2023年全国各地高考文科数学试题分类汇编5：数列教师版.pdf

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1、 全国各地高考文科数学试题分类汇编 5：数列-教师版 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除2 2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 5：数列 一、选择题 1（2013 年高考大纲卷（文）已知数列na满足12430,103nnnaaaa 则的前项和等于（）A-10-61-3 B-1011-39 C-103 1-3 D-103 1+3【答案】C 2（2013 年高考安徽（文）设nS为等差数列na的前n项和,8374,2Sa a,则9a=（）A6 B4 C2 D2【答案】A 3（2013 年高考课标卷（文）设首项为

2、1,公比为 的等比数列na的前n项和为nS,则（）A21nnSa B32nnSa C43nnSa D32nnSa 【答案】D 4（2013年高考辽宁卷（文）下面是关于公差0d 的等差数列na的四个命题:1:npa数列是递增数列；2:npna数列是递增数列；3:napn 数列是递增数列；4:3npand数列是递增数列；其中的真命题为 （）A12,pp B34,pp C23,pp D14,pp【答案】D 二、填空题 5（2013 年高考重庆卷（文）若 2、a、b、c、9 成等差数列,则ca _.大纲卷文已知数列满足则的前项和等于答案年高考安徽文设为等差数列的前项和则答案年高考课标卷文设首项为公比增

3、数列是递增数列数列数列是递增数列其中的真命题为答案二填空题年高考重庆卷文若成等差数列则资料内容仅供您设数列是首项为公比为的等比数列则答案年高考江西卷文某住宅小区计划植树不少于棵若第一天植棵以后每天植树的资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除3【答案】72 6（2013 年高考北京卷（文）若等比数列na满足243520,40aaaa,则公比q=_;前n项nS=_.【答案】2,122n 7（2013 年高考广东卷（文）设数列na是首项为1,公比为2的等比数列,则1234|aaaa _【答案】15 8（2013 年高考江西卷

4、（文）某住宅小区计划植树不少于 100 棵,若第一天植 2棵,以后每天植树的棵树是前一天的 2 倍,则需要的最少天数 n(nN*)等于_.【答案】6 9（2013 年高考辽宁卷（文）已知等比数列na是递增数列,nS是na的前n项和,若13aa，是方程2540 xx 的两个根,则6S _.【答案】63 10（2013 年高考陕西卷（文）观察下列等式:23(11)2 1(21)(22)21 3(31)(32)(33)21 3 5 照此规律,第n个等式可为_.【答案】)12(5312)()3)(2)(1(nnnnnnn 11（2013年上海高考数学试题（文科）在等差数列na中,若123430aaaa

5、,则23aa_.【答案】15 三、解答题 12（2013 年高考福建卷（文）已知等差数列na的公差1d,前n项和为nS.大纲卷文已知数列满足则的前项和等于答案年高考安徽文设为等差数列的前项和则答案年高考课标卷文设首项为公比增数列是递增数列数列数列是递增数列其中的真命题为答案二填空题年高考重庆卷文若成等差数列则资料内容仅供您设数列是首项为公比为的等比数列则答案年高考江西卷文某住宅小区计划植树不少于棵若第一天植棵以后每天植树的资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除4(1)若131,a a成等比数列,求1a;(2)若519S

6、a a,求1a的取值范围.【答案】解:(1)因为数列na的公差1d,且131,a a成等比数列,所以2111(2)aa,即21120aa ,解得11a 或12a.(2)因为数列na的公差1d,且519Sa a,所以21115108aaa;即2113100aa,解得152a 13（2013 年高考大纲卷（文）等差数列na中,71994,2,aaa(I)求na的通项公式;(II)设1,.nnnnbbnSna求数列的前 项和【答案】()设等差数列na的公差为 d,则1(1)naand 因为719942aaa,所以11164182(8)adadad.解得,111,2ad.所以na的通项公式为12nna

7、.()1222(1)1nnbnan nnn,所以2222222()()()122311nnSnnn.14（2013 年高考湖北卷（文）已知nS是等比数列na的前n项和,4S,2S,3S成等差数列,且23418aaa.()求数列na的通项公式;()是否存在正整数n,使得2013nS?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.大纲卷文已知数列满足则的前项和等于答案年高考安徽文设为等差数列的前项和则答案年高考课标卷文设首项为公比增数列是递增数列数列数列是递增数列其中的真命题为答案二填空题年高考重庆卷文若成等差数列则资料内容仅供您设数列是首项为公比为的等比数列则答案年高考江西卷文某住宅小

8、区计划植树不少于棵若第一天植棵以后每天植树的资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除5 【答案】()设数列na的公比为q,则10a,0q.由题意得 2432234,18,SSSSaaa 即 23211121,(1)18,a qa qa qa qqq 解得13,2.aq 故数列na的通项公式为13(2)nna.大纲卷文已知数列满足则的前项和等于答案年高考安徽文设为等差数列的前项和则答案年高考课标卷文设首项为公比增数列是递增数列数列数列是递增数列其中的真命题为答案二填空题年高考重庆卷文若成等差数列则资料内容仅供您设数列是首项

9、为公比为的等比数列则答案年高考江西卷文某住宅小区计划植树不少于棵若第一天植棵以后每天植树的资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除6()由()有 3 1(2)1(2)1(2)nnnS.若存在n,使得2013nS,则1(2)2013n,即(2)2012.n 当n为偶数时,(2)0n,上式不成立;当n为奇数时,(2)22012nn ,即22012n,则11n.综上,存在符合条件的正整数n,且所有这样的n的集合为21,5n nkkkN.15（2013 年高考湖南（文）设nS为数列na的前项和,已知01a,2nnSSaa11,n

10、N()求1a,2a,并求数列na的通项公式;()求数列nna的前n项和.【答案】解:()11111121.SSaanaS时，当.1,011aa 11111111222221nnnnnnnnnaaaaSaaSaassan时，当-.*,22111Nnaqaannn的等比数列，公比为时首项为 ()nnnnqanqaqaqaqTanaaaT321321321321设 1432321nnanaaaqT 上式左右错位相减:nnnnnnnnnaqqanaaaaaTq21211)1(111321 *,12)1(NnnTnn.16（2013 年高考重庆卷（文）(本小题满分 13 分,()小问 7 分,()小问

11、6 分)设数列na满足:11a,13nnaa,nN.()求na的通项公式及前n项和nS;大纲卷文已知数列满足则的前项和等于答案年高考安徽文设为等差数列的前项和则答案年高考课标卷文设首项为公比增数列是递增数列数列数列是递增数列其中的真命题为答案二填空题年高考重庆卷文若成等差数列则资料内容仅供您设数列是首项为公比为的等比数列则答案年高考江西卷文某住宅小区计划植树不少于棵若第一天植棵以后每天植树的资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除7()已知nb是等差数列,nT为前n项和,且12ba,3123baaa,求20T.【答案】1

12、7（2013 年高考天津卷（文）已知首项为32的等比数列na的前n项和为(*)nSnN,且234,2,4SSS成等差数列.()求数列na的通项公式;()证明13*)61(nnSnSN.【答案】大纲卷文已知数列满足则的前项和等于答案年高考安徽文设为等差数列的前项和则答案年高考课标卷文设首项为公比增数列是递增数列数列数列是递增数列其中的真命题为答案二填空题年高考重庆卷文若成等差数列则资料内容仅供您设数列是首项为公比为的等比数列则答案年高考江西卷文某住宅小区计划植树不少于棵若第一天植棵以后每天植树的资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系

13、改正或者删除8 18（2013 年高考北京卷（文）本小题共 13 分)给定数列12naaa，.对1,2,1in,该数列前i项的最大值记为iA,后ni项12iinaaa，的最小值记为iB,iiidAB.()设数列na为 3,4,7,1,写出1d,2d,3d的值;()设12naaa，(4n)是公比大于 1 的等比数列,且10a.证明:1d,2d,1nd是等比数列;()设1d,2d,1nd是公差大于 0 的等差数列,且10d,证明:1a,2a,1na是等差数列【答案】解:(I)1232,3,6ddd.(II)因为10a,公比1q,所以12naaa，是递增数列.因此,对1,2,1in,iiAa,1ii

14、Ba.于是对1,2,1in,111(1)iiiiiidABaaaq q.因此0id 且1iidqd(1,2,2in),即1d,2d,1nd是等比数列.(III)设d为1d,2d,1nd的公差.对12in ,因为1iiBB,0d,所以111iiiABdiiBdd iiBd=iA.又因为11max,iiiAA a,所以11iiiiaAAa.从而121naaa，是递增数列,因此iiAa(1,2,2in).又因为111111BAdada ,所以1121nBaaa.因此1naB.所以121nnBBBa.所以iiaA=iiniBdad.因此对1,2,2in都有11iiiiaaddd ,即1a,2a,1na

15、是等差数列.大纲卷文已知数列满足则的前项和等于答案年高考安徽文设为等差数列的前项和则答案年高考课标卷文设首项为公比增数列是递增数列数列数列是递增数列其中的真命题为答案二填空题年高考重庆卷文若成等差数列则资料内容仅供您设数列是首项为公比为的等比数列则答案年高考江西卷文某住宅小区计划植树不少于棵若第一天植棵以后每天植树的资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除9 19（2013 年高考山东卷（文）设等差数列na的前n项和为nS,且244SS,122nnaa()求数列na的通项公式()设数列nb满足*121211,2nnnbb

16、bnNaaa ,求nb的前n项和nT【答案】大纲卷文已知数列满足则的前项和等于答案年高考安徽文设为等差数列的前项和则答案年高考课标卷文设首项为公比增数列是递增数列数列数列是递增数列其中的真命题为答案二填空题年高考重庆卷文若成等差数列则资料内容仅供您设数列是首项为公比为的等比数列则答案年高考江西卷文某住宅小区计划植树不少于棵若第一天植棵以后每天植树的资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除10 20（2013 年高考浙江卷（文）在公差为 d 的等差数列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.()求 d

17、,an;()若 d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|.【答案】解:()由已知得到:22221 311(22)54(1)50(2)(11)25(5)aa aadaddd 224112122125253404611nndddddddanan 或;()由(1)知,当0d 时,11nan,当111n 时,123123(1011)(21)0|22nnnnnnnaaaaaaaaa 当12n时,1231231112132123111230|()11(2111)(21)212202()()2222nnnnaaaaaaaaaaaannnnaaaaaaaa 所以,综上所述:1232(21),(111)2

18、|21220,(12)2nnnnaaaannn ;21（2013 年高考四川卷（文）在等比数列na中,212aa,且22a为13a和3a的等差中项,求数列na的首项、公比及前n项和.大纲卷文已知数列满足则的前项和等于答案年高考安徽文设为等差数列的前项和则答案年高考课标卷文设首项为公比增数列是递增数列数列数列是递增数列其中的真命题为答案二填空题年高考重庆卷文若成等差数列则资料内容仅供您设数列是首项为公比为的等比数列则答案年高考江西卷文某住宅小区计划植树不少于棵若第一天植棵以后每天植树的资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删

19、除11【答案】解:设na的公比为q.由已知可得 211 aqa,211134qaaqa,所以2)1(1qa,0342 qq,解得 3q 或 1q,由于2)1(1qa.因此1q不合题意,应舍去,故公比3q,首项11a.所以,数列的前n项和213 nnS 22（2013 年高考广东卷（文）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS,满足21441,nnSannN且2514,aaa构成等比数列.(1)证明:2145aa;(2)求数列na的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有1223111112nna aa aa a.【答案】(1)当1n 时,22122145,45aaaa,21045naaa (2

20、)当2n 时,214411nnSan,22114444nnnnnaSSaa 2221442nnnnaaaa,102nnnaaa 当2n 时,na是公差2d 的等差数列.2514,aaa构成等比数列,25214aaa,2222824aaa,解得23a,由(1)可知,212145=4,1aaa 213 12aa na是首项11a,公差2d 的等差数列.数列na的通项公式为21nan.大纲卷文已知数列满足则的前项和等于答案年高考安徽文设为等差数列的前项和则答案年高考课标卷文设首项为公比增数列是递增数列数列数列是递增数列其中的真命题为答案二填空题年高考重庆卷文若成等差数列则资料内容仅供您设数列是首项为

21、公比为的等比数列则答案年高考江西卷文某住宅小区计划植树不少于棵若第一天植棵以后每天植树的资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除12(3)1223111111111 33 55 72121nna aa aa ann 11111111123355721211111.2212nnn 23（2013年高考安徽（文）设数列na满足12a,248aa,且对任意*nN,函数 1212()()cos-sinnnnnnf xaaaxax ax 满足()02f()求数列na的通项公式;()若122nnnaba（）,求数列nb的前n项和nS

22、.【答案】解:由12a 248aa 1212()()cos-sinnnnnnf xaaaxax ax 1212-sin-cosnnnnnfxaaaax ax（）121()-02nnnnfaaaa 所以,122nnnaaa na是等差数列.而12a 34a 1d 2-1 11nann （）(2)111122121222nnnannbann （）（）（）111-2 2122121-2nnnnS（）（）21=31-2131-2nnn nnn（）大纲卷文已知数列满足则的前项和等于答案年高考安徽文设为等差数列的前项和则答案年高考课标卷文设首项为公比增数列是递增数列数列数列是递增数列其中的真命题为答案二填

23、空题年高考重庆卷文若成等差数列则资料内容仅供您设数列是首项为公比为的等比数列则答案年高考江西卷文某住宅小区计划植树不少于棵若第一天植棵以后每天植树的资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除13 24（2013 年高考课标卷（文）已知等差数列na的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.()求na的通项公式;()求14732naaaa.【答案】25（2013 年高考江西卷（文）正项数列an满足2(21)20nnanan.(1)求数列an的通项公式 an;(2)令1(1)nnbna,求数列bn的前 n 项和

24、 Tn.【答案】解:(21)20nn2nnnn（1）由aa得（a-2n)(a+1）=0 由于an是正项数列,则2nna.(2)由(1)知2nna,故111 11()(1)(1)(2)2(1)nnbnannnn 11111111(1.)(1)222312122nTnnnn n 26（2013 年高考陕西卷（文）大纲卷文已知数列满足则的前项和等于答案年高考安徽文设为等差数列的前项和则答案年高考课标卷文设首项为公比增数列是递增数列数列数列是递增数列其中的真命题为答案二填空题年高考重庆卷文若成等差数列则资料内容仅供您设数列是首项为公比为的等比数列则答案年高考江西卷文某住宅小区计划植树不少于棵若第一天植

25、棵以后每天植树的资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除14 设Sn表示数列na的前n项和.()若na为等差数列,推导Sn的计算公式;()若11,0aq,且对所有正整数n,有11nnqSq.判断na是否为等比数列.【答案】解:()设公差为 d,则dnaan)1(1 )()()()(2111121121121aaaaaaaaSaaaaSaaaaSnnnnnnnnnnn)21(2)()(2111dnanaanSaanSnnnn.()1,011qqa由题知，.nnnnnnnnnnqqqqqqqqSSaqqSNn11111111

26、111*，*21111Nnqanqnannnn，.所以,na数列是首项11a,公比1q的等比数列.27（2013 年上海高考数学试题（文科）本题共有 3 个小题.第 1 小题满分 3 分,第2 小题满分 5 分,第 3 小题满分 8 分.已知函数()2|f xx.无穷数列na满足1(),*nnaf anN.(1)若10a,求2a,3a,4a;(2)若10a,且1a,2a,3a成等比数列,求1a的值;(3)是否存在1a,使得1a,2a,3a,na成等差数列?若存在,求出所有这样的1a;若不存在,说明理由.【答案】大纲卷文已知数列满足则的前项和等于答案年高考安徽文设为等差数列的前项和则答案年高考课

27、标卷文设首项为公比增数列是递增数列数列数列是递增数列其中的真命题为答案二填空题年高考重庆卷文若成等差数列则资料内容仅供您设数列是首项为公比为的等比数列则答案年高考江西卷文某住宅小区计划植树不少于棵若第一天植棵以后每天植树的资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除15 28（2013 年高考课标卷（文）已知等差数列na的前n项和nS满足30S,55S .()求na的通项公式;()求数列21211nnaa的前n项和.【答案】(1)设an的公差为 d,则 Sn=1(1)2n nnad.由已知可得111330,1,1.5105,

28、adadad 解得 n=2-.naan故的通项公式为 (2)由(I)知212111111(),(32)(12)2 2321nnaannnn 从而数列21211nnnaa的前 项和为11 11 111-+-+)2-1 11 3232112nnnn（.大纲卷文已知数列满足则的前项和等于答案年高考安徽文设为等差数列的前项和则答案年高考课标卷文设首项为公比增数列是递增数列数列数列是递增数列其中的真命题为答案二填空题年高考重庆卷文若成等差数列则资料内容仅供您设数列是首项为公比为的等比数列则答案年高考江西卷文某住宅小区计划植树不少于棵若第一天植棵以后每天植树的资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除16 大纲卷文已知数列满足则的前项和等于答案年高考安徽文设为等差数列的前项和则答案年高考课标卷文设首项为公比增数列是递增数列数列数列是递增数列其中的真命题为答案二填空题年高考重庆卷文若成等差数列则资料内容仅供您设数列是首项为公比为的等比数列则答案年高考江西卷文某住宅小区计划植树不少于棵若第一天植棵以后每天植树的