广东省惠州市2021届高三第二次调研考试数学试题及答案.pdf

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1、惠州市2021届高三第二次调研考试数学试题全卷满分150分，时间120分钟2020.10注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。1.已知集合(2)0Ax x x,集合|1B

2、x x,则AB（）A.(，2)B.(,1)C.(0,1)D.(0,2)2.复数z=1-2i（其中i为虚数单位），则|3i|z()A.5B.2C.2D.263.“”是“sin”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充耍条件D.既不充分也不必耍条件4.惠州市某工厂 10 名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17.记这组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则（）A.abcB.bcaC.cabD.cba5.某产品的宣传费用x(万元）与销售额y(万元）的统计数据如下表所示：宣传费用 x(万元）2345销售额y(万元）2430425

3、0根据上表可得回归方程 9yxa，.则宣传费用为6 万元时，销售额最接近（）A.55 万元B.60 月元C.62万元D.65 万元6.设an是等比数列，若a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2，则 a6+a7+a8=()A.6B.16C.32D.647.为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%,则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 1亿元的年份是（）（参考数据；lgl.20.08,lg50.70)A.2030 年B.2029年C.2028年D

4、.2027 年8.若函数f(x)=ex(x22x+1 a)x 恒有2个零点，则a的取值范围是()A.(1e，+)B.(,1)C.(0，1e)D.(，1e)二、多项选择题：本 题 共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 3分，有选错的得 0 分9.已知函数()3sin(2)6f xx，则下列选项正确的有（）A.f(x)的最小正周期为B.曲线 y=f(x)关于点(3，0)中心对称C.f(x)的最大值为 3D.曲线 y=f(x)关于直线x=6对称10.空间中，用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的有

5、（）A.若 a/b,b/c,则 a/cB.若a,b,则a/bC.若a/,b/,则a/bD.若a b,b c,则ac11.若a 0,b0,a+b=2,则下列不等式恒成立的有()A.ab 1B.2abC.a2+b22D.212ab 12.已知F1、F2是双曲线c22:12yCx的上、下焦点，点 M 是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段F1F2为直径的圆经过点M,则下列说法正确的有()A.双曲线C 的渐近线方程为2yx B.以F1F2为直径的圆方程为222xyC.点M 的横坐标为2D.MF1F2的而积为3三、填空题：本题共 4 小题，每小题5分，共20分，其中16 题第一个空 3 分，第二个空

6、2分。13.61()xx的展开式的常数项是（用数字作答）14.已知向量a,b,满足|a|=1.|b|=2.若a(a+b)，则向量 a与向量 b 的夹角为15.已知抛物线C:y2=2px(p0),直线l:y=2x+b 经过抛物线C的焦点，且与C相交于A、B 两点若|AB|=5,则 p=16.某同学在参加通用技术实践课时，制作了一个实心工艺品（如图所示)该工艺品可以看成一是个球体被一个棱长为8的正方体的6个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)若其中一个截面圆的周长为6，则该球的半径为；现给出定义：球面被平面所截得的一部分叫做球冠截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高

7、如果球面的半径是R,球冠的高是 h,那么球冠的表面积计算公式是S=2 Rh.由此可知，该实心工艺品的表面积是四、解答题：本 题 共 6 小题，共70 分。解答应写出文 字说 明、证明过 程或 演算步骤。17.(本小题满 分 10 分）在等差数列an中，a3=4,a9=10.(I)求数列an的通项公式；(2)数列bn中，b2=1,b3=4.若cn=an+bn,且数列cn是等比数列，求数列cn的前n项和Sn.18.(本小题满分12分）已知有条件(2)coscosbcAaC,条件25cos()cos24AA;请在上述两个条件中任选一个，补充在下面题目中，然后解答补充完整的题目在锐角ABC中，内角 A

8、,B,C 所对的边分 别为a,b,c,a=7,b+c=5,且满足(1)求角 A的 大小；(2)求ABC 的面积（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）19.(本小题满分12 分）教育部关于进一步加强学校体育工作的若干意见中指出：提高学生的体质健康水平应作为落实教育规划纲要和办好人民满意教育的重要任务惠州市多所中小学校响应教育部的号召，增设了多项体育课程为了解全市中小学生在排球和足球这两项体育运动的参与情况，在全市中小学校中随机抽取了10 所学校（记为 A、B、C、J),10 所学校的参与人数统计图如下：(I)若从这 10 所学校中随机选取2 所学校进行调查，求选出的2 所学校参与足球

9、运动人数都超过 40 人的概率；(2)现有一名排球教练在这10 所学校中随机选取3 所学校进行指导，记X为教练选中参加排球人数在30 人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望20.(本小题满分12 分）一副标准的三角板（如图 1)中，ABC 为直角，A=60,DEF为直角，DE=EF,BC=DF.把BC与DF 重合，拼成 一个三棱锥（如图 2).设M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点(1)求证：平而 ABC 平而EMN;(2)若AC=4,二面角E-BC-A为直二面角，求直线EM与平面ABE所成们的正弦值21.(本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab 的离心率为22

10、，短轴一个端点到右焦点 F的距离为2.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点 F 的直线l 交椭圆于 A、B 两点，交 y 轴 于 P 点，设12,PAAF PBBF,试判断12 是否为定值？请说明理由E22.(本小题满分12 分)已知实数a 0,函数22()ln,(0,10)f xa xx xx.(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)若 x=l 是函数 f(x)的极值点，曲线y=f(x)在点P(x1,f(x1)、Q(x2，f(x2)(x1x2)处的切线分别为l1、l2，且l1、l2在y 轴上的截距分别为 bl、b2.若 l1/l2,求b1 b2的取值范围1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11