习题课（二） 一元二次函数、方程和不等式.doc

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1、第 5 页 共 5 页习题课（二） 一元二次函数、方程和不等式一、选择题1若Aa23ab，B4abb2，则A，B的大小关系是()AABBABCAB DAB解析：选BABa23ab(4abb2)2b20，AB.2设集合Ax|x2x20，集合Bx|1x3，则AB()Ax|1x3 Bx|1x1Cx|1x2 Dx|2x3解析：选AAx|1x2，Bx|1x3，ABx|1x1，Pm，Q5，则P，Q的大小关系为()AP1，所以Pmm11215Q.当且仅当m1，即m3时等号成立，故选C.4若不等式ax2bx20的解集为，则ab等于()A18 B8C13 D1解析：选C2和是方程ax2bx20的两根ab13.5

2、当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba2Ca3 Da3解析： 选D因为x1，所以x10，则xx11213，由xa恒成立得a3.6.几何原本第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明现有如图所示的图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB.设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为()A.(a0，b0)Ba2b22ab(a0，b0)C.(a0，b0)D. (a0，b0)解析：选D由图形可知OFAB，OC.在RtOCF中，由勾股定理可得CF.CFOF，

3、(a0，b0)7对任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，则a的取值范围是()Aa|2a2 Ba|2a2Ca|a2 Da|a2或a2解析：选A由已知得即解得2a2.又当a2时，原不等式可化为40，显然恒成立，故a的取值范围是a|20，故选B.二、填空题9若ab0，则与的大小关系为_解析：，ab0.ab0，0.答案： 10已知x(x2)的最小值为6，则正数m的值为_解析：x2，m0，xx222 222，当x2时取等号，又x(x2)的最小值为6，226，解得m4.答案：411关于x的不等式axb0的解集是x|x1，则关于x的不等式(axb)(x2)0的解集是_解析：关于x的不等式ax

4、b0的解集为x|x1，a0，1，则关于x的不等式(axb)(x2)0可化为(x1)(x2)0，解得x2或x1.所求不等式的解集为x|x2答案：x|x212若0(m0)对一切x4恒成立，则实数m的取值范围是_解析：依题意，对任意的x4，有y(mx1)(m2x1)0恒成立，结合图象分析可知由此解得m，即实数m的取值范围是.答案：三、解答题13. 当x3时，求的取值范围解：x3，x30.2(x3)122 1224.当且仅当2(x3)，即x6时，上式等号成立14解关于x的不等式56x2axa20.解：原不等式可化为(7xa)(8xa)0，即0.当0时，x，即a0时，x0时，原不等式的解集为；当a0时，

5、原不等式的解集为；当a0，b0，1，求的最小值解：正数a，b满足1，a1，且b1，1变形为1，abab，abab0，(a1)(b1)1，a1，a10，9(a1)26，当且仅当9(a1)，即a1时取“”，由于a1，故取a，的最小值为6.16. 国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54 000美元(1)写出钻石的价值y关于钻石重量x的关系式；(2)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当mn时，价值损失的百分率最大(注：价值损失的百分率100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计)解：(1)由题意可设价值与重量的关系式为：ykx2，3克拉的价值是54 000美元，54 000k32，解得k6 000，y6 000x2，此钻石的价值与重量的关系式为y6 000x2.(2)证明：若两颗钻石的重量为m，n克拉，则原有价值是6 000(mn)2，现有价值是6 000m26 000n2，价值损失的百分率：100%100%，当且仅当mn时取等号当mn时，价值损失的百分率最大