【100所名校】2019届江西省临川第一中学高三10月月考数学(理)试题（解析版） .docx

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1、2019届江西省临川第一中学高三10月月考数学(理)试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设全集U=xz|0x5,集合A=1,3,B=y|y=log3x,xA，则集合C（AB

2、）A0，4，5 B2，4，5 C0，2，4，5 D4，52给定下列两个命题：p1:a,bR,a2-ab-b2B，则sinAsinB则下列命题中的真命题为Ap1 Bp1p2 Cp1(p2) D(p1)p23下列说法不正确的是A若“p且q”为假,则p,q至少有一个是假命题.B命题“xR,x2-x-10”的否定是“xR,x2-x-10”.C设A,B是两个集合,则“AB”是“AB=A”的充分不必要条件.D当0时,幂函数y=x在(0,+)上单调递减.4对任意的实数x,若x表示不超过x的最大整数,则|x-y|1是x=y的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知函数f

3、(x)=ex,x0，则ff(1e)= A-1e B-e Ce D1e6已知函数f(x)=|x+1x|，x00，x=0，则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5个不同实数解的充要条件是Ab-2且c0 Bb-2且c0Cb-2且c=0 Db-2且c=07设函数f(x)=x3+3x,xR ，若当00恒成立，则实数m的取值范围是A(-,1 B1,+) C(12,1) D(12,18已知为第四象限角，sin+cos=15，则tan2的值为A-12 B12 C-13 D139已知函数f(x)=3sin(2x-)-cos(2x-)（|1)的最大值和最小值分别是M和m，则logtM+logtm的值为A1

4、 B0 C-1 D-212已知函数fx=f1eex+f02x2-x，若存在实数m使得不等式fm2n2-n成立，求实数n的取值范围为A-,-120,+ B-,-112,+C-,012,+ D-,-121,+二、填空题13计算：(214)12-(338)-23=_.14已知sin(-6)=33，则cos(3-2)=_ 15已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,bR)的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为274，则a的值为_.16为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测

5、，如图所示，A、B、C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A、B两地相距100米，BAC=60,在A地听到弹射声音比B地晚217秒）（已知声音传播速度为340m/s），在A地测得该仪器在C处的俯角为15，在A地测得该仪器至高点H处的仰角为30，则这种仪器的垂直弹射高度HC=_.三、解答题17设函数f(x)=sinxcosx-3cos2x+32(0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为2+4.（1）求的值；（2）若函数y=f(x+)(02)是奇函数，求函数g(x)=cos(2x-)在0，2上的单调递减区间.18已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(xR)的

6、图像关于原点对称(m,nR)（1）求m,n的值；（2）若函数F(x)=f(x)-(ax2+b)在区间1,2上为减函数，求实数a的取值范围19某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米 (四舍五入,精确到0.1米) 以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 .（）求进入决赛的人数；（）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记表示两人中进入决赛的人数，求的分布列及数学期望； () 经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在810米之间，乙成绩均匀分布在9.

7、510.5米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的概率.20如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=a(01)（1）求证：对任意的(0,1，都有ACBE；（2）若二面角C-AE-D的大小为60，求的值21已知函数f(x)=lnx，F(x)=f(x+1)-f(x-1).（1）当xN*时，比较3i=1nF(2i)与13(2n+1)3-13的大小；（2）设f(x)+g(x)=x(eax-1-a)(a-1e2)，若函数g(x)在(0,+)上的最小值为-1ae2，求a的值.22极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，x轴正半轴为

8、极轴.已知曲线C1的极坐标为=4cos，曲线C2的参数方程为x=m+tcosy=tsin（t为参数，0），射线=，=+4，=-4与曲线C2交于（不包括极点O）三点A，B，C，（1）求证：OB+OC=2OA；（2）当=12时，B，C两点在曲线C2上，求m与a的值.23设函数f(x)=|x+2|-|x-2|（1）解不等式f(x)2；（2）当xR，0y1时，证明：|x+2|-|x-2|1y+11-y好教育云平台 名校精编卷 第5页（共6页） 好教育云平台 名校精编卷 第6页（共6页）2019届江西省临川第一中学高三10月月考数学(理)试题数学 答 案参考答案1D【解析】本题主要考查的是集合运算。由条

9、件可知，所以。又,所以。应选D。2D【解析】试题分析：对于p1:a,bR,a2-ab-b2B，则sinAsinB，因为在三角形ABC中，大角对大边可知，由正弦定理可得，所以sinAsinB，即命题为真命题，故应选考点：1、命题及其关系3C【解析】试题分析：A.正确，当两个命题都是真命题，且才是真命题，B.正确，C. “=2”是“y=sin(2x+)为偶函数”的充分不必要条件，不是充要条件，故不正确；D.正确，当时，幂函数在区间是增函数，当的，幂函数在区间是减函数，故选C.考点：命题4B【解析】试题分析：由题得,当x=0.9,y=1时,满足|x-y|1,但是x=0y=1,所以|x-y|1x=y.

10、若x=y=n,则nxn+1,nyn+1 -1x-y1 |x-y|1,所以x=y|x-y|1.综上,|x-y|0，函数f(x)=x3+x为R上的单调递增函数f(msin)+f(1-m)0恒成立f(msin)-f(1-m)=f(m-1)恒成立，msinm-1(02)恒成立m(1-sin)1恒成立，由02知，0sin1，01-sin1由m0恒成立，转化为msinm-1恒成立，由02，可求得实数m的取值范围.8C【解析】由sin+cos=15平方得1+2sincos=1252sincos=-2425(sin-cos)2=1-2sincos=4925 因为为第四象限角，所以sin0,sin-cos=-7

11、5，因此sin=-35,cos=45,tan2=sin2cos2=sin2cos2cos22=sin1+cos=-351+45=-13，选C.9A【解析】因为函数f(x)=3sin(2x-)-cos(2x-) =2sin(2x-6)的图象关于y轴对称，所以-6=2+k，又|2，则=-3，即f(x)=2sin(2x-2)=-2cos2x，因为-6x3，所以-32x23，则当2x=23，即x=3时，f(x)取得最大值-2cos23=1；故选A.点睛：判定三角函数的奇偶性时，往往与诱导公式进行结合，如：若y=sin(x+)为奇函数，则=k,kZ；若y=sin(x+)为偶函数，则=k+2,kZ；若y=

12、cos(x+)为偶函数，则=k,kZ；若y=cos(x+)为奇函数，则=k+2,kZ.10D【解析】因为f(x)=m2+1cosx，所以g(x)=-m2+1sinx ，则F(x)=y=x2g(x)=-m2+1x2sinx ，易知F(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B、C，又因为F()=0,F(2)=-m2+141)表示单位圆上动点A(cosx,sinx)和单位圆外一点B(-t,-t)的连线的斜率k，当直线AB与圆x2+y2=1相切，斜率k取得最大值和最小值，设切线方程为y+t=k(x+t)，即kx-y+kt-t=0，则d=kt-tk2+1=1，即(t2-1)k2-2t2k+t2-1

13、=0的两根分别为M，m，即Mm=1，即logtM+logtm=logtMm=logt1=0，故选B【点睛】本题考查了函数最值问题，在求解过程中将其转化为几何意义，点与点连线的斜率问题，然后利用点到直线的距离公式求出结果，有一定难度，思想方法需要掌握。12D【解析】由fx=f1eex+f02x2-x，求导fx=f1eex+f0x-1，当x=1时，f1=f1+f0-1，则f0=1，f0=f1e=1，则f1=e，fx=ex+12x2-x，则fx=ex+x-1，令fx=0，解得x=0，当fx0，解得x0，当fx0，解得x0，所以当x=0时，取极小值，极小值为f0=1,fx的最小值为1，由fm2n2-n

14、，则2n2-nfxmin=1，则2n2-n-10，解得n1或n-12，所以实数n的取值范围-,-121,+，故选D.131918【解析】【分析】运用分数指数幂化简求出结果【详解】(214)12-(338)-23=(94)12-(278)-23=32-49=1918【点睛】本题考查了分数指数幂的计算，只需按照计算法则来求解即可，较为基础。1413【解析】cos(3-2)=1-2sin2(-6)=13.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可.15-3【解析】试题分析：f(x

15、)=3x2+2ax+b，由题意f(0)=b=0，f(x)=x3+ax2，f(x)=0x=0或x=-a，易知a0，T=22=2，所以=12.（2）由（1）可知f(x)=sin(x-3)=0，f(x+)=sin(x+-3)，y=f(x+)是奇函数，则sin(-3)=0，又0y，如图所示. 10分由几何概型. 即甲比乙远的概率为116.12分20（1）证明见解析；（2）=22【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系借助向量的计算即可获证；（2）借助向量的数量积建立方程求解即可获解.试题解析：（1）证明：如图，建立空间直角坐标系D-xyz，则A(a,0,0)，B(a,a,0)，C(0,a,0)，D(

16、0,0,0)，E(0,0,a).AC=(-a,a,0)，BE=(-a,-a,a)，ACBE=0对任意(0,1都成立，即对任意的(0,1，都有ACBE.（2）显然n=(0,1,0)是平面ADE的一个法向量，设平面ACE的法向量为m=(x,y,z)，AC=(-a,a,0)，mAC=0,mAE=0,即-ax+ay=0,-ax+az=0,x-y=0,x-z=0,取z=1，则x=y=，m=(,1)，二面角C-AE-D的大小为60，cosn,m=nm|n|m|=1+22=12，(0,1，=22.考点：空间向量的有关知识及运用21（1）3i=1nF(2i)13(2n+1)3-13；（2）a=-1e【解析】试

17、题分析：（1）根据对数运算可得3i=1nF(2i)=ln(2n+1)，再构造函数h(x)=3lnx-13(x3-1)(x3)，研究函数最值，发现最大值小于0，即证得结果。（2）.求导研究函数最值，g(x)=(ax+1)(eax-1-1x)，这个题目因为是开区间最值应该是在极值处取得，故eax-1-1x=0得到a=1-lnxx，证得函数a=1-lnxx，无解，且eax-1-1x0，故最值只能在-1a处取得。解：（1）3i=1nF(2i)=F(2)+F(4)+F(6)+F(2n)=ln(3153752n+12n-1)=ln(2n+1)，构造函数h(x)=3lnx-13(x3-1)(x3)，h(x)

18、=x3-x2=3-x3x，当x3时，h(x)0，h(x)在3,+)上单调递减.h(x)h(3)=3ln3-9+130，故当x=2n+1(nN*)时，3ln(2n+1)-13(2n+1)3-10，即3ln(2n+1)13(2n+1)3-1，即3i=1nF(2i)e2时，p(x)0；当0xe2时，p(x)0，g(x)0，g(x)递减；在(-1a,+)上，ax+10，g(x)0，g(x)递增.g(x)min=g(-1a)=-1ae2+1-ln(-1a)=-1ae2，ln(-1a)=1，解得a=-1e.点睛：这个题目考查了应用导数研究函数的最值和极值，第一问考查了比较大小的常用方法，构造函数和0比较。

19、研究函数最值求参，可以解决的方法有：直接转化成函数最值；可以先变量分离再转为函数最值；也可以分离成两个函数，让其中一个函数在另一个的上方。还有就是求完导后要有因式分解的意识，便于判断导函数的正负。22（1）见解析；（2）m=2,=23【解析】试题分析：(1)依题意|OA|=4sin，|OB|=4sin(+4),|OC|=4sin(-4)，利用三角恒等变换，可得|OB|+|OC|=42sin=2|OA|，由此即可求出结果；(2)当=512时，B,C两点的极坐标分别为(23,23),(2,6)，再把它们化为直角坐标，B(-3,3),C(3,1)，根据曲线C2是经过点(m,0)，且倾斜角为的直线，又

20、因为经过点B,C的直线方程为y=-33x+2，由此即可求出结果.试题解析：(1)依题意|OA|=4sin，|OB|=4sin(+4),|OC|=4sin(-4)，则|OB|+|OC|=4sin(+4)+4sin(-4)=22(sin+cos)+22(sin-cos)=42sin=2|OA|；(2)当=512时，B,C两点的极坐标分别为(23,23),(2,6)，化为直角坐标为B(-3,3),C(3,1)，曲线C2是经过点(m,0)，且倾斜角为的直线，又因为经过点B,C的直线方程为y=-33x+2，所以m=23,=5623（1）解集为x|x1；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）运用绝对值的定

21、义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（2）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得1y+11-y的最小值，即可得证试题解析：（1）由已知可得：f(x)=4,x22x,-2x2-4,x-2，所以，f(x)2的解集为x|x1（2）由（1）知，|x+2|-|x-2|(x+2)-(x-2)|=4；1y+11-y=(1y+11-y)y+(1-y)=2+1-yy+y1-y4，当且仅当1-yy=y1-y，即y=12时取等号，|x+2|-|x-2|1y+11-y考点：绝对值不等式的解法，不等式恒成立，基本不等式好教育云平台 名校精编卷答案 第9页（共10页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第10页（共10页）