高一上数学第八章 函数应用(Ｂ卷•能力提升练）-【单元测试】.pdf

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1、 试卷第 1 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）第八章第八章 函数应用卷能力提升练函数应用卷能力提升练 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。一、单选题一、单选题 1已知函数在上有 3 个零点，则实数的取值范围为（）A B C D 2若函数在内有 2 个零点，则 a的取值范围为（）A B C D 3 已知关于的方程有唯一实数解，则的值为（）A B C D 4已知，函数，若方程恰有

2、2 个实数解，则可能的值为是（）A B C D 5已知函数的两个零点分别为，其中，则（）A B C D 6已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数 a的取值范围为（）A B C D 7对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”，已知，若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为（）A B C D 8函数的零点是（）A B C D9!()1f xxax=+(),0-a)3,+()1,+()2,+()3,+()()2lnlnaf xxx=-()0,8(),2ln2-()(),00,2ln2-!(),3ln2-()(),00,3ln2-!x()()112ee20(,)xxmn xxm n-+-=

3、Rmn12-131218Rk()()()224,2,xxkf xxxxk-=+-()0f x=k3-2-23()()2yxa xb=-ababababababababababab21,2()6,2xxf xxx-=()0f xa-=(0,1)(0,2)(0,3)(1,3)()yf x=0 x()()000f xfx+-=()()00,xf x()f x()22,03,0 xx xf xkxx+-()()1,0,9,0-1,9-()9, 试卷第 2 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 学习资料分享/升

4、学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）二、多选题二、多选题 9下列说法正确的有（）A任意非零实数，都有 B不等式的解集是 C函数的零点是 D函数与为同一个函数；10函数，在区间上（）A递减速度越来越慢 B递减速度越来越慢 C递减速度越来越慢 D的递减速度慢于递减速度 11已知函数，且，则下列说法正确的是（）A函数的单增区间是 B函数在定义域上有最小值为 0，无最大值 C若方程有三个不等实根，则实数 的取值范围是 D设函数，若方程有四个不等实根，则实数的取值范围是 12下列命题中正确的是（）A函数在区间（0，1）上有且只有 1 个零点 B若函数 f（x）x2axb，

5、则 f C如果函数 yx在a，b上单调递增，那么它在b，a上单调递减 D若定义在 R 上的函数 yf（x）的图象关于点（a，b）对称，则函数 yf（xa）b为奇函数 三、填空题三、填空题 13方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为_.,a b2baab+21031xx-+1 1,3 2-234yxx=-()()4,0,1,0-()4211-=+xf xx()21g xx=-()12xf x=()12logg xx=()12h xx-=()0,+()f x()g x()h x()g x()h x()2,011,0axxxf xxx+=-()11f=()f x(,1-()f x()0f xt

6、-=t()0,1()223g xxmx=+()1g f x=m3,2-212xyx-=12)(2xx+12()()2f xf x+1x243xxaxa-+-=+ 试卷第 3 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）14已知函数，记函数（其中）的 4 个零点分别为，且，则的值为_.15 已知函数，函数，若函数有 个零点，则实数的取值范围是_ 16已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值

7、范围是_.四、解答题四、解答题 17已知函数 f（x）=.(1)若对任意 x2，4，不等式 f2（x）+pf（x）+10 恒成立，求实数 p的取值范围；(2)若函数 F（x）=f（x-3）+，是否存在实数 mn（m()()g xf xb=-01b1x2x3x4x1234xxxx123422xxxx+223,0()143,0 xxf xxxxx+()223f xxx=-()f x()f x()0f xm-=m()2f x 1x2x()()22211f xxkxk=-+11x 21x k122152xxxx+=kx()()21f xk-()W x()230350,02240340,26xxW xx

8、xx+=-+(2010)x+ 试卷第 4 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）元由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求记 2022 年的全年利润为（单位：万元）(1)求函数的解析式；(2)当 2022 年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由 21给定，若存在实数使得成立，则定义为的点已知函数(1)当，时，求的点；(2)设，若函数在上存在两个相异的点，求实数 t 的取值范围；(3)对于任意的，总

9、存在，使得函数存在两个相异的点，求实数 t的取值范围 22已知，为常数，函数(1)当时，求关于的不等式的解集；(2)对于给定的，且，证明：关于的方程在区间内有一个实根；(3)若为偶函数，且，设，若对任意，均成立，求实数的取值范围()f x()f xRt0 x()00f xtx=0 x()f x*t()()26Rf xaxbxbx=+1a=3b=-()f x*11a=4b=-()f x()0,+*t1,12a2,0b-()f x*tab()()223f xxaxb=-+6ba=x()0f x 1x2x R12xx()()12f xf xx()()()12123f xf xf x=+()12,x

10、x()f x2ba=()()2g xf x=+(,1x-()()()214xgg xm g xg mm-+ 试卷第 5 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 第八章第八章 函数应用卷能力提升练函数应用卷能力提升练 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。一、单选题一、单选题 1已知函数在上有 3 个零点，则实数的取值范围为（）A B C D【答案】C【分析】先令，可得，然后转化为两个函数的交点问题，利用另个函数的图像，去掉绝对值符号，分别计算交点个数，然后求出实数的取

11、值范围即可.【详解】令，得 显然，否则不合题意，可知当时，与有 1 个交点；当时，与有 2 个交点 联立，得，则，解得 故选：C 2若函数在内有 2 个零点，则 a的取值范围为（）A B C D【答案】D【分析】直接解方程，然后根据解的要求列不等式得结论【详解】由，得或 依题意可得，且，所以，且 故选：D 3 已知关于的方程有唯一实数解，则的值为（）A B C D【答案】C【分析】令，变换得到，令，确定函数为偶函数，故，计算得到答案.()1f xxax=+(),0-a)3,+()1,+()2,+()3,+()0f x=1xax+=-a()0f x=1xax+=-0a-xa-()yxa=-+1y

12、x=-xa-yxa=+1yx=-1yxayx=+=-210 xax+=2040aa-2a()()2lnlnaf xxx=-()0,8(),2ln2-()(),00,2ln2-!(),3ln2-()(),00,3ln2-!()0f x=()()()2lnlnlnlnf xxaxxxa=-=-1x=eax=0e8ae1a3ln2a 0a x()()112ee20(,)xxmn xxm n-+-=Rmn12-1312181tx=-21eettmtn-=-+21()eettth t-+=+(0)mhn= 试卷第 6 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京

13、）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6【详解】由题意得，则，令，则上式可化为，令，则，故为偶函数，关于的方程有唯一实数解，即函数的图象与有唯一交点，结合为偶函数，可得此交点的横坐标为 0，故 故选：C 4已知，函数，若方程恰有 2 个实数解，则可能的值为是（）A B C D 【答案】D【分析】分别求出两段函数的零点，把分段讨论，由两段函数在不同区间内的零点个数得答案.【详解】解：令，由，解得，由，解得或，当 时，方程仅有一个实数解，当时，方程恰有两个实数解，当时，方程有三个实数解，当时，方程恰有两个实数解，方程恰有 2 个实数解，则的范围是 .故选：D.5已知函数的两个零点分别为，其中

14、，则（）A B C D【答案】B【分析】根据函数的零点和图象的平移即可求解.【详解】设，0n 2211112(1)1eeeexxxxmxxxn-=-=-+1tx=-21eettmtn-=-+21()eettth t-+=+22()11()()eeeetttttthth t-+-+-=+()h tx()()112ee20 xxmn xx-+-=()h tmyn=()h t0011(0)ee2mhn-=+Rk()()()224,2,xxkf xxxxk-=+-()0f x=k3-2-23k()0f x=240 x-=2x=220 xx+-=2x=-1x=2k -()0f x=2x=21k-()0f

15、 x=2x=-2x=12k()0f x=2x=-1x=2x=2k()0f x=2x=-1x=()0f x=k()2,12,-+!()()2yxa xb=-ababababababababababab()()()2f xxa xb=-()()()g xxa xb=- 试卷第 7 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7 则 a，b是的两个零点；函数的图象可以看成图象向下平移 2 个单位得到，且，如图所示：故选：B.6已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数 a的取值范围为（）A B C D【答案】A【

16、分析】画出函数 的图像，将方程恰有三个不同的实数根转化为函数与有 3 个不同的交点即可.【详解】若方程恰有三个不同的实数根，则函数与有 3 个不同的交点 如图与的图像 由图可得函数与有 3 个不同的交点，则 故选：A.7对于函数，若存在，使，则称点是曲线的()g x()f x()g xabab.abab21,2()6,2xxf xxx-=()0f xa-=(0,1)(0,2)(0,3)(1,3)()yf x=()0f xa-=()yf x=ya=()0f xa-=()yf x=ya=()yf x=ya=()yf x=ya=01a()yf x=0 x()()000f xfx+-=()()00,x

17、f x()f 试卷第 8 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 8“优美点”，已知，若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为（）A B C D【答案】B【分析】根据题意，由当时，的关于原点对称的函数与有交点求解.【详解】解：由题意得：点是曲线的“优美点”，则点也在曲线上，当时，关于原点对称的函数与有交点，当时，其关于原点对称的函数为，由与联立得，在时有解；而，当且仅当，即时，等号成立，则实数的取值范围为 故选：B 8函数的零点是（）A B C D9【答案】B【分析】分和分别解方程，由零点定义可得出答案.

18、【详解】当时，解得 当时，解得 所以函数的零点为：故选：B!二、多选题二、多选题 ()22,03,0 xx xf xkxx+=+()f xk(),23-(,22 3-)23,-+()22 3,-+0 x()22f xxx=+()3f xkx=+()()00,xf x()f x()()00,xf x-0 x()22f xxx=+()3f xkx=+0 x 3322222 3xxxx-+-+=-3xx=3x=k(,22 3-()3010log2xxf xxx-=-()()1,0,9,0-1,9-()9,00 x 0 x()0f x=0 x()10f xx=-=1x-0 x()3log20f xx=

19、-=9x=()f x1,9- 试卷第 9 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 9 9下列说法正确的有（）A任意非零实数，都有 B不等式的解集是 C函数的零点是 D函数与为同一个函数；【答案】BD【分析】根据基本不等式、分式不等式的解法、二次函数零点、相同函数等知识对选项进行分析，从而确定答案.【详解】A 选项，若，则，所以 A 选项错误.B 选项，解得，所以不等式的解集是，B 选项正确.C 选项，函数的零点是，C 选项错误.D 选项，对于，的定义域为，且，所以 D 选项正确.故选：BD 10函数，在区

20、间上（）A递减速度越来越慢 B递减速度越来越慢 C递减速度越来越慢 D的递减速度慢于递减速度【答案】ABC【分析】根据指数函数，对数函数及幂函数的性质即得.【详解】根据指数函数，对数函数及幂函数的性质结合图象可知在区间上，,a b2baab+21031xx-+1 1,3 2-234yxx=-()()4,0,1,0-()4211-=+xf xx()21g xx=-1,1ab=-22baab+=-()()21021 31031xxxx-+1132x-21031xx-+1 1,3 2-234yxx=-4,1-()4211-=+xf xx()f xR()()()()224222111111xxxf x

21、xg xxx+-=-=+()12xf x=()12logg xx=()12h xx-=()0,+()f x()g x()h x()g x()h x()0,+ 试卷第 10 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 10 递减速度越来越慢，故 A 正确；递减速度越来越慢，故 B 正确；递减速度越来越慢，故 C 正确；的递减速度慢于递减速度，故 D 错误.故选：ABC.11已知函数，且，则下列说法正确的是（）A函数的单增区间是 B函数在定义域上有最小值为 0，无最大值 C若方程有三个不等实根，则实数 的取值范围

22、是 D设函数，若方程有四个不等实根，则实数的取值范围是【答案】BCD【分析】先求出，然后研究函数的单调性和值域，从而可判断 ABC 的正误，利用换元法可求参数的取值范围，从而可判断 D 的正误.【详解】因为时，故，故，()12xf x=()12logg xx=()12h xx-=()h x()g x()2,011,0axxxf xxx+=-()11f=()f x(,1-()f x()0f xt-=t()0,1()223g xxmx=+()1g f x=m3,2-a0 x()21axf xx=+()112af=2a= 试卷第 11 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份

23、有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 11 故.因为，故函数在上不单调，故 A 错误.当时，；当时，；当时，因为，故，故，故的值域为，故，故 B 正确.方程即为或，整理得到：或，因为方程有三个不同的实数根，故且，故，故 C 正确.设任意的，则，因为，故即，故在上为增函数，同理可证在上为减函数，又当时，恒成立，故的图象如图所示：()22,011,0 xxxf xxx+=-5445f-=1425f=()f x(,1-0 x 0 x=()0f x=0 x()22211xf xxxx=+12xx+2011xx+()01f x()f x)0,+()min0f x=()0f x

24、t-=2210 xtxx=+10txx-=2200txxtx-+=10 xtx=-0t 01t 1201xx()()()()()()121212122222121221221111xxx xxxf xf xxxxx-=-=+1201xx120 xx-()()2212110 xx+()()120f xf x-()()12f xf x()0f x()f 试卷第 12 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 12 令，考虑的解即的解，因为方程有四个不等实根，故必有解，设解为，因为方程有四个不等实根，故，故即，故

25、 D 正确，故选：BCD.【点睛】思路点睛：对于分段函数的性质的研究，应该根据各段函数形式结合基本初等函数的性质来研究，对于复合方程的解的讨论，应该根据内外方程对应的函数的性质来处理.12下列命题中正确的是（）A函数在区间（0，1）上有且只有 1 个零点 B若函数 f（x）x2axb，则 f C如果函数 yx在a，b上单调递增，那么它在b，a上单调递减 D若定义在 R 上的函数 yf（x）的图象关于点（a，b）对称，则函数 yf（xa）b为奇函数【答案】ABD【分析】根据函数的相关知识，对各选项逐个判断.【详解】对于选项 A，作出函数和的图像，由图可知，它们在上有且只有 1 个交点，所以选项

26、A 正确；()sf x=2231mss+=2220mss+=()1g f x=2220mss+=()1221,s sss()1g f x=2101ss+32m -212xyx-=12)(2xx+12()()2f xf x+1x12xy=2yx=(0,1) 试卷第 13 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 13 对于选项 B，作出函数的图像，设，由图可知，点，总在点，的上方，所以，所以选项 B 正确；对于选项 C，因为函数为奇函数，所以函数在，上单调递增，在，上也单调递增，所以选项 C 错误；对于选项

27、D，根据函数的图像关于点对称，所以，于是，所以函数为奇函数选项 D 正确 故选：ABD!三、填空题三、填空题 13方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为_.【答案】【分析】由根式有意义解得方程的定义域，将方程两边平方，利用一元二次函数的判别式和图像求解即可.【详解】由解得，即的根在内，因为，所以，方程两边平方，整理得在有两个不相等实数根，2()f xxaxb=+1(A x1)y2(B x2)y1212()(),22xxf xf xD+1212,22xxxxCf+1212()()22xxf xf xf+1yxx=+1yxx=+ab b-a-()yf x=(,)a b()()2f xaf a

28、xb+-=()()()fxabf xab-+-=-+-()yf xab=+-243xxaxa-+-=+a204a2222222222(1)1(24)130(1)3(24)33024132(1)aaaaaaaxa+-+-+-=-+2244a-204a204a()()g xf xb=-01b1x2x3x4x1234xxxx123422xxxx+()()g xf xb=-()f xyb=346xx+=()f x121xb-=-12222xx+=123422xxxx+()()g xf xb=-()f xyb=()f xyb=342 36xx+=121xb-=-221xb-=12222xx+=12342

29、28xxxx+=223,0()143,0 xxf xxxxx+=-+()()()()2212g xf xmf xm=+-()g 试卷第 15 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 15【答案】或【分析】作出函数的图象，令，解得或，结合图象易知有个解，从而只需有个解，结合图象讨论的取值范围即可.【详解】解：当时，在上单调递减，在上单调递增，且，当时，图象始终在的下方；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，且，.作出函数的图象如下图所示：令，解得或，而和的图象有个交点，即有个实数根，所以只需有个实数根即可，

30、即和的图象有个交点，观察可知，当或时，符合题意，解得或.故答案为：或.16已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是_.【答案】【分析】根据给定条件，求出函数的解析式，再分段讨论即可求解作答.【详解】上的单调函数，都有，则存在正常102m32m=-()f x()0g x=()1f x=()2f xm=-()1f x=4()2f xm=-22m-0 x 235()211xf xxx+=+-()f x3,2-3,02-302f-=32x -2y=0 x()22()4321f xxxx=-+=-0,2()2,+(0)3f=()21f=-()f x2()()(

31、21)()20g xf xmf xm=+-=()1f x=()2f xm=-()yf x=1y=4()1f x=4()2f xm=-2()yf x=2ym=-2120m-23m-=102m32m=-102m32m=-()f x()0,+()0,x+()13log4ff xx+=()3f xa-=(0,3a(0,1()f x()0,+()f x()0,x+()13log4ff xx+= 试卷第 16 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 16 数 m，使得，有，即有，因此，而函数在上单调递增，又，于是得，

32、依题意，当时，有两解，必有 当时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，因此方程在上有两解，当且仅当在上有解即可，则，所以实数的取值范围是.故答案为：【点睛】思路点睛：涉及分段函数零点个数求参数范围问题，可以按各段零点个数和等于总的零点个数分类分段讨论解决.!四、解答题四、解答题 17已知函数 f（x）=.(1)若对任意 x2，4，不等式 f2（x）+pf（x）+10 恒成立，求实数 p的取值范围；(2)若函数 F（x）=f（x-3）+，是否存在实数 mn（m(0,3x33log,01log,13xxaxx-=01x3log x-3log0,)x-+13x3log x3log(0,1x3|l

33、og|ax=(0,33logax=(1,301aa(0,1(0,1x323 22()F x()F xx=D2,4x10 xp x+max1()pxx-+2,4xtx=2, 试卷第 17 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 17 ，方法 1：且 则 且，在上单调递减，.方法 2：由对勾函数可画的草图，如图所示，在上单调递减，.（2）不存在实数 mn（mn），使得 F（x）在区间m，n上的值域为m，n.理由：假设存在 mn（mn），使得 F（x）在区间m，n上的值域为m，n，因为 F（x）=f（x-3）+

34、=+，x3，显然 F（x）在3，+）上单调递增，1()()2,2g tttt=-+，12,2,2t t12tt211 21212121 2()(1)11()()()()ttt tg tg tttttt t-=-+=12,2,2t t 12tt1 210tt-210tt-12()()g tg t()g t 2,2max3 2()(2)2g tg=-3 22p -()g t()g t 2,2max3 2()(2)2g tg=-3 22p -323x- 试卷第 18 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 18

35、 因为 F（x）在区间m，n上的值域为m，n，所以 F（m）=m，F（n）=n，即方程 F（x）=x在3，+）上有两不等根，即+=x，即 4x2-16x+21=0，又 此方程无解，故假设不成立，即不存在实数 mn（mn），使得 F（x）在区间m，n上的值域为m，n.18函数是定义在上的奇函数，已知当时，；(1)求函数的解析式并画出函数图象，根据图像写出函数的单调增区间；(2)若方程有 3 个相异的实数根，求实数的取值集合；(3)求不等式的解集.【答案】(1)见解析(2)或或；(3)或；【分析】（1）利用奇函数的定义即可求解析式，从而可得函数的图象，利用图象即可得单调增区间；（2）问题转化为函数

36、与的图象有 3 个交点，结合图象即可求解；（3）对分类讨论，求出不等式的解集，再求并集即可【详解】（1）当时，令，则，则，又函数是定义在上的奇函数，所以，所以，又，3x-322(16)4 4 21800D=-=-()223f xxx=-()f x()f x()0f xm-=m()2f x 0m m=43m-34m120 xx-+()yf x=ym=x0 x()223f xxx=-0 x()()()222323fxxxxx-=-=+-()f xR()()223fxf xxx-=-=+-()223f xxx=-+()00f= 试卷第 19 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京

37、）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19 所以函数的解析式为，作出函数的图象如下：由图象可知：函数的单调增区间为和；（2）若方程有 3 个相异的实数根，则函数与的图象有 3 个交点，由图象可知或或，所以实数的取值集合是或或；（3）当时，不等式即为，即，解得；当时，不等式即为，显然不成立；当时，不等式即为，即，解得；()f x()2223,00,023,0 xxxf xxxxx-+()f x()f x(),1-()1,+()0f xm-=()yf x=ym=0m=43m-34mm0m m=43m-34m0 x 2232xx-+2210 xx+-120 x-02

38、0 x()2f x 2232xx-2250 xx-16x + 试卷第 20 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 20 综上，不等式的解集为或；19已知、是函数的两个不同的零点，且(1)求实数的取值范围；(2)若，求实数的值；(3)解关于的不等式.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据题意建立关于的不等式组，解出即可；（2）利用根与系数的关系，结合已知条件建立关于的方程，解出即可；（3）转化为不等式求解即可【详解】（1）依题意，解得且，故实数的取值范围为；（2）由韦达定理有，若，则，解得或，由（1

39、）知且，舍去，故；（3）即，即，即，由于且，则，所以不等式的解集为 20双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向根据工信部最新数据显示，截至 2022 年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破 1000 万辆大关某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产 x（千辆）获利（万元），该公司预计 2022 年全年其他成本总投入为万()2f x 120 xx-+1x2x()()22211f xxkxk=-+11x 21x k122152xxxx+=kx()()21f xk-3(,1)(1,)4+7k=(1,2)kkk(2)(1)0 xk x-+=-+34k 1k k3(,

40、1)(1,)4+1221xxk+=+2121x xk=+122152xxxx+=22222121212122121212()2()(21)52212xxxxx xxxkx xx xx xk+-+=-=-=+1k=7k=34k 1k 1k=7k=2()(1)f xk-222(21)121xkxkkk-+-+2(21)20 xkxk-+(2)(1)0 xk x-1k 3212k(2)(1)0 xk x-(1,2)k()W x()230350,02240340,26xxW xxxx+=-+(2010)x+ 试卷第 21 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网

41、（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 21 元由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求记 2022 年的全年利润为（单位：万元）(1)求函数的解析式；(2)当 2022 年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由【答案】(1)；(2)见解析 【分析】（1）根据题意，知，代入函数即可得到分段函数解析式；（2）分别求出和时的最大值，比较可得.【详解】（1）由已知，又，；（2）当时，则当时，；当时，即时，.，的最大值为 380，故当 2022 年产量为 5 千辆，该企业利润最大，最大利润是 380 万元 21给定，若存在实数使得成立，则定义为的点已知函数(1)当，时，求

42、的点；(2)设，若函数在上存在两个相异的点，求实数 t 的取值范围；(3)对于任意的，总存在，使得函数存在两个相异的点，求实数 t的取值范围【答案】(1)的点为 1 和 3；(2)；(3)或 ()f x()f x()210340,02220330,26xxf xxxx+=-+()()(2010)f xW xx=-+()W x02x26x()()(2010)f xW xx=-+()230350,02240340,26xxW xxxx+=-+()210340,02220330,26xxf xxxx+=-+02x()10340f xx=+02x()(2)360f xf=26x22()2203302(

43、5)380f xxxx=-+=-+5x=max()380f x=360380()f xRt0 x()00f xtx=0 x()f x*t()()26Rf xaxbxbx=+1a=3b=-()f x*11a=4b=-()f x()0,+*t1,12a2,0b-()f x*t()f x*1()42 2,-+2 6t 试卷第 22 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 22【分析】（1）根据给定的定义，解一元二次方程作答.（2）根据给定的定义及已知，借助二次函数在有两个不同零点求解作答.（3）根据给定的定义，

44、利用一元二次方程恒有两个不等实根列式，再结合恒成立的条件及一元二次不等式在区间上有解求解作答.【详解】（1）当，时，依题意，即，解得或，所以当，时，的点为 1 和 3.（2）当，时，依题意，在上有两个不同实数解，即在上有两个不同实数解，令，因此函数在上有两个零点，而，因此，解得，所以实数 t的取值范围是（3）因函数总存在两个相异的点，则方程，即恒有两个不等实根，依题意，对任意的，总存在使成立，即对任意的，总存在使成立，而恒成立，于是得存在，不等式成立，而，从而得不等式在上有解，又二次函数开口向上，因此或，解得或，解得，或，则有或，所以实数 t的取值范围是或【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:

45、通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.()0,+1a=3b=-()233f xxx=-+233xxx-+=2430 xx-+=1x=3x=1a=3b=-()f x*11a=4b=-()242f xxx=-+242xxtx-+=()0,+()2420 xtx-+=()0,+()()242g xxtx=-+()g x()0,+

46、()020g=2(4)80402tt=+-+42 2t-+()42 2,-+()f x*t()f xtx=()()2600axb t xba+-+=1,12a2,0b-()()2460b ta bD=-+1,12a2,0b-()246btab-+244a2,0b-()246btb-+()22242(2)2406btbtbtb-+-+22()2(2)240h bbtbt=-+-2,0-()h b2(2)4120htt-=+-2(0)240ht=-24120tt+-6t 2240t-2 6t 2 6t 2 6t 试卷第 23 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司

47、 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 23 22已知，为常数，函数(1)当时，求关于的不等式的解集；(2)对于给定的，且，证明：关于的方程在区间内有一个实根；(3)若为偶函数，且，设，若对任意，均成立，求实数的取值范围【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析；(3)或.【分析】（1）分解因式后，分类讨论求二次不等式的解集；（2）令，计算，根据零点存在性定理证明即可；（3）通过化简变形，分离参数后转化为对恒成立，求函数最小值后解不等式即可.【详解】（1）当时，；当时，；当时，综上，当时，；当时，；当时，.（2）设，则，ab()()223f xxaxb=-+6ba=x()0f

48、 x 1x2x R12xx(),32,xa-+32a(),32,xa-+32a(),23,xa-+()()()()12123h xf xf xf x=-+()()()()()()11121212233h xf xf xf xf xf x=-+=-()()()()()()22121211233h xf xf xf xf xf x=-+=-()()()()2121229h xh xf xf x=- 试卷第 24 页，共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 24 因为，所以，又函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线

49、，由零点的判定定理可得：在内有一个实数根，故关于的方程在区间内有一个实根得证.（3）由题意得，则 因为对任意恒成立，即对恒成立，则，即对恒成立，令，则，该二次函数开口向下，对称轴为，所以当时，故，或.()()12f xf x()()120h xh x()h x12,x x()0h x=()12,x xx()()()12123f xf xf x=+()12,x x230a+=32a=-23ba=-()()221g xf xx=+=-()()()214xgg xm g xg mm-+(,1x-()()222222111411xxmxmm-+-(,1x-22221423mxxxm-22213241mmxx-+(,1x-)11,0tx=-2321ytt=-+)1,0t-013t=-1t=-min 0y=22140mm-22m 22m -