中考数学精创专题复习资料---冲刺训练——二次函数解答题1.docx

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1、中考数学冲刺训练二次函数解答题11.定义：在平面直角坐标系中，图形G上的点P(x，y)的纵坐标y与其横坐标x的差yx称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”.(1)点A(1，3)的“坐标差”为；抛物线y=x2+3x+3的“特征值”为.(2)某二次函数y=x2+bx+c(c0)的“特征值”为1，点B(m，0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等.直接写出m=；(用含c的式子表示)求此二次函数的解析式.(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，以M(2，3)为圆心，2为半径的圆与直线y=x相交于点D，E，请直接写出M的“

2、特征值”为.2. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点B(6，0)，与y轴交于点A，与二次函数y=13x2的图象在第一象限内交于点C(a，3).(1)求一次函数的表达式；(2)若点D在线段AC上，且不与点A，C重合，与y轴平行的直线DE与二次函数的图象相交于点E，ADO=OED，求点D的坐标.3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(1，4)，且图象经过点C(3，0)，求二次函数的解析式.4.如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx相交于点M(1，1)，N(3，3)，且这条抛物线的对称轴为直线x=1.(1)若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物

3、线的解析式及k的值；(2)设P为直线y=kx下方的抛物线上一点，连接PM，PN，求PMN面积的最大值及此时点P的坐标.5.已知：如图,二次函数y=mx2+4m的图象的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，顶点A，D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.(1)求二次函数的解析式；(2)设点A的坐标为(x，y)(x0，y0)，试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围.6.如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别交于点B，C，经过B，C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.(1)求该抛物线的解析式.(2)在该抛

4、物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.7.如图,已知二次函数图象的顶点为C(1,0)，直线y=x+m与该二次函数的图象交于A，B两点,其中点A的坐标为(3,4)，点B在y轴上.(1)求m的值及此二次函数的表达式；(2)P为线段AB上的一个动点(点P与点A，B不重合),过点P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为，点P的横坐标为x，求与x之间的函数表达式.(写出自变量的取值范围)8.如图，P(m，n)是抛物线y=14x21上任意一点，l是过点(0，2)且与x轴平行的直线，过点P作直线

5、PHl，垂足为H.(1)【探究】填空：当m=0时，OP=，PH=；当m=4时，OP=，PH=;(2)【证明】对任意的m，猜想OP与PH 的大小关系，并证明你的猜想;(3)【应用】如图，已知点A(3，4)，点P在抛物线y=14x21上运动，当点P运动到什么位置时AOP的周长最小，求出此时点P的坐标.9.如图，抛物线的函数解析式为y=x2，点A1的坐标为(1，1)，连接OA1，过点A1作A1B1OA1，分别交y轴、抛物线于点P1，B1，过点B1作B1A2A1B1，分别交y轴、抛物线于点P2，A2，过点A2作A2B2B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3，B2按照如此规律进行下去，回答下列问题：(1)

6、点P1的坐标是，点P2的坐标是，点P3的坐标是；(2)点Pn(n为正整数)的坐标是.10.如图，二次函数y=a(x)2(0)的图象与x轴交于点C，与y轴交于点A，已知a=12，OA=OC.(1)求该抛物线的解析式；(2)沿x轴平移该抛物线，使它再次经过点A，求平移后的抛物线的函数解析式，并指出平移方式.11.已知二次函数y=x2+xm.(1)若二次函数图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围；(2)二次函数y=x2+xm的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+xm=0的解.12.已知某抛物线的顶点坐标为(0,2)，形状与抛物线y=3x2相同，但开口方向相反.(1)直接写出此抛物线的函数表达式

7、；(2)沿y轴平移该抛物线，使其经过点(1，0)，求出平移后的抛物线的函数表达式，并指出平移方式.13.已知y=(m2+2m)xm2+m1.(1)当m为何值时，y是x的二次函数？(2)当m为何值时，y是x的反比例函数？14.如图，某小区在墙体OM上的点A处安装一抛物线形遮阳棚，现以地面和墙体所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系，已知遮阳棚的高度y(m)与地面水平距离x(m)之间的关系式可以用y=15x2+bx+c表示，且抛物线经过点B(2，245)，C(5，215).请根据以上信息，解答下列问题：(1)求抛物线的函数表达式；(2)求遮阳棚的跨度ON的长；(3)现准备在抛物线上一点E处，安装

8、一直角形钢架GEF对遮阳棚进行加固(点F，G分别在x轴，y轴上，且EG/x轴，EF/y轴)，现有库存10m的钢材是否够用？15.在平面直角坐标系xOy中，过点(0，3)且平行于x轴的直线，与直线y=x6交于点A，点A关于直线x=1的对称点为点B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A和点B.(1)点A，B的坐标分别为；(2)求抛物线C1的解析式及顶点坐标；(3)若抛物线C2：y=ax2(a0)与线段AB恰有一个公共点，请你结合函数的图象，求a的取值范围16.如图，已知二次函数y=x2+ax+a+1的图象经过点P(2，3). (1)求a的值和该图象的顶点坐标；(2)点Q(m，n)在该二次函数图象

9、上.当m=2时，n的值为；当mxm+3时，该二次函数有最小值11，请根据图象求出m的值.17.如图，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=110x245x+3的绳子. (1)绳子最低点离地面的距离为m；(2)因实际需要，在离立柱AB3m处的位置用一根立柱MN撑起绳子(如图)，使左边抛物线F1的最低点距MN为1m，离地面1.8m，求MN的长；(3)将立柱MN的长度提升为3m，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数解析式的二次项系数始终为14，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面的距离为k，当2k2.5时，求m的取值范围.18.如图，一小球M从斜坡OA上的点O处抛

10、出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y=12x刻画.若小球到达的最高点的坐标为(4，8)，解答下列问题： (1)求抛物线的解析式；(2)小球落点为A，则点A的坐标为；(3)在斜坡OA上的点B处有一棵树，点B的横坐标为2，树高为4，通过计算说明小球M能否飞过这棵树；(4)求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度.19.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4). (1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式；(2)P是线段BD上的一个动点(端点除外)，过点P作x轴的垂线，

11、交抛物线于点M，求线段PM长度的最大值.20.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)交y轴于点A(0,2)，对称轴为直线x=1.(1)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=2的根是；(2)若顶点的坐标是(1，12)，则方程ax2+bx+c=12的根是；(3)试判断关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况.21.如图，抛物线y=ax2+bx3(a0)与x轴交于点A(1，0)，点B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)在对称轴上找一点Q，使ACQ的周长最小，求出点Q的坐标及ACQ周长的最小值22.如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3). (1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.23.如图，已知点A(0，2)，点B(4，2)，抛物线y=12(x)2+k（，k均为常数）与线段AB交于C，D两点，且CD=12AB，求k的值24.已知二次函数y=x2+bx+3的图象经过点(3，0).(1)b的值为；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在如图所给平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；(4)当2x4时，求y的取值范围.学科网（北京）股份有限公司