中考数学精创专题资料----高频考点突破--二次函数与实际问题.docx

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1、 中考数学高频考点突破-二次函数与实际问题1为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓根据市场调查，在草莓上市销售的28天中，其销售价格m（元公斤）与第x天之间满足m=2x+16(1x14)x+58(140402x0 ， 解得 0x0402x0 ，解得 0x204【答案】（1）根据题意得，y200+（60x）2020x+1400， 销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为: y20x+1400，（2）设该品牌童装获得的利润为W（元） 根据题意得，W（x40）y（x40）（20x+1400）20x2+2200x56000，销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之

2、间的函数关系式为：W20x2+2200x56000；（3）根据题意得56x60， W20x2+2200x5600020（x55）2+4500a200，抛物线开口向下，当56x60时，W随x的増大而减小，当x56时，W有最大值，Wmax20（5655）2+45004480（元），商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.5【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为ykxb.把(22，36)与(24，32)代入，得 22k+b=3624k+b=32 解得 k=2b=80y2x80.（2）解：设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x20)y15

3、0，即(x20)(2x80)150.解得x125，x235(舍去)答：每本纪念册的销售单价是25元（3）解：由题意，可得w(x20)(2x80)2(x30)2200.售价不低于20元且不高于28元，当x30时，y随x的增大而增大，当x28时，w最大2(2830)2200192(元) 答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元6【答案】（1）解：设y=kx+b由图象可得： 80k+b=17160k+b=9 ， 解得： k=110b=25 所以y= 110 x+25，故x的取值范围是80x160（2）解：设该公司第一年获利S万元，则 S=（x50）y1

4、200=（x50）（ 110 x+25）1200= 110 x2+30x2450= 110 （x150）2200200，所以第一年公司是亏损，且当亏损最小时的产品售价为150元/件（3）解：由题意可列方程（x50）（ 110 x+25）+（200）=790， 解得：x1=140，x2=160两个x的值都在80x160内，所以第二年售价是140元/件或160/件7【答案】（1）解： y=(10+x)(50020x)=20x2+300x+5000=20x7.52+6120a=-20，抛物线的开口向下，当x=7或8时，y的最大值为6120. 答：总盈利y的最大值为6120元（2）解：设每千克应涨价x

5、元，根据题意得 （10+x）（500-20x）=6000 解之：x1=5，x2=10 答：若商场只要求保证每天的盈利为6000元，每千克应涨价5元或10元8【答案】（1）解：设该公司生产每件商品的成本为a元，根据题意，得：0.8（15+30）a=0.2a，解得：a=30，故该公司生产每件商品的成本为30元（2）解：设第x天的销售利润为W，则：W=（x+3030）（2202x）=2x2+220x=2（x55）2+6050，当x=55时，W取得最大值，最大值为6050元，故销售该商品第55天时，每天的利润最大，最大利润是6050元 （3）解：记公司每天控制人工、水电和房租支出共计a元后利润为P，则

6、P=2（x55）2+6050a，根据题意：40006050a4500，解得：1550a2050，又至少有90天的盈利，2x2+220xa=0的两根x1、x2间距离x1x290，（x1x2）2902，即（x1+x2）24x1x2902，x1+x2=110，x1x2= a2 ，11024 a2 902，解得：a2000，综上，a的取值范围为：1550a20009【答案】（1）解：y=400（x5）600（5x10）， 依题意得：400（x5）600800， 解得：x8.5，5x10，且每份套餐的售价x（元）取整数， 每份套餐的售价应不低于9元（2）解：依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y

7、=（x5）40040（x10）600，当y=1560时， （x5）40040（x10）600=1560，解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意故该套餐售价应定为11元10【答案】（1）80+x；10x；50x（2）解：由题意得： (80+x)(200010x)+50x=197500 ，整理得： x2125x+3750=0 ，解得： x1=50 ， x2=75 ；（3）解：设该商家在第 x 天一次性销售，可获得的利润为 w ，由题意得： w=(80+x)(200010x)+50x502000=10x2+1250x+60000 ， 二次项系

8、数为负，抛物线开口向下， 当 x=12502(10)=62.5 ，又 x 为整数， 当 x=62 或 x=63 时，2000只能获得最大利润，最大利润是：w=10622+125062+60000=99060 . 该商家在第62或63天一次性销售，2000只能获得最大利润，最大利润是99060元.11【答案】（1）解: 当甲种 T 恤进货250件时，乙种T恤进货150件， 根据题意知两种 T 恤全部售完的利润是：(0.1250+10050)250+(0.2150+12060)150=10750 （元）；（2）解: 当 0x200 时， y=(0.2x+12060)x+0.1(400x)+1005

9、0(400x)=0.3x2+90x+4000 ；当 200x400 时，y=(6000x+5060)x+0.1(400x)+10050(400x)=0.1x2+20x+10000 ；（3）解: 由题意得： 100x ， 100400x ， 解得： 100x300 ，若 100x100 时，y随x的增大而减小，当 x=200 时，y取得最大值，最大值为10000元；综上，当购进甲种T恤250件、乙种 T 恤150件时，才能使获得的利润最大12【答案】（1）解：设y=kx+b，根据题意得解得： 55k+b=6560k+b=60 ，解得： k=1b=120 ，所求一次函数的表达式为y=-x+120.

10、（2）解：利润Q与销售单价x之间的函数关系式为： Q=（x-50）（-x+120）=-x2+170x-6000=-（x-85）2+1225；（3）解：当600=-x2+170x-6000， 解得：x1=60，x2=90，获利不得高于40%，最高价格为50（1+40%）=70，故x=60元.所以销售单价应定为为60元.13【答案】（1）y10x1000（2）解：由题意得：W（x40）y （x40）（10x1000）10x21400x40000，=10(x2140x)40000=10(x2140x+702702)40000=10(x70)2+4900040000=10(x70)2+9000a100

11、，当x70时，W有最大值，W最大值9000（元）.（3）解：方案A：由题意，40x60， 方案B：由y220，可得x78，75x78，a100，且对称轴为直线x70，75707060，当x75时，最大利润最高，选择方案B.14【答案】（1）解：设y1=kx，由图所示，函数y1=kx的图象过（1，2），所以2=k1，k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x（x0）；该抛物线的顶点是原点，设y2=ax2，由图所示，函数y2=ax2的图象过（2，2），2=a22，a= 12 ，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y= 12 x2（x0）（2）解：设这位专业户投入种植花卉x万元（0x8

12、），则投入种植树木（8-x）万元，他获得的利润是z元，根据题意，得z=2（8-x）+ 12 x2= 12 x2-2x+16= 12 （x-2）2+14，当x=2时，z的最小值是14，0x8，-2x-26，（x-2）236，12 （x-2）218，12 （x-2）2+1418+14=32，即z32，此时x=8，答：当x=8时，z的最大值是3215【答案】（1）解：根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系， 设解析式为： y=ax+b ，则 30a+b=5，40a+b=4，解得： a=110，b=8故函数解析式为： y=110x+8 ；（2）解：根据题意得出： z=(x20)y40=(x20)(

13、110x+8)40=110x2+10x200=110(x2100x)200=110(x50)22500200=110(x50)2+50 ，故销售价格定为 50 元/个时净得利润最大，最大值是 50 万元；（3）解：当公司要求净得利润为 40 万元时，即 110(x50)2+50=40 ，解得： x1=40 ， x2=60 如上图，通过观察函数 y=110(x50)2+50 的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于 40 万元，则销售价格的取值范围为： 40x60 而销售量y与x的函数关系式为： y=110x+8 ，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为 40 元/个

14、16【答案】（1）解：(400+540)(30040100) =600160=96000(元) 答：如果降价40元，每天总获利96000元（2）解：解法1设每双售价x元 根据题意，得y=(x100) 400+5(300x)化为顶点式：y=5(x240)2+98000 a =5，开口向下，y有最大值，当x=240时，即当售价为240元时，y有最大值 =98000元答：每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元解法2设每双降价x元y= (300x100) (400+5x)=5x2+600x+80000=5(x60)2+98000a =5，开口向下，y有最大值，当x=60时，即当

15、售价为30060=240元时，y有最大值 =98000元答：每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元17【答案】（1）解：根据题意得B（0，4），C（3， 172 ）， 把B（0，4），C（3， 172 ）代入y= 16 x2+bx+c得 c=41632+3b+c=172 ，解得 b=2c=4 所以抛物线解析式为y= 16 x2+2x+4，则y= 16 （x6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m（2）解：由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0）， 当x=2或x=10时，y= 223 6，所以这辆货车能安全通过（3）解：

16、令y=8，则 16 （x6）2+10=8，解得x1=6+2 3 ，x2=62 3 ， 则x1x2=4 3 ，所以两排灯的水平距离最小是4 3 m18【答案】（1）解：政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000800=2400000（元）（2）解：设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为： y=kx+800，z=k1x+3000，分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，50k+800=1200，100k1+3000=2700，解得：k=8，k1=3，种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=3x+3000（x0）（3）解：由题意： w=yz=（8x+800）（3x+3000）=24x2+21600x+2400000=24（x450）2+7260000，当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元 学科网（北京）股份有限公司