中考数学精创专题复习资料---高频考点专题复习-二次函数的最值问题.docx

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1、中考数学高频考点专题复习-二次函数的最值问题1焚烧秸秆是造成雾霾的重要原因，某单位在科研部门的支持下，研发了一套设备，把秸秆转化为一种化工原料已知该套设备每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）的函数关系为：y=x2-200x+80000，且每处理一吨秸秆得到的化工原料价值为100元（1）设每月获利为S元，求S（元）与x（吨）之间的函数关系式（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？2在平面直角坐标系中，已知抛物线（a为常数）(1)当抛物线经过点时，求a值(2)当时，若，则b的取值范围是_(

2、3)当时，若函数（a为常数）的图象最低点到直线的距离为1，求a值(4)A，B两点在抛物线上，横坐标分别为，抛物线在A，B两点之间的部分（包含边界）记为图象G，当图象G最高点到x轴的距离是最低点到y轴距离的2倍时，直接写出a的取值范围3某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为50米的篱笆围成已知墙长为26米（如图所示），设这个苗圃园平行于墙的一边的长为米（1）若垂直于墙的一边长为米，直接写出与的函数关系式及其自变量的取值范围；（2）当为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于300平方米时，试结合函数图象，求出的取值范围4

3、某公司生产一种医疗器械，平均每台器械的生产时间为6分钟为了提高生产效率，该公司引进一批新的生产设备，安装后需要进行调试已知生产每台医疗器械所需的平均时间y（单位：分钟）与调试次数x（单位：次）的函数关系是（k为非0常数），调试次数x，调试后平均每台医疗器械生产所需时间y及相应的k的数据如下表：x1234y13874k12141812(1)如果要使表中有尽可能多的数据满足函数关系，则函数解析式为_；(2)如果要使k与其表中相应具体数据的差的平方和最小，求此时的函数解析式；(3)要使这种器械的生产效率提高60%，你认为调式多少次比较合适？5某公园内的人工湖里有一组小型喷泉，水柱从位于湖面上方的水枪

4、喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线现测量出如下数据，在距离水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米d（米）00.52.03.55h（米）1.672. 253.002. 250请解决以下问题：(1)在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)请结合所画图象，水柱最高点距离湖面的高度是_米；(3)求抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；(4)现有一游船宽度为2米，顶棚到湖面的高度为2.5米要求游船从喷泉水柱中间通过时，顶棚不碰到水柱请问游船是否能符合上述要求通过？并说明理由6某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种

5、进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为yx150，成本为20元/件，月利润为W内（元）；若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，月利润为W外（元）（1）若只在国内销售，当x1000（件）时，y （元/件）；（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值7我市某电器商场代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是4

6、00元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）若某月空气净化器售价降低30元，则该月可售出多少台？（2）试确定月销售量（台）与售价（元/台）之间的函数关系式，并求出售价的范围（3）当售价（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润（元）最大，最大利润是多少？8如图1，抛物线与x轴交于点、 （1）求抛物线的函数关系式（2）如图1，点C是抛物线在第四象限内图像上的一点，过点C作轴，P为垂足，求的最大值；（3）如图2，设抛物线的顶点为点D，点N的坐标为，问在抛物线的对称

7、轴上是否存在点M，使线段绕点M顺时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由9如图，点M为抛物线与x轴的焦点为A（-3,0），B（1,0），与y轴交于点C，连结AM，AC，点D为线段AM上一动点（不与A重合），以CD为斜边在CD上侧作等腰RtDEC，连结AE，OE.（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求解AD:OE的值；（3）当OEC为直角三角形时，求AD的值.10如图，在中，米，米M点在线段上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段上，从A向B运动，速度为2米/秒运动时间为t秒(1)当t为何值时，？(2)当t为何值时，的面积最大？并求出这

8、个最大值(3)当t为何值时，与相似?11某市水果批发市场内有一种水果，保鲜期一周，如果冷藏，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的这种水果变质，假设这种水果保鲜期内的个体重量基本保持不变。现有一个体户，按市场价收购了这种水果200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后这种鲜水果每千克的价格每天可上涨0.2元，但存放一天需各种费用20元，日平均每天还有1千克变质丢弃（1）设天后每千克鲜水果的市场价元，写出关于的函数关系式；（2）若存放天后将鲜水果一次性出售，设鲜水果的销售总金额为元，写出关于的函数关系式；（3）该个体户将这批水果存放多少天后出售，可获最大利润？最大利润是多少？（本

9、题不要求写出自变量的取值范围）12已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）当A（1，0），C（0，3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点当点P关于原点的对称点P落在直线BC上时，求m的值；当点P关于原点的对称点P落在第一象限内，PA2取得最小值时，求m的值及这个最小值13已知，二次函数的图象与轴交于A，两点（点A在点的左边），与轴交于点，点A的坐标为，且(1)求二次函数的解析式；(2)当时，求二次函数的最大值和最小值分别为多少？(3)设点与点关于该抛物线的对称轴对称在轴上是否存在点，使与相似，且

10、与是对应边？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由14如图1，在中，是上一点（不与点，重合），过点作于点，连接并延长交的外接圆于点，连接，(1)求证：(2)若，求证：(3)如图2，若，求的长求的最大值15如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于，点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线的上方，当取得最大值时，求的最大值和点M的坐标；（3）在直线的上方，抛物线上是否存在点M，使四边形的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由16问题提出（1）如图，在ABC中，BC6，D为BC上一点，AD4，则ABC面积的最大值是 问题探究（2）如图，已知矩形ABCD的周

11、长为12，求矩形ABCD面积的最大值问题解决（3）如图，ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB30米，BC40米，AC50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足ADC60你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由17【阅读感悟】数学解题的一个重要原则是对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法【知识方法】（1）如图1，在与中，连接、，则与的数量关系

12、是_；【类比迁移】（2）如图2，正方形与正方形共用点D，连接、，试探究、之间的数量关系，并说明理由：（3）如图3，在与是等边三角形，可以绕点C旋转，连接、若，当四边形是平行四边形时，则线段的长是_；【拓展应用】（4）如图4，点P是矩形边上的动点，连接，将绕点P顺时针旋转至，交于点G，将绕点P顺时针旋转至，连接、若，求四边形面积的最小值试卷第5页，共6页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）s=-x2+300x-80000（400x600）；（2）40000.2(1)(2)(3)或(4)的取值范围是或或3(1)；(2)312.5；(3)3004(1)y=+1(2)

13、此时函数关系式为y=+1；(3)调式5次比较合适5(1)11(2)3(3)（0x5）(4)船能符合要求通过6（1）140；（2）W内x2130x，W外x2 (150a)x；（3）a207（1）该月可售出350台；（2）所求的函数关系式为，售价的范围为；（3）当售价定为330元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润最大，最大利润是71500元8（1）；（2）；（3）存在，或9（1），M（-1，-4）；（2）；（3）或10(1)当时，(2)当时，的面积最大，最大面积为(3)当或时，与相似11（1）；（2）；（3）45，40512（1）抛物线的解析式为y=x22x3，顶点坐标为（1，4）；（2）m=；PA2取得最小值时，m的值是，这个最小值是13(1)(2)函数的最大值为5，最小值为(3)存在，或14(1)22(2)11(3)；15（1）；（2）有最大值为4，；（3）存在，、16（1）12；（2）9；（3）能实现；170（米）17(1) (2) (3) (4) 答案第7页，共2页