2016届中考数学真题类编-知识点004.pdf

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1、一、选择题 1.（2016 安徽，2，4 分）计算 a10a2(a0)的结果是（）A.a5 B.a-5 C.a8 D.a-8【答案】C.【逐步提示】根据同底数幂相除的性质先求出 a10a2(a0)的结果，再直接选择.【详细解答】解：当 a0 时，a10a2=1010-2=a8,故选择 C.【解后反思】掌握幂的运算性质是解题关键，它们分别是：1.aman=am+n(m,n 都是整数）;2.(am)n=amn(m,n 都是整数）；3.（ab)n=anbn(n 是整数）；4.aman=am-n(m,n 都是整数，a0).【关键词】整式的乘除、幂的运算性质，同底数幂的除法 2.（2016 福建福州，4

2、，3 分）下列算式中，结果等于 a6 的是 Aa4a2 Ba2a2a2 Ca4 a2 Da2 a2 a2【答案】D【逐步提示】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，解题的关键是正确掌握幂的运算性质、合并同类项的法则根据合并同类项的法则及幂的运算法则，依次判断各个选项是否正确【详细解答】解：a4+a2a6，选项 A 的结果不等于 a6；a2+a2+a2=3a2，选项 B 的结果不等于 a6；a2a3=a5，选项 C 的结果不等于 a6；a2a2a2=a6，选项 D 的结果等于 a6故选择 D.【解后反思】对于整式的有关运算，关键掌握其运算法则：合并同类项时，把同类项的系数相加减，字母及其指数不变

3、；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.【关键词】同底数幂的乘法；合并同类项；3.（2016 甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等 9 市，9，3 分）若2440 xx，则 232611xxx 的值为（）A 6 B 6 C 18 D30【答案】B【逐步提示】本题考查利用整体代入的方法求代数式的值，解题的关键是将待求的代数式用含有条件中的代数式（整体）来表示，仅仅观察方程有两种思路：一是解方程得到未知数的值，然后代入求解；二是把方程变形成244xx，利用整体

4、代入的方法求代数式的值，此处不急于做出选择，把待求的代数式化简、合并、整理再做决定【详细解答】解：先化简 22326113418xxxxx ，由2440 xx 得244xx，所以原式=3 4 186，故选择 B.【解后反思】方法有优劣之分，此题如果解一元二次方程将得到两个无理数根，把这两个根代入待求的代数式运算将十分繁琐，费时费力且容易出错，而采用整体代入的方法事半功倍【关键词】整式的乘法；完全平方公式；平方差公式；整体代入；4.（2016 广东省广州市，5，3 分）下列计算正确的是（）Ayxyx22(y0)Bxy2y21=2xy(y0)C2x+3y=5xy(x0，y0)D(xy3)2=x2y

5、6 【答案】D【逐步提示】本题考查了分式与二次根式的运算，以及幂的运算性质，利用相关运算法则与性质逐一进行计算，即可判别正误【详细解答】解：对于yxyx22(y0)，只有当 x=y0 时才成立，但题目并未给出这个条件，故选项 A 错误；xy2y21=xy2 2y=2xy3(y0)，故 B 错误；2x与 3y不是同类二次根式，不能合并，故 C 错误；(xy3)2=x2(y3)2=x2y6，故选项 D 正确故选择 D【解后反思】（1）运用分式的基本性质进行化简与变形时，注意分子与分母同乘（或除）的数（或字母）不能为零进行分式的除法运算，和分数的除法运算方法相同，即乘以除式的倒数即可（2）进行二次根

6、式的加减运算时，一般先把被开方数中能开的尽方的因数分解并开出来，或把被开方数的分母开出来，化成最简二次根式后再进行加减，与合并同类项类似注意不是同类二次根式不能合并（3）幂的各运算性质其异同如下表所示：共同点 不同点 幂的运算法则（1）运算中的底数不变，只对指数做运算 （2）法则中的底数和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是代数式，指数均为正整数（3）含有 3 个或 3 个以上的数的幂的各种运算，各法则仍然适用 （1）同底数幂相乘是把指数相加；（2）同底数幂相除是把指数相减；（3）幂的乘方是把指数相乘；（4）积的乘方是把每个因式分别乘方【关键词】分式的约分；分式的除法运算；二次根式的加减运算；

7、积的乘方 5.（2016 广东茂名，6，3 分）下列各式计算正确的是（）Aa2a3=a6 B（a2）3=a5 Ca2+3a2=4a4 Da4a2=a2.【答案】D【逐步提示】本题考查了整式的常见运算，解题的关键是熟练掌握幂的有关运算性质和整式的有关运算法则分别从“同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项的法则、同底数幂的除法法则”逐个验证各选项的正确性.【详细解答】解：a2a3=a2+3=a5；（a2）3=a23=a6；a2+3a2=（1+3）a2=4a2；a4a2=a42=a2.故选择 D.【解后反思】在整式的常见运算中，要特别关注幂的运算性质的差异，比如要防止将幂的乘方运算与同底数幂的

8、乘法运算的法则相混淆等.【关键词】同底数幂的乘法；幂的乘方；合并同类项；同底数幂的除法；6.（2016 贵州省毕节市，3，3 分）下列运算正确的是（）A.2(ab)2a2b B.(a2)3a5 C.3a4a314a D.532623aaa【答案】D【逐步提示】本题考查了整式运算中的去括号、幂的乘方、合并同类项、单项式乘单项式等知识解题的关键是掌握相关法则、性质，看清题型并严格按照各自的运算方法去做【详细解答】解：2(ab)2a2b,，故 A 错；(a2)3a6，故 B 错；3a4a214a，故 C 错；3a22a36a5，故 D 对，应选择 D.【解后反思】本题的易错点是去括号容易不变号，幂的

9、乘方容易与同底数幂的乘法相混【关键词】去括号；幂的乘方；单项式除以单项式；单项式乘单项式；7.（2016 河北省，2，3 分）计算正确的是（）A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2a-1=2a【答案】D【逐步提示】对于选项 A，根据零指数幂的性质进行判断；对于选项 B，判断 x2与 x3是否为同类项，从而判断它们能否合并；对于选项 C，根据积的乘方的性质进行判断；对于选项 D，根据单项式乘法法则和同底数幂乘法的性质进行判断.【详细解答】解：（5）0=1，故选项 A不正确；x2与 x3不是同类项，不能进行合并，故选项 B 不正确；（ab2）3=a3(b2

10、)3=a2b23=a3b6，故选项 C不正确；2a2a1=2a2+(1)=2a，故选项 D正确.【解后反思】对于幂的有关运算，要掌握并正确运用其运算性质：运算 运算性质 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即mnm naaa 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm naaa 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()mnmnaa 积的乘方 积的乘方，等于各因式乘方的积，即()nnna bab 零指数幂 a0=1(a0)负整数指数幂 a-p=1pa(a0)同时注意不要混淆幂的各种运算性质.【关键词】零指数幂；同类项；积的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂 2

11、.（2016 湖北省黄冈市，2，3 分）下列运算结果正确的是()A.a2+a3=a5 B.a2 a3=a6 C.a3 a2=a D.(a2)3=a5【答案】C【逐步提示】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握幂的有关运算性质及整式的运算法则。根据整式的运算法则进行判断，对于选项 A,看是不是同类项，只有同类项才能合并，另外 a2与 a3之间是加法不是乘法，不能运用同底数幂的乘法法则；对于选项 B，看指数的运算，是加法，不是乘法；对于选项 C,看指数的运算，是减法，不是除法；对于选项 D，看指数的运算，是乘法，不是加法【详细解答】解：a2和 a3不是同类项，不能合并，选项 A不正确；a2 a

12、3=a2+3=a5,选项 B不正确；a3 a2=a3-1=a2,选项 C正确；(a2)3=a2 3=a6,选项 D不正确。故选择 C.【解后反思】（1）此类问题容易出错的地方是不会判别什么是同类项；错将幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算的法则相混淆；没有理解幂的乘方运算的意义（2）对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：名称 运算法则 同底数幂的乘法 同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：nmnmaaa 同底数幂的除法 同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：nmnmaaa 幂的乘方 幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：mnnmnmaaa)(积的乘方 积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：np

13、mppnpmpnmbababa)()()(【关键词】同底数幂的乘法；幂的乘方；同底数幂的除法。9.（2016 湖北省黄石市，5，3 分）下列运算正确的是 （）A32aa6a B123aa4a C33ab3()ab D3 2()a6a【答案】D【逐步提示】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则分别用这些法则依次判断各个选项是否正确即可【详细解答】解：考虑选项 A32aa是同底数幂的乘法运算，根据法则“底数不变，指数相加”知32aa5a，选项 A 不正确 考虑选项 B123aa是同底数幂的除法运算，根据法则“底数不变，指数相减

14、”知123aa9a，选项 B不正确 考虑选项 C33ab是整式的加减运算，但3a，3b不是同类项，因此不能合并，33ab就是最终结果，选项 C 不正确 考虑选项 D3 2()a是幂的乘方运算，根据法则“底数不变，指数相乘”知3 2()a6a，选项 D 正确故选择D【解后反思】（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项合并同类项的法则是：系数相加减，字母及字母的指数不变（2）同底数幂相乘法则：mnaam na（m，n是整数）（3）同底数幂相除法则：mnaam na（m，n是整数）（4）幂的乘方法则：()m namna（m，n是整数）（5）积的乘方法则：()nabnna b（n

15、是整数）另外，有关整式运算的判断问题，要防止不同运算的法则发生混淆，导致出错【关键词】整式；整式的运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方 10.（2016 湖北省荆州市，2，3 分）下列运算正确的是（）Am6m2m3 B3m22m2m2 C（3m2）39m6 D12m2m2m2【答案】B【逐步提示】本题考查了整式的运算，解题的关键是正确掌握运算法则A选项按照同底数幂的除法计算，B 选项按合并同类项计算，C 选项按照积的乘方计算，D 选项按照单项式与单项式相乘法则计算【详细解答】解：A.结果是 m4，故本选项错误；B.结果是m2，故本选项正确；C.结果是 27m 6，故本选项

16、错误；D.结果是 m3，故本选项错误，故选择 B.【解后反思】对于此类运算，关键掌握其运算法则：【关键词】合并同类项；积的乘方；同底数幂的除法；单项式与单项式相乘 11.（2016 湖北省荆州市，9，3 分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案若第n个图案中有 2017 个白色纸片，则n的值为（）A671 B672 C673 D674【答案】B【逐步提示】本题考查了图形排列规律探究，认真观察图形，确定图形变化规律:每个图形都比前一个图形多 3基础图形，用含 n 的代数式表示此规律【详细解答】解：认真观察图形，确定图形变化规律：第 1 个图案有 4 个白色

17、菱形纸片，第 2 个图案有 7 个白色菱形纸片，以后每个图形都比前一个图形多 3 白色菱形纸片，所以第 n(n 是正整数)个图案中的白色菱形纸片的个数为 3n+1，所以 3n+1=2017，n=672，故选择 B.【解后反思】解决规律探索题注意以下两点：(1)探索规律的关键：注意观察已知的对应数值(图形)的变化规律，从中发现数量关系或图形的变化规律，即得到规律(2)探索规律的步骤：从具体的题目出发，用列表或列举的方式，把各数量或图形的变化特点展现在图表当中；认真观察图表或图形，通过合理联想，大胆猜想，总结归纳，得出数字或图形间的变化规律，形成结论；(4)由此及彼验证结论的正误【关键词】图形规律

18、探究型；12.（2016 湖北省十堰市，4，3 分）下列运算正确的是（）A.a2a3=a6 B.(-a3)2=-a6 C.(ab)2=ab2 D.2a3 a=2a2.【答案】D【逐步提示】本题主要是考查整式的运算，即同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和整式的除法等，解题的关键是准确应用整式运算的法则，不仅要计算找出正确的，还要计算找出错误的选项。【详细解答】解：因为 a2a3=a5，(-a3)2=a6，(ab)2=a2b2，2a3 a=2a2.故选择 D.【解后反思】同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和整式的除法是整式运算中的重点，其中(-a3)2=a6的计算，由于涉及到符号，是易错点，应该注

19、意.【关键词】整式的乘除;同底数幂的乘法;幂的乘方;积的乘方;同底数幂的除法。13.（2016 湖北宜昌，14，3 分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2-y2）a2-（x2-y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱美 B.宜昌游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌【答案】C 名称 运算法则 同底数幂的乘法 同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：nmnmaaa 同底数幂的除法 同底数幂的相除，底数不变，指数相减，即：nmnmaaa 幂的乘方 幂的乘方，底数

20、不变，指数相乘，即：mnnmnmaaa)(积的乘方 积的乘方，等于各因数乘方的积，即：npmppnpmpnmbababa)()()(合并同类项 系数相加减，字母与字母的指数不变 单项式乘多项式 m(ab)mamb【逐步提示】本题考查了因式分解，解题的关键掌握平方差公式根据因式分解的方法先提取公因式，再应用公式法将其分解因式，从而得出正确的判断.【详细解答】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=(x-y)(x+y)（a2-b2），故答案为 C.【解后反思】因式分解在初中范围内主要是两种方法，一是提取公因式法，二是运用公式法（即运用平方差公式或完全平方公式）。在

21、进行分解因式的时候，首先看能否提取公因式，然后看能否运用公式.切记：因式分解要进行到每个因式都不能再分解为止.1.能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；2.能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合 a2 2ab+b2=(a b)2，左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的 2 倍因式分解仅仅是一种数学计算基本功，单纯考查分解因式的题往往不难，但当因式分解应用于整式计算、分式计算以及解方程、不等式和函数的时候，则往往比较灵活.【关

22、键词】因式分解；提取公因式法；平方差公式 14.（2016 湖南常德，6，3 分）若3ax y与bx y是同类项，则 a+b 的值为 A2 B3 C4 D5【答案】D 【逐步提示】本题考查了同类项的概念根据同类项的定义，即相同字母的指数相同【详细解答】解：由同类项的定义，得 a=1，b=3，a+b=4，故选 C【解后反思】：同类项：(1)两相同：字母相同，相同字母的指数也相同；(2)两个无关：与系数无关，与字母顺序无关同时所有的常数项都是同类项【关键词】同类项 15.（2016 湖南省郴州市，3，3 分）下列运算正确的是（）A3a2b5ab B236aaa C222abab D32aaa【答案

23、】D【逐步提示】本题考查了整式的运算，主要是合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂的除法，完全平方公式，解题的关键是掌握有关整式运算的运算法则依据合并同类项，同底数幂的乘、除法法则以及完全平方公式分别进行计算，再判断各个选项是否正确【详细解答】解：3a 与 2b 不是同类项，不能合并，3a2b5ab，故 A 选项错误；23235aaaa，故 B 选项错误；2222abaabb，故 C 选项错误32321aaaaa，故 D 选项正确，故选择D.【解后反思】（1）含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项，合并同类项的法则是：系数相加减，字母及其字母的指数不变；（2）同底数幂相乘法的法则：

24、am an=am+n（mn 都是正整数）；（3）同底数幂相除的法则：am an=am-n（mn 都是正整数）；（4）完全平方公式：2222abaabb，平方差公式：22ababab.此类问题容易出错的地方是符号问题，忽视式子中的符号而导致错误；对有关运算公式和相关法则不熟悉而导致错误【关键词】合并同类项；完全平方公式；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；16.（2016 湖南省衡阳市，5，3 分）下列各式中，计算正确的是（）A.xyyx853 B.853xxx C.236xxx D.633xx【答案】B【逐步提示】本题考查了幂的相关运算和合并同类项的运算法则，解题的关键是根据幂的性质和同类项合并法

25、则求解.确定各选项的运算，依据各自的运算公式或法则进行甄别正误A 选项是合并同类项，依据法则可确定 A错误；B 选项是同底数幂的乘法，依据法则可确定 B 正确；C 选项是同底数幂的除法，依据法则可确定 C 错误；D 选项是幂的乘方，依据法则可确定 D 错误【详细解答】解853xxx，故选择 B.【解后反思】根据算式各自结构区别，确定式子的运算，熟练掌握和运用合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、等相关法则正确运算【关键词】整式的加减、乘除；合并同类项；同底数幂乘法；同底数幂除法；幂的乘方 17.（2016 湖南省怀化市，3，4 分）下列计算正确的是（）A.（xy）2x2y2 B.（xy）2x

26、22xyy2 C.（x1）（x1）x21 D.（x1）2x21【答案】C.【逐步提示】此题考查整式的乘法，根据乘法公式逐一分析判断即可.【详细解答】解：A.根据完全平方公式，有（xy）2x22xy2y2，故选项 A 错误；B.根据完全平方公式，有（xy）2x22xyy2，故选项 B 错误；C.根据平方差公式，有（x1）（x1）x21，故选项 C 正确；D.根据完全平方公式，有（x1）2x22 x1，故选项 D 错误；故选择 C.【解后反思】此题考查整式的乘法，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征.运用乘法公式法时，易错点有两个：漏掉中间项，如选项 A、D；符号出错，如 B、D

27、.【关键词】整式的乘法；完全平方公式；平方差公式 18.（2016 湖南省湘潭市，3，3 分）下列运算正确的是（）A.323 2+=B.（2x2）3=2x5 C.2a5b=10ab D.632?【答案】C【逐步提示】本题考查了二次根式的运算、整式的乘法的运算，解题的关键是对二次根式的加、减、乘、除运算法则、整式的乘除法则掌握熟练解答问题时应利用二次根式的运算法则，整式的乘法法则对逐个选项进行验算后作出选择【详细解答】解：选项 A，3 与2不能合并，错误选项 B，（2x2）3=4x6，错误选项 C，2a5b=10ab，正确选项 D，632?，错误，故选择 C.【解后反思】对于这类判断运算是否正确

28、的问题，在求解时往往采用“各个击破”的方法，即对每一选项逐一分析，先判断运算类型，再根据相关运算性质、法则计算后进行判断.对于幂的有关运算法则：二次根式的加减 先化为最简二次根式，再合并同类二次根式 名称 运算法则 同底数幂的乘法 同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：nmnmaaa 同底数幂的除法 同底数幂的相除，底 数不变，指数相减，即：nmnmaaa 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：mnnmnmaaa)(积的乘方 积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：npmppnpmpnmbababa)()()(二次根式的乘法)0,0(baabba，并把结果化为最简二次根式 二次根式的除法

29、 baba（a0,b0)并把结果化为最简二次根式 单项式乘以单项式 单项式乘以单项式，应把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式【关键词】二次根式的加减；二次根式的乘除；幂的乘方；积的乘方；单项式乘以单项式 19.（2016 年湖南省湘潭市，3，3 分）下列运算正确的是（）A 323 2 B235(2)2xx C2510abab D632【答案】C【逐步提示】本题考查了二次根式和整式的运算，解题的关键是正确掌握运算法则解题步骤是根据二次根式和整式的运算法则逐一判断，找出正确的答案。【详细解答】解：A 中 3 与2不是同类二次根式，不能合并，更

30、不能用 3 与2相乘，错误；B 中积的乘方应把每个因式都要乘方，23(2)x应等于 68x，错误；C 根据单项式乘单项式的法则，系数与系数相乘，相同字母相乘，对于只在一个因式中含有的字母要连同它的指数作为积的一个因式，252 510ababab ，正确；D 中两个二次根式相除等于被开方数商的算术平方根，63632，错误，故选择 C.【解后反思】解决此类题目的关键是熟练掌握积的乘方、单项式乘单项式、二次根式加减、乘除的运算法则在计算时，需要针对每个算式分别计算，然后根据运算法则求得计算结果这类题的易错点是混淆公式而产生计算错误【关键词】整式的乘除；积的乘方；单项式与单项式相乘；二次根式加减法；二

31、次根式除法 20.（2016 湖南省益阳市，2，5 分）下列运算正确的是 A22xyxy B2222xyxy C222xxx D451xx 【答案】B【逐步提示】本题考查了整式的有关运算，解题的关键是掌握整式的运算性质首先要分析出各选项中的运算是整式中的哪种运算，然后根据相关运算性质进行计算后进行比较即可【详细解答】解：选项 A 中，合并同类项发生错误；选项 B 中，进行单项式的乘法，结果正确；选项 C 中，xxxx22212，结果错误；选项 D 中，合并同类项发生错误，xx54 应等于x，故选择 B【解后反思】对于这类判断运算是否正确的问题，在求解时往往采用“各个击破”的方法，即对每一选项逐

32、一分析，先判断运算类型，再根据相关运算性质、法则计算后进行判断.与整式有关的运算用下表总结如下：名称 运算法则 合并同类项 合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am anamn 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am anamn 幂的乘方 幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即(am)namn 积的乘方 积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即(ab)nanbn 单项式乘以单项式 单项式乘以单项式，应把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘以多项式 单

33、项式乘以多项式，用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加 多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 平方差公式 两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，即（a+b)(ab)=a2b2 完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即（a b)2=a2 2ab+b2 单项式除以单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把

34、所得的商相加.【关键词】合并同类项；单项式与单项式相乘；单项式除以单项式 21.(2016 湖南省岳阳市，2，3)下列运算结果正确的是 ()A.a2+a3=a5 B.(a2)3=a6 C.a2a3=a6 D.3a-2a=1【答案】B【逐步提示】根据整式的运算法则对各选项加以判断。对于选项 A，根据合并同类项的法则，这两项不是同类项，因此，不能进行合并；对于选项 B，先按幂的乘方运算法则，再依据同底数幂的除法法则来判断；对于选项C，按同底数幂乘法运算法则来判断结果正确与否；对于选项 D，根据合并同类项的法则判定其结果是否正确【详细解答】对于选项 A中的 a2与 a3不是同类项，不能合并同类项；对

35、于选项 B，根据幂的乘方运算法则进行判断(a2)3=a6是正确的；对于选项 C，根据同底数幂乘法运算法则计算 a2a3的结果应该是 a5，所以是错误的；对于选项 D中的 3a、2a 是同类项，但合并同类项时，系数相加减，但将字母及其指数没有了，所以是错误的。故选 B【解后反思】此类问题容易出错的地方是不会判别什么是同类项；错将幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算的法则相混淆；没有理解幂的乘方运算的意义对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：名称 运算法则 同底数幂的乘法 同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：aman=am+n 同底数幂的除法 同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：aman=am

36、-n 幂的乘方 幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn 积的乘方 积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：(ambn)p=(am)p(bn)p=ampbnp【关键词】同类项；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方 22.（2016 江苏省淮安市，5，3 分）下列运算正确的是 A236aaa B222()aba b C325()aa D824aaa 【答案】B【逐步提示】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键 分别运用同底数幂的运算法则，积的乘方，幂的乘方和同底数幂相除的运算法则进行计算确认【详细解答】解：由于235aaa，所以 A 选项是错的；由于222()aba b，

37、所以 B 选项是对的；由于326()aa，所以 C 选项是错的；由于826aaa，所以 D 选项是错的，故选择 B 【解后反思】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于积中的每个因式分别乘方；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的相除，底数不变，指数相减，注意区分这些幂的运算法则【关键词】幂的运算 23.（2016 江苏省淮安市，7，3 分）已知 ab=2，则代数式 2a2b3 的值是 A1 B2 C5 D7【答案】A【逐步提示】本题考查了代数式的化简求值，利用整体代入是解题的关键把代数式进行适应变形，然后整体代入即可【详细解答】解：a-b=2，2a-2b-3=2（a-b）-3=22-

38、3=1，故选择 A 【解后反思】已知一个代数式的值，求另一个代数式的值的解题步骤：把已知代数式和要求值的代数式分别化简，然后把要求值的代数式进行适当的变形，变成与已知代数式相关联的形式，最后把已知代数式整体代入进行计算即可【关键词】代数式的值；整体代入；24.（2016 江苏省连云港市，4，3 分）4计算：xx35 Ax2 B22x Cx2 D2【答案】A【逐步提示】本题考查了同类项的合并，掌握同类项合并的法则是解题的关键把这两个同类项的系数相加，作为结果的系数，所含有的字母和字母的次数不变【详细解答】解：根据合并同类项的法则，5x-3x=2x，故选择 A 【解后反思】合并同类项的法则：把同类

39、项的系数相加减，所含有的字母及字母的指数不变，用公式表示成：am+bm=(a+b)m注意同类项的系数包括它前面的符号，合并时不能忘掉【关键词】合并同类项 25.（2016江苏省南京市，3，2分）下列计算中，结果是a6的是（）Aa2a4 Ba2a3 Ca12 a2 D(a2)3【答案】B【逐步提示】本题考查了与幂有关的运算（单项式的加法、同底数的幂乘法与除法、幂的乘方），解题的关键是正确运用幂的计算法则逐一判断【详细解答】解：A 选项是单项式的加法运算，a2a4，它们不是同类项，不可以合并为 a6所以 A 错误；B 选项是同底数幂的乘法，23+35=aaaa2?，所以 B 错误；C 选项是同底数

40、幂的除法，12212 210aaaa-?=，所以 C选项错误；D 选项是幂的乘方，232 36()aaa=，所以 D 选项正确故选择 D【解后反思】对于整式的加减，主要是通过合并同类项完成的。另外，幂的相关运算法则归纳如下：名称 运算法则 同底数幂的乘法 同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：nmnmaaa 同底数幂的除法 同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：nmnmaaa 幂的乘方 幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：mnnmnmaaa)(积的乘方 积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：npmppnpmpnmbababa)()()(【关键词】整式；整式的乘除；同底数幂的乘法；幂的乘方

41、；积的乘方；同底数幂的除法 26.（2016 江苏省宿迁市，4，3 分）下列计算正确的是（）A532aaa B632aaa C532a(a)D325aaa【答案】D【逐步提示】本题考查了合并同类项和幂的运算法则，对各个选项分别利用运算法则逐一计算，确定答案 【详细解答】解：因为 a2与 a3不是同类项，因此不能合并，故 A 错误；B 选项，根据同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加，a2a3=a5，故 B 错误；C 选项，根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，因此(a2)3=a23=a6，故 C 错误；D 选项，根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，因此 a5 a2=a52=a3 故选择 D

42、 【解后反思】对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：名称 运算法则 同底数幂的乘法 同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：nmnmaaa 同底数幂的除法 同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：nmnmaaa 幂的乘方 幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：mnnmnmaaa)(积的乘方 积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：npmppnpmpnmbababa)()()(【关键词】合并同类项；幂的运算；27.（2016 江苏盐城，2，3 分）计算(x2y)2的结果是（）Ax4y2 Bx4y2 Cx2y2 Dx2y2【答案】A【逐步提示】本题考查了积的乘方和幂的乘方，解题的关键是先利用积的乘方

43、法则，再运用幂的乘方法则【详细解答】解：(x2y)2(1)2(x2)2 y2 x4y2，故选择 A.【解后反思】此类问题容易出错的地方是不能正确地运用相应的法则，张冠李戴对于幂的有关运算，关键是掌握其运算法则：名称 运算法则 同底数幂的乘法 同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：nmnmaaa 同底数幂的除法 同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：nmnmaaa 幂的乘方 幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：mnnmnmaaa)(积的乘方 积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：npmppnpmpnmbababa)()()(【关键词】幂的乘方；积的乘方 28.（2016 山东省德州市，2，

44、3 分）下列运算错误的是 A.aaa32 B.632aa C.532aaa D.236aaa 【答案】D【逐步提示】根据合并同类项法则可知选项 A 正确，根据幂的运算法则可知选项 B 也正确；根据同底数幂的乘法可知选项 C 正确；根据同底数幂的除法法则可知选项 D 错误.【详细解答】解：aaaa3212，选项 A 正确；63232aaa，所以选项 B 正确；53232aaaa，选项 C 正确；233636aaaaa，选项 D 错误，故选择 D.【解后反思】（1）本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键（2）合并同类项是系数相加，

45、字母部分不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加.【关键词】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 29.（2016 江苏省扬州市，3，3 分）下列运算正确的是()A 2233xx-=B33a aa?C632aaa?D2 36()aa=【答案】D【逐步提示】本题考查了与幂有关的运算（合并同类项、同底数的幂乘法与除法、幂的乘方），解题的关键是正确运用幂的计算法则逐一判断【详细解答】解：A 选项是合并同类项运算，22223(3 1)2xxxx-=-=，所以 A 错误；B 选项是同底数幂的乘法，31+34=a aaa?，

46、所以 B 错误；C 选项是同底数幂的除法，636 33aaaa-?=，所以 C 选项错误；D 选项是幂的乘方，2 32 36()aaa=，所以 D 选项正确故选择 D【解后反思】另外，幂的相关运算法则归纳如下：名称 运算法则 同底数幂的乘法 同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即：nmnmaaa 同底数幂的除法 同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：nmnmaaa 幂的乘方 幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：mnnmnmaaa)(积的乘方 积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：npmppnpmpnmbababa)()()(【关键词】整式；整式的乘除；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘

47、方；积的乘方；30.（2016 江苏省扬州市，7，3 分）已知219Ma=-，279Naa=-（a 为任意实数），则 M、N 的大小关系为()AMN BM=N CMN D不能确定 【答案】A【逐步提示】本题考查了两个代数式的值大小比较，解题的关键是运用作差法和配方法，再参照非负数的性质判定【详细解答】解：由题意得，N-M=（279aa-）（219a-）=2+1aa=213()+24a+0，所以 N0，则 MN；N-M=0，则 M=N；N-M0，则 MN当然，本题也可以用特殊值法，令 a 为某个数值代入 M 和 N，求值后再比较大小【关键词】整式；整式的加减；合并同类项；作差法；配方法；31.3

48、2.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题 1.2.（2016 甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等 9 市，12，4 分）计算：(5a4)(8ab2)=_【答案】5240a b【逐步提示】本题考查单项式的乘法，解题的关键是掌握单项式乘法法则，利用乘法的交换律和结合律，把（5）与（8）相乘得到 40，再把 a4与 a 相乘得到 a5，b2直接作为积的一个因式【详细解答】解：(5a4)(8ab2)=(5)(8)(a4a)(b2)=5240a b，故答案为 5240a b.【解后反思】单项式乘法法则是：将系数相乘作为积的系数；同底数幂相乘，只在一个单项式中出

49、现的字母连同指数一起作为积的一个因式【关键词】单项式乘法；同底数幂的乘法；3.（2016 甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等 9 市，14，4 分）如果单项式2222mnnmxy与 x2y2是同类项，那么 nm的值是_.【答案】13【逐步提示】本题考查同类项的定义以及二元一次方程组的应用，解题的关键是利用同类项的定义列出二元一次方程组，根据同类项的定义，得到关于 m 和 n 的二元一次方程组，解出 m、n 的值，再代入求值即可【详细解答】解：因为单项式2222mnnmxy与 x5y7是同类项，所以25227mnnm，解得13mn，所以1133mn，故答案为13.【解

50、后反思】此题思路很清晰，由同类项的定义，得到二元一次方程组，解出方程组的解再代入代数式进行计算即可，关于同类项的概念，理解时要把握两个“相同”：（1）单项式中，所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同.运用时也要把握两点，（1）根据定义识别给出的单项式是不是同类项；（2）若是同类项，则它们所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，据此，结合二元一次方程组可解决相关的问题.【关键词】同类项；二元一次方程组的应用；负整数指数幂；4.（2016 甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等 9 市，18，4 分）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一