【100所名校】2019届江苏省扬州中学高三10月月考数学试题（解析版）.docx

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1、2019届江苏省扬州中学高三10月月考数学试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知全集，集合，则=_.2命题“”的否定是 3已知虚数满足，则 4“”是“”的_.条件.（从“

2、充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）5已知向量当三点共线时，实数的值为_.6在中，角所对的边分别为，若，则_7设函数满足，当时，则=_.8已知，则的值为_9已知函数的图象关于直线对称，且当时，若则由大到小的顺序是_.10若函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为_.11已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为_.12已知点在所在平面内，且 则取得最大值时线段的长度是_.13在中，若则的最大值为_.14已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设 若方程无实根，则实数的取值范围是_二、解答题15已知命

3、题指数函数在上单调递减，命题关于的方程 的两个实根均大于3.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.16函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(1)求的值及函数的值域；(2)若,且,求的值.17已知向量，角，为的内角，其所对的边分别为，.（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.18为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB8km，BCkm经协商，文化服务中心

4、拟建在与A,B等距离的O处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达若道路建设成本AO,BO段为每公里万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为万元（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离.19设、（1）若在上不单调，求的取值范围；（2）若对一切恒成立，求证：；（3）若对一切，有，且的最大值为1，求、满足的条件20已知函数（1）若函数的图象在处的切线经过点，求的值；（2）是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存在，请说明理由；（3）设，求证：函数既有极大值，又有极小值21已知矩阵A，若矩阵A属于特征

5、值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2，求矩阵A，并写出A的逆矩阵22在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且。求直线与平面所成角的正弦值的大小；23某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球，则可获奖金元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金元. 活动规定：参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止.（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金元的

6、概率；（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由.24已知（），是关于的次多项式；（1）若恒成立，求和的值；并写出一个满足条件的的表达式，无需证明（2）求证：对于任意给定的正整数，都存在与无关的常数，使得 好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届江苏省扬州中学高三10月月考数学试题数学 答 案参考答案1【解析】【分析】根据题意，由补集的运算可得CUQ，再由交集的运算可得答案【详解】根据题意，由补集的运算可得，CUQ= 1，4，已知集合P=1，2，由交集的运算可得，P（CUQ）=1故答案为：【点睛】本题

7、考查集合的交、并、补的运算，注意运算结果是集合的形式2【解析】试题分析：命题“”的否定是.考点：全称命题的否定.3【解析】试题分析：设，则，所以，所以答案应填：考点：复数的运算4必要不充分【解析】【详解】等价于“”“”，反之不成立；“”是“”的必要不充分故答案为：必要不充分【点睛】本题考查了充要条件的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题52或11【解析】【分析】先求出和的坐标，利用向量和共线的性质x1y2x2y1=0，解方程求出k的值【详解】由题意可得=（4k，7），=（6，k5），由于和共线，故有故有（4k）（k5）+42=0，解得 k=11或 k=2故答案为：2或1

8、1【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算属于基础题6【解析】试题分析：由及正弦定理得正弦定理得，代入得，则，考点：正弦定理，余弦定理【名师点睛】1选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息2(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用7【解析】【分析】由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin

9、，由此能求出结果【详解】函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx，当0x时，f（x）=0，f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=故答案为：【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用81【解析】 9【解析】【分析】根据f（x）的对称性和对数的运算性质可知f（3）=f（3），f（）=f（4），再根据f（x）在（1，+）上的单调性得出大小【详解】函数y=f（x+2）的图象关于直线x=2对称，y=f（x）的图象关于y轴对称，即y=f（x）是偶函数，f（3）=f（3），且f（）=|log2|=|log24

10、|=f（4），当x0时，f（x）=|log2x|=，f（x）在（1，+）上单调递增，f（2）f（3）f（4），故答案为：【点睛】本题考查了对数函数的性质，函数奇偶性的判断与性质，函数单调性的应用，属于中档题10或【解析】【分析】根据对称中心得出的值，根据单调区间得出的范围从而得出答案【详解】由题意易得：g（x）图象关于对称，=0，=，解得=+，kZ函数在区间上是单调函数，最小正周期T，即，经检验：或适合题意故答案为：或【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.11【解析】【分析】作出y=|f（x）|的函数图象，根据直线y=ax+5与y=|f（x）|有

11、3个交点得出两函数图象的关系，从而得出a的值【详解】令f（x）=0得x=2或x=ln5，f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，|f（x）|=，作出y=|f（x）|的函数图象如图所示：关于x的方程|f（x）|ax5=0恰有三个不同的实数解，直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点，y=ax+5过点（2，0）或过点（ln5，0）或y=ax+5与y=|f（x）|的图象相切，（1）若y=ax+5过点（2，0），则a=，（2）若y=ax+5过点（ln5，0），则a=，（3）若y=ax+5与y=|f（x）|在（2，0）上的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得a=2，（4）若y=a

12、x+5与y=|f（x）|在（0，ln5）上的图象相切，设切点为（x1，y1），则，解得a=e，a的取值集合为e，2，故答案为e，2，【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，数形结合法与分类讨论思想，属于中档题12【解析】【分析】，明确由题意明确O为的外心，结合数量积几何意义取得最大值时,C点的位置，从而得到线段的长度.【详解】由 易得：O为的外心，且半径为3，过圆上一点引圆的切线且与AB垂直相交于E点，当C为切点时，由数量积几何意义不难发现取得最大值，取AB的中点为，连接OF,此时，,故答案为：【点睛】本题考查了平面向量数量积的几何意义，考查了三角形外心的概念，考查了数形结合的思想方法，属

13、于中档题.13【解析】【分析】由已知的等式通过切化弦，可得，进而利用正弦定理可得，再结合余弦定理可得的最大值.【详解】已知等式即 ，即可得，即，即 所以，sinA故答案为：【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，把角的关系转化为边的关系，是解题的关键14【解析】【分析】利用f（x）=g（x）+h（x）和f（x）=g（x）+h（x）求出g（x）和h（x）的表达式，再求出p（t）关于t的表达式，转化为关于p（t）的一元二次方程，利用判别式的取值，再分别讨论即可【详解】假设f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）偶函数，h（x）为奇函数，则有f（x）=g（x）+h（x），

14、即f（x）=g（x）h（x），由解得，f（x）定义在R上，g（x），h（x）都定义在R上，g（x）是偶函数，h（x）是奇函数，f（x）=2x+1，p（t）=t2+2mt+m2m+1p（p（t）=p（t）2+2mp（t）+m2m+1，若p（p（t）=0无实根，即p（t）2+2mp（t）+m2m+1无实根，方程的判别式=4m24（m2m+1）=4（m1）1当方程的判别式0，即m1时，方程无实根2当方程的判别式0，即m1时，方程有两个实根，即，只要方程无实根，故其判别式，即得，且，m1，恒成立，由解得m2，同时成立得1m2综上，m的取值范围为m2【点睛】本题是在考查指数函数的基础上对函数奇偶性以及一

15、元二次方程根的判断的综合考查，是一道综合性很强的难题15.【解析】试题分析：根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q为真命题时a的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真，p且q为假”转化为p， q的真假，列出不等式组解得试题解析：若p真，则在R上单调递减，02a-61，3a若q真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，则应满足，又由已知“或”为真，“且”为假；应有p真q假，或者p假q真若p真q假，则， a无解若p假q真，则综上知实数的取值范围为.考点：复合命题的真假与简单命题真假的关系；二次方程实根分布16（1）；（2）【解析】

16、【分析】（1）将f（x）化简为f（x）=2sin（x+），利用正弦函数的周期公式与性质可求的值及函数f（x）的值域；（2）由，知x0+（，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）【详解】（1）由已知可得，f（x）=3cosx+sinx=2sin（x+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，函数f（x）的周期T=42=8，即=8，=，函数f（x）的值域为2，2（2）f（x0）=，由（）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+（，），cos（x0+）=f（x0+1）=2sin（x0+）=2sin（x0+）+=2sin（x0+）

17、cos+cos（x0+）sin=2（+）=【点睛】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题17（1）（2）【解析】分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出关系式，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到关于的二次函数，由的范围求出的范围，利用正弦函数的图象与性质得出此时的范围，利用二次函数的性质即可求出取得最大值时的度数；（2）由及的值，利用正弦定理表示出，再利用三角形的内角和定理用表示出，将表示出的代入中，利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一

18、个角的正弦函数，由的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出此时正弦函数的值域，即可确定出的取值范围详解：（1），令，原式，当，即，时，取得最大值.（2）当时，.由正弦定理得：（为的外接圆半径）于是 .由，得，于是，所以的范围是.点睛：本题考查正弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的定义域与性质，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握正弦定理是解本题的关键18（1）；（2）【解析】【分析】（1）设ABO=，三条道路建设的费用相同，则，利用三角变换求解；（2）总费用，即，求导判断极值点，令，再转换为三角变换求值解决【详解】（1）不妨设,依题意，且由若三条道路建设的费用相同，则所以所以。由二

19、倍角的正切公式得，即答：该文化中心离N村的距离为（2）总费用即，令 当所以当有最小值，这时，答：该文化中心离N村的距离为【点睛】本题综合考查了函数的性质在实际问题中的应用，转换为三角函数最值求解，属于中档题.19（1）（2）证明见解析。（3）且【解析】（1）由题意，；（2）须与同时成立，即，；（3）因为，依题意，对一切满足的实数，有当有实根时，的实根在区间内，设，所以，即，又，于是，的最大值为，即，从而故，即，解得当无实根时，由二次函数性质知，在上的最大值只能在区间的端点处取得，所以，当时，无最大值于是，存在最大值的充要条件是，即，所以，又的最大值为，即，从而由，得，即所以、满足的条件为且综上

20、：且20（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义布列关于a的方程即可得到结果；（2）根据可导函数极值的定义，找到极值点，求出极值，当极大值为正数时，从而判定负整数是否存在；（3）利用单调性与极值的关系，求证：既存在极大值，有存在极小值【详解】（1） , 函数在处的切线方程为：，又直线过点，解得： （2）若，当时，恒成立，函数在上无极值；当时，恒成立，函数在上无极值； 在上，若在处取得符合条件的极大值，则， 则，由（3）得：，代入（2）得： ，结合（1）可解得：，再由得：，设，则，当时，即是增函数，所以，又，故当极大值为正数时，从而不存在负整数满足条件 （3）设

21、，则，因为，所以，当时，单调递增；当时，单调递减；故至多两个零点又，所以存在，使再由在上单调递增知，当时，故，单调递减；当时，故，单调递增；所以函数在处取得极小值当时，且，所以，函数是关于的二次函数，必存在负实数，使，又，故在上存在，使，再由在上单调递减知，当时，故，单调递增；当时，故，单调递减；所以函数在处取得极大值 综上，函数既有极大值，又有极小值【点睛】本题考查了导数的几何意义及可导函数极值的求解，并运用了分类讨论的解题方法，对学生的思维强度要求高，属于难题21见解析【解析】试题分析：由特征值与特征向量关系得： 6， ，即cd6，3c2d2，因此即A，从而A的逆矩阵是试题解析：由矩阵A属

22、于特征值6的一个特征向量为1可得， 6，即cd6， 2分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2，可得 ，即3c2d2， 4分解得即A， 6分所以A的逆矩阵是 10分考点：特征值与特征向量，逆矩阵22【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出=（1，3，2），平面D1AC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得直线EF与平面D1AC所成角的正弦值【详解】分别以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以 ，设平面的一个法向量为，由解得取，则，因为，所以 ,因为，所以是锐角，是直线与平面所成角的余角，所以直线与平面所成角的正弦值为【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，

23、构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.23（1）（2）当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大 【解析】试题分析：（1）正确理解题意是解决概率问题的关键：参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金元是指“参与者在乙箱中摸到红球，且在甲箱中摸到黑球”，因此所求概率为（2）参与者摸球的顺序有两种，需分别讨论：先在甲箱中摸球，参与者获奖金可取，求出对应概率，算出数学期望值；先在乙箱中摸球，参

24、与者获奖金可取，同样求出对应概率，算出数学期望值；比较两个数学期望值的大小，作出判断.试题解析：解：（1）设参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金元为事件则 即参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金元的概率为 （2）参与者摸球的顺序有两种，分别讨论如下：先在甲箱中摸球，参与者获奖金可取 则 先在乙箱中摸球，参与者获奖金可取则 当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大答：当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大 考点：概率，数学期望24（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）用赋值法求值；利用立方差公式构造；（2）使用数学归纳法证明；试题解析：（1）令，则，即，因为，所以；令，则，即，因为，因为，所以；例如（2）当时，故存在常数，使得假设当（）时，都存在与无关的常数，使得，即则当时，；令，（），；故存在与无关的常数，；使得综上所述，对于任意给定的正整数，都存在与无关的常数，使得考点：1数学归纳法；好教育云平台 名校精编卷答案 第17页（共20页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第18页（共20页）