三角函数图像与性质学案 高三数学一轮复习.docx

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1、班级： 姓名： 学号： 小组：三角函数的图像与性质目标：1.借助图象理解正余弦函数在上，正切函数在上的性质2. 结合具体实例，了解的实际意义；3. 能借助图像理解参数的意义，了解参数的变化对函数图像的影响重点：三角函数的图像与性质及其应用难点：性质的综合应用考点一 三角函数的图像及应用题型一.函数yAsin(x)的图象及变换解题必备1：由三角函数的图象求解析式yAsin(x)B(A0，0)中参数的值，关键是把握函数图象的特征与参数之间的对应关系，其基本依据就是“五点法”作图：(1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M ，m ，解得B ，A ，(2)T定：由周

2、期的求解公式T，可得；(3)点坐标定：一般运用代入法求解值，注意在确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口，即“峰点”“谷点”与三个“中心点”例.（1）(多选)(2020新高考全国卷)如图是函数ysin(x)的部分图象，则sin(x)()Asin BsinCcos Dcos（2）如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b,0，则这段曲线的函数解析式为_（3）已知函数f(x)cos (x)(0，0)的部分图象与y轴交于点，与x轴的一个交点为(1，0)，如图所示，则f(x)=_ （4）已知函数f(x)sin(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x

3、轴的第一个交点为Q，则f 的值为( )A1 B C D（5）函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()解题必备2：1.ysin x 2.ysin x 例2.（1）为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度(2)已知函数f (x)sin(00)个单位长度，则m的最小值为()A1 B. C. D.题型二. 三角函数图象、性质的综合应用解题必备3：1三角函数的单调性ysin x的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ycos x的单调递增区间是 ，单调递减区间

4、是 ytan x的单调递增区间是 2三角函数的对称性正弦函数ysin x的对称轴为 ；余弦函数ycos x的对称轴为 .正弦函数ysin x的对称中心为 ；余弦函数ycos x的对称中心为 ；正切函数ytan x的对称中心为 3三角函数的周期性（1）f (x)Asin(x)和f (x)Acos(x)的最小正周期为 ；yAtan(x)的最小正周期为 （2）正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是 个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 个周期；正切曲线相邻两对称中心之间的距离是 个周期4.三角函数的奇偶性函数yAsin(x)(xR)是奇函数k(kZ)；函数yAsin(x)(

5、xR)是偶函数k(kZ)；函数yAcos(x)(xR)是奇函数k(kZ)；函数yAcos(x)(xR)是偶函数k(kZ)例3.(1)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0)的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象若yg(x)在上为增函数，则的最大值为()A3 B2 C. D.(3)若函数f (x)sin(0)满足f (0)f，且函数在上有且只有一个零点，则f (x)的最小正周期为_（4）(多选)已知函数f (x)sin 2x2cos2x1，下列四个结论正确的是()A函数f (x)在区间上是增函数B点是函数f (x)图象的一个对称中心C函数f (x)的图象可以由函数ysin 2

6、x的图象向左平移个单位长度得到D若x，则f (x)的值域为0，(5)若函数g(x)sin在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是_（6）已知函数f (x)2cos(x)1，其图象与直线y3相邻两个交点的距离为，若f (x)1对任意x恒成立，则的取值范围是_例4.已知函数f (x)sinb.(1)若函数f (x)的图象关于直线x对称，且0,3，求函数f (x)的单调递增区间；(2)在(1)的条件下，当x时，函数f (x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围例5.已知函数f (x)Asin(x)的部分图象如图所示，其中点P(1,2)为函数f (x)图象的一个最高点，Q(4,0)为函数f (x)的

7、图象与x轴的一个交点，O为坐标原点(1)求函数f (x)的解析式；(2)将函数yf (x)的图象向右平移2个单位长度得到yg(x)的图象，求函数h(x)f (x)g(x)的图象的对称中心三角函数的图像与性质答案例.（1）BC（2）答案y10sin20，x6,14解析从题图中可以看出，从614时的图象是函数yAsin(x)b的半个周期，所以A(3010)10，b(3010)20，又146，所以.又102k，kZ,0，所以，所以y10sin20，x6,14（3）（4）解析|PxQx|(Px，Qx分别为P，Q的横坐标)，T，2；点P为最高点，代入P的坐标得2k，kZ，得2k，kZ，又|，则，f(x)

8、sin，f sinsin ，故选B（5）答案D解析ytan xsin x|tan xsin x|结合选项中图形知，D正确例2.（1）答案C解析因为ysin 3xcos 3xcoscos 3，所以将函数ycos 3x的图象向右平移个单位长度后，可得到ycos的图象，故选C.（2）答案A解析由题意得sin0，即k(kZ)，则2k(kZ)，结合02，得，所以f (x)sincoscos，所以只需将函数g(x)cos x的图象向右至少平移1个单位长度，即可得到函数yf (x)的图象，故选A.例3.(1)解析f(x)的最小正周期为，2又f(x)Asin(2x)是奇函数，k(kZ)，|0)的图象向右平移个

9、单位长度，可得g(x)2sin2sin x的图象若g(x)在上为增函数，则2k且2k，kZ，解得312k且6k，kZ，0，当k0时，取最大值，故选C.（3）解析f (0)f，x是f (x)图象的一条对称轴，f1，k，kZ，6k2，kZ，T(kZ)又f (x)在上有且只有一个零点，T，0)，k，又kZ，k0，T.（4）解析函数f (x)sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2xsin.若x，则2x，因此函数f (x)在区间上是增函数，因此A正确；因为fsinsin 0，因此点是函数f (x)图象的一个对称中心，因此B正确；由函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度得到ysincos 2

10、x，因此由函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度不能得到函数f (x)的图象，因此C不正确；若x，则2x，sin，f (x)的值域为1，因此D不正确（5）答案解析由2k2x2k(kZ)，可得kxk(kZ)，g(x)的单调递增区间为(kZ)又函数g(x)在区间和上均单调递增，解得a1对任意x恒成立，2cos(3x)11，即cos(3x)0对任意x恒成立，2k且2k，kZ，解得2k且2k，kZ，即2k2k，kZ.结合|0f或f0时，函数f (x)有且只有一个零点，即sinbsin或1b0，b.故实数b的取值范围为.例5.解(1)由题意得A2，周期T4(41)12.又12，.将点P(1,2)代入f (x)2sin，得sin1.0，f (x)2sin.(2)由题意，得g(x)2sin2sinx.h(x)f (x)g(x)4sinsinx2sin2x2sinxcosx1cosxsinx12sin.由xk(kZ)，得x3k(kZ)函数yh(x)的图象的对称中心为(kZ)学科网（北京）股份有限公司