频率与概率 学案 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、高一数学必修第二册第十章导学案 10.3频率与概率10.3频率与概率【教学目标】1在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别；2会用概率的意义解释生活中的实例；3会用随机模拟的方法估计概率；【自主学习】1.频率的稳定性在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).2.随机模拟用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同

2、的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.【课内探究】例1. 下列说法一定正确的是()A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B.一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关例2. 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如表所示：分组500，900）900，1 100）1 100，1 300）1 300，

3、1 500）1 500，1 700）1 700，1 900）1 900，）频数4812120822319316542频率将各组的频率填入表中；根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率例3. 某校高二年级（1）（2）班准备联合举办晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负责表演一个节目（1）班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时（1）班代表获胜，否则（2）班代表获胜该方案对

4、双方是否公平？为什么？例4.一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个球，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.【当堂检测】一、单选题1在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）A0.4，0.4B0.5，0.5C0.4，0.5D0.5，0.42下列叙述正确的是（）A互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B若事件发生的概率为，则C频率是稳定的，概率是随机的D5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有

5、奖奖券的可能性小3下列说法正确的是（）A任何事件的概率总是在（0，1）之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D概率是随机的，在试验前不能确定4我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1423石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得268粒内夹谷32粒.则这批米内夹谷约为（）A157石B164石C170石D280石5在检测一批相同规格共航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为ABCD6近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分

6、别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾经分拣以后数据统计如下表（单位：）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（）厨余垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060A厨余垃圾投放正确的概率为B居民生活垃圾投放错误的概率为C该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱D厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000二、多选题7(多选)甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是（）A抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为

7、偶数则乙胜B同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜8小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有（）A抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜B同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜C从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜D小明小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜三、填空题9一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,

8、公司收集了20000辆汽车的信息,时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日,发现共有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似为_.10对于一个伯努利试验，如果独立地重复试验n次，其中成功m次（0mn），那么_称为该伯努利试验成功的频率11利用计算机产生01之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为_.12今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为_.四、解答题13一个学生在一次竞

9、赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道，使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为115，化学题的编号为1635，生物题的编号为3647).14受精的新鲜鸡蛋在适宜的温度下平均需要21天孵化出小鸡，对于1个鸡蛋来说，它可能20天孵出，也可能21天孵出，下表是不同孵化天数的鸡蛋数的记录：孵化天数20212223鸡蛋数04982093380(1)求孵化天数在21天的经验概率；(2)求孵化天数超过21天的频率15某市统计近几年新生儿出生数及其中的男婴数（单位：人）如下：时间201720182

10、0192020出生婴儿数21840230702009419982出生男婴数11453120311029710242(1)试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）；(2)该市男婴出生的概率约为多少？（精确到0.01）16某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求P（A）的估计值；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求P（B）的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值6学科网（北京）股份有限公司