混凝土受弯构件正截面承载力计算ppt课件.ppt

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1、第四章第四章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算Flexure Strength of RC Beams4.14.1概概 述述结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋受受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋受弯构件弯构件单筋受弯构件：单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。只在受拉区配受力钢筋。双筋受弯构件：双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。受拉区和受压区均配置受力钢筋。受弯构件需进行承载力极限

2、状态和正常使用极限状受弯构件需进行承载力极限状态和正常使用极限状态的计算。态的计算。1.承载力极限状态计算承载力极限状态计算 受弯构件有两个内力（弯矩和剪力），所以应进行受弯构件有两个内力（弯矩和剪力），所以应进行抗弯强度计算和抗剪强度计算，抗弯计算又称正截面抗弯强度计算和抗剪强度计算，抗弯计算又称正截面抗弯强度计算，抗剪计算又称斜截面抗剪强度计算。抗弯强度计算，抗剪计算又称斜截面抗剪强度计算。2.正常使用极限状态计算正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此

3、，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4.2受弯构件的一般构造要求受弯构件的一般构造要求一、板的一板构造要求一、板的一板构造要求1.板的厚度：板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，从刚度考虑，与的板的跨度及荷载有关，从刚度考虑，单跨简支板单跨简支板hL/35（L跨度），多跨连续板跨度），多跨连续板hL/40，悬挑板悬挑板hL/12。2.板的宽度：由实际情况决定。板的宽度：由实际情况决定。3.钢筋配置钢筋配置：板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。直径：直径：一般一般 612。间距：间

4、距：当板厚当板厚h150mm时，间距时，间距S 200mm 当板厚当板厚h150mm时，间距时，间距S 1.5h 在板的煤在板的煤m宽度内不少于三根。宽度内不少于三根。分布钢筋分布钢筋 ：作用：作用：将荷载传递到受力钢筋；固定受力钢筋；将荷载传递到受力钢筋；固定受力钢筋；承担由于混凝土收缩承担由于混凝土收缩 及温度变化产生的内力。及温度变化产生的内力。直径：直径：6mm6mm和和8mm8mm，单位长度上分布钢筋面积不应，单位长度上分布钢筋面积不应小于单位宽度上受力筋截面积的小于单位宽度上受力筋截面积的15%15%。间距：间距：不应大于不应大于250mm250mm，温度变化较大或集中荷，温度变化

5、较大或集中荷载较大时不应大于载较大时不应大于200mm200mm。4.4.板的受力筋保护层厚度：板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝受力筋外边缘至混凝土外表面的厚度。土外表面的厚度。作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间的粘结力。的粘结力。保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，查附表查附表5-45-4，环境类别见附表，环境类别见附表5-25-2。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、梁的一般构造二、梁的一般构造1.1.截面

6、尺寸：截面尺寸：与跨度及荷载有关，从刚度考虑：主梁与跨度及荷载有关，从刚度考虑：主梁截面高度截面高度h h=（1/81/121/81/12）l l，次梁次梁h h=（1/121/181/121/18）l l。截面宽度矩形：截面宽度矩形：h/bh/b=23.5=23.5，T T形形h/bh/b=2.54=2.54，为方便施，为方便施工截面尺寸应统一规格。工截面尺寸应统一规格。2.2.梁内配筋：梁内配筋：(1)(1)纵向受力筋：承受弯矩纵向受力筋：承受弯矩(2)(2)弯起钢筋：承受弯矩和剪力弯起钢筋：承受弯矩和剪力(3)(3)架立筋：形成钢筋骨架，固定箍筋，架立筋：形成钢筋骨架，固定箍筋，承担次弯

7、矩承担次弯矩。(4)(4)箍筋：承担剪力，固定纵筋。箍筋：承担剪力，固定纵筋。(5)(5)侧向构造钢筋：承担混凝土收缩、侧向构造钢筋：承担混凝土收缩、温度变化产生的内力。温度变化产生的内力。hb篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3.3.梁内受力钢筋的保护层厚度及净距梁内受力钢筋的保护层厚度及净距为为保保证证RCRC结结构构的的耐耐久久性性、防防火火性性以以及及钢钢筋筋与与混混凝凝土土的的粘粘结结性性能能，钢钢筋筋的的混混凝凝土土保保护护层层(cover)(cover)厚厚度度一一般般不不小于小于 25mm 25mm；为为

8、 保保 证证 混混 凝凝 土土 浇浇 注注 的的 密密 实实 性性(consolidation)(consolidation)，梁梁底底部部钢钢筋筋的的净净距距(clear(clear spacing)spacing)不不小小于于25mm25mm及及钢钢筋筋直直径径d d，梁梁上上部部钢钢筋筋的的净净距距不不小小于于 30mm30mm及及1.5 d1.5 d；0mm1.5dccmin ccmin cc ha30d25mmd25mmddmind4.34.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究一、受弯构件正截面破坏过程一、受弯构件正截面破坏过程受弯构件正截面破坏分为三个

9、阶段受弯构件正截面破坏分为三个阶段第一阶段：裂缝开裂前第一阶段：裂缝开裂前第二阶段：从开裂到钢筋屈服第二阶段：从开裂到钢筋屈服第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏 当荷载比较小时，混凝土基本处当荷载比较小时，混凝土基本处于弹性阶段，截面上应力分布为三于弹性阶段，截面上应力分布为三角形，荷载角形，荷载-挠度曲线或弯矩挠度曲线或弯矩-曲率曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都于弯矩近似成的应力也很小，且都于弯矩近似成正比。正比。荷载增加，拉区混凝土产生塑性变荷载增加，拉区混凝

10、土产生塑性变形，应力分布为曲线，压区仍为直形，应力分布为曲线，压区仍为直线，当受拉边缘的拉应变达到混凝线，当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（土极限拉应变时（e et=e etu），为截面），为截面即将开裂的临界状态，称为第一阶即将开裂的临界状态，称为第一阶段末（段末（aa），此时的弯矩值即为），此时的弯矩值即为开开裂弯矩裂弯矩Mcr（cracking moment），第第一末为一末为受弯构件抗裂度计算依据。受弯构件抗裂度计算依据。（1 1）第）第I I阶段阶段一、一般钢筋混凝土梁正截面工作的三个阶段 荷载继续增加，钢筋的拉应力产生荷载继续增加，钢筋的拉应力产生突变，挠度变形不断增大，裂

11、缝宽度突变，挠度变形不断增大，裂缝宽度也随荷载的增加而不断开展，中和轴也随荷载的增加而不断开展，中和轴上移。受压区混凝土产生塑性变形，上移。受压区混凝土产生塑性变形，压区应力图形逐渐呈曲线分布。压区应力图形逐渐呈曲线分布。钢筋混凝土在正常使用情况下，钢筋混凝土在正常使用情况下，截面弯矩一般处于该阶段。所以在截面弯矩一般处于该阶段。所以在正常使用情况下，钢筋混凝土是带正常使用情况下，钢筋混凝土是带裂缝工作的。裂缝工作的。裂缝宽度和挠度变形裂缝宽度和挠度变形计算，要以该阶段的受力状态分析计算，要以该阶段的受力状态分析为依据为依据。当钢筋应力达到屈服强度时（当钢筋应力达到屈服强度时（e es=e e

12、y），梁的受力性能将发生质的变化。），梁的受力性能将发生质的变化。此时的受力状态称为第二阶段末此时的受力状态称为第二阶段末（a）状态。）状态。（2 2）第二阶段（带裂缝工作阶段）第二阶段（带裂缝工作阶段）一、一般钢筋混凝土梁正截面工作的三个阶段（3 3）屈服阶段（）屈服阶段（阶段）阶段）荷载增加，钢筋应变增荷载增加，钢筋应变增加，应力不变，裂缝向上加，应力不变，裂缝向上发展，压区高度减小，中发展，压区高度减小，中和轴上移，压区混凝土应和轴上移，压区混凝土应力图形不断丰满，最终受力图形不断丰满，最终受压边缘混凝土达到极限压压边缘混凝土达到极限压应变应变e ecu，构件达到极限，构件达到极限承载力

13、，此时截面上的弯承载力，此时截面上的弯矩即为抗弯承载力矩即为抗弯承载力Mu，也称为第三阶段末也称为第三阶段末“a”。第三阶段末为第三阶段末为抗弯承载力计算的依据。抗弯承载力计算的依据。n裂缝开裂前裂缝开裂前-第一阶段，第一阶段，界限界限Ian钢筋屈服前钢筋屈服前-第二阶段，第二阶段，界限界限IIan梁破坏（混凝土压碎）梁破坏（混凝土压碎）-第三阶段，界限第三阶段，界限IIIa二、钢筋混凝土受弯构件正截面破坏形式二、钢筋混凝土受弯构件正截面破坏形式Failure Mode上述梁的正截面三个阶段的工作特点及上述梁的正截面三个阶段的工作特点及其破坏特征，系指含有正常配筋率的适其破坏特征，系指含有正常

14、配筋率的适筋梁而言。筋梁而言。根据试验研究，当梁内纵向钢筋不同时，根据试验研究，当梁内纵向钢筋不同时，梁的正截面的破坏形式也将不同，将有梁的正截面的破坏形式也将不同，将有三种破坏形式。三种破坏形式。1 1适适筋梁筋梁2 2超超筋梁筋梁3.3.少少筋梁筋梁1.适筋梁破坏适筋梁破坏-塑性破坏或延性破坏塑性破坏或延性破坏特征：特征：受拉钢筋先屈服，受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土然后受压区混凝土压坏压坏，中间有一个中间有一个较长的破坏过程，较长的破坏过程，有明显预兆，有明显预兆，“塑塑性破坏性破坏Ductile Failure”，破坏前，破坏前可吸收较大的应变可吸收较大的应变能。能。2超筋梁超筋梁(

15、Over reinforced)破坏破坏钢筋配置过多，将发生这种破坏。钢筋配置过多，将发生这种破坏。破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破坏。坏。由于破坏时钢筋未屈服，破坏是由于混凝土压碎，由于破坏时钢筋未屈服，破坏是由于混凝土压碎，多配的钢筋不起作用，因此构件截面尺寸一定，混凝多配的钢筋不起作用，因此构件截面尺寸一定，混凝土强度等级一定时，构件有一个最大承载力。土强度等级一定时，构件有一个最大承载力。由于钢筋没有得到充分利用，破坏为脆性破坏，因由于

16、钢筋没有得到充分利用，破坏为脆性破坏，因此，设计时应避免，在设计时通过限制最大配筋率来此，设计时应避免，在设计时通过限制最大配筋率来避免这种破坏。即：避免这种破坏。即：r r r r maxr r max最大配筋率，即适筋梁与超筋梁的界限配筋率。最大配筋率，即适筋梁与超筋梁的界限配筋率。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 r r min3.少筋破坏少筋破坏 钢筋配置过少，将发生这种破坏钢筋配置过少，将发生这种破坏破坏特征：构件一开裂马上破坏，同素混凝土破坏特征：构件一开裂马上破坏，同素混凝土梁，为脆性破坏。梁，为脆性破坏

17、。在设计时应避免，通过限制最小配筋率来保证在设计时应避免，通过限制最小配筋率来保证不发生这种破坏，即满足：不发生这种破坏，即满足：当当 r r max 超筋破坏超筋破坏当当 b时，则属于超筋梁。界限破坏适筋梁超筋梁上图为不同破坏形态时截面上的应变分别情况上图为不同破坏形态时截面上的应变分别情况2.最小配筋率最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限当为最小配筋率时，构件破坏特征为一当为最小配筋率时，构件破坏特征为一开裂就破坏，因此有开裂就破坏，因此有Mcr=Mu fa1 s=sAsTC=a1 fcbxsMucx=b1 xc近似取近似取1-0.5x x=0.98 ，h=1.1h0Mcrftk/fyk=1.4

18、ft/1.1fy=1.273ft/fy 同时不应小同时不应小于于0.2%对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于率不应小于0.15%。4.54.5单筋矩形截面受弯构件抗弯强度计算单筋矩形截面受弯构件抗弯强度计算一、一、一、一、基本公式基本公式 Basic Formulaea1 C=a1 fcbxTs=ssAsMufcxfc混凝土抗压强度设计值；混凝土抗压强度设计值；fy钢筋抗拉强度设计值；钢筋抗拉强度设计值；b、h截面宽度和高度；截面宽度和高度；As受拉钢筋面积；受拉钢筋面积；M设计弯矩；设计弯矩；二、适用条件二、适用条件(1)

19、防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏(2)防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏满足其中一条即可满足其中一条即可当当x=bh0时，达到最大承载力，因此有：时，达到最大承载力，因此有：还应满足：还应满足：三、基本公式应用三、基本公式应用1.截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M （M Mu）求求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc、1基本公式基本公式：两个两个没有唯一解没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条

20、件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。材料选用材料选用：适筋梁的适筋梁的Mu主要取决于主要取决于fyAs，因此，因此RC受弯构件的受弯构件的 fc 不宜不宜较高。较高。常用常用C20C30级混凝土级混凝土 另一方面，另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。到充分利用。梁常用梁常用级钢筋，板常用级钢筋，板常用级钢筋。级钢筋。解：解：截面尺寸确定截面尺寸确定 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满

21、截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。根据工程经验确定。足挠度变形的要求。根据工程经验确定。但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分析。一步分析。给定给定M时时 截面尺寸截面尺寸b、h(h0)越大，所需的越大，所需的As就越少，就越少，r r 越小，越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；高度；反之，反之，b、h(h0)越小，所需的越小，所需的As就越大，就越大，r r 增大。增大。经济配筋率经济配筋率梁：梁：r r =（0.51.6）%板：板：r r =

22、（0.40.8）%根据基本方程求解：根据基本方程求解：选定材料强度选定材料强度 fy、fc，截面尺寸，截面尺寸b、h(h0)后，未知数后，未知数 就只有就只有x，As，基本公式可解，基本公式可解验算适用条件验算适用条件防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例：钢筋混凝土简支梁，计算跨度为例：钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6m，外部荷载在跨，外部荷载在跨中产生的设计弯矩为中产生的设计弯矩为113.4KN.m，试确定梁的截面尺寸和，试确定梁的截面尺寸和配筋，环境类型一

23、级。配筋，环境类型一级。解：选材料：钢筋解：选材料：钢筋级，级，fy=300N/mm2;砼砼C25，fc=11.9N/mm2;选截面尺寸：选截面尺寸：h=l/12=6000/12=500mm,b=h/2.5=200mm 计算内力：梁自重产生的设计弯矩计算内力：梁自重产生的设计弯矩 MG=ql2/8=1.2 0.2 0.5 25 62/8=13.5KN.m 控制截面内力：控制截面内力：M=113.4+13.5=126.9kN.m 计算配筋：假设钢筋一排，计算配筋：假设钢筋一排，C=25mm h0=h-35=465mm 代入基本方程解之得：代入基本方程解之得：x=133.96mm As=1062.

24、75mm2 选选3 22 As=1140mm2验算适用条件：验算适用条件：x=133.96mm min(45ft/fy%，0.2%)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统说明：（1）若r r r r max 或xbh0，说明截面尺寸说明截面尺寸 太小，要加大截面尺寸或提高材料强度重新太小，要加大截面尺寸或提高材料强度重新计算。计算。（2）如计算出的钢筋一排排不下，应重新）如计算出的钢筋一排排不下，应重新按两排计算。按两排计算。（3）如，）如，x xbh0篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比

25、赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例：已知例：已知b h=200 450mm,砼砼C25，钢筋，钢筋HRB335，4 16 受拉受拉钢筋，环境一级，钢筋，环境一级，C=25mm，由于恒载产生的标准弯矩为，由于恒载产生的标准弯矩为MGK=40kN.m,可变荷载产生的标准弯矩为可变荷载产生的标准弯矩为MQK=25kN.m,ci=0.7,试问该梁是否安全。试问该梁是否安全。解：先求承载力：解：先求承载力：查表查表1=1.0,fc=11.9 N/mm2,fy=300N/mm2;h0=h-35=415mmAs=804mm2,x xb=0.55篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，

26、因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统验算适用条件：验算适用条件：求设计弯矩：求设计弯矩：由可变荷载控制组合：由可变荷载控制组合：M=1.2*40+1.4*25=83kN.m;由永久荷载控制组合：由永久荷载控制组合：M=1.35*40+1.4*25*0.7=78.5kN.m取取M=83kN.mMU篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统四、利用计算系数进行计算（或利用表格计算）四、利用计算系数进行计算（或利用表格计算）s截面抵抗矩系数截面抵抗矩系数篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球

27、比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc求求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力Mu解：解：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、设计弯矩、设计弯矩M，以及材料强度，以及材料强度fy、fc求求：截面配筋截面配筋As解：解：（4）验算适用条件）验算适用条件篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统五、影响抗弯强度的主要因

28、素五、影响抗弯强度的主要因素1.截面尺寸：截面尺寸：截面宽度于承载力为一次方关系，截面高度于承载力为平截面宽度于承载力为一次方关系，截面高度于承载力为平方关系。方关系。2.材料强度：材料强度：混凝土强度混凝土强度：当其他条件不变时，由：当其他条件不变时，由1fcbx=Asfy知，知，fc增大，增大，x 减小，当混凝土减小，当混凝土eyse 试验表明，在一定条件下，破坏时，对于试验表明，在一定条件下，破坏时，对于1、2、3级钢筋能够屈服，因此可取钢筋的抗拉强度为其级钢筋能够屈服，因此可取钢筋的抗拉强度为其抗压设计强度，对于高强钢筋则不能屈服。抗压设计强度，对于高强钢筋则不能屈服。h0asA sA

29、 secueyseCs=ss AsCc=a1fcbxT=fyAsMux二、二、基本公式及适用条件；基本公式及适用条件；h0asA sA sCs=Cc=a1fcbxT=fyAsMux适用条件适用条件 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。必验算最小配筋率。基本公式基本公式 分解分解单筋部分纯钢筋部分受压钢筋与其余部分受拉钢筋受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的组成的“纯钢筋截面纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不

30、受因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。基本公式基本公式三、基本三、基本三、基本三、基本 公式应用公式应用公式应用公式应用1.1.截面复核截面复核已知：已知：b、h、as、as、As、As、fy、fy、fc求：求：MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。两个未知数，有唯一解。MuM满足安全要求满足安全要求适用条件适用条件篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统

31、注：（注：（1）若）若xx xbh0，说明超筋，则说明超筋，则:（2）若）若xx xbh0，说明受压钢筋配置不足，应说明受压钢筋配置不足，应按受压钢筋不知的情况重新计算。按受压钢筋不知的情况重新计算。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统说明：说明：2)若若x2as，说明受压钢筋达不到屈服强说明受压钢筋达不到屈服强度，此时可近似取度，此时可近似取x=2as,对受压钢筋合力点取对受压钢筋合力点取矩得：矩得：说明：说明：3)若求得受拉钢筋比按单筋梁计算得到的若求得受拉钢筋比按单筋梁计算得到的还大，则按单筋梁计算受拉钢筋面积。还大

32、，则按单筋梁计算受拉钢筋面积。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例：已知例：已知b h=200 500mm,砼砼C25，钢筋，钢筋HRB335，环境，环境一级，一级，C=25mm，设计弯矩设计弯矩M=208kN.m，求纵筋。，求纵筋。解：验算是否需要双筋，由于弯矩较大，假定受拉钢筋解：验算是否需要双筋，由于弯矩较大，假定受拉钢筋两排两排h0=h-60=440mm,单筋梁最大承载力为：单筋梁最大承载力为：需要双筋需要双筋篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的

33、系统选钢筋选钢筋篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解：先求承载力解：先求承载力例：已知例：已知b h=200 400mm,砼砼C25，钢筋，钢筋HRB335，环境，环境一级，一级，C=25mm，受拉钢筋受拉钢筋3 25(As=1473mm2),受压钢受压钢筋筋2 16(As，=402mm2),设计弯矩设计弯矩M=92.4kN.m，试问该，试问该梁是否安全。梁是否安全。将已知量代入，解之得：将已知量代入，解之得：x=135mm，Mu=135.38kN.mMuM满足安全要求满足安全要求4.7 T形截面(T-sections)

34、受弯构件正截面承载力计算 挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成T形形截面，对受弯承载力没有影响。截面，对受弯承载力没有影响。节省混凝土，减轻自重。节省混凝土，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。形截面相同。一、一、概述概述篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统T形梁在工程中应用广泛 第五章 受弯构件的正截面受弯承载力计算Elevated highway.Half-width

35、of the precast concrete deck sections that will form the top flange of the composite section of the bridge.The bottom flat surface at the maximum concrete depth will sit on top of the steel girder flange and will lock with the shear keys.(Near Flamatt,Switzerland)在预制构件中，有时由于构造的要求，做成独立的T形梁。例如T形檩条及T形吊

36、车梁等。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统双T板 第五章 受弯构件的正截面受弯承载力计算Roof structures,Pier 83.This roof,which carries parked automobiles,consists of double T-sections laid side-by-side.Beams are supported at two symmetrical points(near support can be seen)and have short overhangs at each

37、end.(New York City Harbor)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统I-section purlinsPrestressed I-section purlins made on the pretensioning principle.Again upward curvature can be seen.第五章第五章 受弯构件的正截面受弯承载力计算受弯构件的正截面受弯承载力计算在预制构件中，在预制构件中，有时由于构造有时由于构造的要求，做成的要求，做成独立的独立的T，I形梁。例如形梁。例如T形檩条及形檩条

38、及T形形吊车梁等。吊车梁等。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Prestressed beamsPrestressed beams constructed in the formwork.Here beams are supported on blocks at each end,and in spite of dead load,have a residual upward curvature seen by looking along top flange.Curvature due to transfer of p

39、retensioning force to beam in the form of prestress.第五章第五章 受弯构件的正截面受弯承载力计算受弯构件的正截面受弯承载力计算在预制构件中，在预制构件中，有时由于构造有时由于构造的要求，做成的要求，做成独立的独立的T形梁。形梁。例如例如T形檩条形檩条及及T形吊车梁形吊车梁等。等。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统青岛海信工业园青岛海信工业园CDMA生产车间生产车间在整体式肋在整体式肋形楼盖中，形楼盖中，楼板、梁浇楼板、梁浇注在一起形注在一起形成整体式成整体式T形梁形梁。

40、第五章 受弯构件的正截面受弯承载力计算但是，若翼缘在梁的受拉区但是，若翼缘在梁的受拉区(即倒即倒T形梁形梁)，当受拉区的混凝土开裂以后，翼缘就不再起什么作用，当受拉区的混凝土开裂以后，翼缘就不再起什么作用了。对于这种梁应按肋宽为占的矩形截面计算承载力。如整体式肋梁楼盖连续梁中的支座附近的了。对于这种梁应按肋宽为占的矩形截面计算承载力。如整体式肋梁楼盖连续梁中的支座附近的截面，由于承受负弯矩，翼缘截面，由于承受负弯矩，翼缘(板板)受拉，故仍应按照肋宽为受拉，故仍应按照肋宽为b的矩形截面计算。的矩形截面计算。受压翼缘受压翼缘(compression flange)越越大，对截面受弯越有利大，对截面

41、受弯越有利(x减小，内减小，内力臂增大）力臂增大）但试验和理论分析均表明，整个受但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。同步的。翼缘处的压应力与腹板处受压区翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在压应力相比，存在滞后现象滞后现象，随距腹板随距腹板(stem)距离越远，滞后距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。布是不均匀的。计算上为简化采计算上为简化采有效翼缘宽度有效翼缘宽度bf Effective flange width 认为在认为在bf 范围内范围内压应力为均匀分布，压应力为均匀分布

42、，bf 范围以外部分的翼范围以外部分的翼缘则不考虑。缘则不考虑。有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度 它与翼缘厚度它与翼缘厚度hf 、梁的宽度、梁的宽度l0 0、受力情况、受力情况(单独梁、整浇肋单独梁、整浇肋形楼盖梁形楼盖梁)等因素有关。等因素有关。第一类T形截面第二类T形截面界限情况二、二、计算公式及适用条件计算公式及适用条件篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.第一类问题第一类问题适用条件：适用条件：一般都能满足，不用验算一般都能满足，不用验算篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来

43、决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.第二类问题第二类问题篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统适用条件适用条件：第二个适用条件一般都能满足，不用验算第二个适用条件一般都能满足，不用验算形翼形翼Asr rminbh0+(bf-b)hf篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3.第一类和第二类的判断条件第一类和第二类的判断条件三、基本公式的应用三、基本公式的应用1.1.截面设计截面设计已知已知：弯矩设计值弯矩设计值M，截面，截面b、h

44、、bf，hf，材料强度，材料强度fy、fc求求：截面配筋截面配筋反之为第二类问题反之为第二类问题解：解：（1）判别类型）判别类型若为第二类问题若为第二类问题 解基本方程即可求出解基本方程即可求出x和和As（3）验算适用条件）验算适用条件第一类问题第一类问题第二类问题第二类问题2.2.截面复核截面复核已知：已知：b、h、as、as、As、fy、fc、bf，hf，求：求：MuM解解：（1）判别类型）判别类型反之为第二类问题反之为第二类问题（2）第一类问题按截面尺寸为）第一类问题按截面尺寸为bf*h的矩形截面计算的矩形截面计算 解基本方程即可求出解基本方程即可求出x和和Mu（3）验算适用条件）验算适

45、用条件第一类问题第一类问题第二类问题第二类问题篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例：已知例：已知b*h=250*650mm，bf，*hf，=600*120mm，砼，砼C30钢筋钢筋HRB400，M=560kN.m，环境一类，环境一类，C=25mm，求配筋。，求配筋。解：解：第二类问题第二类问题（1）判别类型）判别类型篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统代入已知量代入已知量解之得解之得：（3）验算适用条件）验算适用条件选钢筋：选钢筋：6 25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例：已知例：已知b*h=200*600mm，bf，*hf，=600*80mm，砼，砼C25钢筋钢筋HRB336，M=280kN.m，环境一类，环境一类，C=25mm，配有配有6 25，判，判断是否安全断是否安全。解：解：（1）判别类型）判别类型第一类问题第一类问题篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统代入已知量代入已知量解之得：解之得：