高三数学一轮复习基础夯实练43:子数列问题.docx
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1、基础夯实练43 子数列问题1(2023南京模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn(nN*),数列bn是等比数列,a13,b11,b2S210,a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)若cn设数列cn的前n项和为Tn,求T2n.2(2023潍坊模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn,公比q1,满足S313,a3a6.(1)求an的通项公式;(2)设bn求数列bn的前2n项和T2n.3已知数列an和bn的通项公式分别为an3n6,bn2n7.将集合x|xan,nN*x|xbn,nN*中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,cn,.(1)求三个最小的数,使它们既是数列an
2、中的项,又是数列bn中的项;(2)数列c1,c2,c3,c40中有多少个不是数列bn中的项;(3)求数列cn的前4n项和S4n.4韩信采用下述点兵方法:先令士兵从13报数,结果最后一个士兵报2;再令士兵从15报数,结果最后一个士兵报3;又令士兵从17报数,结果最后一个士兵报4;这样,韩信很快就算出了自己部队士兵的总人数已知士兵人数不超过500人,那么部队最多有多少士兵?5已知数列an的前n项和为Sn,且a1a(aR),an1nN*.(1)若0an6,求证:0an16;(2)若a5,求S2 024;(3)若a(mN*),求S4m2的值6(2022天津模拟)已知在各项均不相等的等差数列an中,a1
3、1,且a1,a2,a5成等比数列,数列bn中,b1log2(a21),bn14bn2n1,nN*.(1)求an的通项公式及其前n项和Sn;(2)求证:bn2n是等比数列,并求bn的通项公式;(3)设cn求数列cn的前2n项的和T2n.7在数列an中,an(1)求a1,a2,a3;(2)求数列an的前n项和Sn.8已知数列an满足a11,an1(1)记bna2n,写出b1,b2,并求数列bn的通项公式;(2)求an的前20项和9数列an与bn的通项公式分别为an4n1,bn3n2,它们的公共项由小到大排列组成数列cn,求数列cn的通项公式10已知数列an是公差不为0的等差数列,a1,数列bn是等
4、比数列,且b1a1,b2a3,b3a4,数列bn的前n项和为Sn.(1)求数列bn的通项公式;(2)设cn求cn的前n项和Tn.参考答案1解(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q(q0),a13,b11,b2S210,a52b2a3,解得an2n1,bn2n1.(2)由(1)知,Snn(n2),cnT2n(21232522n1)1.2解(1)方法一因为an是公比q1的等比数列,所以由得即两式相除得,整理得3q210q30,即(3q1)(q3)0,解得q3或q,又q1,所以q3,故a11,所以ana1qn13n1.方法二因为an是公比q1的等比数列,所以由得即则故解得或(舍去),
5、故q29,则q3,所以ana1qn13n1.(2)当n为奇数时,bnan3n1,当n为偶数时,bnbn1n3n2n,所以T2nb1b2b3b4b2n1b2n(b1b3b2n1)(b2b4b2n)(303232n2)(30232432n22n)2(303232n2)(242n)2n(n1)3解将数列an和bn的公共项从小到大排列组成数列dn设akbm,则3k62m7,即m,所以k为奇数,设k2n1,则m3n2,dnak3(2n1)66n3.(1)三个最小的数依次为9,15,21.(2)由数列c1,c2,c3,cn,的构成可知,dm6m3与dm16m9均为数列cn中的项,在dm和dm1中还有以下项
6、:6m5,6m6,6m7,又c1d19,因此数列cn中的项从第1项起,连续的4项中只有第3项是数列an中的偶数项,不是数列bn中的项,所以数列c1,c2,c3,c40中有10个不是数列bn中的项(3)由(2)可知,数列cn的前4n项中,由数列bn中的前3n项和数列an中的前n项偶数项构成,因此S4n12n233n.4解根据士兵报数结果可得,士兵的总数是三个等差数列3n2,5n3,7n4的公共项所组成的数列中的项记an3n2,bn5n3,cn7n4,新数列记为dn从小到大列举数列cn中的项,并判断是否为数列an与bn中的项,可得数列dn的首项为d153,设akbmcpdn,则3k25m37p4,
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