2016届中考数学真题类编-知识点0261.pdf

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1、一、选择题 1.（2016 山东东营，9，3 分）在ABC 中，AB=10，AC=2 10，BC 边上的高 AD=6，则另一边 BC 等于（）A10 B8 C6 或 10 D8 或 10【答案】C【逐步提示】本题考查勾股定理，分类讨论思想根据题意画出相应的图形，然后利用勾股定理分别求出 BC 的长【详细解答】解：如图所示，在 RtABD 中，BD=22221068ABAD，在 RtACD 中，CD=2222(2 10)62ACAD，BC=BD+CD=8+2=10 如图所示，同理求出 BD=8，CD=2，BC=BD CD=82=6故选 C 【解后反思】解答本题易出现漏解的错误，即只考虑高在三角形

2、内部的情况，而忽视高在外部的情况，而造成漏解【关键词】勾股定理；分类讨论思想 2.（2016 山东潍坊，7，3 分）木杆 AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端 A沿墙壁 NO 竖直下滑时，木杆的底端 B也随之沿射线 OM 方向滑动，下列各图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的路线，其中正确的是（）【答案】D【逐步提示】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握能够观察到图中的 OP 是斜边 AB 上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 OP 的长度始终保持不变，然后结合图形可选出答案【详细解答】解：连接 OP，AOB 为直角三角形，12OPAB故点 P 下落路线为以 O 为圆心，

3、OP 为半径的一段圆弧，故选择 D.【解后反思】本题在解答时需掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而 OP 的长度不变，本题是来源于青岛版八下课本.【关键词】直角三角形；14.3.（2016 山东省烟台市，14，3 分）如图，O 为数轴原点，A，B 两点分别对应-3，3，作腰长为 4 的等腰ABC，连接 OC，以 O 为圆心，OC 长为半径画弧交数轴于点 M，则点 M 对应的实数为 .【答案】7【逐步提示】利用等腰ABC 三线合一定理判断出ABOC，然后利用勾股定理即可求出 OM 的长，则点 M对应的实数即可求出.【详细解答】解：A，B 两点分别对应-3，3，即 OA=OB，又ABC

4、为等腰三角形，ABOC,OM=OC=2234=7，故答案为 7.【解后反思】1.本题考查数轴与点一一对应关系，需要借助数轴和勾股定理判断出字母对应的数值.2.在数轴上，数轴形象地反应了数与点之间的关系，数轴上的点与实数之间是一一对应的，借助于数与形的相互转化来解决数学问题，数轴具有如下作用：（1）利用数轴可以用点直观地表示数.（2）利用数轴可以比较数的大小.（3）利用数轴可以解决绝对值问题.【关键词】等腰三角形；勾股定理；数轴；数形结合思想；4.5.(2016 浙江杭州，9，3 分)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 m 和 n(mn)，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形若这两个三角形都是等

5、腰三角形，则()Am22mnn20 Bm22mnn20 Cm22mnn20 Dm22mnn20【答案】C【逐步提示】本题考查了直角三角形从一个顶点出发的一条射线将原三角形分成两个等腰三角形条件下的两条直角边的数量关系，解题的关键是画出符合题意的图形后，利用数形结合思想将两条直角边 m、n 及其代数式表示直角三角形的三边后用勾股定理建立等量关系在解题时，首先画出符合题意的图形，利用斜边的垂直平分线与较长直角边的交点，得到一个等腰直角三角形后就产生了两个等腰三角形；再将等腰直角三角形的斜边用 nm表示；最后由勾股定理，得到 m、n 的等量关系，化简后即可选择正确答案 【解析】如下图，在ABC 中，

6、C90，ACm，BCn，过点 A的射线 AD 交 BC 于点 D，且将ABC 分成两个等腰三角形：ACD 和ADB，则 ACCDm，ADDBnm在 RtACD 中，由勾股定理，得 m2m2(nm)2，2m2m22mnn2，从而 m22mnn20，故选择 C nmnmmmDBCA【解后反思】解答本题的关键在于将题意用图形语言表示出来，所以说几何画图是学习好数学的基本功之一在本题中，两个等三角形一定有一个是等腰直角三角形，另一个等腰三角形也一定是顶角为 135(45的邻补角)的等腰三角形，此时利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等来画原三角形斜边的中垂线即可在解决了画图关后，如何用 m

7、、n 的代数式表示等腰直角三角形的斜边就容易得多了，最后利用勾股定理不难探索出 m、n 的等量关系综上所述，对于数学的学习，尤其是几何题，将文字语言、符号语言、图形语言三者之间的相互转换，就显得尤为重要了【关键词】直角三角形；等腰三角形；勾股定理 (2016 淅江丽水，7，3 分)如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD=8,BD=12,AC=6,则OBC 的周长为 A.13 B.17 C.20 D.26【答案】【逐步提示】根据平行四边形的性质得到 BC 及 OB+OC 的长,从而求得OBC 的周长.【解析】由题意得 BC=AD=8,OB+OC=12(AC+BD)=9,所以

8、OBC 的周长=8+9=17，故选择 B.【解后反思】平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的对边相等,对角相等.【关键词】平行四边形的性质；6.(2016 浙江衢州，5，3 分)如图，在ABCD 中，M 是 BC 延长线上的一点，若A135，则MCD 的度数是()A.45 B.55 C.65 D.75 【答案】A.【逐步提示】利用平行四边形和平行线的性质即求.【解析】在ABCD 中，ADBC，A135，B45，又ABDC，MCDB45，故选择A.M D C B A【解后反思】利用平行四边形的性质可以寻求线的平行关系，而平行线可以转换角的关系.【关键词】平行线的性质、平行四边形的性质、角的计算

9、.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题 1.(2016 天津，18，3 分)如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A，E 为格点，B，F 为小正方形边的中点，C 为 AE，BF 的延长线的交点.(I)AE 的长等于 .(II)若点 P 在线段 AC 上，点 Q 在线段 BC 上，且满足 AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度尺的直尺，画出线段 PQ，并简要说明 P，Q 的位置是如何找到的(不要求证明).FEBAC【

10、答案】(I)5；(II)如图，AC 与网格线相交，得点 P；取格点 M，连接 AM 并延长与 BC 相交，得点 Q连接 PQ，线段 PQ 即为所求 QPBAMFEC【逐步提示】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质，三角函数等知识解题的关键是分析题意并构造出如图所示的三个全等的三角形在解答本题时，应先从结论 AP=PQ=PB 出发，通过构造全等三角形，分析出点 P 与点 Q 的形成过程，由此得出用直尺画出点 P 与点 Q 的方法【解析】(I)AE=2221=5(II)如图，过 AQ 作铅垂线，过 ABP 作水平线，构造三个全等且两直角边比为 1:2 的直角三角形设BH=PK=QG=a

11、，则 QH=PG=AK=2a则BN=BH+PG+PK=a+2a+a=4a；QR=QG+AK=a+2a=3a；AR=KP+PG=a+2a=3a 在网格中，BN=6，BN=4a，a=1.5，AK=2a=3，过点 K 的水平线与 AC 的交点即为点 P QR=AR=2a，ARQ=90，RAQ=45，点 Q 在 AM 的延长线上，由此可确定点 Q 【解后反思】在解答有关格点的问题时，应注意分析已作图形的特点，通过逆推找出用于直尺作图的网格点或直线的交点，从而得出作图的过程【关键词】勾股定理；矩形的性质；全等三角形的性质；格点作图；2.(2016 浙江舟山，16，4 分)如图，在直角坐标系中，点 AB

12、分别在 x 轴、y 轴上，点 A的坐标为(1，0)，ABO=30，线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿OBA 的边按 OBAO 运动一周，同时另一端点 Q 随之在 x轴的非负半轴上运动，如果 PQ=3，那么当点 P 运动一周时，点 Q 运动的总路程为 .【答案】4【逐步提示】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据题意能将点 Q 运动的总路程正确分解成几段路径之和.根据已知条件在 RtAOB 中求出 OB=3，AB=2.设 AB的中点为 C，当点 P 运动一周时，点 Q 运动的总路程可以分解为点 P 从“OB”、“BC”、“CA”、“AO”四段路径之和.【解析】A(1，0)，OA=

13、1.在 RtAOB 中，AOB=90，ABO=30，AB=2，OB=3.设 AB的中点为C.当点 P 从点 OB 运动时，点 Q 运动的路径长(自右到左)为 3；当点 P 从点 BC 运动时，点 Q 运动的路径长(自左到右)为 1；当点 P 从点 CA运动时，点 Q 运动的路径长(自右到左)为 2 3；当点 P 从点 AO 运动时，点 Q 运动的路径长(自左到右)为 1；因此当点 P 运动一周时，点 Q 运动的总路程为 3+1+2 3+1=4，故答案为4.【解后反思】本题的难点是点 P 在 BA运动过程中，点 Q 运动的路径长，化解该难点的方法一是抓住“AB的中点 C”这个特殊的零界点，而是关

14、注点 P 到达 ACB 这三个特殊点时，线段 AQ 相应的长度，由此可确定点 Q 运动的路径长.【关键词】特殊角三角函数值的运用；点的位置的确定；实验操作题型；动线题型 3.（2016 四川省广安市，24，8 分）在数学活动课上，老师要求学生在 55 的正方形 ABCD 网格中（小正方形的边长为 1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与 AB 或 AD 都不平行，画四种图形，并直接写出其周长（所画图形相似的只算一种）.周长 周长 周长 周长 【逐步提示】本题考查了直角三角形的画法及勾股定理的运用，解题的关键是利用格点画出 90角.本题中，可以画出的直角三角形的两条直角边可以有以下几

15、种关系：两直角边相等、一条直角边等于另一条直角边的 2 倍、一条直角边等于另一条直角边的 3 倍、一条直角边等于另一条直角边的 4 倍等.【详细解答】解：第一种（四选一）：周长2 510 周长2 102 5 周长2 1734 周长2 1326 第二种（二选一）：周长3 210 周长3 55 第三种：第四种：第五种：周长4 22 5 周长5 234 周长5 226 【解后反思】（1）在网格中通过画两个 45角的和画出直角；（2）相同边长的正方形网格，如果线段在网格线上，可以通过数网格得到线段的长度，如果线段不在网格线上，还需要结合勾股定理解决问题【关键词】直角三角形；勾股定理；网格数学题型 4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.