第六章-自由电子论和电子的运输性质ppt课件.ppt

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1、中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识第六章第六章 自由电子论和电子的自由电子论和电子的输运性质输运性质经典理论：经典理论：上世纪初特鲁德在理想气体理论基础上发展起来的。假设：假设：金属中存在着自由电子，与理想气体分子一样，服从经典的玻尔滋曼统计。成功之处成功之处：很好说明了金属导电、导热等现象；遇到一些根本性矛盾遇到一些根本性矛盾：（1）金属中自由电子对热容量贡献小。（2）电子具有很长“自由程”两套自由电子论：经典理论和量子理论。1中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解

2、吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识量子力学和费米统计规律确立后，关于电子热容量的矛盾才得到解决，在费米统计的基础上重新建立起现代的金属电子理论（索末菲）。费米统计和能带论基础上，逐步发展了关于输运过程的量子理论。为处理电子运动以及电子自由程问题提供了新的基础。本章首先利用费米统计理论对价电子对金属热容量贡献小的原因作解释。利用费米统计和能带理论从理论上解释纯金属电阻率的实验规律。2中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识本本 章章 主主 要要 内内 容容6.16.1 电子气的费米能和热容量电子气的费米能和热容

3、量6.2 6.2 接触电势差接触电势差 热电子发射热电子发射6.3 6.3 玻尔兹曼方程玻尔兹曼方程6.4 6.4 驰预时间的统计理论驰预时间的统计理论6.5 6.5 电子与声子的相互作用电子与声子的相互作用6.6 6.6 金属的电导率金属的电导率6.7 6.7 纯金属电阻率的统计模型纯金属电阻率的统计模型6.8 6.8 弱磁场下弱磁场下玻玻尔兹曼方程的解尔兹曼方程的解6.9 6.9 金属的热导率金属的热导率3中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识6.1 电子气的费米能和热容量电子气的费米能和热容量一一、费米能量

4、、费米能量金属中价电子价电子的运动决定了金属的输运特性。能带理论是一种单电子近似，每个电子运动视为独立的，具有一系列确定本征态。系统的宏观态系统的宏观态可由电子在这些本征态间的统计分布来描述。1、电子的费米分布函数、电子的费米分布函数（1）单电子近似到宏观态）单电子近似到宏观态4中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识温度T时，E 能级上分布的电子数目（费米狄费米狄拉克拉克统计）：EF:费米能，化学势费米能，化学势简并度简并度电子的费米分布函数：电子的费米分布函数：温度T时，能级E的一个量子态上平均分布的电子数为n

5、/g。能量为E的每个量子态被电子占据的平均几率（2）费米分布函数）费米分布函数5中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识（1）T 0时，费米能级EF上，有一半量子态有电 子 =一个量子态被电子占据的几率为 =一量子态被电子填充和不被填充的几率相等（2）分布函数变化区域主要在EFkBT EF+kBT。T 0时,不同温度下的分布函数1.00.500KT0KEEFEF0EFkBTEF+kBT讨论讨论:6中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识

6、2、自由电子模型的费米能量、自由电子模型的费米能量此能量区间的自由电子数目E E+dE能量范围内量子态数目其中（1）E E+dE能量范围内电子数目能量范围内电子数目7中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识（2）T=0K时的费米能时的费米能电子浓度n=N/Vc得到（费米半径）金属中自由电子总数EF0kF00K8中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识（1）kF0是0K时电子的最大波矢。（2）费米半径和0K的费米能只是电子浓度函数。n 1

7、028/m3：kF0 67109/m，EF0 几eV。即使是0K，由于电子遵从泡利不相容原理，不可能所有电子都处在最低能级E0上。（4）绝对零度时电子的平均动能不等于0。上式是电子服从费米分布的必然结果上式是电子服从费米分布的必然结果讨论：讨论：（一般高于或远高于金属熔点）（3）费米温度：9中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识T0 K时时的的费费米能米能若不存在电子发射，价电子总数不变 TTF0或kBTEF0成立E时,f(E)010中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解

8、吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识偏微分函数在E=EF 处取极大值，偏离EF其值迅速减小。与(E-EF)函数性质相似，积分值主要取决于EEF附近积分。EF的性质及积分方程的解的性质及积分方程的解11中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识改变积分下限将g(E)在E=EF处展成泰勒级数的积分12中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识f/x 是以x=0为对称的偶函数I1=013中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛

9、苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识14中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识T0K 时的费米能15中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识（1）温度升高，费米能降低（EFEF0）；（2）T 0KEEFEF0EFkBTEF+kBT16中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识二、金属中电子气的热容量二、金属中电子气的热容量电子是费

10、米子，受泡利不相容原理的约束，在讨论电子的热容量时，必须考虑电子的费米费米狄拉克分布狄拉克分布。1、价电子作为经典粒子遇到的问题、价电子作为经典粒子遇到的问题金属中N个价电子对热容量的贡献：经典粒子（自由粒子）热容量应为3NkB/2；实验测得价电子对热容量贡献比3NkB/2低两个数量级。17中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识金属中有N个价电子，每个电子的平均能量分部积分2、热容量的计算、热容量的计算18中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师

11、生的控烟意识平均每个电子对热容量的贡献（1）在常温下，T/TF010-2，价电子对热容量的贡献大约是自由粒子的百分之几。（自由粒子热容量应为3kB/2）讨论：讨论：（2）电子热容量与温度T成正比。（3）一般温度下，晶格热容量比电子热容量大得多。（4）低温范围晶格热容量按T3迅速下降，而电子按T下降，在液氦温度范围两者的大小就可以相比。19中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识TbT320中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识常温下，

12、费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从晶格振动获取能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外空状态上；能够发生能态跃迁的仅是费米面附近少数电子，绝大多数电子能量不随温度变化。这导致电子平均能量的温度变化率很小，即在常温下电子热容量很小的原因。3、价电子对热容量贡献小的原因、价电子对热容量贡献小的原因EFkF1.00.500KT0KEEFEF021中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识低温下，晶格振动的热容量与T3成正比4、低温下、低温下CV/TT2关系关系温度很低时温度很低时，晶格热容迅速减小，电子的热容达

13、到不可忽略的程度，金属的热容量应计及价电子与晶格振动两部分贡献：（对应摩尔热容量）22中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识23中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识由实验可将低温下晶格和电子对热容的贡献分离开来。实验作出CV/TT2的关系曲线24中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识低温下CV/TT2关系曲线斜率为b截距为25中国历史上吸烟的历史和现

14、状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识6.2 接触电势差接触电势差 热电子发射热电子发射一、接触电势差一、接触电势差接触电势差：不同金属接触后产生电势差。用途：制作热电偶测量温度。1、概念、概念26中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识价电子能量费米能价电子总数（2）金属带电：除动能外，还有静电势能。假定金属的电势为V。价电子的总能量（1）金属不带电：对自由电子模型，忽略绝对零度与常温下费米能的差异，价电子总能量2、价电子的总能量、价电子的总能量27中国历

15、史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识+V1V2V1V23、金属接触电势差图示、金属接触电势差图示28中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识金属金属1金属金属2接触前体积VC1VC2费米能EF1EF2价电子总数N1N2接触后体积VC1VC2费米能EF1EF2价电子总数N1N2电势V1V24、金属接触前后的物理量、金属接触前后的物理量29中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提

16、高师生的控烟意识5、金属接触价电子系统的总能量、金属接触价电子系统的总能量30中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识材料一定，两金属电势差是常数。由平衡时价电子系统能量取极小值的条件dU/dN1=06、两金属电势差是常数的含义、两金属电势差是常数的含义V1 0，V2 0和V2 0，V2 0，V2 kBT41中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识设金属表面垂直于z轴，mvz2/2E0电子沿z轴脱离金属。速度分量vx、vy可取任意值。v

17、z dvz+dvz区间内的电子数目（4 4）热电子发射电流密度）热电子发射电流密度vzvzdtvz42中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识对EE0电子，在dt时间内，只有表面附近vz dt体积内的电子才能逃离金属，逃出的电子数目（单位面积）携带的电荷vzvzdtvz形成的电流密度43中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识Richarson-dushman公式温度越高，脱出功越小，发射电流越大总的热电子发射电流密度44中国历史上吸烟

18、的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识6.3 玻尔兹曼方程玻尔兹曼方程一、平衡状态和非平衡状态电子的分布函数一、平衡状态和非平衡状态电子的分布函数平衡状态（比热问题）：电子分布函数只是能量E函数（费米狄拉克分布）导电状态：在宏观电场作用下，电子分布不再是平衡状态下的费米狄拉克分布。但对导电有贡献的仍是费米面附近的电子。45中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识 有外电场 时，电子波矢的时间变化率所有价电子的波矢变化率，即在波矢空间的漂移速度都相同

19、。没有电场时分布是一个费米球，有了电场后，费米球将沿电场相反的方向发生刚性刚性漂移。1、金属中两种漂移、金属中两种漂移（1）外电场）外电场二、有外场时电子分布函数的特点和满足的条件二、有外场时电子分布函数的特点和满足的条件在外电场中费米球的平移46中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识（2）温度）温度金属中各处温度不同时，电子会由高温向低温区域扩散。温度梯度均匀，电子将以恒定速度在金属中扩散。47中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意

20、识2、碰撞作用、碰撞作用阻滞上述两种漂移，使电子不能无休止地漂移下去，帮助电子实现一个稳定分布。杂质、缺陷、晶格振动引起的电子散射。都称为电子遭到了碰撞。48中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识电子分布函数：波矢k，空间坐标r及时间t的函数f(k,r,t)。分布函数随时间变化率漂移作用引起的变化率碰撞作用引起的变化率稳定状态稳定状态电子系统：（1）df/dt=0；（2）f不显含t，对t求偏导数为零3、分布函数满足的条件、分布函数满足的条件（1）分布函数的时间变化率）分布函数的时间变化率49中国历史上吸烟的历史和

21、现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识（2）漂移项）漂移项理想流体在水平放置的玻璃管中无摩擦的稳定流动。流速为v，压强为P tdt,x=xA=xBvdtt,x=xB50中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识与理想流体类似，不考虑碰撞，t时刻在相空间(k,r)附近的电子是t-dt时刻在(k-dt,r-vdt)处的电子漂移过来的k51中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识（3）

22、碰撞项）碰撞项设a0，b0，并记作单位时间内因碰撞作用一种自旋的电子进入(k,r)处单位体积电子数单位时间内因碰撞作用同种自旋的电子离开(k,r)处单位体积的电子数单位体积内一种自旋的电子数单位体积内由于碰撞作用一种自旋的电子在单位时间内的增量单位时间一个电子因碰撞由 k 态跃迁到同自旋k态的几率(k,k)52中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识单位时间因碰撞由 k 态变成k态的电子数正比于：同种自旋k 电子数目：f(k,r)/(2)3；k态未被占据的份额：1 f(k,r)；电子由k 向k跃迁的几率：(k,k)

23、。单位时间因碰撞进入和离开k态的电子数：进入进入离开离开53中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识（4）玻尔兹曼输运方程）玻尔兹曼输运方程玻尔兹曼输运方程玻尔兹曼输运方程（微分积分方程）54中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识4、玻尔兹曼输运方程的求解（弛豫时间近似法）、玻尔兹曼输运方程的求解（弛豫时间近似法）假设在漂移和碰撞的共同作用下，电子分布函数由原来的平衡态f0变到稳定态f。令t=t时撤去外场，漂移作用消失，只有碰撞作用。

24、电子分布函数将依靠碰撞作用，最终恢复到平衡态f0：偏差(f-f0)由t=t时的(f-f0)，最终变为零。ff0tftt+E0E=055中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识偏差按自然规律应以指数形式作衰减对时间求微商两边取极限撤去外场作用后分布函数的变化弛豫时间ff0tftt+E0E=056中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识金属中温度有差异，电子将由高温区向低温区扩散，电子浓度n不是常数5 5、温度有差异、电磁场作用下玻尔兹曼输

25、运方程、温度有差异、电磁场作用下玻尔兹曼输运方程57中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识6.4 弛豫时间的统计理论弛豫时间的统计理论上节引入的弛豫时间具有复杂的性质，弛豫时间方法的根据如何以及本身的大小由什么决定，都不很明显。在此情况下，考虑一个可以具体导出驰豫时间的特例很有意义。晶格完全各向同性，电子散射（碰撞跃迁）是弹性的情况正是这样一个特例。58中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识各向同性，弹性散射的优点：各向同性，弹性散

26、射的优点：（1）能带情况各向同性：E(k)与k的方向无关，只是k的函数。（2）散射是弹性的，k只跃迁到相同能量的k状态，可以表示如下：如E(k)E(k)，则(k,k)=0（3）由于散射是由晶体引起的，各向同性意味着(k,k)不依赖于k和k各自在晶体中的方向，最多只依赖它们之间的夹角。59中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识对k以外的其它波矢状态求和f=f0，电子两能态间的跃迁达到平衡 (k,k)=(k,k)无外场、无温度梯度的热平衡状态1 1、弹性散射弛豫时间、弹性散射弛豫时间 的通式的通式60中国历史上吸烟的

27、历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识有外场及温度梯度，有外场及温度梯度，外场力及温差作用力与原子内部电场力相比小得多，f偏离平衡态f0不大：(k,k)(k,k)在弹性散射近似条件下 统计表达式)(Effftf00ck=61中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识f与f0偏差不大，右端是小量2 2、恒定温度、只施加外电场、恒定温度、只施加外电场 情况的情况的弛豫时间弛豫时间玻尔兹曼方程为ff0tftt+62中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及

28、由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识取 沿x轴方向63中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识自由电子弹性散射近似所有可能由k态向k 态散射，波矢分布在一个球面上取极轴与k重合。将矢量(k-k)分成两个分量：平行于k的分量为k(1-cos)；垂直k的分量(k-k)。为了进一步简化弛豫时间的表达式，先求和 沿x轴方向kk O电子的弹性散射k-k(k-k)(k-k)64中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的

29、控烟意识散射几率(k,k)与散射方向无关最多是波矢的模和散射角函数：(k,k)=(k,k,)(k,k)=(k,k,)不变，(k-k)以极轴为对称轴。保持角不变，环绕极轴对(k,k)(k-k)求和为0；再从0到对(k,k)(k-k)求和，必然为0。kk O电子的弹性散射k-k(k-k)(k-k)65中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识只有外电场时，弛豫时间的统计表达式取x方向的分量66中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识讨论：讨论

30、：（1）忽略掉(1-cos)，求和表示在k k状态的电子被散射的总几率，就是电子的自由碰撞时间；（2）(1-cos)反映了各种不同的散射对电阻的贡献不同：小角度散射影响小（=0），大角度散射（=）影响大。小角度散射对应电子遭受碰撞后，运动方向只有很小改变，它的定向运动在碰撞中并未完全失掉，这样的碰撞显然对电阻的影响很小。67中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识6.5 电子与声子的相互作用电子与声子的相互作用对纯金属，如原子实处在严格的周期排列的位置不作振动，则价电子处在布洛赫函数所描述的稳定态，电子具有确定的能

31、量和波矢。但是原子实时刻在其平衡位置附近作振动，严格周期性不存在，电子实际上在一个不严格的周期势场中运动，会遭到偏离平衡位置原子实散射作用。原子实振动形成格波，电子散射可理解为电子与格波的相互作用。格波能量子称为声子，电子与格波的相互作用又可视为电子与声子的相互作用。68中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识设格点Rn处原子实在平衡位置时，其原子势场t时刻，Rn处原子的位移为 n。若把原子势场随原子的位移视为刚性位移，则势场原子偏离平衡位置引起的势场变化原子振幅格波波矢原子振动引起的势场变化原子振动引起的势场变化

32、原子位移方向上的单位矢量69中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识由微扰理论，跃迁矩阵元跃迁几率散射跃迁几率散射跃迁几率70中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识对应电子吸收一个声子散射对应电子发射一个声子散射跃迁几率最大的条件散射过程的能量守恒散射过程的能量守恒71中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识跃迁矩阵元自由电子近似散射过程的准动量守恒散射过

33、程的准动量守恒72中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识跃迁矩阵元为Km 倒格矢73中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识跃迁矩阵元不为零的条件或对应电子发射一个声子的散射对应电子吸收一个声子的散射Km0，正常散射过程散射过程中准动量守恒Km0的散射，称为倒逆过程或U过程。倒逆过程对应k，k本身大，散射角也大的情况。74中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控

34、烟意识电子的倒逆过程Kmkkq75中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识6.6 金属的电导率金属的电导率恒定温度下金属处于一电场中电子分布函数化为f与f0相差不大一、加电场后电子的分布函数一、加电场后电子的分布函数波矢空间波矢空间76中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识施加电场后，波矢空间稳定态的电子分布函数，由平衡态分布函数f0(k)发生刚性平移产生。如平衡态f0(k)为一个费米球分布，稳定分布f(k)也是一个费米球分布，球心在

35、e/。在外电场中费米球的平移77中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识电子分布函数还可化为有外场后，稳态电子分布函数f(E)是无外场时分布函数f0(E)发生刚性平移ev 产生的。能量空间能量空间78中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识二、加电场后金属中的电流密度二、加电场后金属中的电流密度考虑同一波矢k k对应自旋相反两电子，对电流密度的贡献相同设金属体积为单位体积，电流密度为f0是波矢k的偶函数，v是k的奇函数，第1项为零79中

36、国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识取体积元E+dEdEds波矢空间两等能面间体积元电流密度为外电场沿x方向80中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识立方结构金属的电导率积分仅限于费米面上积分，即对金属导电有贡献的只是费米面附近电子三、立方晶系金属的电导率三、立方晶系金属的电导率立方晶系中电流与电场的关系式81中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识立方

37、晶系金属的电阻率假设费米面是球面，则电导率讨论：（1）金属电导率与自由电子浓度成正比；（2）与驰豫时间成正比。82中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识6.7 纯金属电阻率的统计模型纯金属电阻率的统计模型高温时，与温度T成正比；低温时，与T5成正比（Bloch-Grneisen定理）一、纯金属电阻率的实验规律一、纯金属电阻率的实验规律电阻率与温度的关系电阻率与温度的关系83中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识e，m*与温度无关；忽

38、略热膨胀，n也与温度无关；电阻率与温度的依赖关系完全取决于1/F。电阻率主要来自晶格振动对电子的散射作用（纯金属中缺陷、杂质可忽略不计）。二、声子的统计平均模型描述二、声子的统计平均模型描述1、电阻率与温度的依赖关系完全取决于、电阻率与温度的依赖关系完全取决于1/F84中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识电阻率是一个宏观物理量，是电子与声子相互作用的统计平均效应，可采用一个声子的统计平均模型。声子的统计平均模型声子的统计平均模型：声子系统是由平均声子构成，每个声子动量等于原声子系统中声子的平均动量。电子被声子散

39、射可看成费米面附近的电子被平均声子所散射（金属中被散射的电子仅仅是费米面附近的电子）。2、声子的统计平均模型、声子的统计平均模型85中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识是一常数，是除k k态外，费米面上其它电子态总和电子遭受到平均声子散射作用的散射角波矢为k的电子单位时间内与一个平均声子的碰撞几率3、声子的统计平均模型公式、声子的统计平均模型公式kk O86中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识电子与声子的平均相对速度是一常数：费

40、米面附近的电子的速度为kF/m*，为常数。德拜模型，声子速度为金属中声速，为常数。按经典统计理论，单位时间内某A气体分子与B气体分子的碰撞次数，正比于 （1）B分子的浓度（声子浓度）；（2）A和B分子的平均相对速度：（1）(k,k,)正比于声子的浓度正比于声子的浓度n4、电阻率与平均声子数和平均动量的关系、电阻率与平均声子数和平均动量的关系87中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识声子的平均动量电子的正常散射过程电子的正常散射过程电子正常散射过程kk 88中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦

41、和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识纯金属电阻率的统计理论：纯金属电阻率与声子浓度及平均动量的平方正比。（3）纯金属电阻率与声子浓度及平均动量的关系89中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识由德拜近似，声子的色散关系为频率为的声子数1、声子浓度、声子浓度三、纯金属电阻率与温度的关系三、纯金属电阻率与温度的关系声子浓度为模式密度90中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识2、声子的平均波矢、声子的平均波矢91中

42、国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识德拜温度4、纯金属的电阻率与温度的关系、纯金属的电阻率与温度的关系声子浓度和声子平均波矢的表达式代入92中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识（）高温时（）高温时（）低温时（）低温时低温时，与T5成正比。高温时，电阻率与温度T成正比5、讨论、讨论93中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识6.8 弱磁场下玻尔兹曼方程的

43、解弱磁场下玻尔兹曼方程的解有外电场和磁场时，金属中的价电子除了作定向运动外，还做回旋运动。运动方向的改变会对电流密度有影响，可用等效的磁致电阻描述。电场 和磁场B同时存在94中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识在一般电场和弱磁场情况下，非平衡态电子分布函数与平衡态电子分布函数的偏差不大。为小量的零级近似为在零级近似下，磁场对分布函数的影响没有体现，必须求高级近似95中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识忽略含有 因子的一阶小量96

44、中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识忽略了含有2小项一级近似一级近似97中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识高级近似高级近似98中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识电磁场同时存在下高级近似的电子分布函数电磁场同时存在下高级近似的电子分布函数电流密度电流密度99中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人

45、民健康的危害，提高师生的控烟意识立方晶系中的电流密度立方晶系中的电流密度对于弱磁场，B2项可忽略100中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识jy0霍尔电场，是电子在磁场中作回旋运动产生的霍尔系数霍尔系数为负值，是典型的电子导电的机制如磁场沿z轴方向，电流沿x轴方向101中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识将式子 化为形式，可得出等效电导率求解中忽略B2项当电场磁场都存在时，等效电导率是一个反对称张量102中国历史上吸烟的历史和现状

46、、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识当j=jx，B=Bz，即电流与磁场垂直时电阻率0=1/0为无磁场时金属的电阻率103中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识j=jx，B=Bx，即电流与磁场平行时1）有磁场后，立方晶系金属电阻率有明显的各项异性。2）磁致电阻分量可以是负值。3）由 =j的分量可知，当有磁场后，金属中将产生与磁场和电流都垂直的霍尔电场。104中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，

47、提高师生的控烟意识6.9 金属的热传导金属的热传导扩散：扩散：当金属存在温度梯度时，导电电子由高温区域向低温区域扩散。反向扩散：反向扩散：电子的扩散，引起电荷密度不均匀，电荷密度的不均匀又产生一个反向扩散。但正向扩散的电子流大于反向扩散的电子流，以实现热能由温度高的区域向温度低的区域输运。105中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识反向漂移：反向漂移：温差电场：温差电场：温度高的区域电子数目减少，呈现正电性，温度低的区域电子数目增加，呈现负电性，即金属中出现温差电场温差电场。此电场的方向与净余扩散电流的方向相同。

48、导电电子在电场力的作用下又产生一个与电场方向相反的漂移电子流，即此电场对净余扩散起到一个阻滞作用。当净余扩散电子流与漂移电子流的和为零时，导电电子达到一个稳定的分布。106中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识电流密度电流密度温度梯度不可能很大，所以温差电场和电子浓度梯度都不可能很大。稳定态分布函数f与平衡态分布函数f0的偏差不大。f f0107中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识有以下三式108中国历史上吸烟的历史和现状、所采取

49、的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识对于仅在x方向存在温度梯度的情况，电流密度温度梯度引起的扩散电流电子浓度梯度引起的反向扩散电流温差电场引起的漂移电流109中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识三支电流的方向分别与温度梯度、电子浓度梯度和温差电场的方向相同。对于温度梯度均匀的情况，温度梯度T，电子浓度n 和温差的方向假设金属的温度由左向右逐渐增高T110中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生

50、的控烟意识由电流密度jx表达式，得到此时由高温区流向低温区的电子数目等于由低温区流向高温区的电子数目，但二者携带的能量不同，高温端与低温端之间将有一热能流密度qx，此热能流密度可由电子分布函数f求得达到稳定状态时，单位时间内正、反方向穿过单位面积的电子数目相等 电流密度 jx=0热能流密度热能流密度111中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识代入上式112中国历史上吸烟的历史和现状、所采取的措施以及由此带来的痛苦和灾难，可以进一步了解吸烟对人民健康的危害，提高师生的控烟意识将与热传导方程比较，得到金属的电子热导率