log2x|）f（1）|log2x|1；即log2x1或log2x1；解可得x2或0x12故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是通过对函数奇偶性、单调性的分析，得到关于x的方程8C【解析】【分析】在A中，与相交或平行；在B中，m或m；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，m与相交、平行

14、或m【详解】由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A中，若m，m，则与相交或平行，故A错误；在B中，若m，则m或m，故B错误；在C中，若m，m，则由面面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若m，则m与相交、平行或m，故D错误故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用9C【解析】【分析】设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求【详解】设正项等比数列的公比为q，则a4=16q3，a7=16q6，a4与a7的等差中项为98，即有a4+a7=

15、94，即16q3+16q6，=94，解得q=12（负值舍去），则有S5=a1(1-q5)1-q=16(1-125)1-12=31故选：C【点睛】本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题10B【解析】【分析】函数y=2f2（x）3f（x）+1=2f（x）1f（x）1的零点，即方程f（x）=12和f（x）=1的根，画出函数f（x）=&|lgx|，x0&2|x|，x0的图象，数形结合可得答案【详解】函数y=2f2（x）3f（x）+1=2f（x）1f（x）1的零点，即方程f（x）=12和f（x）=1的根，函数f（x）=&|lgx|，x0&2|x|，x0的

16、图象如下图所示：由图可得方程f（x）=12和f（x）=1共有5个根，即函数y=2f2（x）3f（x）+1有5个零点，故选：B【点睛】本题考查函数图象的变化与运用，涉及函数的周期性，对数函数的图象等知识点，关键是作出函数的图象，由此分析两个函数图象交点的个数11C【解析】【分析】由题意利用绝对值三角不等式求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中x2项的系数【详解】f（x）=|x+2|+|x4|（x+2）（x4）|=6，故函数的最小值为6，再根据函数的最小值为n，n=6则二项式（x1x）n=（x1x）6 展开式中的通项公式为 Tr+1=C6r（1）rx

17、62r，令62r=2，求得r=2，展开式中x2项的系为C62=15，故选：C【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数，属于中档题12C【解析】试题分析：若1tan，1tan，1tanC依次成等差数列，则1tan+1tanC=2tanB，则2tanB=1tan+1tanC=cosAsinA+cosCsinC=cosAsinC+sinAcosCsinAsinC=sin(A+C)sinAsinC=sinBsinAsinC2cosBsinB=sinBsinAsinC2cosB=sin2BsinAsinC，由正弦定理可得2cosB=b2ac，再由

18、余弦定理可得2accosB=b2a2+c2-b2=b2a2+c2=2b2，即a2，b2，c2依次成等差数列，选C考点：正弦定理，余弦定理1323【解析】【分析】运用向量的数量积的定义，可得，ab=|a|b|cos60=1，再由向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值【详解】由向量a与b的夹角为60，a=（2，0），|b|=1，可得|a|=2，ab=|a|b|cos60=2112=1，则|a+2b|=a2+4ab+4b2=4+4+4=23故答案为：23【点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的模的平方即为向量的平方，考查运算求解的能力，属于基础题142【解析】【分析】作出不等

19、式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+2y得y=12x+z平移直线y=12x+z，由图象可知当直线y=12x+z经过点A（0，1）时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小将A（0，1）的坐标代入目标函数z=x+2y，得z=2即z=x+2y的最小值为2；故答案为：2【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法1510【解析】【分析】渐近线与直线x+3y+1=0垂直，得a、b关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定

20、义，可得该双曲线的离心率【详解】双曲线x2a2y2b2=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直双曲线的渐近线方程为y=3xba=3，得b2=9a2，c2a2=9a2，此时，离心率e=ca=10故答案为：10【点睛】本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题16292【解析】由题可设p=1,q=n ，则a1+n=a1+ana1+n+an=2 ，则数列an是以2 为首项，2 为公差的等差数列，an=2+(n-1)2=2n,Sn=(2+2n)n2=n2+n ，f(n)=Sn+60n+1=n2+n+60n+1=n+60n+1=n

21、+1+60n+1-1 ，当且仅当n+1=60n+1n=60-1时f(n)取得最小值，由nN* ，所以n=6或n=7，因为f(6)=1027,f(7)=292,f(6)f(7)，即f(n)得最小值为292点睛：本题考查数列的递推公式即等差数列的有关性质，解题时注意nN*17（1）m=-12，单调递减区间是2k+3,2k+43，kZ；（2）s(t)=sin(t-3)+32(0t0恒成立，y1+y2=-6m3m2+4，y0=-3m3m2+4，x0=my0+1=43m2+4，kTDkMN=-1，即-3m3m2+443m2+4-t=-m，整理得t=13m2+4，m20，3m2+4(4,+)，t(0,14

22、)，所以t的取值范围是(0,14)点睛：本题旨在考查圆锥曲线中的椭圆、抛物线的标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识与基本思想方法的综合运用。求解第一问时，直接运用抛物线的定义及椭圆的定义，求出椭圆中的参数，从而确定了椭圆的方程；（2）第二问的求解则是借助直线与椭圆的位置关系联立方程组，通过对交点坐标的推算建立函数关系，通过求函数的值域，求出参数的取值范围。21（1）函数(x)的单调递增区间是(0,)，无递减区间（2）(-,ee-1【解析】【分析】（1）先求出函数的定义域，求出导函数得(x)=x2-x+2x2因为x20，x2-x+20恒成立，即可得到函数的单调区间；（2）由xf（x

23、）axa解出axlnxx-1，设h（x）=xlnxx-1，所以求出h（x），讨论h（x）的增减性得到h（x）的最小值让a小于等于最小值即可得到a的范围【详解】（1）函数(x)x2xln x的定义域为(0，)由题意得(x)1+2x2-1x=x2-x+2x2因为x20 x2-x+20恒成立，所以函数(x)恒为正，函数(x)的单调递增区间是(0，)，无递减区间（2）xe，xln xaxaaxlnxx-1.令p(x)xlnxx-1，xe，)，则p(x)x-lnx-1(x-1)2.当xe时，(xln x1)11x0，函数yxln x1在e，)上是增函数，xln x1eln e1e20，p(x)0，p(x

24、)在e，)上是增函数，p(x)的最小值为p(e)ee-1，aee-1实数a的取值范围为(-,ee-1【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22（1）C2的普通方程为x-22+y2=12；（2）=2【解析】试题分析：（1）求出C1的普通方程，设(x,y)，则由于=2得到(x2,y2)，将坐标代入C1方程即得C2方程；（2）将=3代入的曲线C1的极坐标方程，可得A(2,3)，将=3代入的曲线C2的极坐标方程，可得B(4,3) |=4-

25、2=2试题解析：（）曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=3，设(x0,y0)，(x,y)，由于=2，因此x=2x0y=2y0，即x0=x2y0=y2，又点在C1上，(x2-1)2+(y2)2=3，C2的普通方程为(x-2)2+y2=12（）曲线C1的极坐标方程为2-2cos-2=0，将=3代入，可得=2，因此的极坐标为(2,3)；曲线C2的极坐标方程为2-4cos-8=0，将=3代入，可得=4，因此的极坐标为(4,3)所以|=4-2=2考点：极坐标方程与参数方程、普通方程的互化23（1）x0x4；（2）-,-2【解析】试题分析：（）a=3时，f(x)=4-2x,x3分当x3时三种情况，分别

26、去掉绝对值求得不等式的解集，再取并集，即得所求（）由绝对值不等式的性质f(x)=|x-a|+|x-1|(x-a)+(x-1)|=|2x-a-1|试题解析：（）当a=3时，f(x)=4-2x,x3设不等式(x-a)(x-1)0的解集为，由题意，x(-2,1)，则(-2,1)可求a的取值范围当x1时，由4-2x4可得0x3时，由2x-44可得3x4因此f(x)4的解集为x|0x4（）f(x)=|x-a|+|x-1|(x-a)+(x-1)|=|2x-a-1|，当(x-a)(x-1)0时，f(x)=|2x-a-1|；当(x-a)(x-1)|2x-a-1|记不等式(x-a)(x-1)0的解集为，则(-2,1)，故a-2，所以a的取值范围为(-,-2考点：绝对值不等式好教育云平台 名校精编卷答案 第13页（共14页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第14页（共14页）