自动控制原理第5章讲解ppt课件.ppt

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1、第第5 5章章 频率特性法频率特性法(Frequency-ResponseAnalysis)5-4频域实验法确定系统的传递函数频域实验法确定系统的传递函数5-1频率特性的概念频率特性的概念5-3最小相位系统最小相位系统5-2频率特性图频率特性图5-5控制系统稳定性分析控制系统稳定性分析5-6频率特性与系统性能关系频率特性与系统性能关系5-7闭环系统的频域性能指标闭环系统的频域性能指标用频率特性作为数学模型来分析和设计用频率特性作为数学模型来分析和设计系统的方法称作频率特性法，它是一种图形系统的方法称作频率特性法，它是一种图形与计算相结合的方法。在工程实际中，人们与计算相结合的方法。在工程实际中

2、，人们常运用频率特性法来分析和设计控制系统的常运用频率特性法来分析和设计控制系统的性能。性能。5-1频率特性的概念频率特性的概念T=RCurRCuc以以R-C网络为例，导出频率特性网络为例，导出频率特性系统的微分方程：系统的微分方程：系统的传递函数：系统的传递函数：当输入当输入 系统输出：系统输出：系统输出响应：系统输出响应：式中式中 第一项：第一项：瞬态分量瞬态分量 第二项：第二项：稳态分量稳态分量时瞬态分量时瞬态分量趋于零趋于零则则 稳态输出的频率与输入信号的频率相同；稳态输出的频率与输入信号的频率相同；稳态输出的幅值与输入信号的幅值比稳态输出的幅值与输入信号的幅值比 稳态输出的相位与输入

3、信号的相位差稳态输出的相位与输入信号的相位差 稳态输出与传递函数关系稳态输出与传递函数关系t0ur(t)uc(t)ur(t)uc设线性定常系统设线性定常系统输入输入输入正弦信号幅值输入正弦信号幅值输入正弦信号频率输入正弦信号频率系统的稳态输出：系统的稳态输出：令令则有则有输出输入正弦幅值比：输出输入正弦幅值比：输出输入正弦相位差：输出输入正弦相位差：定义定义:系统的幅频特性：系统的幅频特性：系统的相频特性：系统的相频特性：频率频率特性与表征系统性能的传递函数特性与表征系统性能的传递函数之间有着直接的内在联系，且有明确的物之间有着直接的内在联系，且有明确的物理意义（幅比和相差）。故可由频率特性理

4、意义（幅比和相差）。故可由频率特性来分析系统性能。来分析系统性能。第一节第一节 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 系统的频率特性系统的频率特性：G(j)=G(s)S=jjG(j)=|G(j)|e=A()ej()A()=|G(j)|=()G(j)频率特性还可表示为频率特性还可表示为(代数形式代数形式)：第一节第一节 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 j()G(j)=A()e=P()+jQ()P2()+Q2()A()=tg-1()Q()P()注意：1、系统的频域特性与傅氏变换后的频域的关系？脉冲响应函数！2、频域特性的物理意义具有普适性。二二 频率特性的几何表示法频率特性的几何表示法 频域

5、分析法是一种图解分析法，常见频域分析法是一种图解分析法，常见的频率特性曲线有以下三种。的频率特性曲线有以下三种。2幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线 幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线又称又称奈魁斯特奈魁斯特曲线曲线.幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线 也称也称极坐标图极坐标图。1幅频、相频特性曲线幅频、相频特性曲线0ReIm=03对数频率特性曲线对数频率特性曲线 对数频率特对数频率特性曲线又称伯性曲线又称伯德图德图.由对数幅频由对数幅频特性曲线和对特性曲线和对数相频数相频特性曲特性曲线组成。线组成。对数幅频对数幅频特性曲线的横特性曲线的横坐标采用坐标采用 lg分度。分度。纵坐纵坐标为标为L()=2

6、0lgA()单位为单位为 dB 频率变化十倍，频率变化十倍，称为称为十倍频程十倍频程，记作记作dec.对数相频特对数相频特性曲线的横坐标性曲线的横坐标也是也是lg分度，分度，-20dB/dec-40dB/dec-20dB/decL()=20lgA()/dB -400-202040()-1800-901100.11100.1纵坐标则表示为纵坐标则表示为()。注意：注意：后两种在自控系统中常用；后两种在自控系统中常用；例例5-1 5-1 图示控制系统图示控制系统当输入当输入 时，时，求系统的稳态输出。求系统的稳态输出。解解系统闭环传递函数：系统闭环传递函数：频率特性：频率特性：正弦输入下的稳态输出

7、：正弦输入下的稳态输出：由由则则第五章第五章 频率特性法频率特性法第二节第二节系统频率特性图系统频率特性图频率特性法是一种图解分析法，它频率特性法是一种图解分析法，它是通过系统的频率特性来分析系统的性是通过系统的频率特性来分析系统的性能能,因而可避免繁杂的求解运算。与其因而可避免繁杂的求解运算。与其他方法比较他方法比较,它具有一些明显的优点它具有一些明显的优点.一、典型环节的频率特性一、典型环节的频率特性二、控制系统开环频率特性二、控制系统开环频率特性G(j)=KA()=K()=0o一一 典型环节的频率特性典型环节的频率特性1比例环节比例环节0KReIm比例环节的奈氏图比例环节的奈氏图(1)奈

8、氏图奈氏图 奈氏图奈氏图是实轴上的是实轴上的K点。点。G(s)=K传递函数和频率特性传递函数和频率特性幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性 比例环节的伯德图比例环节的伯德图对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：(2)伯德图伯德图 L()=20lgA()=20lgK=0o=tg-1()Q()P()第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性L()/dB10.120lgK10.1()

9、比例环节的对数幅频特性图是一条与横轴平行的比例环节的对数幅频特性图是一条与横轴平行的直线，与横轴的高度相距直线，与横轴的高度相距20lgK；比例环节的对数相；比例环节的对数相频特性图是一条与横轴重合的直线。频特性图是一条与横轴重合的直线。2积分环节积分环节 传递函数和频率特性传递函数和频率特性幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性(1)奈氏图奈氏图 积分环节奈氏图积分环节奈氏图G(s)=1SG(j)=1jA()=1()=-90o第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性ReIm0=0 积分环节的幅相频特性图积分环节的

10、幅相频特性图是虚轴原点以下部分，由无穷是虚轴原点以下部分，由无穷远处指向原点。远处指向原点。(2)伯德图伯德图 对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：积分环节的伯德图积分环节的伯德图L()=20lgA()=-20lg()=-90o第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性()10.1100-90L()/dB10.110020-2040-20dB/dec 积分环节的对数频率特性图是一条斜率为积分环节的对数频率特性图是一条斜率为-20dB/dec、且、且通过通过0dB线上线上=1点的直线；微分环节的相

11、频特性图是通过纵点的直线；微分环节的相频特性图是通过纵轴上轴上-90点且与横轴平行的直线。点且与横轴平行的直线。3微分环节微分环节 传递函数和频率特性传递函数和频率特性幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性(1)奈氏图奈氏图 微分环节奈氏图微分环节奈氏图G(s)=SG(j)=jA()=()=90o第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性ReIm0=0 微分环节的幅相频特性图是虚轴原点以微分环节的幅相频特性图是虚轴原点以上部分，由原点指向无穷远处。上部分，由原点指向无穷远处。(2)伯德图伯德图微分环节的伯德图微分环节

12、的伯德图对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：L()=20lgA()=20lg()=90o第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性20dB/dec020-2010.110L()/dB()10.110090 微分环节的对数频率特性图是一条斜率为微分环节的对数频率特性图是一条斜率为20dB/dec、且通、且通过过0dB线上线上=1点的直线；微分环节的相频特性图是通过纵轴点的直线；微分环节的相频特性图是通过纵轴上上90点且与横轴平行的直线。点且与横轴平行的直线。4惯性环节惯性环节传递函数传递函数和频率

13、特性和频率特性幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性G(s)=1Ts+1G(j)=1jT+1 A()=11+(T)2()=-tg-1T绘制奈氏图近似方法绘制奈氏图近似方法:根据根据幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性求出特殊求出特殊点点,然后将它们平滑连接起来然后将它们平滑连接起来.=A()=0()=-90o惯性环节的幅相频特性图惯性环节的幅相频特性图 =0A()=1()=0o取特殊点：取特殊点：1=TA()=0.707()=-45o可以证明：可以证明：惯性环节的奈氏图是以惯性环节的奈氏图是以(1/2,jo)为为圆心，以圆心，以1/2为半径的半为半径的半圆。圆。ReIm0=01=T0.707-4

14、5（1）奈氏图）奈氏图对数幅频特性：对数幅频特性：在在1/T频段频段,可用可用-20dB/dec渐渐近线近似代替。近线近似代替。渐近线渐近线-20dB/dec转折频率转折频率低频渐近线和高频低频渐近线和高频渐近线的交点频率渐近线的交点频率=1/T称为转折称为转折频率。频率。精确曲线精确曲线渐近线渐近线所产生的所产生的最大最大误差值误差值为：为：对数相频特性：对数相频特性：0-45-90()惯性环节的伯德图惯性环节的伯德图(2)伯德图伯德图 5一阶微分环节一阶微分环节传递函数传递函数和和频率特性频率特性：幅频特性幅频特性和和相频特性相频特性：G(s)=1+TsG(j)=1+jTA()=1+(T)

15、2()=tg-1T(1)奈氏图奈氏图 1ReIm0=0一阶微分环节奈氏图一阶微分环节奈氏图 =0A()=1()=0o=A()=()=90o第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性(2)伯德图伯德图对数幅频特性对数幅频特性：L()=20lg1+(T)2一阶微分一阶微分环节的频率特性与惯性环节环节的频率特性与惯性环节成反比成反比,所以它们的所以它们的伯德图对称于横轴伯德图对称于横轴.G(j)=1+jT1+jTG(j)=1L()=20lg1+(T)21一阶微分环节的伯德图一阶微分环节的伯德图L()/dB-20020T1

16、10T110T渐近线渐近线精确曲线精确曲线 450 90()第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性 6振荡环节振荡环节 传递函数和传递函数和频率特性频率特性：幅频特性幅频特性和和相频特性相频特性：()=-tg-1n2-22n第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性G(s)=s2+2n2ns+n2G(j)=n2n2-2+j2nA()=(nn22-2)2+(2n)2=(1-2n1)222n)2+(n?振荡环节的奈氏图振荡环节的奈氏图R

17、eIm0-j/2=0.6=0.41=0.8=0 振荡环节的奈氏图始于振荡环节的奈氏图始于正实轴的正实轴的(1,j0)点，顺时点，顺时针经第四象限后交负虚轴针经第四象限后交负虚轴于于(0,-j/2)点点，然后图形，然后图形进入第三象限，在原点与进入第三象限，在原点与负实轴相切并终止于原点。负实轴相切并终止于原点。图形特点：图形特点：振荡环节振荡环节的幅相频特性曲的幅相频特性曲线因线因值的值的不同不同而不同，但形状而不同，但形状类似。类似。(1)奈氏图奈氏图幅频特性幅频特性：对数幅频特性对数幅频特性：振荡环节的低频渐近线振荡环节的低频渐近线是一条是一条0dB水平直线。水平直线。高频渐近线是高频渐近

18、线是斜率为斜率为-40dB/dec的直线的直线两渐近线的交点在两渐近线的交点在转折转折频率频率对数相频特性：对数相频特性：振荡环节伯德图振荡环节伯德图精确曲线精确曲线从图可知从图可知,当当较小时，对数幅频特性曲线出较小时，对数幅频特性曲线出现了峰值，称为现了峰值，称为谐谐振峰值振峰值Mr，对应的频率称为对应的频率称为谐谐振频率振频率r。(2)伯德图伯德图dA()d=0r=n1-22(00.707)Mr=A(r)=2 1-21可求得可求得代入得代入得精确曲线与渐近线精确曲线与渐近线之间存在的误差与之间存在的误差与值有关，值有关，过大或过小，误差都较大，曲线应作出修正。过大或过小，误差都较大，曲线

19、应作出修正。(7)延迟环节延迟环节 时滞环节的时滞环节的 奈氏图奈氏图是一个是一个单位圆单位圆10ReIm=0(1)奈氏图奈氏图延迟环节的伯德图延迟环节的伯德图()=-L()=20lg1=0L()/dB0()1100-100-200-300频率特性：频率特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：（2）伯德图）伯德图常用典型环节伯德图特征表常用典型环节伯德图特征表 20s()特殊点特殊点 斜率斜率(dB/dec)传递函数传递函数环节环节s2+2n ns+n221+s0o1s1Ts+11s2KL()=0=1,L()=20lgKL()=0=1,T1=转折转折频率频率转折转折频率频

20、率1=转折转折频率频率=n-90o-180o0o-90o0o90o0o-180o比例比例积分积分重积分重积分惯性惯性比例微分比例微分振荡振荡00，-20-20-400，200，-40微分微分L()=0=1,-90o二、控制系统开环频率特性二、控制系统开环频率特性 频率特性法的最大特点是根据系统频率特性法的最大特点是根据系统的开环频率特性曲线分析系统的闭环性的开环频率特性曲线分析系统的闭环性能能,这样可以简化分析过程这样可以简化分析过程.所以绘制所以绘制系统的开环频率特性曲线就显得尤为重系统的开环频率特性曲线就显得尤为重要要.下面介绍开环系统的下面介绍开环系统的幅相频率特性曲幅相频率特性曲线和对

21、数频率特性曲线的绘制线和对数频率特性曲线的绘制.第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性典型环节与系统的频率特性1系统开环幅相频特性图系统开环幅相频特性图 控制系统的开环频率特性一般具有基本环节控制系统的开环频率特性一般具有基本环节相乘的形式。即相乘的形式。即或表示成：或表示成：为求系统的开环频率特性，先根据各基本环节求幅频值为求系统的开环频率特性，先根据各基本环节求幅频值和相角的公式，当和相角的公式，当由由0时，按照时，按照幅值相乘、相角相幅值相乘、相角相加加的规律计算幅频值和相角，然后绘制出幅相频特性图。的规律计算幅频值和相角，然后

22、绘制出幅相频特性图。例例5-2已知已知大于零，大于零，绘制系统的极坐标图。绘制系统的极坐标图。解解(1)系统的频率特性：系统的频率特性：(2)计算特征点处的计算特征点处的幅频值和相角：幅频值和相角：(3)绘制奈氏图：绘制奈氏图：由图可见：由图可见：当当由由0时，其极坐标图从正实轴上一点时，其极坐标图从正实轴上一点(K,j0)开开始，经由第四象限到第三象限，并以始，经由第四象限到第三象限，并以-180的相角趋于的相角趋于坐标原点。坐标原点。相角与放大系数相角与放大系数K无关，而幅值与放大系数无关，而幅值与放大系数K成正比。成正比。例例5-3已知已知,绘制极坐标图。绘制极坐标图。解解(1)系统频率

23、特性：系统频率特性：(2)特殊点出的幅频特殊点出的幅频值和相角：值和相角：(3)系统奈氏图：系统奈氏图：2.系统开环对数频率特性图系统开环对数频率特性图系统的开环传递函数：系统的开环传递函数：系统的开环频率特性：系统的开环频率特性：系统的开环对数相频特性：系统的开环对数相频特性：系统的开环对数幅频特性：系统的开环对数幅频特性：系统的开环对数频率特性等于其系统的开环对数频率特性等于其基本环节对数频率特性之和。基本环节对数频率特性之和。绘制系统开环对数频率特性曲线的绘制系统开环对数频率特性曲线的一般步骤：一般步骤：1)将开环传递函数化成典型环节的乘积。将开环传递函数化成典型环节的乘积。3)将各环节

24、的对数幅频、相频曲线相加。将各环节的对数幅频、相频曲线相加。2）画出各典型环节的对数幅频和对数相画出各典型环节的对数幅频和对数相 频特性曲线；频特性曲线；例例5-4绘制绘制对数频率特性图。对数频率特性图。解：解：1.将将G(s)化成典型环节的标准形式化成典型环节的标准形式2.求系统及各典型环节的频率特性求系统及各典型环节的频率特性实际的作图过程可简化为：实际的作图过程可简化为：1)将开环传递函数标准化；将开环传递函数标准化；2)在坐标中标出各环节的转折频率；在坐标中标出各环节的转折频率；3）过过=1，L()=20lgK这点，作斜这点，作斜率为率为-20v dB/dec的低频渐近线；的低频渐近线

25、；4）每到某一环节的转折频率处，每到某一环节的转折频率处，根据该根据该环节的特性改变一次渐近线的斜率。环节的特性改变一次渐近线的斜率。5)画出对数相频特性的近似曲线。画出对数相频特性的近似曲线。例例5-5绘制绘制对数频率特性图。对数频率特性图。解解：（1 1）将传递函数标准化后求出频率特性）将传递函数标准化后求出频率特性（2 2）各环节的转折频率：）各环节的转折频率：，；，；，（3 3）确定低频渐近线：）确定低频渐近线：系统的低频特性可近似表示为系统的低频特性可近似表示为 则低频对数幅频特性可近似表示为则低频对数幅频特性可近似表示为 在在处处 过过点，点，绘制一条斜率为绘制一条斜率为的直线，的

26、直线，即为低频对数幅频渐近线。即为低频对数幅频渐近线。（4 4）绘制其他频段的对数幅频渐近线）绘制其他频段的对数幅频渐近线 在转折频率在转折频率 处，处，对数幅频渐近线的斜率改变为对数幅频渐近线的斜率改变为 ；在转折频率在转折频率 处，处，对数幅频渐近线的斜率改变为对数幅频渐近线的斜率改变为 ；在转折频率在转折频率 处，处，对数幅频渐近线的斜率改变为对数幅频渐近线的斜率改变为 ；最后得到系统的开环对数幅频渐近线。最后得到系统的开环对数幅频渐近线。（5 5）绘制系统对数相频特性图）绘制系统对数相频特性图(相频图错相频图错)：时，；由此由此作出对数相频特性图作出对数相频特性图 5-3最小相位系统最

27、小相位系统环节的传递函数中环节的传递函数中的极点和零点都在的极点和零点都在S平面平面的左半平面，的左半平面，该环节称为该环节称为最小相位环节最小相位环节;而传而传递函数中递函数中含有含有S右半平面上的极点或零点右半平面上的极点或零点的环的环节节,则称为则称为非最小相位环节。非最小相位环节。对于对于闭环系统闭环系统，若若其开环传递函数的极点和零点都在复平面的其开环传递函数的极点和零点都在复平面的左半平面，左半平面，则称该则称该闭环系统为最小相位系统。闭环系统为最小相位系统。对于最小相位系统，对数幅频特性和对数相对于最小相位系统，对数幅频特性和对数相频特性之间存在确定的联系。如果已知对数幅频频特性

28、之间存在确定的联系。如果已知对数幅频特性，就可以求出对数相频特性，反过来也一样。特性，就可以求出对数相频特性，反过来也一样。注意：1、幅频决定相频：一般由对数幅频图得到传递函数，然后在获得相频特性；()=-90o+tg-1i-tg-1Tjmn-i=1j=12、相频决定幅频：一般由相频公式得到传递函数；例例5-6 5-6 已知最小相位系统对数幅频特性图，求其对数相频特性。已知最小相位系统对数幅频特性图，求其对数相频特性。解解 系统由一个比例环节和一个惯性系统由一个比例环节和一个惯性环节串联而成。环节串联而成。比例环节：比例环节：惯性环节惯性环节：系统的频率系统的频率特性为：特性为：系统的相频系统

29、的相频特性为：特性为：例例5-75-7 已知已知求最小相位系统的开环传递函数。求最小相位系统的开环传递函数。解解 由开环相频特性可知，由开环相频特性可知，系统的开环频率特性为系统的开环频率特性为求得幅频特性为求得幅频特性为将将 代入代入，K=60.3。则系统的开环传递函数为则系统的开环传递函数为通过上述描述和实例分析表明，最小相位通过上述描述和实例分析表明，最小相位系统的对数幅频特性和相频特性中包含同样的系统的对数幅频特性和相频特性中包含同样的信息。所以在对系统进行分析、设计时，只要信息。所以在对系统进行分析、设计时，只要详细地绘制出两者中的一个就可以了。详细地绘制出两者中的一个就可以了。又因

30、为对数幅频特性图易于绘制，故对于最又因为对数幅频特性图易于绘制，故对于最小相位系统只要绘制详细的对数幅频特性图，小相位系统只要绘制详细的对数幅频特性图，而对于对数相频特性图可不绘制或只绘制简图。而对于对数相频特性图可不绘制或只绘制简图。5-3频域实验法确定系统的传递函数频域实验法确定系统的传递函数 定常线性系统的正弦稳态输出是与输入同频率定常线性系统的正弦稳态输出是与输入同频率的正弦信号，且稳态输出的幅值和相角变化均为频的正弦信号，且稳态输出的幅值和相角变化均为频率的函数。因此可利用系统稳态响应这一特点，率的函数。因此可利用系统稳态响应这一特点，用频率响应实验确定系统的传递函数。用频率响应实验

31、确定系统的传递函数。具体方法是：具体方法是：（1）实测系统的频率特性）实测系统的频率特性（2）确定传递函数）确定传递函数在一定的频率范围内，给被测系统施加不同频率在一定的频率范围内，给被测系统施加不同频率的正弦信号，并测量出在各频率正弦信号激励下的的正弦信号，并测量出在各频率正弦信号激励下的系统稳态输出的幅值和相角，再由输出输入信号的系统稳态输出的幅值和相角，再由输出输入信号的幅值比和相位差绘制系统的对数幅频特性图和对数幅值比和相位差绘制系统的对数幅频特性图和对数相频特性图。相频特性图。用用.的直线分段近似实测的直线分段近似实测对数幅频特性图，从而获得系统的对数频率特性渐近线对数幅频特性图，从

32、而获得系统的对数频率特性渐近线，并据此可求出系统传递函数。并据此可求出系统传递函数。例例5-8 5-8 实测得系统的某最小相位系统对数幅频特性图实测得系统的某最小相位系统对数幅频特性图（虚线所示），试确定系统传递函数。（虚线所示），试确定系统传递函数。解解 1 1）确定系统传递函数结构形式）确定系统传递函数结构形式 将实测的对数频率特性图近似成渐近线图（实线），将实测的对数频率特性图近似成渐近线图（实线），由渐近线图可得系统的传递函数具有如下形式：由渐近线图可得系统的传递函数具有如下形式：2 2）确定）确定 的值的值低频渐近线方程为低频渐近线方程为 处，处，由图可知，由图可知，；又；又求得求得

33、 点点和点和点及斜率及斜率确定的直线方程为确定的直线方程为得得 点点和点和点及斜率及斜率确定的直线方程为确定的直线方程为得得已知在谐振频率已知在谐振频率处，振荡环节的谐振峰值表达式为处，振荡环节的谐振峰值表达式为由图求得由图求得 ，得，得则有则有解得解得 ，由于由于时系统的对数幅频特性图才出现时系统的对数幅频特性图才出现峰值，故仅选峰值，故仅选。3 3）所测系统的传递函数）所测系统的传递函数5-5控制系统稳定性分析（频率稳定判据）控制系统稳定性分析（频率稳定判据）应用劳斯判据分析闭环系统的稳定性时，必须应用劳斯判据分析闭环系统的稳定性时，必须知道闭环系统的特征方程。当系统的特征方程列写知道闭环

34、系统的特征方程。当系统的特征方程列写不出来时，劳斯判据就无从用起。此外，劳斯判据不出来时，劳斯判据就无从用起。此外，劳斯判据也不能判断系统的稳定程度。也不能判断系统的稳定程度。频率特性法分析系统稳定性时，采用奈奎斯特稳频率特性法分析系统稳定性时，采用奈奎斯特稳定性判据。奈奎斯特稳定性判据是根据系统的开环频定性判据。奈奎斯特稳定性判据是根据系统的开环频率特性来判断相应闭环系统的稳定性。奈氏判据还可率特性来判断相应闭环系统的稳定性。奈氏判据还可以指出系统稳定的程度，找出改善系统稳定性的方法。以指出系统稳定的程度，找出改善系统稳定性的方法。5-5-1开环频率特性与闭环特征方程的关系开环频率特性与闭环

35、特征方程的关系系统的闭环传递函数：系统的闭环传递函数：系统的开环传递函数：系统的开环传递函数：闭环特征方程：闭环特征方程：选择辅助函数：选择辅助函数：2）的零点数和极点数相同。的零点数和极点数相同。即闭环特征方程的极点与即闭环特征方程的极点与开环传递函数的极点数相同。开环传递函数的极点数相同。1）的零点为闭环传递的零点为闭环传递函数的极点；函数的极点；的极点为开环传递的极点为开环传递函数的极点。函数的极点。3）若）若在在右半平面没右半平面没有零点，则系统闭环稳定。有零点，则系统闭环稳定。5-5-2幅角原理幅角原理零极点在零极点在S平面上的分布如图所示。平面上的分布如图所示。对于对于平面上任意一

36、点平面上任意一点，则有从已知的零极点指向点则有从已知的零极点指向点的向量：的向量：通过通过F(s)的映射关系的映射关系，在在F(s)平面上就可确定与平面上就可确定与S对应对应的点的点F(A),即即S的像为的像为在在S平面上，当平面上，当S按任选的一条闭合曲线按任选的一条闭合曲线（该曲线不通过（该曲线不通过F(s)的任一零点和极点）的任一零点和极点）顺时针方向顺时针方向 从点从点A开始到开始到A点终止变化一周时，与之相应的在点终止变化一周时，与之相应的在F(s)平面上，平面上，F(s)形成一条从点形成一条从点F(A)起始到起始到F(A)终止的闭合终止的闭合曲线曲线的幅角：的幅角：当自当自变变量量

37、 沿封闭曲线沿封闭曲线顺时针变化一周时顺时针变化一周时，为为 两两边边同除以同除以得幅角原理表达式：得幅角原理表达式：:沿沿顺时针变顺时针变化一周化一周时时，在在平面上包平面上包围围原点的原点的圈数。圈数。顺时针顺时针包包围围原点；原点；逆逆时针时针包包围围原点；原点；不包不包围围原点。原点。幅角原理本质（几何意义）：零极点个数关系可以幅角原理本质（几何意义）：零极点个数关系可以通过函数绕原点的次数表示通过函数绕原点的次数表示 5-5-3奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据复变量复变量的运动轨迹图的运动轨迹图(书上错）书上错）奈奎斯特稳定判据：奈奎斯特稳定判据：若系统的开环传递函数有若系统的开环传

38、递函数有个不稳定个不稳定极点时，当自变量极点时，当自变量按顺时针方向沿图所示的封闭曲按顺时针方向沿图所示的封闭曲线绕行一周时，其在线绕行一周时，其在平面上的平面上的映射映射就按逆时针方就按逆时针方向绕原点向绕原点周（周（弧度），则闭环系统稳定，否则不弧度），则闭环系统稳定，否则不稳定。稳定。开环传递函数开环传递函数与辅助函数与辅助函数之间满足：之间满足：用频率特性表示为用频率特性表示为：坐标间关系（坐标间关系（改变方向改变方向）与与奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据2：若系统的开环传递函数有若系统的开环传递函数有个不稳定个不稳定的极点，当的极点，当由由时，系统的开环幅相频特性时，系统的开环幅相频

39、特性曲线逆时针方向绕曲线逆时针方向绕点点周（周（弧度），则闭环系弧度），则闭环系统稳定，否则不稳定。统稳定，否则不稳定。的原点即为的原点即为：的的点。点。在在与与期间的幅相频特性图是关期间的幅相频特性图是关于实轴对称的，于实轴对称的，奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据3：若系统的开环传递函数有若系统的开环传递函数有个不稳定个不稳定的极点，当的极点，当由由时，系统的开环幅相频特性图逆时时，系统的开环幅相频特性图逆时针方向绕针方向绕点点周，即转过周，即转过弧度，则闭环系统弧度，则闭环系统稳定，否则不稳定。稳定，否则不稳定。例例5-95-9 设系统的开环传递函数为：设系统的开环传递函数为：判断系统闭环

40、稳定性。判断系统闭环稳定性。解解:当当 时，时，当当 时，时，其开环幅相频特性图如图所示。其开环幅相频特性图如图所示。由于由于 在在 的右半平面无极点，故的右半平面无极点，故 ，且，且 不包围不包围 点，所以，系统闭环是稳定的。点，所以，系统闭环是稳定的。例例5-105-10 已知系统的曲线如图所示，其中已知系统的曲线如图所示，其中 为为 在在 的右半平面的极点个数，试分析闭环系统稳的右半平面的极点个数，试分析闭环系统稳定性。定性。(a)（b）系统的开环极坐标图解解:图图 (a)(a)中，中，而曲线绕点，而曲线绕点 转过转过 ，系，系统闭环是不稳定的。统闭环是不稳定的。图图 (b)(b)中，中

41、，当，当 由由 时，曲线逆时针方向时，曲线逆时针方向绕绕 点转过点转过 ，满足，满足 ，系统闭环是稳定的。，系统闭环是稳定的。结论：结论：设设表示正穿越的次数和正半次（半次算表示正穿越的次数和正半次（半次算1/2）穿）穿越的次数的和，越的次数的和，表示负穿越的次数和负半次穿越次数表示负穿越的次数和负半次穿越次数的和，则系统闭环稳定的充要条件是：的和，则系统闭环稳定的充要条件是：例例5-115-11：用上述方法，分析：用上述方法，分析5-105-10所示系统的稳定性。所示系统的稳定性。图图 (b)(b)中，中，满足，满足，系统闭，系统闭环是稳定的。环是稳定的。解解:图图 (a)(a)中，中，不满

42、足，不满足，系统，系统闭环是不稳定的。闭环是不稳定的。中含有积分环节时的奈奎斯特稳定判据中含有积分环节时的奈奎斯特稳定判据 奈奎斯特稳定判据：奈奎斯特稳定判据：当系统中串联有积分环节时，开环传当系统中串联有积分环节时，开环传递函数递函数有位于有位于平面坐标原点的极点，不满足奈平面坐标原点的极点，不满足奈奎斯特稳定判据的条件。只有对开环幅相频特性曲线奎斯特稳定判据的条件。只有对开环幅相频特性曲线进行适当的修正后，才能用奈奎斯特稳定判据来判断进行适当的修正后，才能用奈奎斯特稳定判据来判断系统的稳定性。系统的稳定性。开环传递函数中有个积分环节时的奈奎斯特稳定判据为：开环传递函数中有个积分环节时的奈奎

43、斯特稳定判据为：先绘先绘制出制出的幅相频特性曲线的幅相频特性曲线；然后从；然后从开始按开始按逆时针方向补画一个半径为无穷大，相角逆时针方向补画一个半径为无穷大，相角为的大圆为的大圆弧，至弧，至处，即补画处，即补画的曲线；最后根据奈奎斯特的曲线；最后根据奈奎斯特稳定判据判断系统的稳定性。稳定判据判断系统的稳定性。例例5-125-12：已知系统的开环传递函数：已知系统的开环传递函数试分析系统闭环稳定性。试分析系统闭环稳定性。解解:开环传递函数开环传递函数 在在 平平面的右半平面无极点，即面的右半平面无极点，即 ；中含有一个积分环节，中含有一个积分环节，即即 。先绘制出。先绘制出的极坐标图，然后在此

44、极坐标图的极坐标图，然后在此极坐标图上从上从 开始，逆时针画一个半开始，逆时针画一个半径为无穷大至径为无穷大至 的圆弧，如图的圆弧，如图所示。根据奈奎斯特稳定判据，所示。根据奈奎斯特稳定判据，该系统闭环不稳定。该系统闭环不稳定。系统开环极坐标图系统开环极坐标图5-5-4对数频率稳定性判据对数频率稳定性判据 对数频率稳定性判据：对数频率稳定性判据：奈奎斯特稳定判据是利用开环频率奈奎斯特稳定判据是利用开环频率特性的极坐标图来判断闭环系统的稳定性。若找出开特性的极坐标图来判断闭环系统的稳定性。若找出开环频率特性极坐标图与相应对数频率坐标图之间的关环频率特性极坐标图与相应对数频率坐标图之间的关系，就可

45、通过开环对数频率坐标图，运用式系，就可通过开环对数频率坐标图，运用式所给出的穿越的关系来判断系统闭环稳定性。所给出的穿越的关系来判断系统闭环稳定性。系统开环频率特性极坐标图与对数频率坐标图的对应关系系统开环频率特性极坐标图与对数频率坐标图的对应关系1开环频率特性极坐标图与对数频率坐标图之间的关系开环频率特性极坐标图与对数频率坐标图之间的关系系统开环频率特性极坐标图和开环频率特性对数坐标图有如下系统开环频率特性极坐标图和开环频率特性对数坐标图有如下对应关系：对应关系：1）极坐标图上的单位圆对应与对数幅频特性图的横轴，即极坐标图上的单位圆对应与对数幅频特性图的横轴，即0分分贝线；极坐标图中单位圆之

46、外对应于对数幅频特性图的贝线；极坐标图中单位圆之外对应于对数幅频特性图的0分贝线分贝线之上。之上。2）极坐标轴的负实轴相当于对数相频特性图的极坐标轴的负实轴相当于对数相频特性图的线。线。在图在图(a)中极坐标图与单位圆交点的频率，即图中极坐标图与单位圆交点的频率，即图(b)中对数幅频特中对数幅频特性图与性图与0分贝线交点的频率，称之为幅值穿越频率，记作分贝线交点的频率，称之为幅值穿越频率，记作。根据穿越的概念，图中还标示出极坐标图和对数坐标图穿越处的根据穿越的概念，图中还标示出极坐标图和对数坐标图穿越处的对应关系。对应关系。表示表示正穿越，正穿越，表示负穿越。表示负穿越。2.对数频率稳定判据对

47、数频率稳定判据对数频率稳定判据：对数频率稳定判据：在系统开环对数频率特性图上，当在系统开环对数频率特性图上，当由由时，在时，在的区段内，开环对数相频特性对的区段内，开环对数相频特性对线的线的正负穿越之差为正负穿越之差为时，系统闭环是稳定的；否则不稳定。时，系统闭环是稳定的；否则不稳定。例例5-135-13：系统开环：系统开环BodeBode图和开环正实部极点个数如图图和开环正实部极点个数如图所示，试判断闭环系统的稳定性。所示，试判断闭环系统的稳定性。(a)(b)系统Bode图 解解:对于图对于图(a)(a)：，在，在 区段，相频特性曲区段，相频特性曲线穿越线穿越 线次数线次数 ，满足，满足 ，

48、故系统闭环，故系统闭环稳定。稳定。对于图对于图(b)(b)：，在，在 区段，相频特性曲区段，相频特性曲线穿越线穿越 线次数线次数 ，不满足，不满足 ，故系统，故系统闭环不稳定。闭环不稳定。当开环系统含有积分环节时，需从对数相频特性当开环系统含有积分环节时，需从对数相频特性曲线曲线 较小且较小且 的点处向上增补的点处向上增补 的虚直线。的虚直线。例例5-145-14：某系统开环对数：某系统开环对数频率特性如图所示，试判频率特性如图所示，试判断闭环系统的稳定性。断闭环系统的稳定性。解解:由图可知，由图可知，故图中对数相频特性低频段，故图中对数相频特性低频段曲线上向上增补曲线上向上增补 的垂线，该垂

49、线与原对数相频特的垂线，该垂线与原对数相频特性曲线构成性曲线构成 。当当 时，有时，有 ，且在此区段内，且在此区段内，由上向由上向下穿越一次，下穿越一次，不满足不满足 的稳定条件，的稳定条件，所以系统闭环不稳定。所以系统闭环不稳定。系统开环对数频率特性图 5-5-5系统的稳定裕量系统的稳定裕量控制系统中，由于外部环境及系统内部参数的变化会控制系统中，由于外部环境及系统内部参数的变化会影响系统的稳定性。因此在选择系统元件和确定系统影响系统的稳定性。因此在选择系统元件和确定系统参数时，不仅要考虑系统稳定性，而且还要求系统有参数时，不仅要考虑系统稳定性，而且还要求系统有充足的稳定裕量。充足的稳定裕量

50、。根据奈奎斯特稳定判据，若系统开环传递函数根据奈奎斯特稳定判据，若系统开环传递函数在在右半平面无极点右半平面无极点，当，当曲线在曲线在平面上包围平面上包围点时，系统闭环不稳定；当点时，系统闭环不稳定；当曲线在曲线在平面上经平面上经过过点时，系统闭环临界稳定，系统参数稍有波动，点时，系统闭环临界稳定，系统参数稍有波动，便可能使便可能使曲线包围曲线包围点，从而使系统闭环不点，从而使系统闭环不稳定；当稳定；当曲线在曲线在平面上不包围平面上不包围点时，系点时，系统闭环稳定。统闭环稳定。系统频率域的相对稳定性用相位裕量和幅值裕量表示。系统频率域的相对稳定性用相位裕量和幅值裕量表示。1相位裕量相位裕量在开