第八单元数学广角—找次品检测卷（C卷+拓展卷）-2022-2023学年五年级数学下册人教版含答案.pdf

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1、 第第 1 页页 共共 11 绝密启用前绝密启用前 2022022 2-20232023 学学年年五五年级数学年级数学下册下册 第八单元数学广角第八单元数学广角找次品检测找次品检测卷（卷（C C 卷拓展卷卷拓展卷）考试时间：80 分钟；满分：102 分 班级：班级：姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（卷面（2 2 分）。我能做到书写分）。我能做到书写工整工整，格式正确，卷面整洁。，格式正确，卷面整洁。一、知识空格填一填。一、知识空格填一填。（每空每空 2 2 分，共分，共 2626

2、 分）分）1已知一堆物品中有 1 个次品（比正品轻），如果至少称 3 次就能保证找出这个次品，这堆物品最少有()个，最多有()个。210 个皮球中有一个是次品（轻一些），用天平称至少称()次，一定能找出次品来。3有 12 袋盐，11 袋质量相同，有一袋不知是轻还是重，用天平称至少()次找到次品。4有 16 瓶蜂蜜，其中有一瓶多装了 5ml，用天平称，至少称()次就一定能找出这瓶多装的蜂蜜。5有 18 盒外观完全一样的巧克力豆，其中 17 盒质量完全相同，有一盒轻一些，如果用天平称，至少称()次可以保证找出轻一些的这一盒巧克力豆。6在 21 个乒乓球中，有 1 个不合格，质量较轻，如果用天平称，

3、至少称()次一定可以找出这个不合格的乒乓球。7有 24 个外观完全一样的皮球，其中一个是不合格产品（轻或重不清楚），如果用天平称，至少称（）次，能保证找到这个不合格的皮球。8有 27 瓶药，其中 26 瓶质量相同，另有一瓶少 5 粒。用天平称至少称()次，就保证能把这瓶药找出来。9有 34 个零件，其中有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（）次才能保证找出次品。10泉州市德化县是千年古县、世界陶瓷之都，德化陶瓷款式异彩纷呈。李老板新进了 81 件同样型号的德化陶瓷杯，其中 80 件质量相同，1 件质量偏轻。如果用没有砝码的天平称，至少要称()次，才能保证找出这件质量偏轻的陶瓷杯。11一

4、个合唱队共有 60 人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要快速通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知 1 人，最少花()分钟就能通知到每个人。12一名教练员通知两个同学参加比赛，用了 1 分钟，依次类推，每个同学再次通知两个同学也用 1 分钟6 分钟共通知()名同学。二、是非曲直辩一辩。（对的画，错的画二、是非曲直辩一辩。（对的画，错的画 X X，每题，每题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）13一架天平，只有 5g 和 30g 两个砝码，要把 300g 盐三等分，最少称 3 次。()14有 7 瓶钙片，其中有一瓶少了 5 片，用天平至少称 2 次能保证把它找出来。()15用无砝

5、码的天平从 12 袋糖果中找出质量不足的那一袋，至少需要称 3 次。()16老师要打电话通知 15 个兴趣小组的同学，每个电话需要 1 分钟，全部通知最少需要 4 分钟。()17周末活动临时取消，老师需要尽快打电话通知 45 名同学，每分钟通知 1 人，至少需要 5 分钟。()三、众说纷纭选一选。（将正确的选项填在括号内，每题三、众说纷纭选一选。（将正确的选项填在括号内，每题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）1816 个零件里有一个是次品（次品重些）。假如用天平称，至少称（）次能保证找出次品。A1 B2 C3 D4 19要保证 3 次就能测出待测的物品中的次品(次品只有一个，已知次品比

6、正品略轻)，待测物品可能是()个。A23 B49 C1027 D2881 20妈妈买回 17 包糖，其中有 16 包的质量相同，另外有一包质量不足，如果用天平 内 装 订 线 第第 2 页页 共共 11 秤，至少称（）次能保证找出这包糖 A2 B3 C4 D5 21某市接到抗洪任务后，队长需要通知 29 名突击队员，如果用打电话的方式，每分钟通知 1人，至少需要（）分钟才能通知到所有人。A4 分钟 B5 分钟 C6 分钟 D7 分钟 22用一架天平称 4 次，最多能从（）个乒乓球中找出仅有 1 个因超重而不合格的乒乓球。A8 B32 C81 D96 四、解决问题。（共四、解决问题。（共 545

7、4 分）分）23(本题 9 分)有 8 袋糖，其中 7 袋每袋 400 克，另外有 1 袋不是 400 克，但不知道比 400 克重还是轻，你能用天平找出来吗？至少称几次？24(本题 9 分)一个商人有 10 袋金子，每袋里有 10 锭金子，有 9 个袋子里的金子每锭是 10 两，只有一个袋子里的金子每锭只有 9 两，你能只用天平称一次，就能称出哪袋装的是每锭 9 两的金子吗？25(本题 9 分)金店有 24 枚钻戒，其中一枚质量不够，用天平称至少称几次能保证找出这枚钻戒，首先怎样分？26(本题 9 分)有 29 瓶同样的纯净水，向其中一瓶中加入一些盐，如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的

8、纯净水？27(本题 9 分)（1）如果用天平称，你打算怎样称？用 表示称的过程。（2）用你的方法称几次可以保证找出来？（3）你能称 2 次就保证把它找出来吗？（4）如果天平两边各放 5 筐，称一次有可能称出来吗？28(本题 9 分)疫情期间，医院要求所有护士全部到岗，护士长知道消息后，需要尽快通知每一名护士。如果护士长用打电话的方式通知，每 1 分钟可以打一个电话，每一个接到电话的人立即通知其他不知道这一消息的人。（1）画图并填空。（表示护士长，表示护士）3 分钟后最多通知（）人。（包含护士长）（2）观察流程图完成下表。第几分钟 1 2 3 4 5 第 n 分钟新接到通知的护士人数 1 2 到

9、第 n 分钟所有接到通知的护士的总人数 2 4 规律 1 个 2 相乘 2 个 2 相乘 我发现：到第 n 分钟，所有接到通知的护士总人数是 n 个（）相乘的积。第第 3 页页 共共 11 答案解析部分答案解析部分 一、知识空格填一填。一、知识空格填一填。1 10 27【分析】用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系。（只含有一个次品，已知次品比正品重或轻）观察表格中物品数目的每一组数据中的第二个数字可得，3，需要 1 次；933，需要 2 次；27333，需要 3 次；813333，需要 4 次；据此可得需要 3 次测出的次品，数量在331 和 333 之间。【详解】331 91

10、10（个）333 93 27（个）所以这堆物品最少有 10 个，最多有 27 个。【点睛】测 n 次可以从（n1）个 3 相乘的积1个物品到（n 个 3 相乘的积）个物品之中找出次品。因为每次称量，都可以把待测物品平均分成三组，确定次品在其中一组当中。23【分析】10 个皮球分成 3、3、4 三组，第一次先比较 3 个，3 个两组，如果平衡则次品在 4 个那一组里，再把这 4 个分成 2 组，再用天平秤，次品在较轻的那一组里，再秤一次，就可以找到次品；如果第一次秤不平衡，则次品在较轻的那一组里，再秤一次，就可以找到次品；所以用天平称至少称 3 次，一定能找出次品来。【详解】天平称至少称 3 次

11、，一定能找出次品来。【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握解决找到品的计算方法。34【分析】（1）第一次称量，把 12 袋盐分成（4，4，4），天平两边各放 4 袋，若不平衡，则其中一边含有次品，若平衡，则余下的 4 袋含有次品；（2）第二次称量，取天平左边的 4 袋盐，和余下的 4 袋相比较，若平衡，次品在天平右边，若不平衡，左边的含有次品；（3）第三次称量，把确定含有次品的 4 袋盐，分成（1，1，2），天平两边各 1 袋，若平衡，次品在余下的 2 袋里，若不平衡，则其中一边含有次品；（4）第四次称量，把确定含有次品的 2 袋盐，分别与其他 2 袋中的任意一袋继续称量，平衡的是正品，

12、反之就是次品。【详解】结合分析可得：如果明确次品比正品是轻还是重，则至少需要 3 次，就能把 12 袋盐中的次品找出来，现在不知道次品是轻还是重，则要比正常的步骤多 1 次，至少 4 次。【点睛】遵循找次品的最佳策略：一是把物品分成 3 份，二是每份数尽量平均；其次还要考虑本题的特殊性，即次品的轻重未知，两方面考虑周全即可。43【分析】根据找次品时，把物体分成 3 份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。据此解答。【详解】将 16 瓶蜂蜜从 1 到 16 进行编号，再把 16 瓶蜂蜜尽可能地分成相等的 3份，进行称量，可知至少称 3 次就一定能找出次品。第第 4 页页 共共

13、11 【点睛】本题考查运用优化策略解决找次品问题。53【分析】把 18 盒巧克力豆，平均分成 3 组：6，6，6，第一次称前两组，会出现两种情况：一是平衡，则次品在第三组，再把第三组 6 盒平均分成 3 组：2，2，2，第二次称前两组，平衡则在轻的那一组，第三次称即可找到次品，若不平衡，次品在轻的那一组，第三次称即可找到次品；二是不平衡，次品在轻的那一组，再把 6 盒平均分成 3 组：2，2，2，第二次称前两组，平衡则在轻的那一组，第三次称即可找到次品，若不平衡，次品在轻的那一组，第三次称即可找到次品，综上，如果用天平称，至少称 3 次可以保证找出轻一些的这一盒巧克力豆。【详解】根据分析可得，

14、如果用天平称，至少称 3 次可以保证找出轻一些的这一盒巧克力豆。【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的规律。63【分析】把 21 个乒乓球分成（993）3 组，第一次称重，分别在天平两端放 9 个，如平衡，则将剩下的 3 个中必有 1 个为不合格的乒乓球，把不合格的一组 3 个分成（111），分别放天平两端，进行第二次称重，如平衡，则剩下的 1 个就是不合格的，如不平衡，则天平翘起的一端那个乒乓球就是不合格的；如果两端放 9 个不平衡，把不合格的 9 个分成（333），进行第二次称重，在天平两端分别放 3 个，如果平衡，则剩下的 3 个就是不合格，将 3 分成（111）称一次就能

15、找出不合格的乒乓球，如果天平不平衡，翘起的天平端 3 个就是不合格的一组；把不合格的一组 3 个分成（111），分别放天平两端，进行第三次称重，如平衡，则剩下的 1 个就是不合格的，如不平衡，则天平翘起的一端那个乒乓球就是不合格的。据此解答。【详解】将 21 个乒乓球分成（993）3 组。第一次称重，两端各入 9 个，如平衡，则剩下的 3 个中有次品，再把 3 分成（111），称一次找出次品。如不平衡，将翘起的天平端的 9 个分成（333）进行第二次称重。第二次称重：分别在天平两端放 3 个，如平衡，则剩下的 3 个中有次品，再把 3 分成（111），称一次找出次品，如不平衡，则翘起的天平端

16、3 个分成（111），进行第三次称重。第三次称重：天平两端放 1 个，如平衡，则剩下 1 个的就是不合格的，如不平衡，则翘起的天平端的乒乓球就是不合格的。【点睛】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。74【分析】先把这 24 个皮球平均分成 3 份，每份都是 8 个，将其中的 2 份分别放在天平的两端。如果天平平衡，说明不合格的皮球在剩下的 1 份中，将天平一端的皮球拿下来，将剩下的 1 份儿放上去，此时可以确定不合格皮球的轻重；如果天平不平衡，将天平升高的那一端的 8 个皮球拿下来，将剩下的一份放在天平的那端，此时可以确定不合格皮球的轻重。假设这个不合格的皮球比合格的皮球轻一些

17、，然后将含有不合格的 8 个皮球分成 3个、3 个、2 个。在天平的两端分别放 3 个皮球。如果天平平衡，那么不合格的那个皮球在剩下的 2 个中，把剩下的 2 个皮球分别在天平两端放一个，不合格的皮球就在天平上升的那一端；如果天平不平衡，不合格的皮球就在天平上升的那一端的 3 个中，将其中的 2 个皮球分别放在天平的两端。如果天平平衡，那么剩下的那 1 个皮球就是不合格的皮球。如果天平不平衡，那么不合格的皮球就在天平上升的那一端。【详解】如果用天平称，至少称 4 次，能保证找到这个不合格的皮球。【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成 3 份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份

18、与少的一份只相差 1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。83【分析】根据找次品的方法，在用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），所测物品数目与测试的次数有一定的关系：要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数 23 1 49 2 1027 3 2881 4 第第 5 页页 共共 11 据此关系即可填空。【详解】据分析知：所测数目是 27 瓶，在 1027 范围内，故至少要 3 次能保证找出次品。【点睛】掌握找次品时所测物品数目与测试的次数之间的关系，这是解决此题的关键。94【分析】根据题意，第一次，把 34 个零件分成三份：11 个、11 个、12 个，取 11 个

19、的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有较轻的一份（11 个或 12 个），分成三份：4 个、4 个、3 个（或 4 个），取 4个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续称量；第三次，取含有较轻的一份（3 个或 4 个），取其中的 2 个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在剩下的 1 个（或 2 个）中，若天平不平衡，即可找到较轻的一个；第四次，剩下的两个分别放在天平两侧，即可找出较轻的次品。【详解】第一次，把 34 个零件分成三份：11 个、11 个、12 个，取 11

20、个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有较轻的一份（11 个或 12 个），分成三份：4 个、4 个、3 个（或 4 个），取 4 个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续称量；第三次，取含有较轻的一份（3 个或 4 个），取其中的 2 个分别放在天平两侧，若天平不平衡，即可找到较轻的一个；若天平平衡，较轻的一个在剩下的 1 个（或 2 个）中；第四次，将剩下的 2 个分别放在天平两侧，即可找出较轻的次品。【点睛】本题主要考查找次品，关键注意零件该如何分组。104【分析】在找

21、次品时，把物体分成 3 份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。先把 81 件平均分成 3 组，每组 27 件，通过称量 1 次可找出次品所在的组；再把次品所在组的 27 件平均分成 3 组，每组 9 件，通过称量 1 次可找出次品所在的组；再把次品所在组的 9 件平均分成 3 组，每组 3 件，通过称量 1 次可找出次品所在的组；再把次品所在组的 3 件平均分成3 组，每组 1 件，通过称量 1 次可找出次品。即至少要称 4 次，才能保证找出这件质量偏轻的陶瓷杯。【详解】81333334 所以至少要称 4 次，才能保证找出这件质量偏轻的陶瓷杯。【点睛】测 n 次可以从（n1

22、）个 3 相乘的积1个物品到（n 个 3 相乘的积）个物品之中找出次品。因为每次称量，都可以把待测物品平均分成三组，确定次品在其中一组当中。116【分析】每分钟通知 1 人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知 60 人最少花的时间。【详解】第 1 分钟通知 1 人；1211；第 2 分钟通知 2 人，接到通知的一共有：123（人），3221；第 3 分钟通知 4 人，接到通知的一共有：347（人），7231；第 n 分钟接到通知的一共有：（2n1）人；2n160 2n601 2n61 因为 2532，2664，326164，所以 n6。最少花 6 分钟就能

23、通知到每个人。【点睛】明确每次已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数是解题的关键。12126【分析】老师首先用 1 分钟通知两个同学，第二分钟由两个同学分别通知 2 个同学，现在通知的一共 2226 个同学；第三分钟可以通知 64214 个同学，依次类推即可求解。【详解】根据题目中的通知方案可知：第一分钟，教练通知两个同学；第二分钟，两个同学再分别通知 2 名同学，在这一分钟有 224 人接到通知；第三分钟，上一分钟通知的 4 人再分别通知 2 个同学，在这一分钟有 428 人接到通知；第第 6 页页 共共 11 第四分钟，上一分钟通知的 8 人再分别通知 2 个同学，在这一分钟有 8216

24、 人接到通知；第五分钟，上一分钟通知的 16 人再分别通知 2 个同学，在这一分钟有 16232 人接到通知；第六分钟，上一分钟通知的 32 人再分别通知 2 个同学，在这一分钟有 32264 人接到通知；把每一分钟接到通知的人数加在一起就是 6 分钟通知到的人数：248163264126（名）【点睛】本题主要考查最佳方法问题，根据方案进行分析计算，找出规律是完成本题的关键。二、是非曲直辩一辩。二、是非曲直辩一辩。13【分析】（1）称 35g 盐；（2）把 35g 盐放到 35g 砝码的那一端，称 70g 盐；（3）把这两份盐和在一起加个 30 的砝码（3070），称出 100g 盐；（4）用

25、这 100g 盐作为砝码再称 100g 盐，就可以分成三等份了。【详解】30535（克）353570（克）7030100（克）100 克100 克 一架天平，只有 5g 和 30g 两个砝码，要把 300g 盐三等分，最少称 4 次。故答案为：【点睛】本题考查了找次品方法的灵活应用，天平的特点是只要平衡，两边一样重。14【分析】7 瓶钙片，其中有一瓶少了 5 片，说明有一瓶是次品，次品比正品轻，采用三分法进行判断。【详解】将 7 瓶钙片编号为 17，分成 3 组，第一组 12，第二组 34，第三组 57；先将第一组和第二组进行称量：（1）若平衡，次品在 57 中，再选 5 和 6 称量，若平衡

26、，次品是 7 号，若不平衡，轻的一瓶是次品，两次即可；（2）若平衡，次品在较轻的一组，假设第一组较轻，那么将 1 和 2 称量，肯定不平衡，轻的一瓶是次品，两次即可；综上所述，至少称 2 次能保证把次品找出来；故答案为：。【点睛】本题考查的是找次品的问题，若n个商品中只有一个次品，且比正品轻，当3n 时，至少需要 1 次，当39n时，至少需要 2 次，当927n时，至少需要 3次，依此类推。15【分析】先把 12 袋糖果分成每 6 袋一组，用天平称，那么上翘一端的 6 袋中，有质量不足的那一袋。再把这 6 袋，分成 3 袋一组，用天平称，上翘的 3 袋中有质量不足的那一袋。再从这 3 袋中，随

27、机拿两袋放在天平两边，上翘的那袋就是质量不足的那一袋；若两袋糖果平衡，那么剩下的那袋就是质量不足的那袋。【详解】第一次：把 12 袋糖果分成每 6 袋一组，用天平称出轻的 6 袋糖果。第二次：把轻的 6 袋再分成 3 袋一组，用天平称出轻的 3 袋糖果。第三次：3 袋糖果随机拿出两袋，天平称的轻的一袋就是质量不足的那一袋；若两袋平衡，剩下的那一袋就是质量不足的。所以用无砝码的天平从 12 袋糖果中找出质量不足的那一袋，至少需要称 3 次。故答案为：【点睛】本题的关键是把 12 袋糖果进行分配，分次称量。16【分析】先通知 1 个同学，然后再与这个同学一起给 2 个同学打电话，然后这 2 名再与

28、前面已通知的同学一起给其他同学打电话，依此类推，进行计算即可求解。【详解】第一分钟通知到 1 个同学；第二分钟最多可通知到 3 个同学；第三分钟最多可通知到 7 个同学；第四分钟最多可通知到 15 个同学；最少花 4 分钟才能通知到每个同学。故答案为：【点睛】解决此题要明确已通知的人数加上通知的人是下一次要通知的人数。17 第第 7 页页 共共 11 【分析】老师首先用 1 分钟通知第一名同学；第二分钟由老师和 1 名同学两人分别通知 1 名同学，现在通知的一共 123 名同学；第三分钟可以推出通知的一共 347 名同学；以此类推，第四分钟通知的一共 7815 名，第五分钟通知的一共 1516

29、31 名，第六分钟通知的一共 313263 名，由此问题解决。【详解】第一分钟通知到 1 名同学；第二分钟最多可通知到 3 名同学；第三分钟最多可通知到 7 名同学；第四分钟最多可通知到 15 名同学；第五分钟最多可通知到 31 名同学；第六分钟最多可通知到 63 名同学；所以打电话通知 45 名同学，至少需要 6 分钟才能通知到每一位同学。故答案为：【点睛】解决此题的关键是利用已通知的同学的人数加上老师是下一次要通知的同学人数。三、众说纷纭选一选。三、众说纷纭选一选。18C【分析】可运用“三分法”及“尽量均分”的原则，将 16 个零件先分为 3 组，分别是 5、5、6，接着逐次在天平上称量，

30、直到找到重一些的那个零件，就是次品。【详解】如图：结合图示可知，至少称 3 次能保证找到次品。故答案为：C。【点睛】零件总数的数据稍大一些，在分配及称量的过程中可能会比较繁琐，故在完成称量时，要返回第一个步骤，仔细检查一遍；此外，经过一系列的思辨过程，能够理解“三分法”及“尽量均分”的优化策略是解题关键。19C【解析】根据找次品的方法解答即可【详解】A：23 个物品 1 次保证能测出；B：49 个物品 2 次保证能测出；第第 8 页页 共共 11 C：1027 个物品 3 次保证能测出；D：2881 个物品 4 次保证能测出；故答案为：C【点睛】灵活运用找次品的方法是解答本题的关键。20B【详

31、解】略 21B【分析】如图：要想使通知的时间最少，就需要每个接到通知的队员立即通知后面的队员，每个人都不空闲，照这样继续下去直到通知到全体队员为止，这样所需的时间最少。如果用打电话的方式，每分钟通知 1 人，随着时间的增加，所有接到通知的队员数分别为 1、3、7、15、31，因此要通知完29 名突击队员，至少需要 5 分钟。【详解】由分析得：要通知 29 名突击队员，至少需要 5 分钟才能通知到所有人。故答案为：B【点睛】本题属于优化问题，关键是明确把同一时间内能做的事情综合起来统筹安排，就能节约时间。22C【分析】将选项中的个数分成 3 份，逐项分析。【详解】A.8（3、3、2），两次即可；

32、B.32（11、11、10），4 次即可；C.81（27、27、27），27（9、9、9），9（3、3、3），4 次即可；D.96（32、32、32），需要 5 次。故答案为：C【点睛】本题考查了找次品，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1。四、解决问题。四、解决问题。23能；3 次【分析】有 8 袋糖，其中 7 袋每袋 400 克，另外有 1 袋不是 400 克，但不知道比 400克重还是轻，我们把这 1 袋不是 400 克的糖称为次品。将 8 袋糖平均分成两份，每份 4 袋。任取其中一份称重与 1600 克作比较，即可得出次品在哪一份中；再将含有次品的

33、4 袋平均分成 2 份，每份 2 袋。任取其中一份称重与 800 克作比较，即可得出次品在哪一份中；最后将含有次品的 2 袋，任取一袋，称重与 400 克作比较，即可得出次品为哪一袋。【详解】第一次称：将 8 袋糖平均分成两份，每份 4 袋。任取其中一份称重与 1600克作比较。如果这一份重量是 1600 克，则次品在未称重的 4 袋中，如果这一份重量不是 1600 克，则次品在称重的这 4 袋中。这样次品被锁定在了 4 袋中。第二次称：再将含有次品的 4 袋平均分成 2 份，每份 2 袋。任取其中一份称重与 800克作比较。如果这一份重量是 800 克，则次品在未称重的 2 袋中，如果这一份

34、重量不是 800 克，则次品在称重的这 2 袋中。这样次品被锁定在了 2 袋中。第三次称：将含有次品的 2 袋，任取 1 袋，称重与 400 克作比较，如果这一份重量是400 克，则次品是未称重的那一袋，如果这一份重量不是 400 克，则次品就是称重的这一袋。这样次品被找到了。因此，总共称 3 次就能找出来。【点睛】本题考查找次品，关键是次品不知轻重，但是知道非次品的标准重量，本题可通过称重的比较的方式进行求解，会比常规找次品解法更简洁明了。24不能【分析】第一次：把 10 袋金子平均分成两份，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的一定有稍轻的那袋；第二次：从较高端的 5 袋中任取 4 袋，平均分

35、成两份，分别放在天平秤两端，平衡则未取那袋是，若不平衡，把较高端 2 袋，再分别放在天平秤两端即可找出，据此即可解答。【详解】第一次：把 10 袋金子平均分成两份，分别放在天平秤两端。第二次：从较高端的 5 袋中任取 4 袋，平均分成两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为质量稍轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的 2 袋，分别放 第第 9 页页 共共 11 在天平秤两端，较高端即为装的是每锭 9 两的金子。答：不能一次称出哪袋装的是每锭 9 两的金子，至少要 3 次才能称出哪袋装的是每锭 9 两的金子【点睛】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力。253 次

36、；首先把 24 枚平均分成 3 份【分析】找次品时尽量把总数平均分成 3 份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1 或多 1；这样称 1 次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。【详解】把 24 枚平均分成 3 份，每份 8 枚；第一次：天平两端各放 8 枚，如果平衡剩下的 8 枚中有次品，如果不平衡，上升那端的 8 枚中有次品；第二次：把 8 枚分成 3、3、2，在天平两端各放 3 枚，如果平衡剩下的 2 枚中有次品，如果不平衡，上升那端的 3 枚中有次品；第三次：次品在 2 枚中或者在 3 枚中都能一次找出次品。答：用天平称至少称 3 次保证找出这枚钻戒，首先

37、把 24 枚平均分成 3 份。【点睛】本题是一道关于找次品方面的题目，依据天平的平衡原理是解答本题的关键。264 次【分析】注意盐水的质量比水的质量重。找次品时尽量把总数平均分成 3 份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少 1 或多 1；这样称 1 次就能把次品所在的范围缩小到最少。【详解】把 29 瓶分成 10 瓶、10 瓶、9 瓶；第一次：两端各放 10 瓶，如果平衡次品就在 9 瓶中；如果不平衡，次品在下沉的那 10 瓶中；第二次：把 9 瓶平均分成 3 份，每份 3 瓶；称 1 次找出次品所在的 3 瓶，再称 1 次找出次品；共称 3 次；把次品所在的 10 瓶分成 3、3、

38、4，称 1 次找出次品所在的 4 瓶；再称 1 次找出次品所在的 2瓶，再称 1 次找出次品，共称 4 次。答：至少称 4 次能保证找出加盐的纯净水。【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。27（1）见详解；（2）我的方法称 3 次可以保证找出来；（3）不能称 2 次就保证把它找出来；（4）一次有可能称出来【分析】（1）由图示可知，一共有 11 筐桃，第一次，把 11 筐桃分成 3 份：4 筐、4筐、3 筐，取 4 筐的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份

39、（4 筐或3 筐）分成 3 份：1 筐、1 筐、1 筐（或 2 筐），取 1 筐的 2 份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一筐；第三次，取含有较轻的 2 筐，分别放在天平两侧，即可找到较轻的这筐桃；（2）用（1）的方法至少 3 次可以保证找到这筐桃；（3）不能保证 2 次一定把它找出来；（4）如果天平两侧各放 5 筐，当天平平衡时，较轻的就是剩余的那一筐，所以称一次，有可能称出这筐桃。【详解】（1）由图示可知，一共有 11 筐桃；第一次，把 11 筐桃分成 3 份：4 筐、4筐、3 筐，取 4 筐的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在

40、未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（4 筐或 3筐）分成 3 份：1 筐、1 筐、1 筐（或 2 筐），取 1 筐的 2 份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一筐；第三次，取含有较轻的 2 筐，分别放在天平两侧，即可找到较轻的这筐桃；用 代表 11 筐桃；第第 10 页页 共共 11 （答案不唯一）（2）3 次是从 11 筐中保证找出较轻的 1 筐的最少称量次数；（3）为了保证找出较轻的 1 筐，就必须考虑各种可能的情况，而不能靠偶然机遇，所以不能称 2次就保证把它找出来；（4）只有轻的 1 筐正好没称，才能保

41、证一次称出来。【点睛】本题主要考查了找次品的知识点，一定用考虑各种可能的情况，一一分析。28（1）画图：见详解；8（2）4；8；16；8；16；32；3 个 2 相乘；4 个 2 相乘；5 个 2 相乘；2【分析】护士长首先用 1 分钟通知第一个护士，第二分钟由护士长和 1 个护士分别通知 1 个护士，现在通知的一共 22422，第 3 分钟可以通知的护士为 44222 个护士，据此类推即可，第 n 分钟一共通知个护士，据此解答即可。【详解】2228（个）；（2）第几分钟 1 2 3 4 5 第 n 分钟新接到通知的护士人数 1 2 4 8 16 到第 n 分钟所有接到通知的护士的总人数 2 4 8 16 32 规律 1 个 2相乘 2 个 2相乘 3 个 2相乘 4 个 2相乘 5 个 2相乘 我发现：到第 n 分钟，所有接到通知的护士总人数是 n 个 2 相乘的积。【点睛】解决本题的关键是要明确已通知的队员的人数加上护士长是下一次要通知别人的队员。