广东省广州市荔湾区2019-2020学年八年级期末数学试卷.pdf

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1、晨鸟教育 Earlybird 2019-2020学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.） 1（2 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（）Ax3 Bx2 Cx3 Dx2 2（2 分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5 Ba3 a3a9 C（a3）2a6 D（ab）2ab2 3（2 分）下列因式分解结果正确的是（）Ax2+3x+2x（x+3）+2 B4x29（4x+3）（4x3）Ca22a+1（a+1）2 Dx25x+6（x2）（x3）4（2 分）以下四家银行的行标图中，

2、是轴对称图形的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5（2 分）等腰三角形的一个角为 50，则这个等腰三角形的底角为（）A65 B65或 80 C50或 65 D40 6（2 分）三角形的三边长可以是（）A2，11，13 B5，12，7 C5，5，11 D5，12，13 7（2 分）如图，若ABEACF，且 AB5，AE2，则 EC 的长为（）A2 B3 C4 D5 8（2 分）如图，等腰ABC 的周长为 21，底边 BC5，AB的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则BEC 的周长为（）晨鸟教育 Earlybird A13 B16 C8 D10 9（2 分）已知

3、，如图，在ABC 中，OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB，过 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E，若 BD+CE5，则线段 DE 的长为（）A5 B6 C7 D8 10（2 分）如图，ABC 中，BAC60，BAC 的平分线 AD 与边 BC 的垂直平分线MD 相交于 D，DEAB交 AB 的延长线于 E，DFAC 于 F，现有下列结论：DEDF；DE+DFAD；DM 平分ADF；AB+AC2AE；其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.）11（3 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围为 12

4、（3 分）若 x2+mx+16（x+n）2，则常数 m 13（3 分）如图，在ABC 中，AD、AE 分别是边 BC 上的中线与高，AE4，ABC 的面积为 12，则 CD 的长为 晨鸟教育 Earlybird 14（3 分）已知一个凸多边形的每个内角都是 150，则它的边数为 15（3 分）已知 m+2n20，则 2m 4n的值为 16（3 分）如图，在ABC 中，ABAC5，BC6，AD 是BAC 的平分线，AD4若P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 三、解答题（本大题共 7 题，共 62 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17（8 分）计算：（

5、1）（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（ab）18（8 分）分解因式：（1）ax29a；（2）4ab24a2bb3 19（8 分）计算：（1）+；（2）（1）20（8 分）如图，已知点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDF，ACDE，AD（1）求证：ACDE；（2）若 BF13，EC5，求 BC 的长 晨鸟教育 Earlybird 21（10 分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1，并写出点 A1，B1，C1的坐标；（2）求ABC 的面积 22（10 分）列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车

6、前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有 60 公里，队伍 12：00 从学校出发，张老师因有事情，12：15 从学校自驾小车以大巴 1.5 倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前 15 分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？23（10 分）如图，在ABC 中，ABAC18cm，BC10cm，AD2BD（1）如果点 P 在线段 BC 上以 2cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA上由 C 点向 A点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 2s 后，BPD 与CQP 是否全等，请

7、说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？晨鸟教育 Earlybird（2）若点 Q 以 中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原米的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？晨鸟教育 Earlybird 2019-2020学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1（2 分）若分式的值为 0，则 x

8、的值为（）Ax3 Bx2 Cx3 Dx2【分析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案【解答】解：分式的值为 0，x+30，解得：x3 故选：A 2（2 分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5 Ba3 a3a9 C（a3）2a6 D（ab）2ab2【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论【解答】解：因为 a2与 a3不是同类项，所以选项 A不正确；a3 a3a6a9，所以选项 B 不正确；（a3）2a32a6，所以选项 C 正确；（ab）2a2b2ab2，所以选项 D 不正确 故选：C 3（2 分）下列因式分解结果正确的是（）Ax2

9、+3x+2x（x+3）+2 B4x29（4x+3）（4x3）Ca22a+1（a+1）2 Dx25x+6（x2）（x3）【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断【解答】解：A因为 x2+3x+2（x+1）（x+2），故 A错误；B因为 4x29（2x+3）（2x3），故 B 错误；C因为 a22a+1（a1）2，故 C 错误；D因为 x25x+6（x2）（x3），故 D 正确 晨鸟教育 Earlybird 故选：D 4（2 分）以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相

10、重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可【解答】解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，故选：C 5（2 分）等腰三角形的一个角为 50，则这个等腰三角形的底角为（）A65 B65或 80 C50或 65 D40【分析】已知给出了一个内角是 50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：当 50是等腰三角形的顶角时，则底角为（18050）65；当 50是底角时亦可 故选：C 6（2 分）三角形的三边长可以是（）A2，11，13 B5，12，7 C5，5，11 D5，12，13【分析】根据三角形任意两边

11、之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【解答】解：A.2，11，13 中，2+1113，不合题意；B.5，12，7 中，5+712，不合题意；C.5，5，11 中，5+511，不合题意；D.5，12，13 中，5+1213，能组成三角形；故选：D 7（2 分）如图，若ABEACF，且 AB5，AE2，则 EC 的长为（）晨鸟教育 Earlybird A2 B3 C4 D5【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可【解答】解：ABEACF，ACAB5，EC

12、ACAE3，故选：B 8（2 分）如图，等腰ABC 的周长为 21，底边 BC5，AB的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则BEC 的周长为（）A13 B16 C8 D10【分析】由于ABC 是等腰三角形，底边 BC5，周长为 21，由此求出 ACAB8，又DE 是 AB 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到 AEBE，由此得到BEC的周长BE+CE+CBAE+CE+BCAC+CB，然后利用已知条件即可求出结果【解答】解：ABC 是等腰三角形，底边 BC5，周长为 21，ACAB8，又DE 是 AB的垂直平分线，AEBE，BEC 的周长BE+CE+CBAE+CE

13、+BCAC+CB13，BEC 的周长为 13 故选：A 9（2 分）已知，如图，在ABC 中，OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB，过 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E，若 BD+CE5，则线段 DE 的长为（）晨鸟教育 Earlybird A5 B6 C7 D8【分析】根据 OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB，和 DEBC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出 DBDO，OEEC然后即可得出答案【解答】解：在ABC 中，OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB，DBOOBC，ECOOCB，DEBC，DOBOBCDBO，EOCOCBECO，DBDO，OEEC

14、，DEDO+OE，DEBD+CE5 故选：A 10（2 分）如图，ABC 中，BAC60，BAC 的平分线 AD 与边 BC 的垂直平分线MD 相交于 D，DEAB交 AB 的延长线于 E，DFAC 于 F，现有下列结论：DEDF；DE+DFAD；DM 平分ADF；AB+AC2AE；其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】由角平分线的性质可知 正确；由题意可知EADFAD30，故此可知 ED，DF，从而可证明正确；若 DM 平分ADF，则EDM90，从而得到ABC 为直角三角形，条件不足，不能确定，故 错误；连接 BD、DC，然后证明EBDDFC，从而得到 BEFC，从而

15、可证明 【解答】解：如图所示：连接 BD、DC 晨鸟教育 Earlybird AD 平分BAC，DEAB，DFAC，EDDF 正确 EAC60，AD 平分BAC，EADFAD30 DEAB，AED90 AED90，EAD30，EDAD 同理：DF DE+DFAD 正确 由题意可知：EDAADF60 假设 MD 平分ADF，则ADM30则EDM90，又EBMD90，EBM90 ABC90 ABC 是否等于 90不知道，不能判定 MD 平分ADF 故错误 DM 是 BC 的垂直平分线，DBDC 晨鸟教育 Earlybird 在 RtBED 和 RtCFD 中，RtBEDRtCFD BEFC AB+

16、ACAEBE+AF+FC 又AEAF，BEFC，AB+AC2AE 故正确 故选：C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.）11（3 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围为 x2 【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x+20，x2 故答案为：x2 12（3 分）若 x2+mx+16（x+n）2，则常数 m 8 【分析】直接利用完全平方公式得出答案【解答】解：x2+mx+16（x+n）2，m8 故答案为：8 13（3 分）如图，在ABC 中，AD、AE 分别是边 BC 上的中线与高，AE4，ABC 的面积为 12，则 CD 的长为 3 【分析

17、】利用三角形的面积公式求出 BC 即可解决问题【解答】解：AEBC，AE4，ABC 的面积为 12，BCAE12，晨鸟教育 Earlybird BC412，BC6，AD 是ABC 的中线，CDBC3，故答案为 3 14（3 分）已知一个凸多边形的每个内角都是 150，则它的边数为 12 【分析】先求出对应的外角，再求出多边形的边数即可【解答】解：一个凸多边形的每个内角都是 150，对应的外角度数为 18015030，多边形的边数是12，故答案为：12 15（3 分）已知 m+2n20，则 2m 4n的值为 4 【分析】由 m+2n20 可得 m+2n2，再根据幂的乘方运算法则可得 2m 4n2

18、m 22n，再根据同底数幂的乘法法则计算即可【解答】解：由 m+2n20 得 m+2n2，2m 4n2m 22n2m+2n224 故答案为：4 16（3 分）如图，在ABC 中，ABAC5，BC6，AD 是BAC 的平分线，AD4若P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 【分析】由等腰三角形的三线合一可得出 AD 垂直平分 BC，过点 B 作 BQAC 于点 Q，BQ 交 AD 于点 P，则此时 PC+PQ 取最小值，最小值为 BQ 的长，在ABC 中，利用面积法可求出 BQ 的长度，此题得解【解答】解：ABAC，AD 是BAC 的平分线，晨鸟教育 Earlybi

19、rd AD 垂直平分 BC，BPCP 如图，过点 B 作 BQAC 于点 Q，BQ 交 AD 于点 P，则此时 PC+PQ 取最小值，最小值为 BQ 的长，如图所示 SABCBC ADAC BQ，BQ，即 PC+PQ 的最小值是 故答案为：三、解答题（本大题共 7 题，共 62 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17（8 分）计算：（1）（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（ab）【分析】（1）根据分式的乘除法的运算方法，求出算式的值是多少即可（2）应用完全平方公式，以及单项式乘多项式的方法，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）（6x2y）2；（36x4y2）12x3y2 （2

20、）（a+b）2+b（ab）a2+2ab+b2+abb2 a2+3ab 18（8 分）分解因式：晨鸟教育 Earlybird（1）ax29a；（2）4ab24a2bb3【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式a（x29）a（x+3）（x3）；（2）原式b（b24ab+4a2）b（2ab）2 19（8 分）计算：（1）+；（2）（1）【分析】（1）直接化简分式，再利用分式的加减运算法则计算即可；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式 1；（2）原式 20（8 分）

21、如图，已知点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDF，ACDE，AD（1）求证：ACDE；（2）若 BF13，EC5，求 BC 的长 晨鸟教育 Earlybird【分析】（1）首先证明ABCDFE 可得ACEDEF，进而可得 ACDE；（2）根据ABCDFE 可得 BCEF，利用等式的性质可得 EBCF，再由 BF13，EC5 进而可得 EB 的长，然后可得答案【解答】（1）证明：在ABC 和DFE 中，ABCDFE（SAS），ACEDEF，ACDE；（2）解：ABCDFE，BCEF，CBECEFEC，EBCF，BF13，EC5，EB4，CB4+59 21（10 分）如图，在平面直角坐标系中，

22、A（2，4），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1，并写出点 A1，B1，C1的坐标；（2）求ABC 的面积 晨鸟教育 Earlybird 【分析】（1）利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求，A1（2，4），B1（3，1），C1（2，1）（2）SABC55451325 22（10 分）列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有 60 公里，队伍 12：00 从学校出发，张老

23、师因有事情，12：15 从学校自驾小车以大巴 1.5 倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前 15 分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；晨鸟教育 Earlybird（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得【解答】解：（1）设大巴的平均速度是 x 公里/小时，则小车的平均速度是 1.5x 公里/小时，根据题意得：+，解得：x40，经检验：x40

24、是原方程的解，1.5x1.54060 答：大巴的平均速度是 40 公里/小时，小车的平均速度是 60 公里/小时；（2）设张老师追上大巴的地点到基地的路程有 y 公里，根据题意得：+，解得：y30，答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有 30 公里 23（10 分）如图，在ABC 中，ABAC18cm，BC10cm，AD2BD（1）如果点 P 在线段 BC 上以 2cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA上由 C 点向 A点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 2s 后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动

25、速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？（2）若点 Q 以 中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原米的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？晨鸟教育 Earlybird 【分析】（1）由“SAS”可证BPDCQP；由全等三角形的性质可得 BPPCBC5cm，BDCQ6cm，可求解；（2）设经过 x 秒，点 P 与点 Q 第一次相遇，列出方程可求解【解答】解：（1）BPD 与CQP 全等，理由如下：ABAC18cm，AD2BD，AD12cm，BD6cm，BC，经过 2s 后，BP4cm，CQ4cm，BPCQ，CP6cmBD，在BPD 和CQP 中，BPDCQP（SAS），点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，BPCQ，BPD 与CQP 全等，BC，BPPCBC5cm，BDCQ6cm，t，点 Q 的运动速度cm/s，当点 Q 的运动速度为cm/s 时，能够使BPD 与CQP 全等；（2）设经过 x 秒，点 P 与点 Q 第一次相遇，晨鸟教育 Earlybird 由题意可得：x2x36，解得：x90，90（）321（s），经过 90s 点 P 与点 Q 第一次相遇在线段 AB 上相遇