【100所名校】2019届山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）.docx

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1、好教育云平台 名校精编卷第 1页（共 4页）好教育云平台 名校精编卷第 2页（共 4页）2019 届山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学数学注意事项：注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题一、单选题1已知集合?，?，

2、若?，则?=A0 或?B1 或?C0 或 3D1 或 32下列命题中正确的是A命题“?，使?”的否定为“?，都有?”B若命题?为假命题，命题?为真命题，则?t?t为假命题C命题“若?，则?与?的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D命题“若?，则?或?”的逆否命题为“若?且?，则?”3已知?t是定义在 R 上的奇函数，当?时?t?(m 为常数)，则?log?t的值为A4B6C?tD?t4若向量21,mkk与向量4,1n 共线，则m nA0B4C92D1725设变量?满足约束条件?，则?的最小值为A2B4C3D56数列 na为等差数列，nS是其前n项的和，若7703S，则4sina A32B12C

3、12D327在等比数列?中，若?，?是方程?t?的两根，则?的值是A?B?C?D?8等边三角形ABC的边长为1，BCa，CAb，ABc，那么a bb cc a 等于A.3B.3C.32D.329某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为?的扇形，则该几何体的体积是A?B?C?D?10ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且2ca，则cosC A14B24C14D2411已知函数?ln?在?上单调递增，则?的取值范围是A?B?C?t?D?12设点?在?h 的内部，且有?h?，则?h 的面积和?h 的面积之比为A?B?C?D?二

4、、填空题二、填空题13函数?log?的定义域是_14已知角?的顶点与原点重合，始边与?轴的正半轴重合，终边在直线?上，则cos?=_15已知偶函数?t满足?t?t，且当?，?时，?t?，若在区间?，?内，函数?t?t?log?t有 3 个零点，则实数?的取值范围是此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号好教育云平台 名校精编卷第 3页（共 4页）好教育云平台 名校精编卷第 4页（共 4页）16给出以下四个结论：函数 121xf xx的对称中心是11 22，；若不等式210mxmx 对任意的xR都成立，则04m；已知点 P ab，与点1 0Q，在直线2310 xy 两侧，则213ab；若函数

5、 sin 23f xx的图象向右平移0 个单位后变为偶函数，则的最小值是12，其中正确的结论是：.三、解答题三、解答题17已知函数?log?log?o?o?.（1）求函数?的定义域;（2）求函数?t的零点;（3）若函数?t的最小值为?t,求?的值。18已知数列 na满足12323412naaanan.（1）求数列 na的通项公式；（2）设3nnabn，求数列 nb的前n项和nS.19已知函数 2cossincos1f xxxx（）求 f x的最小正周期；（）求 f x在0,上的单调递增区间20 已知在?h 中，角?、?、h 的对边分别是?、?、?，?cosh?cos?cos?，?，且?.（1）

6、求角 h；（2）若边长?，求?h 周长的最大值.21如图所示，在五面体?hV?中，四边形?hV 为菱形，且?V t?V?t，?为?h 的中点.（1）求证：?平面?V?；（2）若平面?V?平面?hV，求三棱锥?V?的体积22已知函数?t?t?ln?，?t.（1）讨论?t的单调性；（2）若对任意?，都有?t?成立，求实数?的取值范围.好教育云平台 名校精编卷答案第 1页（共 10页）好教育云平台 名校精编卷答案第 2页（共 10页）2019 届山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学数学答答 案案参考答案参考答案1C【解析】由?得：?，又因为?，?，故?或?，解得?，?或?（舍去），

7、故选 C.2D【解析】选择 A：命题“?，使?”的否定为“?，都有?”；选项 B：?t?t为真命题；选项 C：“若?，则?与?的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选 D3C【解析】【分析】先由函数在 R 上是奇函数求出参数 m 的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到 f（log35）=f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值.【详解】由题意，f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时 f（x）=3x+m（m 为常数），f（0）=30+m=0，解得 m=1，故有 x0 时 f（x）=3x1f（log35）=f（log35）=（?log?-?）=4故选：C【点睛】本题

8、考查函数奇偶性质，解题的关键是利用 f（0）=0 求出参数 m 的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想4D【解析】因为21,mkk与向量4,1n 共线，所以21 40kk，解得12k ，1172,4,122m n ，故选 D.5C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，通过平移得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件?作出可行域如图，化目标函数 z=x+2y 为 y=x?+z?，结合图象可知，当目标函数通过点（1，1）时，z 取得最小值，zmin=1+21=3故选：C【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题

9、思想方法，是基础题6A【解析】7174447701010237,sinsinsin233332Saaaaa ,选A.7B【解析】【分析】a3，a7是方程 x2+4x+2=0 的两根，可得 a3a7=2，a3+a7=4，可得 a30，a70，根据等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，可得 a50利用性质可得：a5=a?a?【详解】好教育云平台 名校精编卷答案第 3页（共 10页）好教育云平台 名校精编卷答案第 4页（共 10页）a3，a7是方程 x2+4x+2=0 的两根，a3a7=2，a3+a7=4，a30，a70，根据等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，a50a5=a?a?=?故选：B【点

10、睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，其中判断 a50，是解题的关键，属于基础题8D【解析】试题分析：由题意知1cos1 1 cos32a bBC CABCCAA ，同理可得b c 12c a，所以32a bb cc a ，故选 D.考点：平面向量的数量积9B【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥的四分之一，V?t?，故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.10B【

11、解析】由a、b、c成等比数列，得2bac,所以2ba222222242cos2422abcaaaCabaa,选 B.11B【解析】由题意得?t，若?在区间?t递增，则?在?t上恒成立，即?在?t上恒成立，令?t，则?，所以?在?t上是增函数，故?，所以?，故选 B.12A【解析】【分析】根据?h?，变形得?h?h?t，利用向量加法的平行四边形法则可得 2?V?=4?，从而确定点 O 的位置，进而求得ABC 的面积与AOC 的面积的比【详解】分别取 AC、BC 的中点 D、E，?h?，?h?h?t，即 2?V?=4?O 是 DE 的一个三等分点，?h?h=3，故选：C【点睛】本题考查的是向量在三

12、角形中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力13（-?【解析】由题要使函数有意义须满足?log?t?o?14?【解析】考点：二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。分析：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到 tan的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出 cos的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cos的平方代入即可求出值。解答：好教育云平台 名校精编卷答案第 5页（共 10页）好教育云平台 名校精编卷答案第 6页（共 10页）根据题意可知：tan=2，所以 cos2=1/se

13、c2=1/tan2+1=1/5则 cos2=2cos2-1=21/5-1=-3/5。点评：此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题。15?，?t【解析】试题分析：偶函数?t满足?t?t且当?时，f?t?，?t?t?t?t，?函数?t周期为?，在区间?内函数?t?t?log?t有?个零点等价于?t图象与?log?t在区间?内有?个交点，当 o?o?时，函数图象无交点，数形结合可得?且log?t?，解得?，?t，故答案为：?，?t?考点：函数的零点.【思路点晴】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个

14、是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，首先令?t ，变为两个函数?t图象与?log?t的图像的交点个数问题，先画出?t的图象，然后再画出?log?t交点个数即为?t的零点个数.16【解析】试题分析：函数1()21xf xx的对称中心是1 1(,)2 2，因此不正确；若不等式210mxmx 对任意的xR都成立,则0m 满足题意;0m,可得00m ,计算得出04m,因此m的取值范围是0,4),因此不正确；已知点(,)P a b与点(1,0)Q在直线2310 xy 两侧,则(231)(20 1)0ab,则213ab,正确；若将函数3()sin(2)f xx的图象向右平移

15、(0)个单位化为3()sin2()f xx，变为偶函数,则22()32kkZ,当0k 时,232,可得的最小值是12.其中正确的结论是.因此，本题正确答案是:.考点：命题真假的判断.【方法点晴】本题考查的是多个命题真假的判断，其中涉及到函数1()21xf xx的对称中心，借助反比例的图象和性质，不等式210mxmx 对任意的xR都成立，别忘了0m，线性规划中点 P ab，与点1 0Q，在直线2310 xy 两侧，即使方程异号；函数 sin 23f xx的图象向右平移0 个单位后变为偶函数实质是对诱导公式，三角函数的图象和性质的考查.17（1）?（2）?（3）?【解析】【分析】（1）根据对数的真

16、数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由?t=，即?=?，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值log?t，得log?t?t 利用对数的定义求出?的值【详解】（1）由已知得?,解得?o?o?所以函数?t的定义域为?（2）?t log?t?log?t log?t?t log?t,令?t=,得?=?,即?=0,解得?,?(-3,1),函数?t的零点是?（3）由 2 知,?t log?t log?t?t?,?o?o?,o?

17、t?t?t.o?o?,log?t?t?log?t,?tmin log?t?t,?t?t?.好教育云平台 名校精编卷答案第 7页（共 10页）好教育云平台 名校精编卷答案第 8页（共 10页）【点睛】本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键18(1)*2N1nann；(2)525623nnSnn.【解析】试题分析：(1)由题中所给的递推关系可得，当2n时，12nna，则21nan，则1n 时，符合上式.则数列 na的通项公式为*2N1nann.(2)结合(1)中的结论可得1113nbnn.裂项

18、求和可得525623nnSnn.试题解析：12323412naaanan，11a，当2n时，123123421naaanan，得12nna，221nann.当1n 时，符合上式.数列 na的通项公式为*2N1nann.（2）由（1）知，2111313nbnnnn.123nnSbbbb111111243546111111571323nn1152523623nnnnn.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的19(1)T;(2)0,8和5,8【解析】试题分析：（1）根据二倍角公式

19、将原式子化简得到 2sin 24f xx，根据周期的公式得到22T；（2）由题意得到2 22 242kxk，从而得到单调增区间.解析：（）22sin cos2cos1f xxxxsin2cos2xx2sin 24x所以 f x的最小正周期为22T（）由2 22 242kxkkZ，得388kxkkZ当0,x时，单调递增区间为0,8和5,820()h?；()9.【解析】试题分析：?由?可得?h?t ，再根据正弦定理可得?h 的值，根据 h 的取值范围，即可求出答案?根据余弦定理可求得?cosh?t?cosht?，化简即可求得?t，当且仅当?时取等号，求得?h 周长的最大值解析：（）?cosh?co

20、s?cos?t 由正弦定理得?sinhcosh?sin?cos?cos?sin?t 即?sinhcosh?sin?t?sinhcosh?sinh ，在?h 中，o h o?sinh?cosh?，h?t,h?（）由余弦定理可得：?cosh?t?cosht?即?t?t?t?t?t，当且仅当?时取等号，?h 周长的最大值为 6+3=921（1）详见解析；（2）t.【解析】【分析】好教育云平台 名校精编卷答案第 9页（共 10页）好教育云平台 名校精编卷答案第 10页（共 10页）（1）取 BD 中点 O，连接 OM，OE，通过证明四边形 OMEF 为平行四边形得出 FMOE，故而 FM平面 BDE；

21、（2）取 AD 的中点 H，证明 EH平面 ABCD，由（1）得?到平面?V?的距离等于?到平面?V?的距离所以?V?V?V?，求出?V?即可.【详解】证明:（1）取?V 中点?，连接?，因为?分别为?V?h 中点，所以?hV 且?hV，由已知?且?，又在菱形?hV 为菱形中，?与 hV 平行且相等，所以?hV且?hV.所以?且?,所以四边形?为平行四边形，所以?.又?平面?V?且?平面?V?，所以?平面?V?.（2）由（1）得?平面?V?，所以?到平面?V?的距离等于?到平面?V?的距离取?V 的中点?，因为?V，所以?V，因为平面?V?平面?hV，平面?V?平面?hV?V，?平面?V?，所

22、以?平面?hV.由已知可得?V?是边长为 4 的等边三角形，故?，又因为?V?hV?t?t?t?V?V?V?V?t【点睛】本题考查了线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，求棱锥的体积可以利用体积相等转化易求的体积，属于中档题22（1）当?时，在?上，?是减函数,当?时，在?上，?是减函数,在?上，?是增函数；（2）?t【解析】【分析】求出函数的定义域，函数的导数，通过 a 的范围讨论，判断函数的单调性即可（2）对任意 x0，都有 f（x）0 成立，转化为在（0，+）上 f（x）min0，利用函数的导数求解函数的最值即可【详解】（1）解：函数 f（x）的定义域为（0，+）又?t?t?t?t?t

23、?当 a0 时，在（0，+）上，f（x）0，f（x）是减函数当 a0 时，由 f（x）=0 得：?或?（舍）所以：在?，?t上，f（x）0，f（x）是减函数在?，?t上，f（x）0，f（x）是增函数（2）对任意 x0，都有 f（x）0 成立，即：在（0，+）上 f（x）min0由（1）知：当 a0 时，在（0，+）上 f（x）是减函数，又 f（1）=2a20，不合题意当 a0 时，当?时，f（x）取得极小值也是最小值，所以：?t?t?令?t?t?（a0）所以：?t?在（0，+）上，u（a）0，u（a）是增函数又 u（1）=0所以：要使得 f（x）min0，即 u（a）0，即 a1，故：a 的取值范围为1，+）【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力