专题5二次函数与面积最值定值问题-挑战中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）（原卷版）.docx

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1、下载来源：初中数学资料群：795399662，其他科资料群：729826090挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘 专题5二次函数与面积最值定值问题面积是平面几何中一个重要的概念，关联着平面图形中的重要元素边与角，由动点而生成的面积问题，是抛物线与直线形结合的觉形式，常见的面积问题有规则的图形的面积（如直角三角形、平行四边形、菱形、矩形的面积计算问题）以及不规则的图形的面积计算，解决不规则的图形的面积问题是中考压轴题常考的题型，此类问题计算量较大。有时也要根据题目的动点问题产生解的不确定性或多样性。解决这类问题常用到以下与面积相关的知识：图形的割补、等积变形、等比转化等数学方法. 面积

2、的存在性问题常见的题型和解题策略有两类：一是先根据几何法确定存在性，再列方程求解，后检验方程的根二是先假设关系存在，再列方程，后根据方程的解验证假设是否正确 解决动点产生的面积问题，常用到的知识和方法，如下：如图1，如果三角形的某一条边与坐标轴平行，计算这样“规则”的三角形的面积，直接用面积公式如图2，图3，三角形的三条边没有与坐标轴平行的，计算这样“不规则”的三角形的面积，用“割”或“补”的方法图1 图2 图3计算面积长用到的策略还有：如图4，同底等高三角形的面积相等平行线间的距离处处相等如图5，同底三角形的面积比等于高的比如图6，同高三角形的面积比等于底的比图4 图5 图6【例1】（202

3、2青海）如图1，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；（3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足SPAB6的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探讨）【例2】（2022随州）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴分别交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，对称轴为直线x1，且OAOC，P为抛物线上一动点（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时

4、，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；（3）设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由【例3】（2022成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx3（k0）与抛物线yx2相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为B（1）当k2时，求A，B两点的坐标；（2）连接OA，OB，AB，BB，若BAB的面积与OAB的面积相等，求k的值；（3）试探究直线AB是否经过某一定点若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由【例4】（2022岳阳）如图1，在平面直角

5、坐标系xOy中，抛物线F1：yx2+bx+c经过点A（3，0）和点B（1，0）（1）求抛物线F1的解析式；（2）如图2，作抛物线F2，使它与抛物线F1关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线F2的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线F2向上平移2个单位，得到抛物线F3，抛物线F1与抛物线F3相交于C，D两点（点C在点D的左侧）求点C和点D的坐标；若点M，N分别为抛物线F1和抛物线F3上C，D之间的动点（点M，N与点C，D不重合），试求四边形CMDN面积的最大值1（2022金坛区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx2+bx2的图象与x轴交于点A（3，0），B（点B在点A左侧），与y

6、轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，作直线AD（1）填空：b ；（2）将AOC平移到EFG（点E，F，G依次与A，O，C对应），若点E落在抛物线上且点G落在直线AD上，求点E的坐标；（3）设点P是第四象限抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交AC于点T若CPT+DAC180，求AHT与CPT的面积之比2（2022罗城县模拟）如图，已知抛物线yax2+b经过点A（2，6），B（4，0），其中E、F（m，n）为抛物线上的两个动点（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若C（x，y）是抛物线上的一点，当4x2且SABC最大时，求点C的坐标；（3）若EFx轴，点A到EF的距离大于8个单位

7、长度，求m的取值范围3（2022老河口市模拟）在平面直角坐标系中，抛物线yx2+2mx的顶点为A，直线l：yx1与x轴交于点B（1）如图，已知点A的坐标为（2，4），抛物线与直线l在第一象限交于点C求抛物线的解析式及点C的坐标；点M为线段BC上不与B，C重合的一动点，过点M作x轴的垂线交x轴于点D，交抛物线于点E，设点M的横坐标t当EMBD时，求t的取值范围；（2）过点A作APl于点P，作AQl交抛物线于点Q，连接PQ，设APQ的面积为S直接写出S关于m的函数关系式；S的最小值及S取最小值时m的值4（2022新吴区二模）如图，已知抛物线y+bx过点A（4，0）、顶点为B，一次函数yx+2的图象

8、交y轴于M，对称轴与x轴交于点H（1）求抛物线的表达式；（2）已知P是抛物线上一动点，点M关于AP的对称点为N若点N恰好落在抛物线的对称轴上，求点N的坐标；请直接写出MHN面积的最大值5（2022开福区校级二模）如图，抛物线y（x+1）（xa）（其中a1）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C（1）直接写出OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）如图，若a2，点D在抛物线的对称轴上，DBDC，求BCD与ACO的周长之比；（3）如图，若a3，动点P在线段OA上，过点P作x轴的垂线分别与AC交于点M，与抛物线交于点N试问：抛物线上是否存在点Q，使得PQN与BPM的面积相等，且线段NQ的长度最小？

9、如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由6（2022官渡区二模）抛物线交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于点C，对称轴为直线（1）如图1，若点C坐标为（0，2），则b ，c ；（2）若点P为第二象限抛物线上一动点，在（1）的条件下，求四边形ABCP面积最大时，点P坐标和四边形ABCP的最大面积；（3）如图2，点D为抛物线的顶点，过点O作MNCD别交抛物线于点M，N，当MN3CD时，求c的值7（2022徐州二模）如图，四边形ABCD中，已知ABCD，动点P从A点出发，沿边AB运动到点B，动点Q同时由A点出发，沿折线ADDCCB运动点B停止，在移动过程中始终保持PQAB，已知点P的移动速度为每

10、秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，APQ的面积为y，已知y与x之间函数关系如图，其中MN为线段，曲线OM，NK为抛物线的一部分，根据图中信息，解答下列问题：（1）图AB ，BC ；（2）分别求线段MN，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值，APQ的面积为6？8（2022茌平区一模）如图，已知二次函数的图象交x轴于点B（8，0），C（2，0），交y轴点A（1）求二次函数的表达式；（2）连接AC，AB，若点P在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点P作PDAC，交AB于点D，试猜想PAD的面积有最大值还是最小值，并求出此时点P的坐标（3）连接OD，在（2）的条件下，求出的值9（20

11、22碑林区校级模拟）抛物线W1：ya（x+）2与x轴交于A（5，0）和点B（1）求抛物线W1的函数表达式；（2）将抛物线W1关于点M（1，0）对称后得到抛物线W2，点A、B的对应点分别为A，B，抛物线W2与y轴交于点C，在抛物线W2上是否存在一点P，使得SPABSPAC，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由10（2021秋钦北区期末）如图，抛物线yax2+bx+6与直线yx+2相交于A（，）、B（4，6）两点，点P是线段AB上的动点（不与A、B两点重合），过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C，点E是直线AB与x轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）当点C是抛物线的顶点时，求BCE的面积

12、；（3）是否存在点P，使得BCE的面积最大？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由11（2022保定一模）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒（t0），抛物线yx2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，5），D（4，0）（1）求c，b（含t的代数式表示）；（2）当4t5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N在点P的运动过程中，你认为AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP的值；求MPN的面积S与t的函数关系式并求t为何值时，MPN的面积为12（2022黄石模拟）如图，已知抛物线

13、与x轴交于A（2，0），B两点，与y轴交于点C（0，4），直线与x轴交于点D，点P是抛物线上的一动点，过点P作PEx轴，垂足为E，交直线l于点F（1）求该抛物线的表达式；（2）点P是抛物线上位于第三象限的一动点，设点P的横坐标是m，四边形PCOB的面积是S求S关于m的函数解析式及S的最大值；点Q是直线PE上一动点，当S取最大值时，求QOC周长的最小值及FQ的长13（2022哈尔滨模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax22ax+3与x轴的负半轴交于点A，与x的正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，OB2OA（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第四象限内抛物线上一点，连接AD

14、交y轴于点E，过C作CFy轴交抛物线于点F，连接DF，设四边形DECF的面积为S，点D的横坐标的t，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，过F作FMy轴交AD于点M，连接CD交FM于点G，点N是CE上一点，连接MN、EG，当BAD+2AMN90，MN：EG，求点D的坐标14（2022利川市模拟）如图，等腰直角三角形OAB的直角顶点O在坐标原点，直角边OA，OB分别在y轴和x轴上，点C的坐标为（3，4），且AC平行于x轴（1）求直线AB的解析式；（2）求过B，C两点的抛物线yx2+bx+c的解析式；（3）抛物线yx2+bx+c与x轴的另一个交点为D，试判定OC与BD的大小关系；（4）若点

15、M是抛物线上的动点，当ABM的面积与ABC的面积相等时，求点M的坐标15（2021襄阳）如图，直线yx+1与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线yax22ax+c过点A（1）求出点A，B的坐标及c的值；（2）若函数yax22ax+c在3x4时有最大值为a+2，求a的值；（3）连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M设BMP的面积为S直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；结合S与a的函数图象，直接写出S时a的取值范围16（2021辽宁）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点C（1，0），与y轴交于点B（0，3），连接AB，BC，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作PDx轴

16、于点D，交AB于点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，作PFPD于点P，使PFOA，以PE，PF为邻边作矩形PEGF当矩形PEGF的面积是BOC面积的3倍时，求点P的坐标；（3）如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线PD上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围17（2021贺州）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，且A（1，0），对称轴为直线x2（1）求该抛物线的函数表达式；（2）直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C当CAB45时，求点C的坐标；（3）点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令P（xP，yP

17、），当1xPa，1a5时，求PCD面积的最大值（可含a表示）18（2021常德）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的AB边与y轴交于E点，F是AD的中点，B、C、D的坐标分别为（2，0），（8，0），（13，10）（1）求过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）试判断抛物线的顶点是否在直线EF上；（3）设过F与AB平行的直线交y轴于Q，M是线段EQ之间的动点，射线BM与抛物线交于另一点P，当PBQ的面积最大时，求P的坐标19（2021福建）已知抛物线yax2+bx+c与x轴只有一个公共点（1）若抛物线过点P（0，1），求a+b的最小值；（2）已知点P1（2，1），P2（2，1）

18、，P3（2，1）中恰有两点在抛物线上求抛物线的解析式；设直线l：ykx+1与抛物线交于M，N两点，点A在直线y1上，且MAN90，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和l于点B，C求证：MAB与MBC的面积相等20（2021柳州）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：yax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，）（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接OD，过点B作BEOD，垂足为E，若BE2OE，求点D的坐标；（3）如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接AM，交BC于点N，连接BM，记BMN的面积为S1，ABN的面积为S

19、2，求的最大值21（2021聊城）如图，抛物线yax2+x+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，2），连接AC，BC（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；（2）将ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标22（2020贺州）如图，抛物线ya（x2）22与y轴交于点A（0，2），顶点为B（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P（t，y1），Q（t+3，y2）都在抛物线上，且y1y2，求P，Q两点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点C是线段QB上一动点，经过点C的直线yx+m与y轴交于点D，连接DQ，DB，求BDQ面积的最大值和最小值更多两百万份资料的大群、网课教案课件加QQ:763491846,原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司