2019-2020学年河南省洛阳市高二期末数学试卷.pdf

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1、第1页（共20页）2019-2020学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小題给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.(5 分)已知集合 A=x|2x2-5x-3 0,B=x|X|V 2，则 AH B=()C.】：_：T -D._：-2.（5 分）在下列四个命题中:“若 b=3，则 b2=9”的逆命题;“全等三角形的面积相等”的否命题；“cv 1”是“X2+2X+C=0 有实根”的充分不必要条件;“若 AU B=A，贝U A?B 的逆否命题.其中真命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 3.(5 分)

2、设 Sn是等差数列an的前 n 项和，且 a2+2a7+a4=12,S9=()A.3 B.27 C.54 D.36 4.（5 分）双曲线的实半轴长为 4，焦距为 10,则此双曲线的标准方程为（）2 2 2 2 y 或 x=1 16 9 16 9 2 2 2 2 X=1y-f-=l lb 84 16 84 5.(5 分)在厶 ABC 中，已知 A=60,a=2.:,b=2,贝 U B=(A.30 6.(5 分)已知函数 A.5 B.60 C.30 或 150 r、2小彳刖 1 f CL+AA)fl)f(x)=x+3X+1,y 丨 i 5 B.2 C.5 D.60 或 120 ()B.xv 2 或

3、 x3 C.D.第2页（共20页）的取值范围是（两点，若叶，1,则厶 FAB 的内切圆的面积为（C.2 n (x)-f(-JCXC.则不等式 x3f(x)(1+2x)3f(1+2x)v 0 的解集为(A.x|3 v xv 1 13.（5 分）若“吋，三使得 tan x0 m”是假命题，则实数 m 的取值范围 14.(5 分)在厶 ABC 中，已知(a c)(sinA+sinC)=(a b)sinB,则角 C=_ 15._(5 分)已知函数二卫_过有两个零点，则实数 a 的取值范围是 _.r 7.（5 分）若 x,y 满足约束条件;2;-12，沪 y i,则 z 的取值范围为（）B.(YO,-y

4、U 2f 十呦 D.r 3 1.亍 1o&（5分）设平面a与平面B相交于直线 m,丄m，则a丄B”是a 丄的（）A.充分不必要条件 直线 a 在平面a内，直线 b 在平面B内，且 b B 必要不充分条件 9.C.充分必要条件（5 分）在厶 ABC D.既不充分也不必要条件 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 b.-L c 眞HF a+b A.(0,6 兀 B.(0,K 7T C.一 n)2 2 10.（5 分）已知 F 是椭圆 h 二.的右焦点，A,B 是椭圆 M 上关于原点 O 对称的 11.（5 分）已知等比数列an的各项都为正数，当 n 3 T的前 n 项和为 2019

5、的前 n 项和为 Sn,2020 12.（5 分）已知定义在 R 上的奇函数 时,a4a2n 4=102n,设数列 Igan Tn,则 T2020等于（C.2019 1010 4040 2021 f（x）,其导函数为 f(X),当 x 0 时,恒有 C.x|xv 1 或 X-Z-x|2 1，则角 A A.第3页(共20页)x 16.(5 分)已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 I，经过 F 的直线与抛物线相交于 A,B 两点，A 在第一象限，AM 丄 I,BN 丄 I，垂足分别为 M,口且厶 MAB 的面积是厶 NAB 的 面积的 3 倍，则直线 I的斜率为 _.三、解答题：本大题共

6、 6 个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.17.(10 分)已知全集 U=R,非空集合 A=x|(x-2)x-(3a+1)v 0,B=x|avxv 2 a+2，记 p：xA,q:xB，若 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围.18.(12 分)在厶 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足=cosA a(1)求 A 的值；(2)若厶 ABC:外接圆半径为 3二，求厶 ABC 的面积.19.(12 分)已知等比数列an的前 n 项和为 Sn.已知 S3=-6,Ss=42.(1)求 an,Sn;(2)证明 Sn+1,Sn,Sn+2是

7、成等差数列.20.(12 分)已知函数 f(x)=x-alnx(aR)(I)当 a=2 时，求曲线 y=f(x)在点 A(1,f(1)处的切线方程；(H)讨论函数 f(x)单调区间.21.(12 分)已知 P(2,0)为椭圆 C:一=1(a b0)的右顶点，点 M 在椭圆 C 的长轴上，过点 M 且不与 x 轴重合的直线交椭圆 C 于 A,B 两点，当点 M 与坐标原点 0 重合时，直线 PA,PB 的斜率之积为.4(I)求椭圆 C 的标准方程；(2)若小=2H；，求厶 OAB 面积的最大值./y 22.已知椭圆 C:-a b，,笛Q F2,点 P 是坐标平面内一点，且，其中 O 为坐标原点.

8、(1)求椭圆 C 的方程；(2)过点 S(0,丄)且斜率为 k 的动直线 I交椭圆于 A,B 两点，求弦 AB 的垂直平分 3 线在 x 轴上截距的最大值.J-I-1的的离心率为 一，其左，右焦点分别为 F1,第4页(共20页)2 23.(12 分)已知函数 f(x)=Inx+2x+1,g(x)=x+x.(1)求函数 y=f(x)-g(x)的极值；(2)若对任意 x 0，都有 f(x)-mg(x)0,B=x|xi 3 C.*|一 2耳 0,故方程有实根，反之方程有实根，则厶=4-4C 0,则C b,可得 A B B=150 不符合题意，舍去.可得 B=30;故选：A.【点评】本题给出厶 ABC

9、 两边之值和其中一边的对角，求另一边的对角，着重考查了利 用正余弦定理解三角形、三角形大边对大角等知识点，属于基础题 f(x)=X2+3X+1，则 =()Ax-+C 2 x%B.C.5 D.【分析】根据瞬时变化率的定义即可求出.2 2【解答】解：f(+x)f(1)=(1+x)+3(1+x)+1(1+3+1)=x+5 x,故选：B.【点评】本题以函数为载体，考查了瞬时变化率的问题，属于基础题.6.（5 分）已知函数 lim.lim.(x+5)=5,lim.f(1+Ax)-f(1)2AK liin As-*-C f(L+AX)-f(1)Ax 第8页（共20页）【分析】画出约束条件的可行域，利用目标

10、函数的几何意义，求解即可.芨-r-J 的可行域如图：则 的几何意义是可行域内的点与 P（0,1）连线的斜率，x 由可行域可知:亍=萨1 kpB,kFA,由-，可得 A（1,3）,I x+y=4 kPA=2,由:;：-解得B（1,丄）,故选：A.【点评】本题考查了利用线性规划求目标函数的值域，一般分两步进行:1、根据不等式组，作出不等式组表示的平面区域；2、由目标函数的特点及几何意义，利用数形结合思想，转化为图形之间的关系问题求解.&（5 分）设平面a与平面B相交于直线 m,直线 a 在平面a内，直线 b 在平面B内，且 b 丄 m,则“a丄B”是“a 丄的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分

11、条件 x-2y*t2，占旦 2，则 z 的取值范围为（2,（5 分）若 x,y 满足约束条件 B._ -丨_ 第9页（共20页）C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论.【解答】解：T b 丄 m,.当a丄B,则由面面垂直的性质可得 a 丄 b 成立，第10页（共20页）若 a 丄 b,则 a丄B不一定成立，故“a丄B”是“a 丄 b”的充分不必要条件,故选：A.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的 关键.9.（5 分）在厶 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 1

12、,则角 A 的取值范围是（）的内切圆的半径，则答案可求.【解答】解：如图,二 j_,得 a2=16,b2=7,c2=9,A.(0,C.-n)I分析】由已知，整理可得：氏-归 be,由余弦定理可解得cosA-,结合A为三 角形内角即可解得 B 的取值范围 整理可得：2 2 2 b2+c2-a2 bc,由余弦定理可得：cosA=-2bc 2be 由 B 为三角形内角可得：A（0,3 故选：B.【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的综合应用，由正弦定理进行边角互化 是解题的关键，属于基本知识的考查 2 2 10.（5 分）已知 F 是椭圆 毗学-二 1 的右焦点，A,B 是椭圆 M 上关于原点

13、 0 对称的 1&7 两点，若叮|1,则厶 FAB 的内切圆的面积为（）C.2 n【分析】由题意画出图形，利用椭圆定义及对称性求得 AF?BF,再由等面积法求得 FAB 解:【解答】由椭圆ir：第11页（共20页）a=4,C=3,贝 U AF+BF=2a=8,T|*11 i,OF=C=3,.AB=2C=6,2 2 2 贝 y AF2+BF2=36,得（AF+BF）2 2AF?BF=36,有 AF?BF=14.设厶 FAB 的内切圆半径为 r，则*（呂代升二普，即 r=1.FAB 的内切圆的面积为 nX 12=n.故选：D.【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.1

14、1.（5 分）已知等比数列an的各项都为正数，当【分析】由等比数列的性质可得 a4a2n-4=（an）2,可得等比数列的通项公式，由对数的 运算性质可得数列lgan的通项公式，由等差数列的求和公式和数列的裂项相消求和，可 得所求和.【解答】解：等比数列an的各项都为正数,当 n3 时，a4a2n-4=（an）2=102n,即有 an=10n,由于an为等比数列，可得 a1=10,公比 q=10,则 an=10n,n N*,n3 时，a4a2n-4=102n,设数列lgan 的前 n 项和为 Sn,2020 2021 一的前 n 项和为 2020 Tn,则 T2020等于（2019 1010 4

15、040 2021 可得 lgan=lg10n=n,前 n 项和为 S=-n(n+1),1=2 2(1 第12页(共20页)故选：D.【点评】本题考查等比数列的性质和通项公式、等差数列的通项公式和求和公式的运用,数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题.12.(5 分)已知定义在 R 上的奇函数 f(x),其导函数为 f(x),当 x 0 时，恒有 【分析】构造函数 g(x)=x3f(x),结合导数与单调性关系及已知可判断 g(X)的单调 性及奇偶性，可求.【解答】解：令 g(x)=x3f(x),则可得 g(x)3x2f(x)+X3f(X)3/f(X)G),当 x 0 时，恒有上-t ，

16、即 g(x)w 0,3 所以 g(x)在0,+8)上单调递减，又 f(x)=f(x),贝 y g(x)=x3f(x)=g(x)即 g(x)为偶函数，根据偶函数的对称性可知，g(x)在(-8,0)上单调递增，距离对称轴越远，函数值 越小,3 3 由 x f(x)(1+2x)f(1+2x)v 0 可得，g(x)v g(1+2x),故|x|1+2x|,解可得，-1 v xv 故选：B.【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶及单调性求解不等式，属于中档试题.、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分._ JT JT 使得 tanxom”是假命题,贝 U T2020-2(1-)2X(1

17、2021 2021 4040 2021 专甘-则不等式 A.x|3vxv-1 C.x|xv 1 或耳-3 3 3 x f(x)(1+2x)f(1+2x)v 0 的解集为(B.x D.x|1 v xv 2 m”是假命题，则？x=,ZL,tanxv m 是真命题；6 3 又？XM_，些时，tanx 3，翻,6 3 3 所以实数 m 的取值范围是 m.故答案为：m.;.【点评】本题主要考查三角函数的最值.在求函数值时，一定要注意结合自变量的取值 范围，避免出错.7T 14.(5 分)在厶 ABC 中，已知(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB,则角 C=二一【分析】已知等式利用正弦定理

18、化简，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出 cosC,将得出的关系式代入求出 cosC 的值，即可确定出 C 的度数;【解答】解：T 由正弦定理化简(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB,得：(a-c)(a+c)/C为三角形内角,【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想,属于基础题.15.(5 分)已知函数 f CK)=-a有两个零点，则实数 a 的取值范围是(e,+1.x【分析】先对函数求导，然后结合导数导数与单调性的关系可求函数的最小值 f(1)，结 合题意有 f(1)v 0.代入可求.K【解答】解：由数 f(K)=-a有 2 个零点,f(x

19、)=整理得：a2-c2=ab-b2,!卩 a2+b2-c2=ab,=b(a-b),由余弦定理得 cosC=2ab 点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题.直线和圆锥曲线 第13页（共 20页）故 x=1 是函数的极小值，也是最小值且 f（1）=e-av 0,故 a e,所以 a 的范围（e,+g）.故答案为：（e,+g）.【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，研究函数的极值情况，属于基础 试题.16.（5 分）已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 I，经过 F 的直线与抛物线相交于 两点，A 在第一象限，AM 丄 I,BN 丄 I，垂足分别为 M,口且厶

20、MAB 的面积是厶 面积的 3 倍，则直线 I的斜率为_ _.【分析】利用已知条件画出图形，结合抛物线的定义以及三角形的面积转化求解直线的 斜率即可.【解答】解：抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 I，经过 F 的直线与抛物线相交于 两点，A 在第一象限，AM 丄 I,BN 丄 I，垂足分别为 M,N,AM=AF,BN=BF，如图:作 BD 丄 AM 与 D，且 MAB 的面积是厶 NAB 的面积的 3 倍，可知 AM=3BN，所以 AB=2AN,故答案为：.:.A,B NAB 的 A,B 所以直线 AB 的斜率为:AE=|AD|易得 f（乂）在（0,1）上单调递减，在（1,+上单调递增

21、,点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题 直线和圆锥曲线 第13页（共 20页）易得 f（乂）在（0,1）上单调递减，在（1,+8）上单调递增，故 x 1 是函数的极小值，也是最小值且 f（1）e av 0，故 a e,所以 a 的范围（e,+8）.故答案为：（e,+8）.【点评】本题 主要考查了利用导数判断函数的单调性,研究函数的极值情况,属于基础 试题.16.（5 分）已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 I，经过 F 的直线与抛物线相交于 A,B 两点，A在第一象限，AM 丄 I,BN 丄 I，垂足分别为 M,口且厶 MAB 的面积是厶 NAB 的 面积的 3

22、 倍，则直线 I 的斜率为.【分析】利用已知条件画出图形,结合抛物线的定义以及三角形的面积转化求解直线的 斜率即可.【解答】解：抛物线 y2 4x 的焦点为 F，准线为 I，经过 F 的直线与抛物线相交于 A,B 两点,A 在第一象限，AM 丄 I,BN 丄 l，垂足分别为 M,N,AM AF,BN BF，如图：作 BD 丄 AM 与 D，且 MAB 的面积是厶 NAB 的面积的 3 倍，可知 AM 3BN，所以 AB 2AN,所以直线 AB 的斜率为：.故答案为：.点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题.直线和圆锥曲线 第13页（共 20页）故 x=1 是函数的极小值,也

23、是最小值且 f（1）=e-av 0,故 a e,所以 a 的范围（e,+g）故答案为：（e,+g）【点评】本题 主要考查了利用导数判断函数的单调性,研究函数的极值情况,属于基础 试题 16.（5 分）已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 I，经过 F 的直线与抛物线相交于 A,B 两点，A 在第一象限，AM 丄 I,BN 丄 I，垂足分别为 M,口且厶 MAB 的面积是厶 NAB 的 面积的 3 倍,则直线 I 的斜率为【分析】利用已知条件画出图形,结合抛物线的定义以及三角形的面积转化求解直线的 斜率即可【解答】解：抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 I，经过 F 的直线与抛物线

24、相交于 A,B 两点,A 在第一象限，AM 丄 I,BN 丄 I，垂足分别为 M,N,AM=AF,BN=BF，如图：作 BD 丄 AM 与 D，且 MAB 的面积是厶 NAB 的面积的 3 倍，可知 AM=3BN，所以 AB=2AN,所以直线 AB 的斜率为：=故答案为：故 x=1 是函数的极小值，也是最小值且 f（1）=e-av 0，故 a e,易得 f（乂）在（0,1）上单调递减，在（1,+8）上单调递增，点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题.直线和圆锥曲线 第13页（共 20页）所以 a 的范围（e,+8）.故答案为：（e,+8）.【点评】本题 主要考查了利用导数判

25、断函数的单调性,研究函数的极值情况,属于基础 试题.16.（5 分）已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 I，经过 F 的直线与抛物线相交于 A,B 两点，A在第一象限，AM 丄 I,BN 丄 I，垂足分别为 M,口且厶 MAB 的面积是厶 NAB 的 面积的 3 倍，则直线 I 的斜率为.【分析】利用已知条件画出图形,结合抛物线的定义以及三角形的面积转化求解直线的 斜率即可.【解答】解：抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 I，经过 F 的直线与抛物线相交于 A,B 两点,A 在第一象限，AM 丄 I,BN 丄 I，垂足分别为 M,N,AM=AF,BN=BF，如图：作 BD 丄

26、AM 与 D，且 MAB 的面积是厶 NAB 的面积的 3 倍，可知 AM=3BN，所以 AB=2AN,所以直线 AB 的斜率为：=.故答案为：.故 x 1 是函数的极小值，也是最小值且 f（1）e-av 0,故 a e,所以 a 的范围（e,+8）.故答案为：（e,+8）.易得 f（乂）在（0,1）上单调递减，在（1,+8）上单调递增，点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题.直线和圆锥曲线 第13页（共 20页）【点评】本题 主要考查了利用导数判断函数的单调性,研究函数的极值情况,属于基础 试题.16.（5 分）已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F，准线为 I，经过 F

27、的直线与抛物线相交于 A,B 两点，A 在第一象限，AM 丄 I,BN 丄 I，垂足分别为 M,口且厶 MAB 的面积是厶 NAB 的 面积的 3 倍，则直线 I 的斜率为.【分析】利用已知条件画出图形,结合抛物线的定义以及三角形的面积转化求解直线的 斜率即可.【解答】解：抛物线 y2 4x 的焦点为 F，准线为 I，经过 F 的直线与抛物线相交于 A,B 两点,A 在第一象限，AM 丄 I,BN 丄 I，垂足分别为 M,N,AM AF,BN BF，如图：作 BD 丄 AM 与 D，且 MAB 的面积是厶 NAB 的面积的 3 倍，可知 AM 3BN，所以 AB 2AN,所以直线 AB 的斜率

28、为：.故答案为：.故 x=1 是函数的极小值，也是最小值且 f（1）=e-av 0,故 a e,所以 a 的范围（e,+8）.易得 f（乂）在（0,1）上单调递减，在（1,+8）上单调递增，点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题.直线和圆锥曲线 第13页（共 20页）故答案为：（e,+8）.【点评】本题 主要考查了利用导数判断函数的单调性,研究函数的极值情况,属于基础 试题.16.（5 分）已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 I，经过 F 的直线与抛物线相交于 A,B 两点，A在第一象限，AM 丄 I,BN 丄 I，垂足分别为 M,口且厶 MAB 的面积是厶 NA

29、B 的 面积的 3 倍，则直线 I 的斜率为.【分析】利用已知条件画出图形,结合抛物线的定义以及三角形的面积转化求解直线的 斜率即可.【解答】解：抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 I，经过 F 的直线与抛物线相交于 A,B 两点,A 在第一象限，AM 丄 I,BN 丄 I，垂足分别为 M,N,AM=AF,BN=BF，如图：作 BD 丄 AM 与 D，且 MAB 的面积是厶 NAB 的面积的 3 倍，可知 AM=3BN，所以 AB=2AN,所以直线 AB 的斜率为：=.故答案为：.故 x=1 是函数的极小值，也是最小值且 f（1）=e-av 0,故 a e,所以 a 的范围（e,+g）.

30、易得 f（乂）在（0,1）上单调递减，在（1,+8）上单调递增，点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题.直线和圆锥曲线 第13页（共 20页）故答案为：（e,+g）.【点评】本题 主要考查了利用导数判断函数的单调性,研究函数的极值情况,属于基础 试题 16.（5 分）已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 I，经过 F 的直线与抛物线相交于 A,B 两点，A 在第一象限，AM 丄 I,BN 丄 I，垂足分别为 M,口且厶 MAB 的面积是厶 NAB 的 面积的 3 倍,则直线 I 的斜率为【分析】利用已知条件画出图形,结合抛物线的定义以及三角形的面积转化求解直线的 斜

31、率即可【解答】解：抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 I，经过 F 的直线与抛物线相交于 A,B 两点,A 在第一象限，AM 丄 I,BN 丄 I，垂足分别为 M,N,AM=AF,BN=BF，如图：作 BD 丄 AM 与 D，且 MAB 的面积是厶 NAB 的面积的 3 倍，可知 AM=3BN，所以 AB=2AN,所以直线 AB 的斜率为：=故答案为：故 x 1 是函数的极小值，也是最小值且 f（1）e-av 0，故 a e,所以 a 的范围（e,+8）.故答案为：（e,+8）.【点评】本题 主要考查了利用导数判断函数的单调性,研究函数的极值情况,属于基础 试题.易得 f（乂）在（0,1

32、）上单调递减，在（1,+上单调递增，点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题 直线和圆锥曲线 第13页（共 20页）16.（5 分）已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F，准线为 I，经过 F 的直线与抛物线相交于 A,B 两点，A 在第一象限，AM 丄 I,BN 丄 I，垂足分别为 M,口且厶 MAB 的面积是厶 NAB 的 面积的 3 倍，则直线 I 的斜率为.【分析】利用已知条件画出图形，结合抛物线的定义以及三角形的面积转化求解直线的 斜率即可.【解答】解：抛物线 y2 4x 的焦点为 F，准线为 I，经过 F 的直线与抛物线相交于 A,B 两点，A 在第一象限，AM 丄 I,BN 丄 I，垂足分别为 M,N,AM AF,BN BF，如图：作 BD 丄 AM 与 D，且 MAB 的面积是厶 NAB 的面积的 3 倍，可知 AM 3BN，所以 AB 2AN,所以直线 AB 的斜率为：.故答案为：.