2023年六年级奥数分册第9周 设数法解题-精品推荐.pdf

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1、第九周 设数法解题 专题简析：在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。例题 1。如果，那么（）个。解：由第一个等式可以设3，2，代入第二式得5，再代入第三式左边是 12，所以右边括号内应填 4。说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。练习 1 1.已知，问（）个。2.五个人比较身高，甲比乙高 3 厘米，乙比丙矮 7 厘米，丙比丁高 10 厘米，丁比戊矮 5厘

2、米，甲与戊谁高，高几厘米？3.甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运 60 吨到乙仓库，从乙仓库运 45 吨到丙仓库，从丙仓库运 55 吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨、例题 2。足球门票 15 元一张，降价后观众增加一倍，收入增加15，问一张门票降价多少元？【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为 15 元，那么降价后有两个观众，收入为 15（1+15）18 元，则降价后每张票价为 1829 元，每张票降价 1596 元。即：1515（1+15）26（元）

3、答：每张票降价 6 元。说明：如果设原来有 a 名观众，则每张票降价：1515a（1+15）2a6（元）练习 2 1.某班一次考试，平均分为 70 分，其中34 及格，及格的同学平均分为 80 分，那么不及格的同学平均分是多少分？2.游泳池里参加游泳的学生中，小学生占 30，又来了一批学生后，学生总数增加了 20，小学生占学生总数的 40，小学生增加百分之几？3.五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男生的25，全部女生人数占全年级人数的几分之几？例题 3。小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑 200 米，再从原路下山，每分钟跑 240 米，

4、又从原路上山，每分钟跑 150 米，再从原路下山，每分钟跑 200 米，求小王的平均速度。【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是 1200，设一个单程是 1200 米。则（1）四个单程的和：120044800（米）（2）四个单程的时间分别是；12002006（分）12002405（分）12001508（分）12002006（分）（3）小王的平均速度为：4800（6+5+8+6）192（米）答：小王的平均速度是每分钟 192 米。练习 3 1.小华上山的速度是每小时 3 千米，下山的速度是每小时 6 千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。2.张师傅骑自行车往返 A、B 两地。去时每小时行 15

5、千米，返回时因逆风，每小时只行10 千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？3.小王骑摩托车往返 A、B两地。平均速度为每小时 48 千米，如果他去时每小时行 42 千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？例题 4 某幼儿园中班的小朋友平均身高 115 厘米，其中男孩比女孩多15，女孩平均身高比男孩高 10，这个班男孩平均身高是多少？【思路导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有 5 人，则男孩有 6 人。（1）总身高：115【5+5（1+15）】1265（厘米）（2）由于女孩平均身高是男孩的（1+10），所以 5 个女孩的身高相当于 5（1+10）5.5 个男孩的身高

6、，因此男孩的平均身高为：1265【（1+10）5+6】110（厘米）答：这个班男孩平均身高是 110 厘米。练习 4 1.某班男生人数是女生的23，男生平均身高为 138 厘米，全班平均身高为 132 厘米。问：女生平均身高是多少厘米？2.某班男生人数是女生的45，女生的平均身高比男生高 15，全班的平均身高是 130 厘米，求男、女生的平均身高各是多少？3.一个长方形每边增加 10，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？例题 5 狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出 30 米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？【思路导航】马跑一步的距离

7、不知道，跑 3 步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解题结果。设马跑一步为 7，则狗跑一步为 4，再设马跑 3 步的时间为 1，则狗跑 5 步的时间为1，推知狗的速度为 20，马的速度为 21。那么，20【30（2120）】600（米）答：狗再跑 600 米，马可以追到它。练习 5 1.猎狗前面 26 步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑 8 步的时间狗只跑 5 步，但兔跑 9步的距离仅等于狗跑 4 步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？2.猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出 40 米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑 2 步的时间兔数代入当然假设的这个数要尽量的方便计算然后求出解答例题如果那么个解由第一

8、个等式可以设代入第二式得再代入个五个人比较身高甲比乙高厘米乙比丙矮厘米丙比丁高厘米丁比戊矮厘米甲与戊谁高高几厘米甲乙丙三个仓库原有同少最多的比最少的多多少吨例题问一张门票降价多少元足球门票元一张降价后观众增加一倍收入增加思路导航初看似子跑 3 步，猎狗跑 4 步的距离与兔子跑 7 步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？3.狗和兔同时从 A地跑向 B地，狗跑 3 步的距离等于兔跑 5 步的距离，而狗跑 2 步的时间等于兔跑 3 步的时间，狗跑 600 步到达 B地，这时兔还要跑多少步才能到达 B地？答案：练 1 1、8 2、设戊是 100 厘米高，可推出甲是 101 厘米高。3、乙仓最多，

9、丙仓最少，设甲、乙、丙三个仓库原来各有 100 吨，可推出这时乙有 115 吨，丙有 90 吨。练 2 1、设考试总人数为 4 人，70480340（分）2、设游泳池里原有学生总数是 100 人。【（100+20）4030】3060 3、设全年级男生总人数为 50 人。三班的男生为：5025 20（人）一、二两班的男生，也是一个班的总人数为：502030（人）三班女生为：302010（人）（10+30）（303）49 练 3 1、设一个单程是 12 千米 122（123+126）4（千米）2、设一个单程为 30 千米 302（3015+3010）12（千米）3、由于 48 和 42 的最小公倍

10、数为 336，设一个单程为 336 千米。336（33624833642）56（千米）练 4 1、设全班共有 5 人。（13251382）3128（厘米）2、设女生有 5 人，男生有 4 人，男生的身高为单位“1”，则女生的身高为（1+15）男：130（4+5）【4+5（1+15）】120（厘米）女：120（1+15）138（厘米）3、【(1+10%)414】（14）10 【（1+10）（1+10）11】（1+1）21 练 5 1、解法一：设兔的步长为 1，则狗的步长为94，兔跑一步的时间为 1，则狗跑一步的时间为85。2694（94 85 1）144（步）解法二：设狗的步长为 1，则兔的步长

11、就是49，设兔跑一步的时间为 1，则狗跑一步的时间为 1，则狗跑一步的时间为85。数代入当然假设的这个数要尽量的方便计算然后求出解答例题如果那么个解由第一个等式可以设代入第二式得再代入个五个人比较身高甲比乙高厘米乙比丙矮厘米丙比丁高厘米丁比戊矮厘米甲与戊谁高高几厘米甲乙丙三个仓库原有同少最多的比最少的多多少吨例题问一张门票降价多少元足球门票元一张降价后观众增加一倍收入增加思路导航初看似 26（185 49）144（步）2、设狗的步长为 7，则兔的步长为 4，再设过跑 2 步的时间为 1，则兔跑 3 步的时间也为 1，推出狗的速度是 14，兔的速度是 12。12【40（1412）】240（米）3、设狗的步长为 1，狗跑一步的时间也为 1。60053 60032 100（步）数代入当然假设的这个数要尽量的方便计算然后求出解答例题如果那么个解由第一个等式可以设代入第二式得再代入个五个人比较身高甲比乙高厘米乙比丙矮厘米丙比丁高厘米丁比戊矮厘米甲与戊谁高高几厘米甲乙丙三个仓库原有同少最多的比最少的多多少吨例题问一张门票降价多少元足球门票元一张降价后观众增加一倍收入增加思路导航初看似