【考前叮咛】备战2023高考数学考前必备1（知识再现）.docx

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1、备战2023高考数学考前必备1知识再现回扣1集合、常用逻辑用语、不等式1集合(1)集合间的关系与运算ABABA；ABBBA.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n1,2n1,2n2.(3)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解2全称量词命题、存在量词命题及其否定(1)全称量词命题：xM，p(x)，它的否定为存在量词命题：xM，p(x)(2)存在量词命题：xM，p(x)，其否定为全称量词命题：xM，p(x)(3)命题与

2、其否定真假相反3充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，命题p：xA，命题q：xB，若AB，则p是q的充分条件(q是p的必要条件)；若AB，则p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条件)；若AB，则p是q的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题4一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断对应方程的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)

3、解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：(1)二次项系数，它决定二次函数的开口方向；(2)判别式，它决定根的情形，一般分0，0，0(a0)恒成立的条件是(2)ax2bxc0(0(0，b0)，当且仅当ab时，等号成立基本不等式的变形：a2b22ab(a，bR)，当且仅当ab时，等号成立；ab(a，bR)，当且仅当ab时，等号成立(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件回扣2复数、平面向量1复数的相关概念及运算法则(1)复数zabi(a，bR)的分类z是实数b0；z是虚数b0；z是纯虚数a0且b0.(2)共

4、轭复数复数zabi(a，bR)的共轭复数abi.(3)复数的模复数zabi(a，bR)的模|z|.(4)复数相等的充要条件abicdiac且bd(a，b，c，dR)特别地，abi0a0且b0(a，bR)(5)复数的运算法则加减法：(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：(abi)(cdi)i(cdi0)(其中a，b，c，dR)2复数的几个常见结论(1)(1i)22i.(2)i，i.(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30(nN)3平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那

5、么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.若e1，e2不共线，我们把e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底4向量a与b的夹角已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作a，b，则AOB(0)叫做向量a与b的夹角当0时，a与b同向；当时，a与b反向如果a与b的夹角是，我们说a与b垂直，记作ab.5平面向量的数量积(1)若a，b为非零向量，夹角为，则ab|a|b|cos .(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.6两个非零向量平行、垂直的充要条件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)abab(b0)x1y2x2y10.(

6、2)abab0x1x2y1y20.7利用数量积求长度(1)若a(x，y)，则|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.8利用数量积求夹角设a，b为非零向量，若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos .9三角形“四心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则：(1)O为ABC的外心|.(2)O为ABC的重心0.(3)O为ABC的垂心.(4)O为ABC的内心abc0.回扣3三角函数、三角恒等变换与解三角形1终边相同角的表示所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，

7、都可以表示成角与整数个周角的和2几种特殊位置的角的集合(1)终边在x轴非负半轴上的角的集合：|k360，kZ(2)终边在x轴非正半轴上的角的集合：|180k360，kZ(3)终边在x轴上的角的集合：|k180，kZ(4)终边在y轴上的角的集合：|90k180，kZ(5)终边在坐标轴上的角的集合：|k90，kZ31弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示4角度制与弧度制的换算(1)1 rad.(2)1 rad.5扇形的弧长和面积在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为 rad，那么|.相关公式：(1)l|r.(2)Slr|r2.6任意角的三角函数的定义(1)设

8、是一个任意角，R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)，那么：把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作sin ，即ysin .把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作cos ，即xcos .把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作tan ，即tan (x0)(2)设是一个任意角，点P(x，y)为终边上任一点，|OP|，则sin ，cos ，tan .7同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21sin .(2)商的关系：tan .8三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正

9、切tan tan tan tan 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限9.三种三角函数的图象和性质正弦函数ysin x余弦函数ycos x正切函数ytan x图象定义域RR值域1,1(有界性)1,1(有界性)R零点x|xk，kZx|xk，kZx|xk，kZ最小正周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间2k，2k(kZ)减区间2k，2k(kZ)对称性对称轴xk(kZ)xk(kZ)对称中心(k，0) (kZ)10.函数yAsin(x)(0，A0)的图象(1)“五点法”作图设zx，令z0，2，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的

10、零点或最值点作为解题突破口(3)图象变换ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)11三角恒等变换(1) cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin ，sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，tan()，tan().(2)二倍角公式：sin 22sin cos ，cos 2cos2sin22cos2112sin2，tan 2.(3)降幂公式：sin2，cos2.(4)辅助角公式：asin xbcos xsin(x)，其中tan .12正弦定理及其变形2R(2R为ABC外接圆的直径)变形：a2

11、Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin C.abcsin Asin Bsin C.13余弦定理及其推论、变形a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C.推论：cos A，cos B，cos C.变形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.14面积公式SABCbcsin Aacsin Babsin C.回扣4数列1牢记概念与公式等差数列、等比数列(其中nN*)等差数列等比数列通项公式ana1(n1)dana1qn1(q0)前n项和公式Snna1dq1，Sn；

12、q1，Snna12.活用定理与结论(1)等差、等比数列an的常用性质等差数列等比数列性质若m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaq；anam(nm)d；Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差数列若m，n，s，tN*，且mnst，则amanasat；anamqnm；Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比数列(Sm0)(2)判断等差数列的常用方法定义法an1and(常数)(nN*)an是等差数列；通项公式法anpnq(p，q为常数，nN*)an是等差数列；中项公式法2an1anan2(nN*)an是等差数列；前n项和公式法SnAn2Bn(A，B为常数，nN*)an是等差数列(3)判断

13、等比数列的常用方法定义法q(q是不为0的常数，nN*)an是等比数列；通项公式法ancqn(c，q均是不为0的常数，nN*)an是等比数列；中项公式法aanan2(an0，nN*)an是等比数列3数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和(2)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cnanbn形式的数列求和问题的方法，其中an与bn是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列(3)通项公式形如an(其中a，b1，b2，c为常数)用裂项相消法求和裂项相消法常见形式：，.(4)形如anbn的数列(其中an为等差数列，bn为等比数列)，利用错位相减法求和(5)通项公式形如a

14、n(1)nn，ana(1)n或an(1)n(2n1)(其中a为常数，nN*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论回扣5立体几何与空间向量1混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面内”的数学符号关系，应表示为Aa，a.2易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，易漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数.3不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错如由，l，ml，易误得出m的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m的限制条件4注意图形的翻折与展开前

15、后变与不变的量以及位置关系对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置关系与数量关系5几种角的范围两条异面直线所成的角：090；直线与平面所成的角：090；平面与平面夹角：090.6用空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求直线与平面所成的角时，易把直线的方向向量与平面的法向量所成角的余弦值当成线面角的余弦值，导致出错回扣6概率与统计1分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法2分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，

16、做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法3排列(1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示(3)排列数公式：An(n1)(n2)(nm1)(4)全排列：把n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，An(n1)(n2)321n！.排列数公式写成阶乘的形式为A，这里规定0！1.4组合(1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(m

17、n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示(3)组合数的计算公式：C，由于0！1，所以C1.(4)组合数的性质：CC；CCC.5二项式定理(ab)nCanCan1b1CankbkCbn(nN*)这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式，其中各项的系数C(k0,1,2，n)叫做二项式系数式中的Cankbk叫做二项展开式的通项，用Tk1表示，即展开式的第k1项：Tk1Cankbk.6二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等

18、距离”的两个二项式系数相等，即CC.(2)增减性与最大值：二项式系数先增后减，中间一项或两项的二项式系数最大二项式系数为C，当k时，C随k的增加而减小当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项和相等，且同时取得最大值(3)各二项式系数的和(ab)n的展开式的各二项式系数的和等于2n，即CCCCC2n.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即CCCCCC2n1.7概率的计算公式(1)古典概型的概率计算公式P(A).(2)互斥事件的概率计算公式P(AB)P(A)P(B)(3)对立事件的概率计算公式P()1P(A)(4)条件概率公式P(B|A).(5)概率

19、的乘法公式P(AB)P(A)P(B|A)8统计中四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据频率分布直方图中，众数是最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数：在样本数据中，将数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于中间的那个数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数(3)平均数：样本数据的算术平均数，即(x1x2xn)(4)方差与标准差：反应样本数据的分散程度方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2标准差：9离散型随机变量(1)离散型随机变量的分布列的两个性质pi0(i1,2，n)；p1p2pn1.(2)均值的性质E(aXb)aE(X)b；若XB(n，p)，

20、则E(X)np；若X服从两点分布，则E(X)p.(4)方差公式D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(xnE(X)2pn，标准差为.(5)方差的性质D(aXb)a2D(X)；若XB(n，p)，则D(X)np(1p)；若X服从两点分布，则D(X)p(1p)(6)独立事件同时发生的概率计算公式P(AB)P(A)P(B)(7)n重伯努利试验的概率计算公式P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.10一元线性回归模型(1)经验回归方程(经验回归函数或经验回归公式)x一定过点(，)，其中(2)样本相关系数r具有如下性质：|r|1；|r|越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强；|r|越

21、接近于0，成对样本数据的线性相关程度越弱11独立性检验利用随机变量2(nabcd)的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为2独立性检验12正态分布如果随机变量X服从正态分布，则记为XN(，2)满足正态分布的三个基本概率的值是(1)P(X)0.682 7；(2)P(2X2)0.954 5；(3)P(3X3)0.997 3.回扣7解析几何 1直线方程的五种形式(1)点斜式：yy0k(xx0)(直线过点P0(x0，y0)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)(2)斜截式：ykxb(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)(3)两点式：(直线过点P1(x1，y1)，

22、P2(x2，y2)，且x1x2，y1y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)(4)截距式：1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a0，b0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)(5)一般式：AxByC0(其中A，B不同时为0)2直线的两种位置关系(1)当不重合的两条直线l1和l2的斜率都存在时：两直线平行：l1l2k1k2.两直线垂直：l1l2k1k21.提醒当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略(2)直线方程一般式是AxByC0.若直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2A1B2B1A20且A1C2A2C10.若直线l1：A

23、1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2A1A2B1B20.提醒无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以此公式用起来更方便3三种距离公式(1)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，两点间的距离|AB|.(2)点到直线的距离d(其中点P(x0，y0)，直线方程为AxByC0(A2B20)(3)两平行线间的距离d(其中两平行线方程分别为l1：AxByC10，l2：AxByC20(A2B20)提醒应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等4圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)

24、5直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离(2)弦长的求解方法根据半径，弦心距，半弦长构成的直角三角形，构成三者间的关系r2d2(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)，弦长l2.(3)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含(4)当两圆相交时，两圆方程相减即得公共弦所在直线方程6圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2ab0)1(a0，b0)y22px(p0)图形几何性质范围|x|a，|y|b|x|ax0顶点(a，0)，(0，b)(a，0)(0,0)对称性关于x

25、轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(c，0)轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e(0e1)e1准线x渐近线yx7.直线与圆锥曲线的位置关系判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断弦长公式：|AB|x1x2|，或|AB|y1y2|(k0) 回扣8函数与导数1函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围(2)常见函数的值域一次函数ykxb(k0)的值域为R；二次函数yax2bxc(a0)：当a0时，值域为，当a0f(x)在a，b上单调递增；(x1x2)f(x1)f(x2)0，且a1)

26、恒过(0,1)点；ylogax(a0，且a1)恒过(1,0)点(2)单调性：当a1时，yax在R上单调递增；ylogax在(0，)上单调递增；当0a1时，yax在R上单调递减；ylogax在(0，)上单调递减6函数的零点(1)零点定义：对于一般函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点方程f(x)0有实数解函数yf(x)有零点函数yf(x)的图象与x轴有公共点(2)确定函数零点的三种常用方法解方程判定法：解方程f(x)0；零点存在定理法：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)0的解集确定函数f(x)的单调递增区间，由f(x)0(或f(x)0，构造函数h(x)f(x)g(x)(2)对于f(x)g(x)f(x)g(x)0，构造函数h(x)f(x)g(x)(3)对于f(x)g(x)f(x)g(x)0，构造函数h(x)(g(x)0)例如，对于xf(x)f(x)0，构造函数h(x)xf(x)，对于xf(x)f(x)0，构造函数h(x)对于f(x)f(x)0，构造函数h(x)exf(x)，对于f(x)f(x)0，构造函数h(x)