专题06 三角函数 -备战2022年高考数学一轮复习（真题+模拟）训练（解析版）.doc

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1、专题6 三角函数第一部分 近3年高考真题一、选择题1（2021北京高考真题）函数，试判断函数的奇偶性及最大值（ ）A奇函数，最大值为2B偶函数，最大值为2C奇函数，最大值为D偶函数，最大值为【答案】D【解析】由题意，所以该函数为偶函数，又，所以当时，取最大值.故选：D.2（2021全国高考真题）若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】将式子进行齐次化处理得：故选：C3（2021全国高考真题（文）函数的最小正周期和最大值分别是（ ）A和B和2C和D和2【答案】C【解析】由题，所以的最小正周期为，最大值为.故选：C4（2021全国高考真题（文）若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，解得，.故选：A

2、.5（2021全国高考真题（理）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）ABCD【答案】B【解析】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，根据已知得到了函数的图象，所以，令,则,所以,所以；解法二：由已知的函数逆向变换，第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，即为的图象，所以.故选：B.6（2021全国高考真题（文）（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意，.故选：D.7（202

3、1全国高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）ABCD【答案】A【解析】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为，且，CD选项均不满足条件.故选：A.8（2020天津高考真题）已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以周期，故正确；，故不正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故正确.故选：B.9（2020北京高考真题）2020年3月1

4、4日是全球首个国际圆周率日（ Day）历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似数学家阿尔卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）ABCD【答案】A【解析】单位圆内接正边形的每条边所对应的圆周角为，每条边长为，所以，单位圆的内接正边形的周长为，单位圆的外切正边形的每条边长为，其周长为，则.故选：A.10（2020全国高考真题（理）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）ABCD【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点，将

5、它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数的最小正周期为故选：C11如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为.图中阴影区域的面积的最大值为A4+4cosB4+4sinC2+2cosD2+2sin【答案】B【解析】观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值，此时BOP=AOP=-, 面积S的最大值为+SPOB+ SPOA=4+.故选B.12.设函数=sin（）(0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：在（）有且仅有3个极大值点在（）有且仅有2个极小值点在（）单调递增的取值范围是)其中所有正确结论的编号是（ ）ABC

6、D【答案】D【解析】当时，f（x）在有且仅有5个零点，故正确，由，知时，令时取得极大值，正确；极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，不正确；因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，当时，若f（x）在单调递增，则 ，即 ，故正确故选D13.已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为为奇函数，；又，又，故选C14.函数f(x)=在，的图像大致为（ ）ABCD【答案】D【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称又故选D15（2020海南高考真题）下图是函数y= sin(x+)的部分

7、图像，则sin(x+)= （ ）ABCD【答案】BC【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，解得：，即函数的解析式为：.而故选：BC.二、填空题16（2021北京高考真题）若点与点关于轴对称，写出一个符合题意的_【答案】（满足即可）【解析】与关于轴对称，即关于轴对称， ，则，当时，可取的一个值为.故答案为：（满足即可）.17（2021全国高考真题（文）已知函数的部分图像如图所示，则_.【答案】【解析】由题意可得：，当时，令可得：，据此有：.故答案为：.18（2021全国高考真题（理）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为_【答案】2【解析】由图可知，即，所以；由五点法可

8、得，即；所以.因为，；所以由可得或；因为，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，解得，令，可得，可得的最小正整数为2.方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.故答案为：2.19（2020浙江高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：） 为2，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是_【答案】【解析】设圆锥底面半径为，母线长为，则，解得.故答案为：20（2020海南高考真题）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形

9、DEFG为矩形，BCDG，垂足为C，tanODC=，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为_cm2【答案】【解析】设，由题意，所以，因为,所以，因为，所以，因为与圆弧相切于点，所以，即为等腰直角三角形；在直角中，因为，所以，解得；等腰直角的面积为；扇形的面积，所以阴影部分的面积为.故答案为：.21（2020全国高考真题（理）关于函数f（x）=有如下四个命题：f（x）的图象关于y轴对称f（x）的图象关于原点对称f（x）的图象关于直线x=对称f（x）的最小值为2其中所有真命题的序号是_【答案】【解析】对于命题，则，所以，函

10、数的图象不关于轴对称，命题错误；对于命题，函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以，函数的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题正确；对于命题，当时，则，命题错误.故答案为：.三、解答题22（2021浙江高考真题）设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由辅助角公式得，则，所以该函数的最小正周期;（2）由题意，由可得，所以当即时，函数取最大值.23（2020浙江高考真题）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求角B的大小；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围【答案】

11、（I）；（II）【解析】（I）由结合正弦定理可得：ABC为锐角三角形，故.（II）结合(1)的结论有：.由可得：，则，.即的取值范围是.24（2020全国高考真题（文）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若，证明：ABC是直角三角形【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）因为，所以，即，解得，又，所以；（2）因为，所以，即，又， 将代入得，即，而，解得，所以，故，即是直角三角形第二部分 模拟训练1古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示.若实数满足，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题中的条

12、件可得.故选：A2已知函数，的部分图象如图所示，的图象过，两点，将的图象向左平移个单位得到的图象，则函数在上的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由图象知，则，将点的坐标代入得，即，又，则，将的图象向左平移个单位得到函数，在上的最小值为，故选：A3如图所示，扇形的半径为，圆心角为，是扇形弧上的动点，四边形是扇形的内接矩形，则的最大值是（ ）ABCD【答案】A【解析】如图，记，在中，在中，所以，设矩形的面积为，由，所以当，即时，取最大值，为,故选：A.4某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.图中的为矩形，弧为一段圆弧，其尺寸如图所示，则截面（图中阴影部分）的面积为（ ）A

13、BCD【答案】B【解析】如图，由图可知，球半径，设阴影部分面积为，则截面面积为,，连接,作于F点，为中点，故 ，,扇形的面积，故选：B5定义在上的函数满足：，函数，若，则_【答案】【解析】，故；令，则，而，即，该函数是奇函数 ，故；故，又，.故答案为：.6已知函数，.下列有关的说法中，正确的是_(填写你认为正确的序号).不等式的解集为或；在区间上有四个零点；的图象关于直线对称；的最大值为；的最小值为；【答案】【解析】由，即，又，则或，故不正确.,则或，又所以，共有5个零点，故不正确.所以，则的图象关于直线对称，故正确.设 ，则，则由解得，由解得或所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.当时, ,当时, ,当时，当时，所以当时，函数有最大值所以当时,函数有最小值所以正确，不正确.故答案为：7已知函数.（1）求函数在区间上的值域；（2）若方程在区间上至少有两个不同的解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），令，由的图像知，即，所以函数的值域为.（2），即，且或由于方程在区间上至少有两个不同的解，所以，解得，所以的取值范围为.