专题6二次函数与平行四边形存在性问题-挑战中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）（原卷版）.docx

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1、下载来源：初中数学资料群：795399662，其他科资料群：729826090挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘 专题6 二次函数与平行四边形存在性问题 以二次函数为载体的平行四边形存在性问题是中考的热点难点之一，其图形复杂，知识覆盖面广，综合性较强，对学生分析问题和解决问题的能力要求高.对这类题，常规解法是先画出平行四边形，再依据“平行四边形的一组对边平行且相等”或“平行四边形的对角线互相平分”来解决.由于先要画出草图，若考虑不周，很容易漏解. 解决抛物线中的平行四边形存在性问题，常用的结论和方法有：线段中点坐标公式、平行四边形顶点坐标公式、画平行四边形.1. 平面直角坐标系中，点

2、 的坐标是，点B的坐标是，则线段AB的中点坐标是.2. 平行四边形ABCD的顶点坐标分别为、，则，.3. 已知不在同一直线上的三点A、B、C，在平面内找到一个点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，有三种情况：【例1】（2022娄底）如图，抛物线yx22x6与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）点P（m，n）（0m6）在抛物线上，当m取何值时，PBC的面积最大？并求出PBC面积的最大值（3）点F是抛物线上的动点，作FEAC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若

3、不存在，请说明理由【例2】（2022毕节市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D（2，1），抛物线的对称轴交直线BC于点E（1）求抛物线yx2+bx+c的表达式；（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h（h0），在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求h的最大值；（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线BC上一点是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【例3】（2022聊城）如图，在直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点

4、C（0，3），对称轴为直线x1，顶点为点D（1）求二次函数的表达式；（2）连接DA，DC，CB，CA，如图所示，求证：DACBCO；（3）如图，延长DC交x轴于点M，平移二次函数yx2+bx+c的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点D1且CD12CD，得到新抛物线y1，y1交y轴于点N如果在y1的对称轴和y1上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标【例4】（2022郴州）已知抛物线yx2+bx+c与x轴相交于点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，将直线BC向上平移，得到过原点O的直线MN点D是

5、直线MN上任意一点当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，与x轴相交于点E，求线段OE的长；如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由1（2021滨城区一模）如图，抛物线yax2+bx5（a0）经过x轴上的点A（1，0）和点B（5，0）及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为ykx+b（k0）（1）求抛物线的解析式（2）点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为t秒，求t为何值

6、时，PBE的面积最大并求出最大值（3）过点A作AMBC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标2（2021九龙坡区模拟）如图1，抛物线yax2+bx+4交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC点P是第一象限内抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PNBC，交BC于点N（1）求此抛物线的解析式；（2）请用含m的代数式表示PN，并求出PN的最大值以及此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线yax2+bx+4沿着射线

7、CB的方向平移，使得新抛物线y过原点，点D为原抛物线y与新抛物线y的交点，若点E为原抛物线的对称轴上一动点，点F为新抛物线y上一动点，求点F使得以A，D，E，F为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点F的坐标，并写出一个F点的求解过程3（2021碑林区校级模拟）如图，抛物线M：yax2+bx+ba经过点（1，3）和（4，12），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，顶点为D（1）求抛物线M的表达式和顶点D的坐标；（2）若抛物线N：y（xh）2+与抛物线M有一个公共点为E，则在抛物线N上是否存在一点F，使得以B、C、E、F为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存在，请求出h的值；若不存在，请说明

8、理由4（2021本溪模拟）如图，平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E（1）填空：ABC的形状是 （2）求抛物线的解析式；（3）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当PCD的面积最大时，求P点坐标；（4）M在直线BC上，N在抛物线上，以M、N、E、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的点M的坐标5（2021深圳模拟）如图，抛物线yax2+bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，3a），对称轴是直线x1，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2

9、）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，满足以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线yx+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由6（2021铜梁区校级一模）已知抛物线yax2+bx+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C其中OCOB，tanCAO3（1）求抛物线的解析式；（2）P是第一象限内的抛物线上一动点，Q为线段PB的中点，求CPQ面积的最大值时P点坐标：（3）将抛物线沿射线CB方向平移

10、2个单位得新抛物线yM为新抛物线y的顶点D为新抛物线y上任意一点，N为x轴上一点当以M、N、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点N的坐标并选择一个你喜欢的N点写出求解过程7（2021盘龙区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A（4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OAOB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6）（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求直线AB的函数解析式及sinABO的值；连接OC若过点O的直线交线段AC于点P，将三角形AOC的面积分成1：2的两部分，请求出点P的坐标；（3）在坐标平面内是否存在点N，使以点A

11、、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由8（2021海州区一模）如图，抛物线yax2+bx3的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线l与抛物线交于点B，交y轴于点D（0，3）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P（m，0）为线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线EF，分别交抛物线于直线l于点E，F，连接CE，CF，BE，求四边形CEBF面积的最大值及此时m的值；（3）点M为y轴右侧抛物线上一动点，过点M作直线MNAC交直线l于点N，是否存在点M，使以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M

12、的坐标；若不存在，请说明理由9（2021南昌县一模）如图，已知二次函数L1：ymx2+2mx3m+1（m1）和二次函数L2：ym（x3）2+4m1（m1）图象的顶点分别为M，N，与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左边）和C、D两点（点C在点D的左边）（1）函数ymx2+2mx3m+1（m1）的顶点坐标为 ；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而增大时，则x的取值范围是 ；（2）当ADMN时，判断四边形AMDN的形状（直接写出，不必证明）；（3）抛物线L1，L2均会分别经过某些定点：求所有定点的坐标；若抛物线L1位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则

13、抛物线L2应平移的距离是多少？10（2022渝中区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为（1，0），连接BC，OB2OC（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作直线BC的垂线，垂足为H，过点P作PQy轴交BC于点Q，求PHQ周长的最大值及此时点P坐标；（3）如图2，将抛物线水平向左平移4个单位得到新抛物线y；点D是新抛物线y上的点且横坐标为3，点M为新抛物线y上一点，点E、F为直线AC上的两个动点，请直接写出使得以点D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形的点M的横坐标，并把求

14、其中一个点M的横坐标的过程写出来11（2022平桂区 二模）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与直线yx+3交于点B、C（0，n）（1）求点C的坐标及抛物线的对称轴；（2）求该抛物线的表达式；（3）点P在抛物线的对称轴上，纵坐标为t若平移BC使点B与P重合，求点C的对应点C的坐标（用含t的代数式表示）；若点Q在抛物线上，以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，且PQBC，求点P的坐标12（2022龙岗区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于二次函数yx2+2mxm2+4（m是常数），当m1时，记二次函数的图象为C1；m1时，记二次函数的图象为C2如图

15、1，图象C1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C；如图2，图象C2与x轴交于D、E两点（点D在点E的左侧）（1）请直接写出点A、B、C的坐标；（2）当点O、D、E中恰有一点是其余两点组成线段的中点时，m ；（3）如图3，C2与C1交于点P，当以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值13（2022康巴什一模）如图，抛物线yx2+6x5与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线为yx5（1）写出相应点的坐标：A ，B ，C ；（2）点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动当

16、其中一个点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为t秒，求t为何值时，PBE的面积最大，并求出最大值（3）过点A作AMBC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标14（2022武城县模拟）如图，直线l：yx+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线yx2+bx+c与x轴的另一个交点为A（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作PDx轴交l于点D，PEy轴交l于点E，求PD+PE的最大值；（3）设F为直线l上的点，点P仍在直线l下方的抛物线上，以A、B、P

17、、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由15（2022沙坪坝区校级模拟）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（2，0）、点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且过点（2，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上（不与B、C重合）一动点，过点P作PDy轴，交BC于D，过点P作PEx轴，交直线BC于E，求PE+DB的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿x轴向左平移1个单位得到新抛物线y，点M为新抛物线y上一点，点N为原抛物线对称轴上一点，当以点A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求点N

18、的坐标，并写出求其中一个N点坐标的解答过程16（2022开州区模拟）如图1，抛物线y与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B作直线BD直线AC，交抛物线y于另一点D，点P为直线AC上方抛物线上一动点（1）求线段AB的长（2）过点P作PFy轴交AC于点Q，交直线BD于点F，过点P作PEAC于点E，求2PE+3PF的最大值及此时点P的坐标（3）如图2，将抛物线y向右平移3个单位得到新抛物线y，点M为新抛物线上一点，点N为原抛物线对称轴一点，直接写出所有使得A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程17（2022凤翔县二模）如图，

19、在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过A（1，0），C（0，2）两点，将抛物线C1向右平移2个单位得到抛物线C2，平移后点A的对应点为点B（1）求抛物线C1与C2的函数表达式；（2）若点M是抛物线C1上一动点，点N是抛物线C2上一动点，请问是否存在这样的点M、N，使得以A、B、M、N为顶点且以AB为边的四边形是面积为8的平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由18（2022碑林区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线W：yx22x与x轴正半轴交于点A直线yx2与x轴交于点B，与y轴交于点C（1）求线段AB的长度；（2）将抛物线W平移，使平移后的抛物线交y轴于点D，与直线B

20、C的一个交点为P，若以A、B、D、P为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，求平移后的抛物线表达式19（2020秋文昌期末）如图，抛物线yax2+bx3与x轴交于A（1，0）、B两点，交直线l于点A、C（2，3）（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点D，使SABDSABC？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P是线段AC上的一个动点，过点P做PEy轴交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；（4）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点G，使得以点A，C，G，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点G的坐标；如果不存在，请说明理由20（2022眉山）在平面直角坐标系中，抛物线yx24x+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为（5，0）（1）求点C的坐标；（2）如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由更多两百万份资料的大群、网课教案课件加QQ:763491846,原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司