正弦交流电路课件ppt.ppt

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1、第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路13.3 简单正弦交流电路的分析简单正弦交流电路的分析3.4 电路的谐振电路的谐振3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念3.2 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路第第3章章 正弦交流电路正弦交流电路2l掌握正弦量的三要素及其相量表示法。掌握正弦量的三要素及其相量表示法。l能够用相量法分析和计算简单正弦交流电路。能够用相量法分析和计算简单正弦交流电路。l掌握正弦交流电路中功率的计算和功率因数掌握正弦交流电路中功率的计算和功率因数的提高。的提高。本章学习目标本章学习目标3交流电交流电 如果电流或电压每经过一定时间如果电流或电压每经过一定时

2、间（T）就重复就重复变化一次，则此种电流变化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。等。3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念正弦交流电正弦交流电 如果交流电的大小与方向均随时间按正弦规律变如果交流电的大小与方向均随时间按正弦规律变化，称为正弦交流电。化，称为正弦交流电。4 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。

3、也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。正弦交流电路正弦交流电路正弦量正弦量正弦电压和电流正弦电压和电流正弦量的正方向正弦量的正方向指正弦量正半周的方向指正弦量正半周的方向t 实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反实际方向和假设方向相反5传输经济；传输经济；变压方便；变压方便；交流电机运行稳定，价格便宜；交流电机运行稳定，价格便宜；波形不畸变。波形不畸变。正弦交流电的优点正弦交流电的优点63.1.1 正弦量的三要素正弦量的三要素 ()+=tIim sin i：电流幅值（最大值电流幅值（最大值）角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒）初相角初相角mI :三要素三要素:7 1

4、)周期周期 T：变化一周所需的时间。变化一周所需的时间。单位：单位：S，mS3)角频率角频率：每秒变化的弧度。每秒变化的弧度。单位：单位：rad/s 2)频率频率 f：每秒变化的次数。每秒变化的次数。单位：单位：Hz，kHzT1、周期与频率、周期与频率表示正弦量的变化速度表示正弦量的变化速度i8 电网频率：电网频率：中国中国 50 Hz 美国美国、日本、日本 60 Hz 有线通信频率：有线通信频率：300-5000 Hz 无线通信频率：无线通信频率：30 kHz-3104 MHz9最大值最大值:电量名称必须大写电量名称必须大写,下标加下标加 m。如如：Um、Im、Em2、幅值（最大值）与有效值

5、、幅值（最大值）与有效值表示正弦量的大小表示正弦量的大小twUm有效值有效值:与交流热效应相等的直流与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值定义为交流电的有效值10交流交流直流直流热效应相当热效应相当有有效效值值概概念念（方均根值（方均根值）可得可得,当当 时，时，11注意注意 ！瞬时值：瞬时值：小写字母小写字母表示正弦量每一瞬间的数值。表示正弦量每一瞬间的数值。最大值：最大值：大写字母加下标大写字母加下标m表示瞬时值中最大的数值。表示瞬时值中最大的数值。有效值：有效值：大写字母大写字母表示正弦量的大小。表示正弦量的大小。交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值 交流

6、设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值u，i，e瞬时值瞬时值 U，I，E有效值有效值 Um，Im，Em最大值最大值 12 电器电器 220V最高耐压最高耐压 =300V=300V若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 300V 的电器，的电器，是否可用于是否可用于 220V 220V 的线路上的线路上?不能用！不能用！有效值有效值 U=220V 最大值最大值 Um=220V=311V 电源电压电源电压？133、初相位与相位差、初相位与相位差()w+=tIi sin2）（w+t正弦波的正弦波的相位角相位角或或相位相位t=0 时的相位，称为时的相位，称为初相位

7、或初相角初相位或初相角。i 14 i：初相位初相位时间起点距离变化起点的角度时间起点距离变化起点的角度 可正负可正负 若时间起点在变化起若时间起点在变化起点的右边，则点的右边，则 为正为正若时间起点在变化起若时间起点在变化起点的左边，则点的左边，则 为负为负 i时间起点时间起点变化起点变化起点15 ：相位差相位差两个同频率正弦量的初相之差两个同频率正弦量的初相之差i2i1 1 2 =1-216i2i1 1 2i2 1=0 2i1 =1-2 0称称i1超前超前于于i2 =1-2 0称称i1滞后滞后于于i i2 =1-2 =0称称i1与与i2 同相位同相位i1 1 2i2 =1-2 =1800i1

8、与与i2 反相位反相位i1 1 2i2173.1.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法瞬时值表达式（三角函数表达式）瞬时值表达式（三角函数表达式）波形图波形图i当参与运算的正弦量为同频率正弦量时，用相当参与运算的正弦量为同频率正弦量时，用相量表示和计算可以使正弦电路的计算简化。量表示和计算可以使正弦电路的计算简化。18关于复数关于复数bj+1baA22+=abtg1-=M=M=a+jb=A=A cos +jA sin aA A在复平面上表示一个复数在复平面上表示一个复数 MM19M=a+jb=A cos +jA sin 复数的几种表达式：复数的几种表达式：代数式代数式 极坐标式极坐标式ee

9、jj2 jsin =-eejj-+2cos =由欧拉公式由欧拉公式代数式可转换成：代数式可转换成：=A M M=A ej 指数式指数式20 加、减运算时加、减运算时用代数式用代数式乘、除运算时乘、除运算时用指数或极坐标式用指数或极坐标式复数的运算复数的运算：实部与实部相加，虚部与虚部相加。实部与实部相加，虚部与虚部相加。模模相乘（除），幅角相加（减）。相乘（除），幅角相加（减）。21为什么可以用复数表示正弦电量？为什么可以用复数表示正弦电量？模模A=电量的最大值（如电量的最大值（如Um）幅角幅角=电量的初相位如（电量的初相位如（u）令：令：Um u线段以角频率线段以角频率逆时针旋转逆时针旋转+

10、1jAMM22旋转的有向线段在纵轴上的投影是正弦电量：旋转的有向线段在纵轴上的投影是正弦电量：有向线段与横轴的夹角为有向线段与横轴的夹角为(t+u)有向线段在纵轴上的投影为有向线段在纵轴上的投影为Um Sin(t+u)u=Um Sin(t+u)uwtt t+u u+1j23()w+=tUum sin 概念概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。向线段在纵轴上的投影值来表示。矢量长度矢量长度 =矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角=初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转242.正弦波的相量表示方法正弦波

11、的相量表示方法在线性正弦交流电路中的电源频率单一时，电路中所有在线性正弦交流电路中的电源频率单一时，电路中所有的电压电流为同频率正弦量的电压电流为同频率正弦量，此，此时，时，可不考虑，主要可不考虑，主要研究正弦量的研究正弦量的幅度与初相位的变化幅度与初相位的变化可用一个有向线段（矢量）表示正弦量：可用一个有向线段（矢量）表示正弦量：其其长度长度表示正弦量的表示正弦量的有效值有效值；其其与横轴的夹角与横轴的夹角表示正弦量的表示正弦量的初相位。初相位。描述正弦量的有向线段称为描述正弦量的有向线段称为相量相量(phasor)：相量的模（长度）相量的模（长度）表示正弦量的表示正弦量的有效值有效值；相量

12、的幅角（与横轴的夹角）相量的幅角（与横轴的夹角）表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位。1)正弦量的相量表示正弦量的相量表示 252)相量的两种表示形式相量的两种表示形式 3)相量的书写方式相量的书写方式 相量图相量图:相量式相量式:把相量表示在复平面的图形（可省略坐标轴）把相量表示在复平面的图形（可省略坐标轴）U 用符号用符号:表示。表示。IUE包含幅度与相位信息。包含幅度与相位信息。26()30 ow-=t6i2 sin2()60 ow+=t8i1 sin2I1I260 o30 o有效值有效值有效值有效值初相位初相位初相位初相位相量图相量图相量式相量式例例1274)4)同频率正弦量的运算同频

13、率正弦量的运算UaU1U2=+()30 o-=t30u2 sin2()60 o+=t40u1 sin2ua=u1+u2U1U260 o30 oUaUbU2ub=u1-u2UbU1U2=-b a加减用加减用相量图相量图平行四边形法则平行四边形法则23o 50=97o 50=()23 o+=t50ua sin2()97 o+=t50ub sin228=A（-j）A j j1j为旋转因子为旋转因子设：任一相量设：任一相量A=)(j o o901AA1 90=+j一个相量乘以一个相量乘以 j，该相量模不变，该相量模不变，逆时针转逆时针转901 -90=-j=一个相量除以一个相量除以 j（乘以乘以-j）

14、，），该相量模不变，该相量模不变，顺时针转顺时针转90.29注意注意！1.只有只有正弦量正弦量才能用才能用相量相量表示，非正弦量不可以。表示，非正弦量不可以。2.只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上进的正弦量才能画在一张相量图上进 行比较运算，不同频率不行。行比较运算，不同频率不行。3.相量只能相量只能表示表示正弦量，正弦量，不等于不等于正弦量。正弦量。4.用相量用相量表示表示正弦量时，正弦量时，要注意要注意正弦量所在象限。正弦量所在象限。30 在第一象限在第一象限设设a,b为正实数为正实数 在第二象限在第二象限 在第三象限在第三象限 在第四象限在第四象限 jeUjbaU=+=je

15、UjbaU=+-=jeUjbaU=-=jeUjbaU=-=31在下列几种情况下，哪些可以用相量进行在下列几种情况下，哪些可以用相量进行 运算，运算，如何运算？如何运算？1.2.3.4.例例2解解:只能用相量法计算只能用相量法计算3 3式式:同频率同频率正弦量正弦量32解解：已知瞬时值表达式，求相量。已知瞬时值表达式，求相量。已知已知:求求：i 、u 的相量的相量 A506.86301003024.141jI+=ooV5.190110602206021.311jU-=-=-=oo例例333220100A506.86301003024.141jI+=ooV5.190110602206021.311

16、jU-=-=-=ooIU34求：求：已知相量，求瞬时值表达式。已知相量，求瞬时值表达式。已知已知:两个频率都为两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形式为的正弦电流其相量形式为解解：A10A601003021oojeII=-=例例435)153sin(25o o.+=tu1)153.sin(25o o-=tu4)9126.sin(25o o+=tu2)9126.sin(25o o-=tu3 43jU1+=43jU3-=43jU2+-=43jU4-=+1+jU1U4U3U2例例5已知已知:相量相量 ,U1U4U3U2求求:u1,u2,u3,u4.解解:36瞬时值表达式瞬时值表达式波形图波

17、形图i小结小结相量图相量图相量式相量式I I正弦量的四种表示法正弦量的四种表示法瞬时值瞬时值 -小写小写 u,i,e；有效值有效值 大写大写 U,I,E；最大值最大值 -大写大写+下标下标m；复数、相量复数、相量-大写大写 +“.”37判断下列各式的正误：判断下列各式的正误：10000tu=sin100w瞬时值瞬时值复数复数例例6瞬时值瞬时值复数复数)15sin(2505015o+=teUjw38有效值有效值o50100=I最大值最大值393.2.1.电阻元件的正弦交流电路电阻元件的正弦交流电路 uiRu=i R=则则3.2 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路t sinU2=t si

18、nI2 Rit sinI2=设设t sinIm=t sinUm=401.频率关系频率关系2.相位相同相位相同3.大小关系大小关系IRU=4.相量关系相量关系 则则 或或u=t sinUm=t sin I2 Rit sinI2=t sinIm=电阻元件上电压、电流电阻元件上电压、电流同频率同频率电阻元件上电压、电流电阻元件上电压、电流同相位同相位Im RUm=IUo o0=II 0o o=RUIo o0=IRURIU=即即 相量关系亦满足欧姆定律相量关系亦满足欧姆定律415、功率、功率RuiRiu p/22=uiR 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写t

19、 sinI2t sinU2=t sinUI2=2=UI（1-cos2 t）42uipttiup=UI-UI cos2 t43平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值一个周期内的平均值 UI=（UI-UI cos2 t）dtTT=01大写大写RUIRIUP/22=443.2.2电感元件的正弦交流电路电感元件的正弦交流电路dtdiLu=u、i 基本基本关系关系式式：iuL设设=dtdiLu)90sin(2o o+=tLI cos2=tLI 则则)90sin(2o o+=tU 45电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系 1.频率关系频率关系2.相位关系相位关系iu

20、电感元件上电压、电流电感元件上电压、电流同频率同频率u 领先领先 i 90 UI463.大小关系大小关系定义定义：感抗感抗（）)90sin(2)90sin(2o oo o+=+=tUtLIu 则则：感抗是频率的函数，感抗是频率的函数，表示电感电路中电压、表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XL=0 时时XL=0e+_LRE+_R474.相量关系相量关系)90sin(2o o+=tUu tIi sin2=则则：o o0=IIo o90o o90=LIU U90LIUIU=90 o oo o UIU)(LjXI=Ij L485、功率、功

21、率 瞬时功率瞬时功率 p：iuL49储存储存能量能量P 0P 0ui50 平均功率平均功率 P （有功功率）有功功率）纯电感不消耗能量，只和电源进纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。行能量交换（能量的吞吐）。51无功功率无功功率 QQ 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 (varvar、kvarkvar)电感瞬时功率所能达到的最大值。用电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。Q 的定义的定义：52u，i基本关系式基本关系式:设设：3.2.3电容元件的正弦交流电路电容元件的正弦交流电路uiC则则：53电容电路中电流、电压的

22、关系电容电路中电流、电压的关系iu 1.频率关系频率关系2.相位关系相位关系电容元件上电压、电流电容元件上电压、电流同频率同频率i领先领先 u 90 CU U IU543.大小关系大小关系或或 定义定义容抗容抗（）则则：55容抗是频率的函数，容抗是频率的函数，表示电容电路中电压、表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。=0 时时XC=E+_Re+_CRCXC 1=56 4.相量关系相量关系设设：o o901-=C 则则：o o0=UUo oo o9090=CUII IUIUUo o-90CI=1 CXI j-=CI=1 j575、功率、

23、功率ui瞬时功率瞬时功率 p58充电充电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiut59平均功率平均功率 PP=060瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）无功功率无功功率 Q（电容性无功取负值电容性无功取负值）61已知已知：C 1F求求：I 、iuiC解解：电流有效值电流有效值求电容中的电流。求电容中的电流。例例762瞬时值瞬时值i 领先于领先于 u 90电流有效值电流有效值IU63单一参数电路中复数形式的欧姆定律单一参数电路中复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律 在正弦交流电路中，若正弦量用相量在正弦交流电路中，若正弦量用相量

24、表示表示，电路参数用复数阻抗电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。法都能用。IU、电阻电路电阻电路RIU=电感电路电感电路)(LXjIU=电容电路电容电路)(CXjIU-=64 电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基尔霍电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基尔霍夫定律夫定律简单正弦交流电路的关系简单正弦交流电路的关系(以以R-L电路为例）电路为例）uLiuRuRL65 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基尔霍夫电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基尔霍夫定律定律LUURUI()LLRjXIURIU=,)

25、LLRjXRIUUU+=+=（IRLRULUU66正弦交流电路中电压、正弦交流电路中电压、电流有效值不符合基尔电流有效值不符合基尔霍夫定律！霍夫定律！注意注意 ！因为有效值只能反映各量间的大小关因为有效值只能反映各量间的大小关系，不能反映相位关系。系，不能反映相位关系。67在电阻电路中：在电阻电路中：正误判断正误判断？瞬时值瞬时值有效值有效值68在电感电路中：在电感电路中：正误判断正误判断？LXIU=69单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结Riu设设则则tIiwsin2=u、i 同相同相0LiudtdiLu=CiudtduCi=cjCjjXC 11=-=-设设则

26、则设设tUu sin2=则则)90sin(12+=tCUi CXIXUCC 1=u领先领先 i 90u落后落后i 9000LXIUI2CXIUI2-电路电路参数参数电路图电路图（正方向）（正方向）复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率基本基本关系关系UIRIU=UI()LjXIU=UI()CjXIU-=RIUI2703.3 简单正弦交流电路的分析简单正弦交流电路的分析3.3.1 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 对对正弦交流电路的任一节点正弦交流电路的任一节点:KCL:对对正弦交流电路的

27、任一回路正弦交流电路的任一回路:KVL:71设设则则CLRuuuu+=uRLCi1、串联电路、串联电路72相量图相量图先画出参先画出参考相量考相量相量表达式：相量表达式：电压电压三角形三角形RLCRULUCUIUIURULUCLUU+CUCLRUUUU+=相量模型相量模型73CLRUUUU+=IURULUCLUU+CU=U =arctanRXXCL-74CLRUUUU+=U =I （R）2+（XL-XC）2arctanRXXCL-结论结论:在在R,L,C串联的正弦交流电路中，串联的正弦交流电路中，75tUu sin2=设设则则CLRiiii+=2、并联电路、并联电路uRLCiRiiLiC76相

28、量图相量图先画出参先画出参考相量考相量电流电流三角形三角形UIRICICLII+LI相量表达式：相量表达式：CLRIIII+=URLCIRIILIC其中：其中：相量模型相量模型77=arctanIRIILC-UIRICILI78注意注意！1.串联的正弦交流电路总电压是各分电串联的正弦交流电路总电压是各分电压的相量和。压的相量和。画相量图时应以电流为画相量图时应以电流为参考相量；参考相量；3.只有只有相量和瞬时值相量和瞬时值满足满足KCL,KVL,有效值有效值不满不满足足KCL,KVL。2.并联的正弦交流电路总电流是各支路电流的并联的正弦交流电路总电流是各支路电流的相量和。相量和。画相量图时应以

29、电压为参考相量；画相量图时应以电压为参考相量；79正误判断正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。因为交流物理量除有效值外还有相位。？在在R-L-C串联电路中串联电路中RLCURULUCUICLRUUUU+=LUCLUU+UCURUI80？()CLXXjRIU-+=正误判断正误判断在在 R-L-C 串联电路中，假设串联电路中，假设？=0II81正误判断正误判断在在R-L-C串联电路中，假设串联电路中，假设？=0II823.3.2 正弦交流电路的阻抗正弦交流电路的阻抗由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：的模的模(阻抗值阻抗值)为电路总电压和总电流有效值之比，为电路总电压和总电流

30、有效值之比，的幅角的幅角(阻抗角阻抗角)为为总电压和总电流的相位差总电压和总电流的相位差(电压电压 超前于电流的角度超前于电流的角度)。iu -=IUZ=.阻抗阻抗 ZZIU=iuIU -=Z =IUi u =Z=UI阻抗值阻抗值:阻抗角阻抗角:83RXXtgCLiu-=-=-1 RLCRULUCUIUR,L,C 串联电路的阻抗串联电路的阻抗 =（R）2+（XL-XC）2IUZ=（R）2+（XL-XC）2RXXtgCL-1Z =()CLXXjRZ-+=IU=84Z Z：复数阻抗复数阻抗实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感抗()CLXXjRIU-+=Z =ZI=()CLXXjRZ-+=

31、IU=（R）2+（XL-XC）2RXXtgCL-1阻抗（阻抗（Z）三角形三角形:Z RCLXXX-=85Z Z 和电路性质的关系和电路性质的关系()CLXXjRZZ-+=一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 当当 时时，u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性CLXX 0 jCLXX 0 当当 时时，u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性CLXX=0=当当 时时，u、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性阻抗角阻抗角RXXtgCLiu-=-=-1 86假设假设R、L、C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！当当不同时，可

32、能出现不同时，可能出现：XL XC，或或 XL 0 XL 则：则：4.RLC串联，串联，Z =R+XL-XC U=UR+UL Z =R+XLZ=R +jXL1.在在RL串联电路中串联电路中Z =R +jXCU=UR-UC2.在在RC串联电路中串联电路中 =arctanXC-XL R例例289判断正误。判断正误。1.串联电路中串联电路中Z=6+j8 ，则电路是则电路是电感性。电感性。2.RLC串联，串联，XL X C，则则 i 超前超前 u。3.RC串联，串联，i 超前超前 u。4.RLC串联，若串联，若电路是电路是电容性电容性，则，则 XC XL。5.RL串联，串联，R=XL=10 ，则则 Z

33、 =20 。6.RC串联，串联，UR=UC=10 V，则则U=20 V。7.RLC串联，若串联，若XL=XC，则，则u 与与i同相位同相位。例例390线圈电阻是线圈电阻是1.6 K ，U=380V，I=30mA 求：求：XL；若若 f=50 Hz，求，求L。解：解：Z=U/I=380/3010-3 =12.67 K Z=XL2 +R2 XL =12.57 K 若若 f=50 Hz 则则 L=XL/2 f=40 H例例491设图中三盏灯电阻均为设图中三盏灯电阻均为R。i3i2R1i123u（1）当）当u为直流时，比较三盏灯的亮度为直流时，比较三盏灯的亮度。（2）当）当u为交流时（为交流时（XL=

34、XC=R），比较三盏灯的亮度比较三盏灯的亮度。（3）当）当u的频率升高时，试比较三盏灯的亮度的频率升高时，试比较三盏灯的亮度。解解：（1）灯灯2最亮最亮，灯灯1次之，灯次之，灯3不亮。不亮。（2）灯）灯1较暗较暗，灯灯2和灯和灯3 等亮。等亮。（3）灯）灯1亮度不变亮度不变，灯灯2变暗、灯变暗、灯3变亮。变亮。例例592例例6图示电路中，已知：图示电路中，已知：R=XL,XC=10,IC=10A,求：求：I,IRL,U,R,XL.解：并联电路以电压为参考相量，解：并联电路以电压为参考相量，画出相量图：由相量图可知：画出相量图：由相量图可知：I=10AU=ICXC=100V=+2521022UX

35、RL因为：因为：R=XL，所以：所以：R=XL=5 URLCIICIRUIICIRLU93 Z=2000 ，f=1000Hz，若从电容两端输出若从电容两端输出u2，通过通过相量图说明输出电压与输入电压的相位关系，若两者之相量图说明输出电压与输入电压的相位关系，若两者之间的相位差为间的相位差为30o，计算计算R和和C。解：解：1、画相量图（因是串联电路，取电流为参考相量）、画相量图（因是串联电路，取电流为参考相量）I UR U2 U130o2、输出电压滞后于输入电压、输出电压滞后于输入电压3、IXCIRtan30o=IRIXCR2+XC 2=Z 2=2000 2 解得解得：R=1000 ，C=0

36、.1 F =0.577 RXCu1u2RCuR例例794电路如图示：电路如图示：已知：已知：XL=XC=R，I1=10A 求：求：I2=？I3=？解：解：1、画相量图（因是并联电路，取电压为参考相量）、画相量图（因是并联电路，取电压为参考相量）RCLI1I2I3UIRILICI1I22、由相量图得、由相量图得 I2=10 2A I3=10A U例例89590 jXL-jXCR已知：已知：I1=I2=10A U=100v，和和 同相同相求：求：I、R、XC、XL45 令：令：的初相位为零。的初相位为零。U=UL=100v用相量图法用相量图法例例99697串联电路串联电路2.阻抗的串、并联阻抗的串

37、、并联U=U1+U2=I（Z1+Z2）Z=Z1+Z2=R+j（XL-XC）Z1Z2UI2U1UZUII=ZU98 u与与 i 的相位关系的相位关系 一种可能一种可能 u 超前超前 i；等效为等效为RL串联串联电路。电路。IU1U2U IU2U1U 一种可能一种可能 i 超前超前 u；一种可能一种可能 u 与与i同相位；同相位；等效为等效为RC串联串联电路。电路。等效为等效为电阻性电阻性电路。电路。u与与 i 的相位关系，取决的相位关系，取决于各阻抗的大小和性质。于各阻抗的大小和性质。IU1U2U99一般一般 U U1+U2一般一般 Z Z1+Z2 当两阻抗角相等时，上两式成立。当两阻抗角相等时

38、，上两式成立。讨论：讨论：U=I Z u与与 i 的有效值关系的有效值关系Z1Z2U1U2UIIU1U2 10021III+=21ZUZU+=）=（2111ZZU+Z1Z2IiU12II并联电路并联电路Z=Z1 Z2Z1+Z2ZiUI101 u与与 i 的相位关系的相位关系 一种可能一种可能 i 超前超前 u，等效为等效为RC串联电路。串联电路。UI1I2I UI2I1I 一种可能一种可能u超前超前 i；等效为等效为RL串联串联电路。电路。一种可能一种可能 u 与与i同相位。同相位。等效为等效为电阻性电阻性电路。电路。u与与 i 的相位关系取决于各的相位关系取决于各阻抗的大小和性质。阻抗的大小

39、和性质。UI2I1I102U=I Z 一般一般 I I1 +I2一般一般 Z Z1 /Z2 两阻抗角相等时，上两式成立。两阻抗角相等时，上两式成立。u与与 i 的有效值关系的有效值关系Z1Z2I1I2UI讨论讨论UI1I2 1031)Z 是一个复数，不是正弦交流量，上面是一个复数，不是正弦交流量，上面不不 能加点能加点。Z 在方程式中只是一个运算工具。在方程式中只是一个运算工具。注意注意！2)在正弦交流电路中应用串、并联公在正弦交流电路中应用串、并联公 式式 计算阻抗时，所有的参数均为计算阻抗时，所有的参数均为复阻抗复阻抗！3)电路中电路中R,L,C参数的复阻抗为参数的复阻抗为:CLRRjXL

40、jXC-,104练习练习（1）判断下面的式子何时成立？）判断下面的式子何时成立？U=U1+U2U=U1-U2串联阻抗的阻抗角相同串联阻抗的阻抗角相同串联阻抗的阻抗角相差串联阻抗的阻抗角相差90 串联阻抗的阻抗角相差串联阻抗的阻抗角相差180 105(2)串联电路中，已知串联电路中，已知Z1=2+j2，Z2=2-j2 求：（求：（1）u（2）说明电路性质，作等效电路）说明电路性质，作等效电路解解:(1)Z=Z1+Z2=4 (2)电阻性电阻性4 106求图示电路的等效阻抗。已知求图示电路的等效阻抗。已知：R=1K，C=1 F，=1000rad/sRC解：解：XC=1/C=1000 Z=R（-jXc

41、）R+（-jXc）=1000（-j1000）1000+（-j1000）=1000-9090o o2-4545o o-4545o o=10002例例10107例例11电路如图示。已知电路如图示。已知:Z1=4+j10，Z2=8-j6，Z3=j8.33。U=60V。求。求电流电流I1，I2，I3。解：解：Z2Z3IU23II1Z1设设电压为参考相量：电压为参考相量：U=60 00V108正误判断正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加不能加“”I=UZ反映的是正弦电压或电流，反映的是正弦电压或电流，IU、109？ZUI=正误判断正误判断在在正弦交流电路中正弦交流电

42、路中？ZUI=1103.3.3 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率iup=1.瞬时功率瞬时功率设设二端网络的电压电流为二端网络的电压电流为:则则:RLCui2.有功功率、无功功率、视在功率有功功率、无功功率、视在功率 1）有功功率）有功功率P（平均功率）平均功率）111有功功率是正弦交流电有功功率是正弦交流电路中电阻元件上消耗的路中电阻元件上消耗的功率。是电压和电流同功率。是电压和电流同相位的分量（有功分量相位的分量（有功分量）的乘积。的乘积。COS-功率因数功率因数 cosUIP=1）有功功率有功功率P（平均功率）平均功率）IU Ucos u 与与 i 的夹角的夹角(阻抗角阻抗角)总电流总

43、电流总电压总电压112在在 R，L，C 组成的交流电路中，储能元件组成的交流电路中，储能元件 L，C 虽虽然不消耗能量，但与电源交换能量，其规模用无功功然不消耗能量，但与电源交换能量，其规模用无功功率来表示。其大小为：率来表示。其大小为：2）无功功率无功功率 Q：若若电路为感性，电路为感性，0，无功功率为正；，无功功率为正；若若电路为容性，电路为容性，0，无功功率为负；，无功功率为负；若若电路为阻性，电路为阻性，=0，无功功率为，无功功率为0 0。IU Usin 无功功率无功功率是正弦交流电路中电压和电是正弦交流电路中电压和电流正交的分量（无功分量流正交的分量（无功分量）的乘积。的乘积。113

44、3）视在功率视在功率 SUIS=单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安PQ S 视在功率视在功率4）功率三角形功率三角形无功功率无功功率有功功率有功功率电路中总电压与总电流有效值的乘积电路中总电压与总电流有效值的乘积114阻抗三角形阻抗三角形CLXX-ZR 电压三角形电压三角形SQP功率三角形功率三角形UCLUU+RU在在R，L，C串联的正弦交流电路中串联的正弦交流电路中注意注意 ！115功率因数功率因数：COS =P/S ：电路的阻抗角电路的阻抗角1）功率因数低的影响：）功率因数低的影响：传递功率一定时，增加线路损耗传递功率一定时，增加线路损耗P=UICOS cos=UPICOS I I2r

45、3.功率因数的提高功率因数的提高116电源的利用率低电源的利用率低P=UICOS =SCOS 当当COS =0.5时时，利用率为利用率为50%50%2）功率因数低的原因：）功率因数低的原因：工业负载及日常用电中，大部分为感性负载工业负载及日常用电中，大部分为感性负载uiRLLUURUI11740W白炽灯白炽灯 1=COS40W日光灯日光灯 5.0=COSA364.05.0220 40cos=UPI发电与供电发电与供电设备的容量设备的容量要求较大要求较大 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ，否则受处罚否则受处罚。85.0 COSA182.022040=UPI cosUIP=例例10118

46、纯电阻电路纯电阻电路R-L-C串联电路串联电路纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路电动机电动机空载空载 满载满载 日光灯日光灯 （R-L串联电路串联电路）)0(=1=COS10 COS)90o90o(+-0=COS)90o(=3.02.0=COS9.07.0=COS6.05.0=COS常用电路的功率因数常用电路的功率因数1193)提高功率因数的原则提高功率因数的原则必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。上的电压和负载的有功功率不变。4)提高功率因数的措施提高功率因数的措施:uiRL在感性负载在感性负载两端并电容

47、两端并电容C1201 5)并联电容值的计算并联电容值的计算设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为cos 1，要求补偿到要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、P 为已知）为已知）CIURLII 1 1cos cos 1 1显然，显然，uiRLC121分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：sinsinIII1RLC-=1RLUIP cos=cosUIP=CUXUICC=sincossincosUPUPCU11-=1jCIURLIIcos=UPIcos=UPIRL1122)(2 tgtgUPC1-=sincossincosU

48、PUPCU11-=iuRLC 1：负载的阻抗角负载的阻抗角 ：并联电容后电路：并联电容后电路 的阻抗角的阻抗角123呈电容性呈电容性呈电感性呈电感性 6）提高功率因数的讨论）提高功率因数的讨论呈电阻性呈电阻性CIUIRLIRLIIUCIRLIIUCI欠补偿欠补偿全补偿全补偿过补偿过补偿 一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿 （即（即：）124从经济上考虑，一般工作在欠补偿状态。从经济上考虑，一般工作在欠补偿状态。感性（感性（C 较小较小）容性容性（C 较大较大）C 较大较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？过过补补偿偿欠欠补补偿偿 CIUIRL

49、IRLIIUCI125并联电容补偿后，电路中哪些量发生变化？哪些量不变并联电容补偿后，电路中哪些量发生变化？哪些量不变？不变的量不变的量1 因电容不产生因电容不产生 有功功率，所以有功功率，所以线路的总功率线路的总功率不变。不变。I，uiRLCIRLIR，所以在谐振时上式可等效为所以在谐振时上式可等效为Cj R2LC-Lj+1138Cj Z Z=R2LC-LjR+1Cj R2LC-Lj+1=CjRC+-Lj 11L=j RC+C-L 11L（）C=L 1当当时时 =0 电路谐振电路谐振得谐振频率：得谐振频率：LC10=LCfp p210=1392.并联谐振的特点并联谐振的特点1）同相。同相。IU,电路的总阻抗最大。电路的总阻抗最大。2 2）电压一定时，电流最小电压一定时，电流最小UIRLICIRCLZZ=max0minIZUIO=1403）并联支路中产生大电流）并联支路中产生大电流支路电流可能支路电流可能大于总电流大于总电流UIRLICIUIRLICI并联谐振亦称电流谐振并联谐振亦称电流谐振141 0CUXUICC=0ULRCZUI=RLIIQC0=IIC 则则RL 0 若若4）品质因数）品质因数-Q:Q为支路电流和总电流之比。为支路电流和总电流之比。当当 时时,RL0 CR1 0=QUIRLICICRLII 142END143