[31796807]安徽省六安中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（理）试题.pdf

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1、六安中学六安中学 20212022 学年度高三第三次月考数学试卷（理）学年度高三第三次月考数学试卷（理）时间：时间：120 分钟分钟 分值：分值：150 分分 一、选择题：一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合，若，则实数的取值组成的集合是（）ABCD2若是关于的实系数方程的一个复数根，则（）ABCD3.已知等差数列满足，是数列的前 n 项和，则使0 时，自然数 n的最大值为（）A5B8C9D104.已知，则（）ABCD5.设的内角，所对的边长分别为，若，则的值为（）ABC2D46.已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的最小正周期为（）A2B4C6D87.在平面直角坐标系 x

2、Oy 中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，将角的终边逆时针旋转所得角为角，则的值为（）ABCD 02|2 xxxA 01|axxBAB a112 11,211,0,212ix20 xbxc2,3bc2,1bc 2,1bc 2,3bc na247,3aanS nanS316sin 62si n97924 92497 ABCABCabc3coscos5aBbActantanAB1214()sin(0)6f xx20,32,3()f x 322,31P2 12cos2sin 2 22 22424需要无水印版本请加入内部群8.在中，“”是“”的（）条件.A充分不必要B必要不充分C充要D既不

3、充分也不必要9.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是ABCD10.在中，边上的中线的长度为，则（）A1BC2D11.已知，若关于 x 的方程有 3 个不同的实根，则实数 k的取值范围为（）A B C D12.已知函数，函数，为奇函数，若函数与图象共有 6 个交点为，则（）ABCD二、填空题：二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13.菱形,对角线，则 14.等边中，则 15.已知函数为偶函数，且当时，则 16.若是定义在上偶函数，当时，且，则不等式ABC BA BAsinsin xaxxfcos2sin21 ，0a,2,1,2 1,ABC 3 A2 ABBCAD27 AC35 0,

4、30,3xxxxexxfx axf e12，e10，e12，0,2 1sin12sintan23cos23sin xxxxxxf 1 xgy xfy xgy 662211,yxyxyx iiiyx61061224ABCD4 AC ACABABC 6 ABBDBC3 ADAM2 MBMC xf0 x xxxf12 1f()f xR0 x()()0f xxfx(3)0f 需要无水印版本请加入内部群的解集为_.三、解答题：三、解答题：（17 题 10 分；18 至 22 题，每题 12 分.共 70 分.）17在锐角中，角所对的边分别为，.（1）求角的值；（2）若，求的取值范围.18已知首项为 的数

5、列的前项和为，且（1）求证：数列为等差数列；（2）记数列的前项和为，求19（1）已知，求角的值.（2）在中，角均不为直角，求证：()0 xf x ABC CBA,cba,bCCa3sincos3 A1a 2b c1 nannS11331nnnnnaSSa a11na323111nnaannTnT1cos75 3sin140202ABC CBA,CBACBAtantantantantantan 需要无水印版本请加入内部群20已知函数，.（1）求函数的单调增区间；（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.21.已知函数（1）若函数在上单调递增，求 的取值范围：（2）设，当时，若方程在区间上有唯一解，求

6、的取值范围.22.已知函数.（1）讨论的极值点的个数；（2）若函数有两个极值点，证明：.()2sin(cossin)1222xxxf x()sin2g xx()f x()mf x()g x04x，m sincos4f xxkxx kR f xRk 1 sin3g xf xxxx2k 3g x 0,2k()(1)exf xxax()f x()f x1x2x121x x 需要无水印版本请加入内部群参考答案参考答案题号题号123456789101112答案答案DDCADBACBABB11.8 14.22 15.-1 16.17解析：（1）由，根据正弦定理可得.，代入得，.，又，.5 分（2）由（1）

7、可知，.为锐角三角形，即，3,03,(3cossin)3aCCb3sin3sincossinsinBACCAABCsinsin()BAC3sincos3cossin3sincossinsinACACACCA3cossinsinsinACCA02Csin0Ctan3A02AQ3A2 323R 2 32 322sinsin33bcBC4 32 32sinsin333BB4 33sinsincos33BBB3sincosBB2sin6BABC0,220,32BB62B需要无水印版本请加入内部群则，即的取值范围是.5 分18（1）依题意，则，两边都加 1 可得，故，则，故数列是首项为，公差为的等差数列

8、；6 分（2）由（1）可知，故，则，故.6 分19（1）因为，所以.又因为，所以.因为，所以，所以又因为，所以.6 分（2）在中，.6 分063B02sin36B 2b c0,31131nnnnaaa a+113nnnaaa+12113nnnaaa+113121111212121nnnnnaaaaa+1111112nnaa11na1212112nna21nan 32312244111132 3132313 3231nnaannnnnn4 11111141413 1447323133131nnTnnnn021cos74 3sin7020 5 3sinsin1411cos14 sinsinsinc

9、oscossin5 31114 331471472 023ABC CBACBACBCBAACBCBACBCBAtantantantantantantantantantantantantantan1tantantantantantan 需要无水印版本请加入内部群20.（1）由得：单调增区间为：.6 分（2）由得：当时，令，则，又在单调递增 .6 分21.（1），因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以（其中，所以，解得，故的取值范围是.6 分（2）当时，则，设，则因为，22sincos2sin1sincos2sin2224xxxf xxxx 22242kxk32244kxk32,

10、2,44kkkZ mf xg xsincossin2mxxx0,4xsincos0 xx2sin cossincosxxmxx0,4x2sin,142xsincos2sin1,24txxx22sin cossincos1xxxx211tmttt 1,2t1tt1,2min11 10tt 0m sincos4fxkxx f xR sincos40fxkxx Rsincos4kxxR21sin4kx21sin1k 2cos1kk214k 1515kk15,152k sincosg xxxkxx 1sincos1gxkxxx h xgx 2cossinh xkxxx2k 0,2x需要无水印版本请加入

11、内部群所以，在区间上单调递减，因为，所以存在唯一的，使得，即，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，因为，又因为方程在区间上有唯一解，所以即的取值范围是.6 分22.（1）由题意得，=0，有图可得，当时，的极值点的个数为 0；当时，的极值点的个数为 2；当时，的极值点的个数为 1.6 分（2）证明：因为函数有两个极值点，由（1）可知.设，则，当，时，显然成立；则，则，故，故，同理，0h x h x0,2 010h 11202hkk 00,2x00h x00gx g x00,x0,2x 0gk2g 3g x 0,223kk2,3 exfxxa 交交 点点 个个 数数 ayxexgaxexx e

12、gxgxxgxxgxexgx111110;101 单单 调调 递递 增增，单单 调调 递递 减减；在在，在在1ae()f x10ea()f x0a()f x()f x10ea12xx1(,1)x 2(1,)x 1(,1)x 20,)x 121x x 1(,1)x 2(1,0)x 120 x x 11e0 xxa11exax11ln()lnxax22ln()lnxax需要无水印版本请加入内部群两式相减得，则.而要证，只需证，即，因为，所以，故上式可化为，即令，则，上式即为.令，则，故为减函数，故，即，原命题得证.6 分1221lnlnxxxx 21211lnlnxxxx 121x x 121x x 211221lnlnxxx xxx 12xx12xx 212112lnlnxxxxx x 221112lnxxxxxx21xtx(0,1)t21lnttt 211()ln2ln(01)h tttttttt 222222121(1)()10ttth ttttt()h t()(1)0h th21lnttt 需要无水印版本请加入内部群需要无水印版本请加入内部群