中考数学精创专题复习资料---广东中考数学题型分类——2单选填空——函数5——二次函数（填空）.docx

《中考数学精创专题复习资料---广东中考数学题型分类——2单选填空——函数5——二次函数（填空）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学精创专题复习资料---广东中考数学题型分类——2单选填空——函数5——二次函数（填空）.docx（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、广东中考题型分类填空函数03二次函数资料编制说明：1、 资料由个人编制，如有雷同，纯属巧合。2、 题目主要来自2021-2023年广东（非广州、深圳）地区中考真题、模拟题，合计111套。3、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。4、 单选、填空题一般按知识点、方法分类，大题一般按难易、篇幅长度分类。二次函数（填空）：1. （2023年佛山华英J10，填空末）二次函数y=(k1)x2+(2k1)x+k2与x轴有两个交点，则k的取值范围是 18.【答案】k78且k1【解析】解：二次函数y=(k1)x2+(2k1)x+k2

2、与x轴有两个交点，0，k10，即k102k124k1k20，解得k78且k1故答案为：k78且k1根据二次函数y=(k1)x2+(2k1)x+k2与x轴有两个交点可知0，由0可得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可本题考查的是抛物线与x轴的交点及二次函数的定义，此题中k10是易忽略的地方_ （二次函数）2. （2023年江门鹤山J97）已知实数满足，则的最大值为 【答案】4【分析】，令，当，的最大值为本题属于为全体实数，求二次函数的最值，配方法要熟练掌握 （二次函数最值，中下）3. （2023年中山J121）已知实数a，b满足ba1，则代数式a2+2b6a+7的最小值等于（ A；解：ba1，

3、ba+1，a2+2b6a+7a2+2（a+1）6a+7a2+2a+26a+7a24a+4+5（a2）2+5，代数式a2+2b6a+7的最小值等于5，故选：A）A5 B4 C3 D2 （二次函数最值，中下）4. （2023年河源J180）抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是 【答案】【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律求出平移后抛物线的表达式，即可求解【详解】解：将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的表达式是，所以平移后抛物线的顶点坐标是故答案是：【点睛】本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加

4、下减”是解题的关键_5. （2023年河源J180，填空末）如图，函数（a，b，c为常数，且）经过点，且，下列结论：；若点，在抛物线上，则；，必有两个不相等的实数根其中结论正确的有 【答案】2【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质，二次函数与一元二次方程的关系，对选项逐个判断即可【详解】解：由图像可得：，错误，由题意可得：，即，正确，点，在抛物线上，A点到对称轴的距离大于B点到对称轴的距离，错误，由图像可得：函数与x轴有两个交点，必有两个不相等的实数根，正确，结论正确的有2个，故答案为2【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是掌握二次函数的图像与性质

5、_个6. （2023顺德德胜三模J02）若函数，当自变量分别取1，2，100时，对应的函数值的和是 390；【分析】利用二次函数的图形特点讨论出取值2、时的函数值，再求出取值1、99、100时的函数值，再求出和即可【解答】解：二次函数与轴交点为，当，时，当，时，当，时，函数的函数值为正数，时，当时，当时，自变量分别取1，2，100时，对应的函数值的和是：故答案为：390 7. （2023年封开J202）已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2m+5 【答案】6【解析】【分析】利用抛物线与x轴的交点问题得到m2m1=0，则m2m=1，然后利用整体代入的方法计算m2m+5的值

6、【详解】抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为(m，0)，m2m1=0，即m2m=1，m2m+5=1+5=6故答案为：6【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（是常数，）与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程_8. （2023年肇庆J203）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是 【答案】（1，2）【解析】【分析】由抛物线解析式求解【详解】解：将二次函数转化成顶点式可得：y=，则函数的顶点坐标为(1，2)故答案为：（-1，2）【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系_9. （2023年南海狮山J31）将二次函数化成的形式为 【答案】【解析】【分析】

7、利用配方法整理即可得解【详解】解：，所以故答案为【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：为常数)；(2)顶点式：；(3)交点式(与轴)：_10. （2023年南海石门J33）用配方法将化为的形式是_；若此抛物线的顶点恰在某反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_ 【答案】 . . 【解析】【分析】先利用配方法把抛物线的一般式化为顶点式，再设反比例函数，再把顶点坐标代入即可得到答案【详解】解： 顶点坐标为： 设反比例函数过 反比例函数为： 故答案为：【点睛】本题考查的是把抛物线的一般式化为顶点式，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，掌握“利用配方法化顶点式”是解本题

8、的关键_11. （2023年东莞J63）将二次函数的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位，则平移后的二次函数的最小值为_ 【答案】-3【解析】【分析】将改为顶点式，再根据平移条件求出平移后的二次函数解析式，即可得出平移后二次函数的最小值【详解】将二次函数改为顶点式为：，根据平移条件可得出平移后的二次函数解析式为：，即则平移后二次函数的最小值为-3故答案为-3【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，二次函数的最值熟知平移规律“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键_12. （2023年东莞J65，填空末）如图，抛物线交轴于、两点在的左侧，交轴于点，点是线段的中点，点是线段上一个动点，沿

9、折叠得，则线段的最小值是 【答案】#【解析】【分析】先根据抛物线解析式求出点A，B，坐标，从而得出，再根据勾股定理求出的长度，然后根据翻折的性质得出在以为圆心，为半径的圆弧上运动，当，在同一直线上时，最小；过点作，垂足为，由中位线定理得出，的长，然后由勾股定理求出，从而得出结论【详解】解：令，则，解得，令，则，为中点，由沿折叠所得，在以为圆心，为半径的圆弧上运动，当，在同一直线上时，最小，过点作，垂足为，又，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，翻折变换、勾股定理以及求线段最小值等知识，关键是根据抛物线的性质求出，的坐标_13. （2023年东莞J66）把抛物线y2x2向右平移1个单位

10、，则平移后所得抛物线的解析式为 【答案】【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案【详解】解：把抛物线y2x2向右平移1个单位，平移后所得抛物线的解析式为：y2（x 1）2故答案为：【点睛】此题主要考查了二次函数图形与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键_14. （2023年东莞虎门J79）将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到新的抛物线的解析式是 答案：；_15. （2023年江门鹤山J90）将抛物线y（x+1）23向右平移1个单位，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为 【15题答案】【答案】【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律即“上加下减，左

11、加右减”的原则进行分析即可得出平移后解析式【详解】解：将抛物线y（x+1）23向右平移1个单位，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为，化简得：.故答案为：.【点睛】本题考查二次函数图象的平移与几何变换，熟练掌握并利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减进行分析是解题的关键_16. （2023年江门新会J94）把二次函数的图象绕原点旋转180后得到的图象解析式为 【答案】【解析】【分析】先求出原抛物线的顶点，然后求出绕原点旋转180后的点，根据旋转抛物线开口大小不变，值是开口方向改变即可得解【详解】二次函数的图像的顶点为，绕原点旋转180后顶点坐标变为，旋转过程中二次函数形状保持不

12、变，开口方向相反，所以旋转后的图象解析式为【点睛】本题考查二次函数旋转，掌握二次函数旋转的特征是解题关键_17. （2023年江门新会J95）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y2（x1）2+3的图象上的两点，若x1x20，则y1_ 【答案】【解析】【分析】找到二次函数对称轴，根据二次函数的增减性即可得出结论【详解】解：y2（x1）2+3，抛物线y2（x1）2+3的开口向下，对称轴为x1，在x1时，y随x的增大而增大，x1x20，y1y2故答案为：【点睛】本题考查二次函数的增减性，掌握其增减规律，找到对称轴是解本题关键_y2（填“”、“”或“”），18. （2023年江门新会J95

13、）二次函数y（m1）x2+x+m21的图象经过原点，则m的值为 【答案】-1【解析】【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m即可【详解】解：点（0，0）在抛物线y（m1）x2+x+m21上，m210，解得m11或m21，m1不合题意，m1，故答案为：1【点睛】本题考查利用待定系数法求解二次函数解析式，能够熟练掌握待定系数法是解决本题的关键_19. （2023年江门鹤山J98）在平面直角坐标系中，将二次函数y=x22x+3的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 y=x2；【解析】y=x22x+3 =(x1)2+2，将二次函数y=x22x+3的图象先向左

14、平移1个单位，得到的抛物线的解析式为：y=x2+2，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为：y=x2故答案为：y=x2_20. （2023年江门鹤山J98）如果抛物线yax2+bx+c经过（6，3）、（4，3），那么抛物线的对称轴是 x-1；【分析】根据图象上函数值相等的点关于对称轴对称，可得抛物线的对称轴【解答】解：由抛物线yax2+bx+c经过（6，3）、（4，3），得（6，3）、（4，3）关于对称轴对称，即对称轴过（6，3）、（4，3）的中点，x（-6+4）2-1，故答案为：x-1【点评】本题考查了二次函数的性质，图象上函数值相等点的垂直平分线是抛物线的对称轴 21. （2023年江

15、门鹤山J98）抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点(1,0).若关于x的一元二次方程x2+bx+ct=0(t为实数)在1x4的范围内有实数根，则t的取值范围是 【解析】抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点(1,0)b2=11b+c=0，得b=2c=3 即抛物线解析式为y=x22x3，当y=t时，t=x22x3，即x22x3t=0，关于x的一元二次方程x2+bx+ct=0(t为实数)在1x4的范围内有实数根，t=x22x3有实数根，y=x22x3=(x1)24，当1x4时，x=1时，y有最小值4，当x=4时，y取得最大值5，t的取值范围是4t5，故答案为：4t

16、5_22. （2023年江门鹤山J99）把函数y3x2的图象向右平移2个单位，向下平移1个单位，所得到的新函数的表达式是 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可解答【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，把函数y3x2的图象向右平移2个单位，向下平移1个单位，所得到的新函数的表达式是y3（x2）21故答案是：y3（x2）21【点评】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减 23. （2023年中山J115）小强推铅球时，铅球的高度y（m）与水平行进的距离x（m）之间的关系为y（x4）2+3，则小强推铅球的成绩是 【答案】10【解析】【分析】根据铅球落

17、地时，高度y0，把实际问题理解为当y0时，求x的值即可【详解】解：铅球落地时，高度y0，令函数式中y0，即，解得：x110，x22（舍去），即小强推铅球的成绩是10m，故答案为：10【点睛】本题考查了二次函数的应用，结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键 _m24. （2022年中山J117）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是3和1，若抛物线与x轴有两个交点A，B，点A的坐标是，则点B的坐标是_ 【答案】( -6，0)【解析】【分析】由抛物线与x轴两交点横坐标求出抛物线对称轴，进而求解【详解】解：抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是1和-3，抛物线对称轴为直线x=- 1，抛

18、物线是由抛物线向上移动m个单位，抛物线对称轴为直线x=-l，A， B关于对称轴对称， A坐标为( 4， 0)，点B坐标为( -6，0)，故答案为( -6，0)【点睛】本题考查二次函数图象与x轴的交点问题，掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质是解题的关键_25. （2023年中山J121）将y2（x1）2+6的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则最终所得图象的函数表达式为 解：y2（x1）2+6的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则最终所得图象的函数表达式为y2（x1+2）2+65，即y2（x+1）2+1故答案是：y2（x+1）2+1 26. （2023年珠海九洲

19、J135）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象对应的函数解析式是 【答案】【解析】【分析】将二次函数一般式改为顶点式，再根据函数图象平移的法则“上加下减，左加右减”，就可以求出平移后函数的解析式【详解】解：，图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位后，即得出新抛物线解析式为：，整理得：故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象的平移掌握图象平移的法则“上加下减，左加右减”是解题关键_27. （2022年珠海梅华J136）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来（ 【答案】6

20、00【解析】【详解】解：1.50，函数有最大值，即飞机着陆后滑行600米才能停止，故答案为：600）28. （2022年珠海梅华J136）如果抛物线y=ax2+bx+c经过(2，3)、(4，3)，那么抛物线的对称轴是 【答案】x=1【解析】【分析】根据图象上函数值相等的点关于对称轴对称，可得抛物线的对称轴【详解】解：由抛物线y=ax2+bx+c经过（-2，-3）、（4，-3），得（-2，-3）、（4，-3）关于对称轴对称，即对称轴过（-2，-3）、（4，-3）的中点，x=，故答案为：x=1【点睛】本题考查了二次函数的性质，图象上函数值相等点的垂直平分线是抛物线的对称轴_29. （2023年珠海

21、香洲J140）将抛物线y3x2向右平移5个单位，可得到抛物线 【答案】y3（x5）2【解析】【分析】根据二次函数图象平移的法则即可得出结论【详解】解：抛物线y3x2向右平移5个单位，即可得到抛物线y3（x5）2，故答案为：y3（x5）2【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键 30. （2023年珠海香洲J141，填空末）已知抛物线的解析式为（m为常数），则下列说法正确的是 【答案】【解析】【分析】将点代入解析式中即可判断；解方程即可判断；根据函数解析判断开口方向，根据对称轴及开口方向即可判断；解方程，根据题意，利用的取值范围及即可判断【详

22、解】解：抛物线（为常数）中，当时，抛物线，若，则，点不在抛物线上，即说法错误，不符合题意，方程即，或，解得，对于任意实数，都是方程的一个根，即说法正确，符合题意，抛物线（为常熟）中，开口向上，对称轴是直线，当时，随的增大而增大，即若，当时，y随x的增大而增大，不一定正确，即说法错误，不符合题意，抛物线（为常数）中，当时，解得，抛物线与轴的交点坐标为、，当时，“已知点，则当时，抛物线与线段有两个交点”的说法错误，（因为当时只有一个交点），不符合题意，综上所述，说法正确的是，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，主要考查了二次函数的图象及性质，对称的性质，灵活运用二次函数的图象及性质是解

23、题的关键_当时，点在抛物线上；对于任意实数m，都是方程的一个根；若，当时，y随x的增大而增大；已知点，则当时，抛物线与线段有两个交点31. （2022年珠海J142）将抛物线向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式为 【答案】【解析】【分析】根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”即可求解【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式为故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的平移规律，熟知抛物线的平移规律是解题关键抛物线平移不改变二次项系数的值，上下平移抛物线时，顶点的横坐标不变，纵坐标发生改变，向上平移时，纵坐标增加，向下平移时纵坐标减小_32. （2023年珠海紫荆J144

24、）二次函数（，a，c均为常数）的图象经过、三点，则，的大小关系是 【答案】【解析】【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1.5，图象开口向下；根据二次函数的性质知道距离对称轴越远y值越小得出结果【详解】解：抛物线的对称轴为 ，1.5-（-2）1.5-02-1.5，故y1y3y2，故答案为y1y3y2【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的对称性与增减性是解题关键_33. （2023年惠州惠城二模J148）已知是的函数，且满足：的取值范围是全体实数；的取值范围是；在时，随的增大而增大请写出一个符合条件的函数解析式 【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据可以排除该函数图象

25、不是双曲线；根据可以排除该函数图象不是直线；根据可以得到该函数图象是抛物线且对称轴是x=1、抛物线开口方向向上【详解】解：满足以上条件的函数有，等.故答案为：（答案不唯一）.【点睛】本题考查反比例函数、一次函数、正比例函数以及二次函数的性质，根据题意得到该函数属于二次函数是解题的关键_34. （2023年惠州惠阳二模J149）若函数yx2+2xm的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 【答案】1【解析】【分析】由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值【详解】函数y=x2+2x-m图象与x轴有且只有一个交点，=22-41（-m）=0，解得：m=-1故答案是：

26、-1【点睛】考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键_35. （2023年普宁J160）若二次函数（a，k为常数，且）的图象与x轴的一个交点为，则关于x的不等式的解集为 【答案】【解析】【分析】根据函数的对称轴可求出二次函数与x轴的另一个交点，再根据二次函数的平移特点求出y=与x轴的交点，再根据二次函数的图象与性质即可求解【详解】二次函数的对称轴为x=1，图象与x轴的一个交点为，二次函数与x轴的另一个交点为（3，0），二次函数向右平移1个单位得到y=，故二次函数y=与x轴的交点为（0，0）和（4，0），二次函数y=0时，x取值为，关于x的不等

27、式的解集为，故答案为：【点睛】此题主要考查二次函数与不等式综合，解题的关键是熟知二次函数的图象与性质、平移的特点_36. （2023年汕头J161）已知一个二次函数的二次项的系数是1，且经过点（1，0），请写一个符合上述条件的二次函数表达式 【答案】y=x2+2x+1（答案不唯一）【解析】【分析】由待定系数法可设出函数的表达式，代入点坐标即可求得系数的关系式，进而可得到答案【详解】解：设二次函数的表达式为 二次函数过点（-10） 令，则 二次函数的表达式为 故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键_37. （2023年揭阳J163）抛物线y=x26x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是 【答案】y=（x4）22【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】y=x26x+5=（x3）24，其顶点坐标为（3，4） 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后的顶点坐标为（4，2），得到的抛物线的解析式是y=（x4）22，故答案为：y=（x4）22_第 21 页 共 21 页学科网（北京）股份有限公司