2023年八年级 下册期中数学试卷及答案 -最新精品.pdf

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1、 1 八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1如图所示，DE是线段 AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A ED=CD B AD=BD C AB=AC D BD=AC 2已知等腰三角形的两边长分别为 5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A 7cm B 9cm C 12cm 或者 9cm D 12cm 3若 xy，则下列式子中错误的是（）A x 3y3 B C x+3 y+3 D 3x3y 4如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A x 4 B x 2 C 2 x4 D x 2 5如图，ABC与ACD都是等边三角形，A

2、CD是由ABC（）A 绕点 A顺时针旋转 60得到的 B 绕点 A顺时针旋转 120得到的 C 绕点 C顺时针旋转 60得到的 D 绕点 C顺时针旋转 120得到的 6下列基本图形经过平移，旋转成轴对称变换后不能得到下图的是（）A+B+C D 7函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集为（）A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 2 8初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要 0.80 元，洗一张相片需要 0.35 元在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足 0.5 元，那么参加合影的同学人数（

3、）A 至多 6 人 B 至少 6 人 C 至多 5 人 D 至少 5 人 9如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DE AB于 D，如果 AC=3cm，那么 AE+DE 等于（）A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm 10已知关于 x 的不等式组的解集为 3x5，则 a，b 的值为（）A a=3，b=6 B a=6，b=3 C a=1，b=2 D a=3，b=6 二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11如果等腰三角形的一个底角是 50，那么它的顶角是 度 12“x 与 3 的和不小于 x 的 2 倍”，用不等式表示为 13点 A（5，y1）、B（2，y2）都在直线 y=2

4、x 上，则 y1与 y2的关系是 14如图，在等边三角形 ABC中，D、E、F分别是边 BC、AC、AB的中点，图中的四个小等边三角形可以看成是由FBD平移得到的三角形是 15如图，已知ABC中，ABC=45，AC=3，F是高 AD和 BE的交点，则线段 BF的长度为 16某次知识竞赛共有 20 题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要超过 90 分，他至少答对 道 17如图，在直角OAB中，AOB=30，将 OAB绕点 O逆时针旋转 100得到OA1B1，则A1OB=3 18若关于 x，y 的方程组的解满足 x+y2，则 a 的取值范围为 三、解答题（共 46 分）19

5、解不等式并把解集表示在数轴上x+5 20解不等式组并把解集表示在数轴上 21如图在网格中按要求画出图形，先将ABC向下平移 5 格得到A1B1C1，再以点 O为旋转中心将 ABC沿顺时针旋转 90得到A2B2C2 22如图，已知点 E，C在线段 BF上，BE=CF，AB DE，ACB=F求证：ABC DEF 23某工厂计划生产 A、B两种产品共 10 件，其生产成本和利润如下表：A种产品 B 种产品 成本（万元件）2 5 利润（万元件）1 2（1）若工厂投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14 万元，问工厂会有哪几种生产方案？请说明理由（2）在（1）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最

6、大利润 24如图 1，在ABC中，AB=AC，点 D是 BC的中点，点 E在 AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图 2，若 BE的延长线交 AC于点 F，且 BFAC，垂足为 F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEF BCF 4 5 八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1如图所示，DE是线段 AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A ED=CD B AD=BD C AB=AC D BD=AC 考点：线段垂直平分线的性质 分析：根据线段的垂直平分线的性质进行判断即可 解答：解：DE是线段 AB的垂直平分线，DB=DA，B正确，故

7、选：B 点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质等几何知识掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 2已知等腰三角形的两边长分别为 5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A 7cm B 9cm C 12cm 或者 9cm D 12cm 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析：题目给出等腰三角形有两条边长为 4cm和 2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 解答：解：5cm为腰，2cm为底，此时周长为 12cm；5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去 其周长是 12cm 故选 D

8、点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 3若 xy，则下列式子中错误的是（）A x 3y3 B C x+3 y+3 D 3x3y 考点：不等式的性质 分析：根据不等式的基本性质，进行判断即可 解答：解：A、根据不等式的性质 1，可得 x3y3，故 A选项正确；B、根据不等式的性质 2，可得 ，故 B选项正确；C、根据不等式的性质 1，可得 x+3y+3，故 C选项正确；D、根据不等式的性质 3，可得3x3y，故 D选项错误；故选：D 点

9、评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 4如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）6 A x 4 B x 2 C 2 x4 D x 2 考点：在数轴上表示不等式的解集 分析：根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2 左边的部分 解答：解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是 2 左边的部分因而解集是 x2 故选 B 点评：不等式组解集在数轴上的表

10、示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 5如图，ABC与ACD都是等边三角形，ACD是由ABC（）A 绕点 A顺时针旋转 60得到的 B 绕点 A顺时针旋转 120得到的 C 绕点 C顺时针旋转 60得到的 D 绕点 C顺时针旋转 120得到的 考点：旋转的性质；等边三角形的性质 分析：根据旋转的定义和等边三角形的性质即可解答 解答：解：图中ACD可以看作由ABC绕 A点顺时针

11、旋转 60得到 故选 A 点评：本题考查了旋转的性质和等边三角形的性质，对于旋转关键要确定旋转角，确定旋转角时一定要首先找到对应点 6下列基本图形经过平移，旋转成轴对称变换后不能得到下图的是（）A+B+C D 考点：几何变换的类型 分析：根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果 解答：解：A、经过平移可得到上图，故此选项错误；B、经过平移可得到上图，故此选项错误；C、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，故此选项正确；D、经过旋转可得到上图，故此选项错误 故选：C 点评：本题考查平移、旋转和轴对称的性质 平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小和方向；经过平移，对应点所连的线段平

12、行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等 旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；两组对应点连线的交点是旋转中心 7 轴对称的性质：翻折变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 7函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集为（）A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 考点：一次函数与一元一次不等式 分析：从图象上得到函数的增减性及与 x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式 kx+b0 的解集 解答：解：函数 y=kx+b 的图象

13、经过点（2，0），并且函数值 y 随 x 的增大而减小，所以当 x2 时，函数值小于 0，即关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 x2 故选 C 点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合 8初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要 0.80 元，洗一张相片需要 0.35 元在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足 0.5 元，那么参加合影的同学人数（）A 至多 6 人 B 至少 6 人 C 至多 5 人 D 至少 5 人 考点：一元一次不等式的应用 专题：应用题 分析：本题可设参加合

14、影的人数为 x，根据平均每人分摊的钱不足 0.5 元，列出不等式，解出 x 即可 解答：解：设参加合影的人数为 x，则有：0.35x+0.8 0.5x 0.15x 0.8 x5 所以至少 6 人 故应选 B 点评：本题考查的是不等式的运用，解此类题目时常常是先设出未知数，再根据题意列出不等式、求解 9如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DE AB于 D，如果 AC=3cm，那么 AE+DE 等于（）A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm 考点：角平分线的性质 专题：压轴题 分析：要求 AE+DE，现知道 AC=3cm，即 AE+CE=3cm，只要 CE=DE 则问题可以解决

15、，而应用其它条件利用角平分线的性质正好可求出 CE=DE 解答：解：ACB=90，EC CB，8 又 BE平分ABC，DE AB，CE=DE，AE+DE=AE+CE=AC=3cm 故选 B 点评：此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；做题时要认真观察各已知条件在图形上的位置，根据位置结合相应的知识进行思考是一种很好的方法 10已知关于 x 的不等式组的解集为 3x5，则 a，b 的值为（）A a=3，b=6 B a=6，b=3 C a=1，b=2 D a=3，b=6 考点：解一元一次不等式组 分析：先解不等式组，解集为 a+bx，再由不等式组的 解集为 3x5，转化

16、成关于 a，b 的方程组来解即可 解答：解：不等式组，由得，xa+b，由得，x，解得，故选 A 点评：本题是一道综合性的题目考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用 二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11如果等腰三角形的一个底角是 50，那么它的顶角是 80 度 考点：等腰三角形的性质 分析：由已知等腰三角形的一个底角是，50，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是 50，结合三角形内角和定理可求顶角的度数 解答：解：三角形是等腰三角形，两个底角相等，等腰三角形的一个底角是 50，另一个底角也是 50，顶角的度数为 1805050=80 故答案为：80 点评：本题考查

17、了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；借助三角形的内角定理求解有关角的度数问题是一种很重要的方法，要熟练掌握 12“x 与 3 的和不小于 x 的 2 倍”，用不等式表示为 x+32x 考点：由实际问题抽象出一元一次不等式 分析：首先表示出“x 与 3 的和”为 x+3，再表示“不小于 x 的 2 倍”为 x+32x 即可 解答：解：由题意得：x+32x，故答案为：x+32x 9 点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，

18、不同的词里蕴含这不同的不等关系 13点 A（5，y1）、B（2，y2）都在直线 y=2x 上，则 y1与 y2的关系是 y1y2 考点：一次函数图象上点的坐标特征 分析：根据一次函数的比例系数的符号以及相应自变量的大小可得所求结果 解答：解：比例系数为20，52，y1y2 故答案为 y1y2 点评：考查一次函数图象上点的坐标的特点；用到的知识点为：一次函数的比例系数小于 0，y 随 x 的增大而减小 14如图，在等边三角形 ABC中，D、E、F分别是边 BC、AC、AB的中点，图中的四个小等边三角形可以看成是由FBD平移得到的三角形是 AFE和EDC 考点：平移的性质；等边三角形的性质 分析：

19、根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判断出ABC被分成的四个小三角形是全等三角形，然后根据平移的性质解答 解答：解：D、E、F分别是边 BC、AC、AB的中点，图中四个小等边三角形是全等三角形，可以看成是由FBD平移得到的三角形是AFE和EDC 故答案为：AFE和EDC 点评：本题考查了平移的性质，等边三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，难点在于先确定出四个等边三角形是全等三角形 15如图，已知ABC中，ABC=45，AC=3，F是高 AD和 BE的交点，则线段 BF的长度为 3 考点：全等三角形的判定与性质 分析：求出BDF=ADC，DBF=DAC，DAB=DBA，推

20、出 BD=AD，根据 ASA证BFD ACD，即可得出答案 解答：解：AD BC，BE AC，BEA=ADC=ADB=90，DAB=9045=45=ABD，C+CBE=90，C+CAD=90，BD=AD，DBF=CAD，在BFD和ACD 中，10 BFD ACD（ASA），BF=AC=3，故答案为：3 点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等 16某次知识竞赛共有 20 题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要超过 90 分，他至少答对 13 道 考点：一元一次不等式的应用 专题：应用题 分析：

21、根据小明得分要超过 90 分，就可以得到不等关系：小明的得分90 分，设应答对 x 道，则根据不等关系就可以列出不等式求解 解答：解：设应答对 x 道，则 10 x5（20 x）90 解得 x12 x=13 点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键 17 如图，在直角OAB 中，AOB=30，将OAB 绕点 O逆时针旋转 100得到OA1B1，则A1OB=70 考点：旋转的性质 专题：探究型 分析：直接根据图形旋转的性质进行解答即可 解答：解：将OAB绕点 O逆时针旋转 100得到OA1B1，AOB=30，OAB OA1B1，A1OB1=A

22、OB=30 A1OB=A1OA AOB=70 故答案为：70 点评：本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键 18若关于 x，y 的方程组的解满足 x+y2，则 a 的取值范围为 a4 考点：解一元一次不等式；二元一次方程组的解 分析：把方程组的两个方程相加，即可求得 x+y，则可以得到一个关于 a 的不等式，解不等式即可求得a 的范围 解答：解：，+得：4（x+y）=4a，则 x+y=（4a），则（4a）2，解得：a4 故答案是：a4 11 点评：本题是一个方程组与不等式的综合题目转化为关于 a 的不等式是本题的一个难点 三、解答题（共 46 分）1

23、9解不等式并把解集表示在数轴上x+5 考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 分析：去分母，移项，合并同类项，系数化成 1 即可 解答：解：x+5，2+6x2x+10，6x2x102，4x8，x2，在数轴上表示不等式的解集为：点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中 20解不等式组并把解集表示在数轴上 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 解答：解：，解得：x1，解得：x2，则不等式组的解集是：x2 点评：本题考查

24、了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 21如图在网格中按要求画出图形，先将ABC向下平移 5 格得到A1B1C1，再以点 O为旋转中心将 ABC沿顺时针旋转 90得到A2B2C2 考点：作图-旋转变换；作图-平移变换 12 分析：根据平移的性质：对应点所连的线段平行且相等，可得平移的图形；根据对应点与旋转中心的距离相等且旋转角相等，可得旋转的图形 解答：解：如图：点

25、评：本题考查了作图，利用了平移的性质作图，旋转的性质作图 22如图，已知点 E，C在线段 BF上，BE=CF，AB DE，ACB=F求证：ABC DEF 考点：全等三角形的判定；平行线的性质 专题：证明题 分析：根据平行线的性质可知由B=DEF BE=CF，ACB=F，根据 ASA定理可知ABC DEF 解答：证明：AB DE，B=DEF BE=CF，BC=EF ACB=F，ABC DEF（ASA）点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一

26、角对应相等时，角必须是两边的夹角 23某工厂计划生产 A、B两种产品共 10 件，其生产成本和利润如下表：A种产品 B 种产品 成本（万元件）2 5 利润（万元件）1 2（1）若工厂投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14 万元，问工厂会有哪几种生产方案？请说明理由（2）在（1）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润 考点：一元一次不等式组的应用 分析：（1）根据计划投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14 万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得 x 的范围，再根据 x 是非负整数，确定 x 的值，x 的值的个数就是方案的个数；（2）得出利润 y 与 A产品数量 x 的函数

27、关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而 B取最大值时，获利最大，据此即可求解 解答：解：（1）设应生产 A种产品 x 件，则生产 B种产品有（10 x）件，由题意有：13 解得：2x6；所以可以采用的方案有：A种产品 2 件，B种产品 8 件；A种产品 3 件，B种产品 7 件；A种产品 4 件，B种产品 6 件；A种产品 5 件，B种产品 5 件；共 4 种方案；（2）设总利润为 y 万元，生产 A种产品 x 件，则生产 B种产品（10 x）件，则利润 y=x+2（10 x）=x+20，则 y 随 x 的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，所以当 A种产品 2 件，

28、B种产品 8 件；时可获得最大利润，其最大利润为 21+82=18万 点评：本题考查一元一次不等式组的实际运用，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来 24如图 1，在ABC中，AB=AC，点 D是 BC的中点，点 E在 AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图 2，若 BE的延长线交 AC于点 F，且 BFAC，垂足为 F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEF BCF 考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 专题：证明题 分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得BAE=EAC，然后利用“边角边

29、”证明ABE和ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得 AF=BF，再根据同角的余角相等求出EAF=CBF，然后利用“角边角”证明AEF和BCF全等即可 解答：证明：（1）AB=AC，D是 BC的中点，BAE=EAC，在ABE和ACE中，ABE ACE（SAS），BE=CE；（2）BAC=45，BFAF，ABF为等腰直角三角形，AF=BF，AB=AC，点 D是 BC的中点，AD BC，EAF+C=90，14 BFAC，CBF+C=90，EAF=CBF，在AEF和BCF中，AEF BCF（ASA）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键