中考数学精创专题资料----三轮复习 一次函数 常考题型专题达标测评.docx

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1、 九年级数学中考三轮复习一次函数常考题型专题达标测评（附答案）（共15小题，每小题8分，满分120分）1已知一次函数y=2x4(1)求此函数图象与x轴的交点坐标；(2)画出此函数的图象观察图象，当0x3时，直接写出y的取值范围是(3)平移一次函数y=2x4的图象后经过点(2,1)，求平移后的函数表达式2平面直角坐标系中，直线y13x1分别交y轴于点A，交x轴于点B(1)求点A，B的坐标；(2)过点C（1，0）作x轴的垂线CD交AB于点D，点P在射线CD上，若PAD2ABO，求直线AP的函数关系式；连结PB，以P为直角顶点，PB为直角边在第一象限作等腰直角PBE，请问随着点P的运动，点E是否也在

2、同一直线上运动？若在同一直线上运动，请求出直线解析式；若不在同一直线上运动，请说明理由3如图，直线l1:y=2x与直线l2:y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P(1)写出不等式2xkx+3的解集：_；(2)求直线l2的表达式(3)设直线l2与x轴交于点A，求OAP的面积(4)在x轴上有一点M，若MPA为等腰三角形，请直接写出点M的坐标4一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(2,n)，B(3,4)两点(1)求反比例函数的解析式；(2)以直线x=2为对称轴，作直线y=kx+b的轴对称图形，交x轴于点C，连接AC，求AC的长度5如图，在平面直角坐标系xOy中，直

3、线y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，4OA=3OB (1)求k的值；(2)点P在线段AB上，连接OP若SAOB=3SBOP，求点P的坐标；(3)将直线AB绕点A逆时针旋转45后得到直线AC，求直线AC的表达式6如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+10与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于点C，且ABC面积为60(1)求点C的坐标及直线BC的表达式；(2)若M为线段BC上一点，直线AM把ABC的面积分成两部分，这两部分的面积之比为1:2，求M的坐标；(3)当ABM的面积为20时，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形

4、为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由7如图，直线y=34x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，点P在x轴上运动，连接PB，将OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O(1)若点O恰好落在直线AB上，求OP的长；(2)若Q是直线AB上的一个动点，当AOQ的面积为10时，求Q的坐标；(3)在x轴上是否存在点C，使得ABC为等腰三角形？若存在，直接写出点C的坐标，若不存在，说明理由；(4)若C是y=x+3上的动点，当ABC是以BC为底的等腰三角形，求出点C的坐标8已知：同一个坐标系中分别作出了一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线交于点

5、C已知点A1,0，B2,0，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题：(1)关于x的方程k1x+b1=0的解是_；关于x的方程k2x+b2=0的解是_；(2)关于x的不等式k2x+b20k2x+b20的解集9由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？

6、10如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与x轴交于点A，直线l2与x轴交于点B(3,0)，与直线l1交于点C(1,m)，动点M在直线l1上(1)求m的值及直线l2的表达式；(2)若经过点M作y轴的平行线与直线l2相交于点N，当MN=AB时，求此时点M的坐标；(3)在（2）的条件下，请直接给出以O，C，M，N为顶点的四边形的面积11如图，y=12x+2分别与x轴，y轴交于A，B，与反比例y=kx（x0）相交于第一象限内的点P（2，y0），作PCx轴于点C(1)求双曲线的表达式(2)在（1）所求的双曲线上是否存在点Q（m，n）其中m0，作QHx轴于H，使得QCH与AOB相似？若存在，求出

7、点Q坐标，若不存在，说明理由12如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，ACB90，点A坐标（9，0），直线BC的解析式为y34x+12，点D是线段BC上一动点（不与点B、点C重合），过点D作直线DEOB，垂足为E(1)求点B、点C的坐标；(2)求直线AC的解析式；(3)若点N在射线DE上，是否存在点N使BCN是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由(4)连接AD，当AD平分CAB时，请直接写出直线AD的解析式13如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y=43x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在y轴的负半轴上，若将CAB沿直线AC折

8、叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处(1)点A的坐标是 _，点B的坐标是 _，AB的长为 _；(2)求点C的坐标；(3)点M是y轴上一动点，若SMAB=13SOCD,，直接写出点M的坐标；(4)在第一象限内是否存在点P，使PAB为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由14已知，如图1，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是ABC的边AC上的高（1）ABC的面积SABC=_；线段AC的长为_；线段BD的长为_【类比探究】如图2，在平面直角坐标系中，直线l1：y=34x92与x轴交于点A，直线l2垂直于x轴，垂足为点B 2,0，直

9、线l1与直线l2线相交于点C（2）写出A点，C点的坐标；（3）尝试求出点B到直线l1的距离15如图，平面直角坐标系中，直线y=x+4分别交x、y轴于A、B两点，点P为线段AB的中点(1)直接写出点P的坐标_；(2)如图1，点C是x轴正半轴上的一动点，过点P作PDPC交y轴正半轴于点D，连接CD，点M、N分别是CD、OB的中点，连接MN，求MNO的度数；(3)如图2，点Q是x轴上的一个动点，连接PQ把线段PQ绕点Q逆时针旋转90至线段QT，连接PT、OT当PT+OT的值最小时，求此时点T的坐标参考答案1解：(1)令y=0，0=2x4，解得x=2，直线与x轴交点坐标为(2,0)；(2)当x=0时，

10、y=2x4=-4，直线与y轴交点坐标为(0,4)；画图如下：由图可知，当0x3时，y的取值范围为4y2，故答案为4y2(3)设平移后的函数表达式为y=2x+b，将(2,1)代入，1=4+b，解得b=5，函数解析式为y=2x+52(1)解：令x=0，则y=1，A（0，1），令y=0，则x=3，B（3，0）；(2)如图1，过A点作AMx轴交PC于点M，ABO=MAD，PAD=2ABO，AM是PAD的平分线，AMPC，AP=AD，M是DP的中点，C（1，0），D（1，23），A（0，1），M（1，1），P（1，43），设AP的解析式为y=kx+b，b=1k+b=43，k=13b=1，y=13x+1；

11、E点在一条直线上运动，理由如下：如图2，过点E作EFPC交F点，BPE=90，FPE+FEP=90，FPE+CPB=90，FEP=CPB，BP=PE，EFPPCB（AAS），BC=PF，EF=PC，BC=2，FP=2，设P（1，m），PC=m，E（1+m，m+2），令x=m+1，y=m+2，y=x+1，E点在y=x+1的直线上3解：(1)根据图象可知，不等式2xkx+3的解集是：x1，故答案为：x1；(2)将x1代入y2x，得y2，P（1，2），将点P坐标代入ykx+3，的k+32，解得k1，直线l2的表达式：yx+3；(3)当y=0时，x+30，x3，A（3，0），OA3，SAOP12323

12、；(4)设M（m，0），A（3，0），P（1，2），MP2（m1）2+22，MA2（m3）2，AP2（31）2+22，MPA为等腰三角形，分三种情况：MPMA时，即（m1）2+22（m3）2，解得m1，M（1，0）；PMPA，即（m1）2+22（31）2+22，解得m3或m1，M（1，0）；AMAP，（m3）2（31）2+22，解得m3+22或m322，M（3+22，0）或（322，0）；综上，M点坐标为：（1，0）或（1，0）或（3+22，0）或（322，0）4（1）解：点B（-3，-4）是反比例函数图象上的点m=-3 （-4）=12反比例函数的解析式：y=12x（2）解：点A（2，n）是反

13、比例函数图象上的点2n =12，则n=6将A（2，6），B（-3，-4）代入y=kx+b得：6=2k+b4=3k+b，解得：k=2b=2y=2x+2将y=0代入y=2x+2得：x=1一次函数y=2x+2与x的交点为（-1，0）一次函数y=2x+2关于直线x=2对称的图形与x轴交于点C（-1，0）关于直线x=2对称的点为点CC（5，0）根据两点间距离公式可得：AC=（52）2+（06）2AC=355解：（1）直线y=kx+4中，令x=0，则y =4B(0,4)OB=44OA=3OBOA=3A(3,0)0=3k+4k=43（2）由（1）可知，OA=3，OB=4，y=43x+4SAOB=12OAOB

14、=1234=6SAOB=3SBOPSBOP=2SBOP=12OBxP=2124xP=2xP=1点P在线段AB上xP=1yP=431+4=83P(1,83)（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45后得到直线AC，则BAC=45，如图过点B作BDAB交直线AC于点D，过D作DEy轴于点E，AOB=ABD=90ABO+BAO =ABO+DBO =90BAO=DBOBAC=45BDA=45AB=BDBDEABOBE=OA=3，DE=OB=4OE=OBBE=1D(-4,1)设直线AC的解析式为：y=mx+n4m+n=13m+n=0，解得m=17n=37设直线AC的解析式为：y=17x+376(1)解：（1）

15、直线y=2x+10与x轴交于点A，与y轴交于点B，A5,0，B0,10，即OA=5，OB=10，ABC面积为60，12OA+OCOB=60，OC=7，C7,0设直线BC的表达式为y=kx+b，将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：b=107k+b=0，解得：k=107b=10，直线BC的表达式为：y=107x+10；(2)令Mm,107m+10A5,0，C7,0AC=12当SABMSACM=2:1时，即SACM=13SABC12ACyM=1360=20yM=103，107m+10=103，m=143，M143,103若当SABMSACM=1:2时，即SACM=23SABC12ACyM=2360

16、=40，yM=203，107m+10=203，m=73，M73,203；(3)解：SABC=121210=60，SABM=20，SACM=SBCASABM=40，12yM12=40，yM=203，203=107x+10，x=73，M73,203设直线AM为y=mx+n，73m+n=2035m+n=0，m=1011n=5011，直线AM为y=1011x+5011，当BC为平行四边形的边，四边形BCDE为平行四边形时，如图：B（0，10），BECD，BECD，点E的纵坐标是10，点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y=1011x+50111011x+5011=10，解得：x6，E （6，1

17、0），BECD6，C（7，0），D（13，0）；当BC为平行四边形的边，四边形BDEC为平行四边形时，如图：过点E作EFx轴于F，四边形BDEC为平行四边形，BCED，DBCCED，BDEC，BDCECD（SAS），EFOB，B（0，10），EFOB10，点E的纵坐标是10，点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y=1011x+501110=1011x+5011，解得：x16，OF16，在RtBOC和RtEFD中，BC=EDOB=FE，RtBOCRtEFD（HL），DFOC，C（7，0），DF7，OD16723，D（23，0）；当BC为平行四边形的对角线时，B（0，10），BECD，BE

18、CD，点E的纵坐标是10，点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y=1011x+50111011x+5011=10，解得：x6，E （6，10），BECD6，C（7，0），D（1，0）综上，存在，满足条件的点D的坐标为（13，0）或（23，0）或（1，0）7（1）解：直线y=34x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，令x=0，得y=3，令y=0，得x=4，A4,0，B0,3，AO=4，BO=3，RtAOB中AB=AO2+BO2=5，将OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O，点O恰好落在直线AB上，BOP=BOP=90，设OP=x，则SABO=12BOOP+12ABPO=12AOBO，12

19、34=124x+125x=92x，解得x=1.5，即OP=1.5（2）解：Q是直线AB：y=34x+3上的一个动点，设Qm,34m+3， AOQ的面积为10，12AOyQ=10，即234m+3=10，解得m=83或m=323，当m=83时，34m+3=5，当m=323时，34m+3=5，Q点的坐标为83，5或323，5（3）存在，如图，当BA=BC时，BOAC，OA=OC =4，C4,0，当AB=AC时，AB=5，A4,0，C11,0，C39,0，当CB=CA时，设C2n,0，则32+n2=4n，即9+n2=16+n28n，解得n=78，即C278,0，综上所述，C的坐标为4,0，1,0，78

20、，0，9,0（4）根据题意，C是y=x+3上的动点，当ABC是以BC为底的等腰三角形，则AB=AC,设Ct,t+3，AB=AC，5=t42+t+32，即t42+t32=52，整理得t27t=0，即tt7=0，解得t=7或t=0（舍去），t+3=7+3=4，C7,48:解：（1）一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象，分别与x轴交于A1,0，B2,0，关于x的方程k1x+b1=0的解是x=1；关于x的方程k2x+b2=0的解是x=2；（2）根据图象可以得到：关于x的不等式k2x+b22（3）一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象交于点C1,3根据图象可以得到：关于x的不等式k

21、1x+b1k2x+b2的解集为x1（4）根据图象可以得到：关于x的不等式k1x+b10的解集为x1，关于x的不等式k2x+b20的解集为x0k2x+b20的解集为1x29解：观察图象可知：（1）当t0，v1 200，因此水库干旱前的蓄水量是1 200万米3（2）当t为10时，蓄水量V约为1 000万米3同理可知当t为23时，蓄水量V约为740万米3（3）当V等于400万米3时，对应的t的值约为40天，因此干旱40天后将发生严重警告（4）当V为0时，对应的t的值约为60，所以预计干旱60天水库将干涸10（1）解：将点C(1,m)代入直线l1:y=x+3，得m=1+3=4，设直线l2的表达式为y=

22、kx+b(k0)，将点B(3,0)，C(1,4)代入l2的表达式，得k+b=43k+b=0，解得k=2b=6，直线l2的表达式为y=2x+6（2）解：直线l1:y=x+3与x轴交于点A，A(3,0)，又B(3,0)，AB=6，设M(x,x+3)，则N(x,2x+6)，MN=|(x+3)(2x+6)|=6，解得x=1或x=3，点M的坐标为(1,2)或(3,6)（3）解：点C(1,4)，点A(3,0)，点B(3,0)，当点M坐标为(1,2)时，四边形OMNC的面积=SNMC+SABCSAMOSBOC=1262+126412321234=9；当点M坐标为(3,6)时，此时点N与点B重合，四边形OCM

23、N的面积=SANMSAOC=12661234=12，综上，以O，C，M，N为顶点的四边形的面积为9或1211:解：（1）点P（2，y0）在直线y=12x+2上，y0=122+2=3，点P（2，3），3=k2，解得k=6，双曲线的解析式为y=6x（x0）；（2）解：如图，当x=0时，y=0+2=2，当y=0时，0=12x+2，x=-4，A（4，0），B（0，2）OA=4，OB=2，Q（m，n）在双曲线y=6x上n=6m，当Q在P右侧时，当AOBCHQ时，AOCH=OBHQ即4m2=26mm=1+13或m=113舍去Q（1+13，1312）当AOBQHC时，AOHQ=OBCH，即46m=2m2解得

24、m=3或2（舍弃），Q（3，2），当Q在P左侧时，同法可得，Q不存在Q（1+13，1312）或（3，2）12解：（1）令x0，则y12，C（0，12），令y0，则x16，B（16，0）；（2）设直线AC的解析式为ykx+b，9k+b=0b=12，解得k=43b=12，y43x+12；（3）存在点N使BCN是等腰直角三角形，理由如下：当CBN90，BCBN时，如图1，过点B作MFx轴，过点C作CMMF交于点M，过点N作NFMF交于点F，CBM+FBN90，CBM+BCM90，FBNBCM，BCBN，BMC NFB（AAS），BMNF，CMBF，B（16，0），C（0，12），CM16，BM12，

25、NF12，BF16，N（4，16），DEOB，点N在射线DE上，D点横坐标为4，D（4，9）；当BCN90时，ACB90，此时N点不存在；当BNC=90，NC=NB时，如图2过N点作GQy轴交于Q点，过B作BGx轴交QG于点G，同理可证CQN NGB（AAS），BGQN，CQNG，BGQO，QNOQ，QN+CO+QN16，QN2，N（2，2），D点横坐标为2，D（2，212）；综上所述：D点坐标为（4，9）或（2，212）；（4）设直线AD与y轴交点为K，过K点作KHAC交于H点，如图3，AD平分CAB，HKKO，点A坐标（9，0），OA9，HKKO，AK=AK，RtAOK RtAHK（HL）

26、，AHOA，AH9，CO12，AC15，HC6，在RtKCH中，CK2=CH2+HK2，OK2+36=(12OK)2，解得OK92，K（0，92），设直线AD的解析式为ykx+b，b=929k+b=0，解得k=12b=92，y12x+9213:解：（1）令x=0得：y=4，B(0,4)，OB=4令y=0得：0=43x+4，解得：x=3，A(3,0)，OA=3，在RtOAB中，AB=OA2+OB2=5故答案为：(3,0),(0,4),5；（2）由折叠的性质可知BC=CD,AB=AD=5，OD=OA+AD=8，设OC=x，则CD=CB=x+4在RtOCD中，CD2=OC2+OD2，(x+4)2=x

27、2+82，解得：x=6，OC=6，C(0,6)；（3）SOCD=1268=24，SMAB=13SOCD，SMAB=1324=8，设点M的坐标为(0,y)，SMAB=123|4y|=8，解得y=283或y=43，点M的坐标为(0,283)或(0,43)；（4）存在，理由如下：若BAP=90,AB=AP，如图，过点P作PGOA交A于点G，BAP=90,AB=AP，OAB+PAG=90,OAB+OBA=90，PAG=OBA，AOB=PGA=90,AB=AP，AOBPGA(AAS)，OB=AG=PG=4.OA=PG=3，OG=OA+AG=7此时点P的坐标为(7,3)；若ABP=90,AB=BP,，如图

28、，过点P作PHOB交OB点H，同理可得，此时点P的坐标为(4,7)；若APB=90,BP=AP，如图，过点P作PMOA交OA于点M，PNOB交OB于点N，BPA=90，BPN+NPA=90，NPA+APM=90，BPN=APM，BPNAPM(AAS)，PN=PM,BN=AM，设点P的坐标为(a,a)，4a=a3，解得：a=72，此时点P的坐标为(72,72)，综上所述，点P的坐标为(7,3)或(4,7)或(72,72)14:解：（1）SABC=44121412231224=7；AC=22+42=25；SABC=12ACBD=1225BD=7BD= 755；故答案为：7；25；755；（2）令y

29、=34x92中y=0，得34x92=0，解得x=6，A6,0；当x=2时，y=34x92=34292=6，C(2,6)；（3）解：如图所示，过点B作BHAC交AC于点H，则线段BH的长度即为点B到直线l1的距离在RtABC中，ABC=90，根据勾股定理得AC=AB2+BC2=82+62=10则BH=2SABCAC=ABBCAC=8610=4.8点B到直线l1的距离为4.815解：（1）在y=x+4中，令x=0，则y=4，B（0，4），令y=0，则x=-4，A（-4，0），点P为线段AB的中点，P（-2，2），故答案为：（-2，2）；（2）过点P作EFx轴交于F点，过D点作DEEF交于E点，过M

30、点作MGy轴交于G，CPPD，CPD=90，EPD+FPC=90，EPD+EDP=90，FPC=EDP，PF=ED=2，PEDCFP（ASA），PE=FC，设C（x，0），FC=x+2，EF=4+x，D（0，x+4），M是CD的中点，M（x2,x2+2），GM=x2,OG=x2+2，N是OB的中点，N（0，2），GN=x2，GN=GM，GNM=45，MNO=135；（3）过点Q作RSx轴，过点P作PRRS交于点R，延长PQ，使PQ=QK，过点T作TSRS交于S，PQ=TQ，PQT=90，PTQ=45，Q点是PK的中点，TQQK，TQ=PQ=KQ，PTK=90，PT=KT，作O点关于过点T垂直于x轴的直线的对称点O，连接OT，OT+PT=OT+TK，当O、T、K三点共线时，PT+OT的值最小，最小值为KO，PQR+TQS=90，PQR+QPR=90，TQS=QPR，PQRQTS（AAS），PR=QS，RQ=TS，设Q（t，0），PR=t+2，RQ=2，T（t-2，-t-2），O（2t-4，0），K（2t+2，-2），设直线QK的解析式为y=kx+b，2t4k+b02t+2k+b2，解得k=13b=23t43，.y=13x+23t43，t2=13(t2)+23t43，解得t=-1，T（-3，-1）学科网（北京）股份有限公司